細“察形”明“析數(shù)”

王麗花

線段、射線、直線是平面圖形的基礎(chǔ)知識，也是同學(xué)們常見的研究對象。在小學(xué)，同學(xué)們常常采用的是直觀性識圖，由于沒有學(xué)習(xí)過圖形的嚴(yán)謹(jǐn)表示方法，缺少幾何語言的嚴(yán)謹(jǐn)表述，因此在初中課堂表現(xiàn)及作業(yè)練習(xí)中常常會出現(xiàn)一些錯誤，現(xiàn)在幫助大家歸納整理。

一、 概念不清易混淆

例1 給出以下四種說法：①A、B是直線上兩點，那么直線可表示成直線AB；②線段AB與線段BA是相同的圖形；③延長射線AB就得到一條直線；④射線AB與BA是相同的圖形。其中正確說法的個數(shù)是（ ）。

A.1 B.2 C.3 D.4

【分析】直線可以記作直線AB，也可以記作直線BA，表示直線的兩個大寫字母沒有順序；線段AB兩個端點沒有順序，可以記作線段AB或線段BA；射線AB的端點是A，延長射線AB，仍是射線AB；射線AB與BA的端點不同，延伸方向不同，所以是不同的圖形。故選B。

【點評】本道題目需要辨別概念的本質(zhì)特征，有無端點，是否能度量，是否能延伸，要加強概念的對比性理解，即理解概念的內(nèi)涵和外延。

二、方法模糊有錯解

例2 解決下列問題：（1）平面內(nèi)有三點A、B、C，過A、B、C三個點中的任意兩點畫直線，可以畫幾條直線？（2）平面內(nèi)有四點A、B、C、D，過A、B、C、D四個點中的任意兩點畫直線，最多可以畫幾條直線？（3）平面內(nèi)有n個點，過這n個點中的任意兩點畫直線，最多可以畫幾條直線？

【分析】（1）首先，平面內(nèi)三點A、B、C的位置要進行分類討論，可能在同一直線上，則過這三點有且只有一條直線；也可能三點不在同一直線上，畫圖分析，此時經(jīng)過任意兩點畫直線可以畫三條。本題是為第（2）（3）問做鋪墊，當(dāng)平面內(nèi)任意三點不在同一直線上時，過任意兩點最多可以畫出幾條直線？（2）本小題需要解決的是“最多可以畫幾條直線”，所以不需要進行分類討論，當(dāng)平面內(nèi)四點中任意三點不在同一直線的時候，最多可以畫出共6條直線。（3）需要解決的是“最多可以畫幾條直線”，所以也不需要進行分類討論，當(dāng)平面內(nèi)n個點中任意三點不在同一直線的時候，最多可以畫出的直線共[nn-12]條。

【點評】（1）部分同學(xué)在解答本題時容易受思維定勢的影響，不會進行分類討論，尤其會疏漏三點共線的情況。問題（3）是問題（2）的一般化，平面內(nèi)的點從四個點變成n個點，從特殊到一般，從具體的數(shù)字計算到用字母表示，對同學(xué)們來說是一種思維的飛躍，我們可以適當(dāng)選取平面內(nèi)有四個點、五個點的情況，利用數(shù)形結(jié)合的方法歸納最多可以畫出的直線數(shù)量。

三、遷移不當(dāng)缺靈活

例3 在北廣高鐵沿線上共有45個車站，在這45個車站之間有多少種票價？

【講解】本題中每個車站與其他44個車站之間都要確定一個票價，所以，很多同學(xué)容易想到45×44=1980。但由于票價是由里程決定的，往返票價是相同的，所以，所得的結(jié)果產(chǎn)生了重復(fù)，并且是重復(fù)計算兩遍。實際上共有票價45×44÷2=990種。

【點評】本題以生活實際中票價問題為背景，這個情境貼近生活，便于理解，易于聯(lián)想。本題的數(shù)學(xué)模型是同一直線上的數(shù)線段問題，這和同一直線上共有45個點，共有多少條線段本質(zhì)上是相同的?！捌眱r”與“數(shù)線段”這兩個問題的背景、條件和要求看起來不同，但可以理解為點和點之間的連線段問題。將兩類問題加以辨別、對比，加強解決問題策略的正遷移，可以提升解題的靈活度。

（作者單位：江蘇省常州市武進區(qū)前黃初級中學(xué)）