黃琬婷，胡小平

（國防科技大學，長沙410073）

0 引言

近年來，基于視覺傳感器的導航定位方法逐漸成為研究的熱點，視覺信息被廣泛應用于地面機器人、小型飛行器等無人系統(tǒng)導航中的三維重構。相機參數(shù)的標定作為實現(xiàn)安全準確視覺導航的前提和關鍵，對提高導航的精度有著十分重要的意義。設計適用于高精度視覺測量的靈活、穩(wěn)健的相機標定算法，仍是視覺導航領域研究工作的重點之一。

根據(jù)視覺傳感器數(shù)目的不同，現(xiàn)有的相機標定方法可被分為：單目視覺相機標定、雙目視覺相機標定和多目視覺相機標定。根據(jù)標定方式的不同，相機標定方法又可被分為：傳統(tǒng)相機標定法、基于主動視覺的相機標定法和相機自標定法［1］。

所謂傳統(tǒng)相機標定法，是利用一個結構已知、精度很高的標定物作為空間參照，通過空間點和圖像點之間的對應關系來建立相機模型參數(shù)間的約束，根據(jù)優(yōu)化算法求解這些參數(shù)的方法。典型代表方法有 DLT 方法［2］和 Tsai兩步法［3］等。傳統(tǒng)相機標定法可以獲得比較高的標定精度，但其標定物的加工和維護較為復雜，而且在危險、惡劣的實際環(huán)境中，往往很難設置標定物?；谥鲃右曈X的相機標定法是指把相機安裝在一個可以精確控制的平臺上，通過主動控制相機做某些特殊運動來獲取多幅圖像，利用圖像和可控制相機的運動參數(shù)來確定相機參數(shù)，其代表性方法是馬頌德提出的基于兩組三正交運動的線性方法［4］。后來，楊長江、李華等人提出了改進方案，即分別基于4組平面正交及5組平面正交運動，利用圖像中的極點信息來線性標定相機［5?6］。這種標定法計算簡單，通?？梢跃€性求解且魯棒性較好，但系統(tǒng)成本高且不適用于相機運動參數(shù)未知或無法精確控制相機運動的場合。近年來提出的相機自標定方法，不依賴于標定參照物，僅利用相機在自然運動過程中對周圍環(huán)境多視圖之間的對應關系，對相機進行標定，靈活性大，實用性強，常用基于絕對二次曲線或其對偶絕對二次曲面的方法進行相機參數(shù)擬合［7］。但該方法屬于非線性標定，標定結果的精度欠佳，魯棒性不高。

受張正友平面標定方法［8］的啟發(fā)，本文綜合運用相機傳統(tǒng)標定法與自標定方法的優(yōu)勢，主要針對單目相機徑向畸變誤差，通過對采集到的棋盤格圖像進行加權平均法灰度化的圖像預處理、Harris角點檢測和亞像素精確化等方法，在角點提取精度等方面進行改進，有效地提高了相機標定結果的精度，對畸變圖像進行了有效校正，并且對多種攝像頭傳感器實驗均有效，適用性強。

1 單目相機改進標定算法

由于圖像采集設備的性能差異、棋盤格本身的平整性、復雜多變的外界環(huán)境及圖像采集過程中的偶然因素影響，直接采集到的棋盤格圖像往往并不適合直接進行標定。因此，需要對采集到的棋盤格圖像先進行圖像預處理、Harris角點檢測和亞像素精確化，再進行參數(shù)標定，具體流程如圖1所示。

圖1 單目視覺相機標定改進算法的基本流程圖Fig.1 Basic flow chart of improved calibration algorithm for monocular vision camera calibration

1.1 加權平均法灰度化

由相機直接采集到的棋盤格圖像是RGB格式的彩色圖像，每個像素點由紅（Red）、綠（Green）、藍（Blue）3種基本顏色分量的變化及它們相互之間的疊加得到［9］。其中，每個分量用8位數(shù)據(jù)表示，數(shù)據(jù)范圍為0～255，占用了大量的存儲空間。由于棋盤格本身是黑白的，不需要顏色信息，所以在相機標定過程中，可先把彩色圖像轉化為灰度圖像。這樣不僅可以大大降低圖像后續(xù)處理的內存開銷和運算復雜度，還可以提高相機標定的效率。

對RGB圖像進行灰度化，通俗地說就是對圖像的R、G、B 3個分量進行不同加權，得到最終的灰度值。由于人眼對綠色的敏感度最高，對紅色次之，對藍色敏感度最低［10］，所以本文采用從人體生理學角度所提出的一種權值——加權平均法，得到最為合理的灰度圖，即

1.2 角點坐標提取

（1）Harris角點檢測

目前，數(shù)字圖像處理中的角點檢測的方法大致可以劃分為3類：基于灰度圖像的角點檢測、基于二值圖像的角點檢測和基于輪廓曲線的角點檢測［11］。本文采用了具有很高魯棒性的基于灰度圖像的Harris角點檢測算法。

Harris角點檢測算法主要利用圖像的灰度變化，其檢測過程為：根據(jù)實際需求設定1個固定大小的模板，以每個像素點為中心，沿任意方向移動，記錄每次移動后模板內所有像素點的灰度值總和的變化量。如果在某點的變化值比預先設定的閾值高，則判定該點為角點［12］。據(jù)此可得到Harris矩陣M，并定義角點響應函數(shù)R

其中，w（x，y）為Gauss核函數(shù)，IX和IY分別表示圖像在X和Y2個方向上的灰度梯度。k是經(jīng)驗系數(shù)，一般取值為0.04～0.06，trace（M）表示矩陣的跡，det（M）表示矩陣的行列式。當某個像素的角點響應R高于預先設定的閾值時，判定該像素點為角點。

（2）亞像素精確化

通過Harris角點檢測算法獲得的角點坐標是整像素級別的坐標（整數(shù)），對相機標定而言并不夠精確［13］。因此，本文對角點坐標進行了亞像素精確化，將其坐標位置精確到亞像素級別的浮點值。

在實際圖像中，邊緣兩側的灰度變化是緩慢過渡的，并非理想的階躍變化。利用這一特性，對像素的基本單位再進行細分，以提高圖像的分辨率。角點即2個邊緣的交點，亞像素角點通常位于圖像中灰度發(fā)生過渡變化的區(qū)域，利用邊緣點兩側的相關信息和向量的點積理論，即1個向量和其正交向量的點積為0，可將角點坐標值精確到亞像素級［10］。

如圖2所示，先假設起始角點Q′在實際亞像素角點Q附近，角點Q附近的點可分為在邊緣上的點與不在邊緣上的點兩大類。其中，點Q與其附近在邊緣上的點Pi之間的灰度梯度關系為

在實際圖像中，由于受到噪聲的影響，式（4）往往并不等于0。于是，可將其轉化為求最小誤差和的方程形式，即

對式（5）進行一系列整理變換，得到實際亞像素角點Q的迭代式為

其中，上標k代表第k次的迭代值。求解時，取起始角點Q′的坐標為初始值Q0，然后通過式（6）進行迭代計算，即可得到更加精確的亞像素級別的角點坐標。

1.3 張氏標定法

張氏標定法是張正友教授于1999年在文獻［8］中提出的基于單平面棋盤格的相機標定方法。此方法綜合了傳統(tǒng)標定法與自標定法的優(yōu)勢，不需要額外的輔助器材，僅需一張打印的棋盤格，操作簡單且實用性強，既克服了傳統(tǒng)標定法需要高精度標定物、操作繁瑣等缺點，又較自標定方法精度更高，且已經(jīng)作為封裝好的工具箱函數(shù)，被廣泛應用于視覺導航的攝像頭標定中。

將世界坐標系的X-Y平面建立在棋盤格平面上，即Z=0，式（7）可簡化為

H即為單應性矩陣。將H矩陣定義為

由于r1和r2標準正交，可得如下約束

令

B矩陣是一個對稱矩陣，其未知量可表示為一個六維向量b

設H矩陣的第i列為hi，hi=［hi1hi2hi3］T，根據(jù)b的定義可以推導出如下公式

因此，2個基本約束式（10）和式（11）可被改寫為方程組

V矩陣是2×6矩陣，即每個單應性矩陣可建立起2個方程組，而內參矩陣包括5個未知參數(shù)，要對其進行求解，至少需要使用3張棋盤格圖片進行標定。計算得到矩陣b后，相機的內參矩陣A即可通過b求解出，從而R、t可根據(jù)式（7）得到。

1.4 重投影法

重投影法可以有效反映相機標定精度，通常被用作對標定結果進行評估的手段。

利用標定所得相機參數(shù)，計算某個角點反向投影所得的像點坐標，再與實際檢測到的像點坐標作差，得到總體平均誤差［14］。這一方法可以定量、直觀地對標定結果進行評估，以評定相機標定算法的好壞。重投影法的誤差計算公式為

其中，M代表標定所得到的相機參數(shù)矩陣，利用角點的三維空間坐標 [XwYwZw]T反向投影到像素坐標系，Q代表重投影點坐標與角點實際檢測的像坐標的向量差，S即為這兩點的標量距離。

對在一幅圖像中檢測到的多個角點進行重投影，分別求得誤差Si，再進行均值處理，即可求得一幅圖像的平均誤差。在實驗中，使用總體平均誤差評價標定結果，即所有有效圖像的平均誤差的均值為

2 實驗與結果分析

2.1 實驗準備

（1）標定板

選用平整性良好的印有10×10黑白棋盤格圖像的標定板，如圖3所示。

圖3 10×10黑白棋盤格標定板Fig.3 Calibration board of 10×10 black-andwhite checkerboard

（2）攝像頭

本文選用5個型號相同的攝像頭傳感器（型號為 RER?USBFHD01），分別編號 209、301、302、305和307。通過對多個攝像頭進行標定，檢驗本文標定算法的適用性。

2.2 圖像采集及預處理

在光線均勻明亮的環(huán)境中，利用5個攝像頭分別從不同角度對標定板進行拍攝，采集不同姿態(tài)的圖像各40張。為保證所拍攝的圖像較為清晰，需將標定板置于畫面中央，占圖像1/2以上。如圖4所示，利用Matlab對采集圖像進行加權平均法灰度化，最后將圖像設為.bmp格式文件 （數(shù)據(jù)采集時間為2017年12月14日）。

圖4 采集圖像加權平均法灰度化（攝像頭209）Fig.4 Grayscale the weighted average method for collected images（Camera 209）

2.3 相機標定

分別將5個攝像頭拍攝的經(jīng)過圖像預處理的.bmp圖片，添加到本文在OpenCV的標定程序文件夾下。通過Harris角點檢測、亞像素精確化和張氏標定法，完成相機標定任務。每幅圖像提取6×8個角點，如無法提取成功，則視該圖為無效。

以攝像頭209為例，可得相機內參矩陣及畸變向量如下

內參矩陣：

畸變向量：

[-0.4596802777437611 0.307237431144763-0.002709521158450577-0.001103777488967206-0.5369128000898185]

利用所得相機參數(shù)對原畸變圖像進行校正，如圖5所示。

作為對比，利用 Matlab相機標定工具箱Toolbox_calib分別對5個攝像頭拍攝的圖片進行標定。以攝像頭209為例，得到結果如下

圖5 畸變圖像校正前后對比圖Fig.5 Contrast picture before and after the correction for a distorted image

2.4 實驗結果分析

（1）重投影法對比本文標定算法與Matlab標定工具箱

通過重投影法對本文的標定算法和Matlab相機標定工具箱Toolbox_calib所得的標定結果進行評估。仍以攝像頭209為例，因圖像清晰度等問題，本文標定算法實際采用了40張圖像中的20張有效圖像，得到各有效圖像的像素平均誤差如表1所示。

通過計算可得，本文標定算法對攝像頭209的標定結果的像素總體平均誤差約為S=0.19。

在相同條件下，Matlab相機標定工具箱Toolbox_calib所得標定結果的像素平均誤差如圖6所示，總體平均誤差為S′=0.58。

表1 攝像頭209標定結果的圖像像素平均誤差Table 1 Image pixel mean error of camera 209 calibration results

圖6 Matlab標定工具箱的像素平均誤差直方圖（攝像頭 209）Fig.6 Histogram of pixel mean error of Matlab Toolbox_calib （Camera 209）

另外4個攝像頭所得標定結果經(jīng)重投影法所得像素總體平均誤差如表2所示。

表2 兩種標定算法的重投影誤差Table 2 Re-projection error of two calibration algorithms

通過對比可知，本文標定算法取得的標定結果明顯優(yōu)于Matlab相機標定工具箱，誤差更小，精度更高，且本文標定算法對多個攝像頭均適用，標定算法的穩(wěn)定性良好。

（2）實驗存在的不足

分析標定原理、實驗過程和實驗結果，本文標定算法仍存在一些不足：

1）易受拍攝圖像亮度不均的影響。盡管拍攝環(huán)境光線均勻，但所得圖像仍存在亮度不均、局部過曝等現(xiàn)象，造成部分角點坐標提取誤差較大，如圖7所示。

圖7 局部過曝圖像角點提取圖Fig.7 Corner extraction of local overexposed image

2）只考慮了單目相機的徑向畸變。相機的畸變主要可分為徑向畸變、薄棱畸變和偏心畸變三類［15］。想要進一步提高標定算法的精度，應建立畸變模型，考慮多種畸變。

3 結論

本文在張正友平面標定法的基礎上，利用Matlab和OpenCV設計了基于張氏標定法的單目相機改進標定算法。通過對直接采集到的棋盤格圖像進行圖像預處理、Harris角點檢測和亞像素精確化等，有效提高了角點提取的精度，并通過重投影法對標定結果的精度進行了評估。實驗結果表明，本文標定算法的標定結果明顯優(yōu)于Matlab標定工具箱Toolbox_calib的標定結果，對畸變圖像進行了有效的校正，并且對多個攝像頭傳感器均適用，體現(xiàn)了算法的有效性和穩(wěn)定性。同時，通過觀察在實驗過程中出現(xiàn)的問題，分析相機標定原理及實驗結果，仍發(fā)現(xiàn)一些不足?？赏ㄟ^數(shù)字圖像處理技術改善圖像局部過曝和噪聲現(xiàn)象，并考慮相機的多種畸變，進一步提高標定算法的精度和穩(wěn)定性。