郭金城

(中國(guó)石化勝利油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院)

新疆某油田M2井區(qū)為深層特低滲透性油藏，統(tǒng)計(jì)M2井區(qū)17井次壓力恢復(fù)或降落資料，10井次油井中僅2口井勉強(qiáng)出現(xiàn)了平面徑向流，而7口注水井均沒(méi)有出現(xiàn)徑平面向流，嚴(yán)重影響了流動(dòng)邊界的識(shí)別和資料的充分利用。由于不能無(wú)限制地進(jìn)行壓力恢復(fù)試井，因此有必要研究適合于新疆油田M2井區(qū)的試井資料解釋方法。

不出現(xiàn)徑向流直線段資料的試井解釋一直是試井領(lǐng)域的難題[1-2],國(guó)內(nèi)外學(xué)者做過(guò)不少研究，具有代表性的方法有褶積、反褶積法、井筒儲(chǔ)集反卷積法和改進(jìn)方法等[3-4],其中反褶積法是試井專(zhuān)家一直致力研究的問(wèn)題,但卻因算法穩(wěn)定性問(wèn)題一直未能有效應(yīng)用。直到Schroeter等人解決了反褶積技術(shù)上算法穩(wěn)定性問(wèn)題[5]，反褶積方法才引起試井界同行的廣泛關(guān)注。劉能強(qiáng)[6]指出反褶積方法只不過(guò)是個(gè)非線性的最優(yōu)化過(guò)程，仍舊具有一定的局限性，任何誤差都將積累并影響隨后的整個(gè)過(guò)程。李?lèi)?ài)清等[7-14]通過(guò)Schroeter反褶積方法成功的獲取了目標(biāo)井?dāng)?shù)據(jù)處理，獲得了地層流動(dòng)特征及參數(shù)信息，可見(jiàn)國(guó)內(nèi)采用反褶積方法進(jìn)行特低滲透儲(chǔ)層試井資料處理解釋的人很少。本文結(jié)合反褶積方法原理，論述了反褶積方法的適用條件和應(yīng)用注意事項(xiàng)，應(yīng)用反褶積方法處理M2井區(qū)部分測(cè)試井原始數(shù)據(jù)，獲得了較好的解釋效果。

一、反褶積方法原理

如果函數(shù)f(t)和g(t)滿足：

f(t)=g(t)=0

而反褶積是由產(chǎn)量史q(t)及壓力響應(yīng)Δp(t)求解重整壓力Δpu(t)的過(guò)程，在數(shù)學(xué)上是個(gè)反問(wèn)題、存在多解性。根據(jù)杜哈美原理，得到研究壓力降落和壓力恢復(fù)的褶積方程為:

(1)

Δp=pi-pwf(t)

(2)

式中:pwf(t)—生產(chǎn)t時(shí)刻井底壓力，MPa；

t—生產(chǎn)時(shí)間，h；

q—井的產(chǎn)量，m3/d；

pi—原始地層壓力，MPa；

Δpu—重整壓力，MPa。

反褶積在試井解釋中的應(yīng)用是40多年來(lái)許多試井解釋專(zhuān)家們所思考和研究的課題，但由于計(jì)算方法上的穩(wěn)定性問(wèn)題一直沒(méi)有解決，使人們認(rèn)為反褶積是一個(gè)好方法，但在試井解釋中卻無(wú)法使用。根據(jù)Schroeter，Hollaender和Gringarten[15]等人的研究方法，定義了兩個(gè)新變量：

σ=lnΔt

(3)

(4)

實(shí)際上σ和ez(σ)是壓力導(dǎo)數(shù)曲線上的兩個(gè)坐標(biāo)，則式(2)中Δp可以變?yōu)椋?/p>

(5)

由于構(gòu)成褶積的兩個(gè)函數(shù)q(t-eσ) 和ez(σ)都是復(fù)合函數(shù)，而且公式(5)中Δp為非線性方程。那么反褶積試井方法就是利用式(5)和最優(yōu)化方法找出一個(gè)線性分段函數(shù)z(σ) ，應(yīng)用最優(yōu)化方法將褶積模型和實(shí)測(cè)壓力數(shù)據(jù)、壓力導(dǎo)數(shù)曲線總曲率、產(chǎn)量擬合誤差優(yōu)化至最小。得到反褶積結(jié)果后通過(guò)積分轉(zhuǎn)換為壓力響應(yīng)，得到恒定產(chǎn)量下的反褶積試井曲線，最后應(yīng)用恒定產(chǎn)量下的壓力恢復(fù)(降落)模型進(jìn)行擬合解釋。反褶積擬合的準(zhǔn)確程度依靠對(duì)試井解釋結(jié)果達(dá)到的歷史擬合率來(lái)判斷，如果達(dá)到了滿意的實(shí)際壓力歷史擬合率，則可以認(rèn)為反者積的擬合誤差是最小的，結(jié)果是可靠的。

二、反褶積的應(yīng)用條件

1.反褶積的應(yīng)用條件

線性條件對(duì)于反褶積方程尤為重要，流動(dòng)方程和邊界條件都有可能發(fā)生非線性現(xiàn)象。流動(dòng)方程的非線性包括儲(chǔ)層巖石和流體物性的壓敏性以及多相流動(dòng)。對(duì)于低于露點(diǎn)壓力的反凝析氣藏、低于泡點(diǎn)壓力生產(chǎn)的油藏、變流體飽和度的水區(qū)儲(chǔ)層情形，方程的非線性尤為重要。邊界條件的非線性包括：變井筒儲(chǔ)存效應(yīng)，如相態(tài)分離或與壓力相關(guān)的井筒儲(chǔ)存效應(yīng)；變表皮系數(shù)，如非達(dá)西流動(dòng)、洗井、增產(chǎn)措施、表皮系數(shù)隨生產(chǎn)時(shí)間降低等情形；邊界條件，如臨井損害，下傾水體引起的水侵等。

2.反褶積的應(yīng)用建議

由于反褶積具有不穩(wěn)定和多解性應(yīng)用時(shí)應(yīng)多加小心，Levitan等[16]給出了幾條改進(jìn)反褶積分析結(jié)果的建議：

(1)利用壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)進(jìn)行反褶積分析。與生產(chǎn)階段數(shù)據(jù)相比壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)品質(zhì)較高。

(2)產(chǎn)量、壓力數(shù)據(jù)同步。對(duì)于常規(guī)分析同步過(guò)程中產(chǎn)量與壓力少量的數(shù)據(jù)不匹配僅局部影響分析結(jié)果；對(duì)于反褶積分析則可能改變整個(gè)測(cè)試階段的反褶積壓力響應(yīng)形狀。

(3)除去非線性現(xiàn)象造成的失真數(shù)據(jù)。

(4)利用全部產(chǎn)量史數(shù)據(jù)。建議：至少2倍于壓力恢復(fù)時(shí)間之前的生產(chǎn)史，才可用基于實(shí)際生產(chǎn)時(shí)間的平均產(chǎn)量代替。對(duì)于探井來(lái)說(shuō)，特別是出現(xiàn)線性流情形時(shí)，最好選用全部產(chǎn)量史而不是選用Levitan推薦的2倍關(guān)井時(shí)間的建議。

(5)分別開(kāi)展歷次壓力恢復(fù)反褶積。歷次壓力恢復(fù)反褶積分析應(yīng)該給出相同的反褶積壓力響應(yīng)。反褶積壓力響應(yīng)之間的任何差異，都應(yīng)該在反褶積結(jié)果確認(rèn)之前進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

(6)通過(guò)調(diào)整原始?jí)毫?，?shí)現(xiàn)歷次壓力恢復(fù)分析結(jié)果一致。反褶積分析結(jié)果對(duì)原始?jí)毫Ψ浅Ｃ舾小?/p>

三、實(shí)例分析

A井是M2井區(qū)的一口生產(chǎn)井，選擇該井生產(chǎn)歷史中關(guān)井時(shí)間相對(duì)比較長(zhǎng)的三個(gè)恢復(fù)段進(jìn)行分析，其中第一段關(guān)井144 h，第二段關(guān)井329 h，第三段關(guān)井118 h。

圖1 A井三次壓力恢復(fù)段的雙對(duì)數(shù)曲線圖

圖1中紫色曲線為第1段、藍(lán)色曲線為第2段、黑色曲線為第3段，可看出三次壓力恢復(fù)曲線都沒(méi)有完全反應(yīng)出該井的泄流區(qū)域地層信息。其中，依據(jù)第一段或第二段曲線特征可判斷為復(fù)合非均質(zhì)滲流、均質(zhì)+多條斷層的滲流、也可以是雙孔介質(zhì)+邊界的滲流，依據(jù)第三段曲線特征可判斷為均質(zhì)+封閉系統(tǒng)的滲流、復(fù)合非均質(zhì)+封閉系統(tǒng)的滲流、雙孔介質(zhì)+封閉系統(tǒng)的滲流，但無(wú)法確定封閉系統(tǒng)的形狀?？梢?jiàn)測(cè)試時(shí)間不同反應(yīng)出的地層信息也不同，即使關(guān)井時(shí)間最長(zhǎng)的第二段也難以說(shuō)明該井泄流范圍的真實(shí)情況。

為此，采用了反褶積方法處理了產(chǎn)量壓力數(shù)據(jù)，應(yīng)用重整壓力數(shù)據(jù)繪制了圖2雙對(duì)數(shù)曲線圖，可判斷為測(cè)試井處于均質(zhì)油藏矩形邊界封閉系統(tǒng)一角的流動(dòng)模型。該井最終解釋結(jié)果：地層初始?jí)毫?7.61 MPa、地層系數(shù)3.9 mD·m、地層滲透率0.427 mD、表皮系數(shù)-1.24，矩形邊界分別為31.4、31.4、140、200 m，目前地層平均壓力40.55 MPa，對(duì)應(yīng)三個(gè)壓力恢復(fù)段時(shí)期的平均地層壓力分別是65.55、52.63、47.57 MPa，可見(jiàn)地層壓力下降很快，A井確實(shí)處于一個(gè)有限的封閉系統(tǒng)中。僅用常規(guī)壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)解釋得到的平行封閉邊界模型不能準(zhǔn)確解釋原始地層壓力，結(jié)果明顯偏低(見(jiàn)表1)。

圖2 AH01井反褶積處理的雙對(duì)數(shù)曲線圖

注：1Psi=6.894 kPa。

表1 A井不同試井方法下試井解釋結(jié)果對(duì)比表

對(duì)比圖1、圖2可知反褶積處理后的壓力數(shù)據(jù)時(shí)間明顯高于正常壓力恢復(fù)測(cè)試時(shí)間，因此反褶積數(shù)據(jù)處理的實(shí)質(zhì)相當(dāng)于延長(zhǎng)了測(cè)試時(shí)間。關(guān)井時(shí)間總是有限的，但生產(chǎn)歷史卻可以很長(zhǎng)，重整壓力雙對(duì)數(shù)曲線有利于全面認(rèn)識(shí)封閉系統(tǒng)形狀與距離關(guān)系，反映的泄流范圍內(nèi)地層信息更多，從而提高了試井解釋準(zhǔn)確度。這也說(shuō)明流動(dòng)壓力監(jiān)測(cè)與靜壓力監(jiān)測(cè)同樣重要，足夠長(zhǎng)時(shí)間的流動(dòng)壓力監(jiān)測(cè)有利于反褶積數(shù)據(jù)處理，可以獲得更準(zhǔn)確的試井解釋結(jié)果。

B井是M2井區(qū)的一口提撈生產(chǎn)井，周?chē)鷽](méi)有注水井注水，處于完全彈性生產(chǎn)階段，對(duì)其試采階段的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了解釋分析。

B井試采半年后進(jìn)行關(guān)井測(cè)試，壓力產(chǎn)量歷史見(jiàn)圖3，其壓力恢復(fù)雙對(duì)數(shù)曲線如圖4。從圖4可知，該井可以用均質(zhì)油藏+邊界模型進(jìn)行解釋?zhuān)部梢杂脧?fù)合非均質(zhì)模型進(jìn)行解釋?zhuān)珶o(wú)法確定究竟是什么模型。壓力產(chǎn)量數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)反褶積處理后，應(yīng)用重整壓力繪制了圖5所示的雙對(duì)數(shù)曲線圖，該曲線準(zhǔn)確無(wú)誤地顯示地層為復(fù)合非均質(zhì)油藏模型，雙對(duì)數(shù)曲線后期出現(xiàn)了平面徑向流特征。對(duì)比圖4、圖5的雙對(duì)數(shù)曲線的時(shí)間軸也可以發(fā)現(xiàn)，反褶積得出的雙對(duì)數(shù)曲線時(shí)間明顯大于常規(guī)壓力恢復(fù)試井解釋的雙對(duì)數(shù)時(shí)間，這正是反褶積能夠取得徑向流特征的主要原因。因此同常規(guī)試井解釋相比，壓力反褶積方法獲取的重整壓力雙對(duì)數(shù)曲線反應(yīng)的測(cè)試半徑更大，獲取平面徑向流動(dòng)的特征可能更大，解釋結(jié)果可信度更高。

圖3 B井壓力和產(chǎn)量歷史曲線圖

從上述兩例可見(jiàn)，低滲透或特低滲透儲(chǔ)層壓力恢復(fù)試井的壓力數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)反褶積數(shù)據(jù)處理后，能夠識(shí)別出油藏邊界流動(dòng)特征，容易獲得平面徑向流動(dòng)階段，解釋的資料更加準(zhǔn)確，是解決目前低滲透或特低滲透儲(chǔ)層試井解釋的有效手段。

圖4 B井壓力恢復(fù)雙對(duì)數(shù)曲線圖

圖5 B井反褶積處理的雙對(duì)數(shù)曲線圖

四、結(jié)論

(1)對(duì)于低滲透油藏試井分析來(lái)說(shuō)壓力反褶積處理方法相當(dāng)于延長(zhǎng)了測(cè)試時(shí)間，依靠重整壓力繪制的時(shí)間壓力雙對(duì)數(shù)曲線圖能夠識(shí)別出油藏的流動(dòng)邊界特征，一定程度上克服了常規(guī)試井解釋無(wú)法獲取低滲透儲(chǔ)層流動(dòng)邊界特征的問(wèn)題。依據(jù)重整壓力繪制的時(shí)間壓力雙對(duì)數(shù)曲線圖容易出現(xiàn)平面徑向流階段，使得解釋的地層參數(shù)信息更為準(zhǔn)確。

(2)低滲透油藏試井時(shí)應(yīng)注意流動(dòng)壓力的測(cè)試時(shí)間，流動(dòng)壓力測(cè)試時(shí)間足夠長(zhǎng)是獲得足夠長(zhǎng)時(shí)間的重整壓力恢復(fù)曲線的基礎(chǔ)。

(3)反褶積數(shù)據(jù)處理時(shí)要充分考慮反褶積的線性條件，注意非線性現(xiàn)象及異常數(shù)據(jù)的剔除。