異點(diǎn)雙站測(cè)高在超高建筑驗(yàn)收測(cè)量中的應(yīng)用

李會(huì)林

(珠海市測(cè)繪院，廣東 珠海 519000)

1 引 言

三角高程測(cè)量以其方便高效性[1，2]，廣泛應(yīng)用于測(cè)繪和建設(shè)工程領(lǐng)域[3]。隨著測(cè)邊、測(cè)角精度的提高，目前全站儀三角高程測(cè)量可以代替四等水準(zhǔn)測(cè)量[4]，甚至是更高等級(jí)的水準(zhǔn)測(cè)量[5，6]。三角高程測(cè)量是一種間接測(cè)量方法，其優(yōu)點(diǎn)不受地形的限制，當(dāng)高差較大時(shí)，比水準(zhǔn)測(cè)量更簡(jiǎn)便快速，因此在建筑施工測(cè)量中，全站儀三角高程測(cè)高應(yīng)用屢見不鮮[2]。隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，近年來(lái)超高層建筑不斷涌現(xiàn)，傳統(tǒng)的鋼尺量距規(guī)劃驗(yàn)收測(cè)量方法在應(yīng)用時(shí)受到一定限制，且規(guī)劃驗(yàn)收測(cè)量不僅要求測(cè)定整棟建筑物的高度，還要求測(cè)定每層建筑物的高度，因此鋼尺量距增加了豎向定線誤差，同時(shí)由于多測(cè)段誤差積累，易造成超高建筑物總高度誤差增大，因此如何采用合適的替代方法，有效提高觀測(cè)效率和精度成為測(cè)繪工作者所要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文提出了一種異點(diǎn)雙站超高建筑物測(cè)高方法，并與傳統(tǒng)無(wú)定線鋼尺測(cè)高法、有定線鋼尺測(cè)高法相比，得出了較為滿意的高程測(cè)量精度。

2 異點(diǎn)雙站建筑物測(cè)高

2.1 單站三角高程測(cè)高

全站儀三角高程測(cè)量主要用于四、五等高程控制，在地形起伏較大、地區(qū)范圍比較小的情況下非常適用。三角高程測(cè)量依據(jù)的是三角形幾何邊角關(guān)系，如圖1所示，若A為已知高程控制點(diǎn)，其高程為HA，在A點(diǎn)架設(shè)全站儀，量取儀器高i，中絲瞄準(zhǔn)目標(biāo)M，測(cè)得豎直角為α，A到B的水平距離為D，根據(jù)高差關(guān)系，A到B的高差為hAB=Dtanα+i-v，因此B的高程計(jì)算公式如式(1)所示，當(dāng)D>300 m時(shí)，需加上球氣差近似改正數(shù)[7]，其中R為地球平均曲率半徑。

(1)

圖1 全站儀三角高程測(cè)量原理

在超高層建筑測(cè)高時(shí)，建筑物高度是依據(jù)底點(diǎn)和頂點(diǎn)高差計(jì)算的，假設(shè)測(cè)站仍為A，底點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為B2，建筑高為H，則H=HB1-HB2，本文基于這個(gè)原理提出一種異點(diǎn)雙站測(cè)高方法，減小已知點(diǎn)誤差的影響，提高測(cè)高精度。

2.2 異點(diǎn)雙站測(cè)高

異點(diǎn)雙站測(cè)高是在兩個(gè)測(cè)站分別架設(shè)全站儀(或經(jīng)緯儀)，通過(guò)測(cè)定標(biāo)示建筑物頂?shù)状咕€的兩點(diǎn)高程，求取其高差作為超高層建筑物高度。如圖2所示，分別在測(cè)站A、B架設(shè)全站儀，通過(guò)測(cè)定建筑物高度垂線頂?shù)證1、C2高程，取其差分別作為A、B點(diǎn)各自獲取的高度，再對(duì)A、B點(diǎn)獲取的高度取平均數(shù)，獲取建筑物最終高度。實(shí)際觀測(cè)時(shí)，A、B點(diǎn)之間互不后視，而是分別選用不同的后視點(diǎn)M、N，可使樓高測(cè)量與建筑物平面坐標(biāo)測(cè)量同時(shí)進(jìn)行，可有效減小由A、B點(diǎn)定向誤差引起的坐標(biāo)誤差，使平面坐標(biāo)測(cè)量精度趨于均勻。

圖2 異點(diǎn)雙測(cè)站超高層建筑物測(cè)高

(2)

2.3 異點(diǎn)雙測(cè)站測(cè)高精度估計(jì)

超高層建筑一般均為幾百米，受豎直角觀測(cè)限制，對(duì)應(yīng)的水平距離一般也較大，多數(shù)情況大于 300 m，因此式(1)、式(2)的(b)式具有實(shí)際應(yīng)用意義。根據(jù)誤差傳播定律，函數(shù)中誤差平方等于觀測(cè)值中誤差偏導(dǎo)數(shù)與該項(xiàng)中誤差積的平方和，因此式(1)(b)產(chǎn)生的誤差為：

帶入偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算值，所得單點(diǎn)高程中誤差為：

由算數(shù)平均值中誤差公式，易推得異點(diǎn)雙站測(cè)高中誤差如式(3)所示。

(3)

式(3)表明使用一定測(cè)邊、測(cè)角精度的儀器進(jìn)行異點(diǎn)雙站測(cè)高時(shí)，就可估計(jì)測(cè)高中誤差。假定樓高垂線底點(diǎn)方向水平角α1=0，不同垂線頂點(diǎn)α2及其對(duì)應(yīng)的水平距離D1，觀測(cè)全站儀精度為3+2 ppm，測(cè)角精度為2″，那么當(dāng)水平距離為不同D1值時(shí)，mD1=3+2×D1(mm)，此時(shí)對(duì)應(yīng)樓高誤差估計(jì)如表1所示。

異點(diǎn)雙站測(cè)高誤差估計(jì) 表1

對(duì)于超高層建筑，其高度一般在 100 m～800 m之間，因此水平距離也大致在 100 m～800 m范圍內(nèi)，而觀測(cè)豎直角可能是任意范圍，但從表1看來(lái)，異點(diǎn)雙站測(cè)高誤差可以控制在 4 mm以內(nèi)。進(jìn)一步分析表1可知，豎直角值大小對(duì)測(cè)高誤差影響較為明顯，當(dāng)豎直角大于65°時(shí)，誤差增大較快，而測(cè)距誤差對(duì)測(cè)高精度影響極小，另外測(cè)量?jī)x器的標(biāo)稱精度對(duì)測(cè)高影響也很小，此兩項(xiàng)誤差可以忽略不計(jì)，因此異點(diǎn)雙站測(cè)高具有較高的理論精度。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)工程

實(shí)驗(yàn)工程選取兩個(gè)典型超高層建筑物作為測(cè)高對(duì)象。第一個(gè)建筑物是珠海天朗海峰，該建筑分為A、B兩座，建筑總層數(shù)65層，設(shè)計(jì)標(biāo)高 185 m，其功能布置：三層地下室(停車場(chǎng)、人防等功能配置)；一至四層裙樓為商場(chǎng)；裙樓頂層以上2幢住宅塔樓，每幢塔樓58層(其中：塔樓1層為住宅入戶大堂，2層為會(huì)所，3層為商業(yè)配套的辦公樓層，第22層、第37層為避難層，其余的53個(gè)樓層均為住宅標(biāo)準(zhǔn)層)。第二個(gè)建筑是珠海中心大廈，其中地上65層，地下2層，設(shè)計(jì)標(biāo)高 330 m，分為6個(gè)測(cè)高段，不包括地下層。實(shí)驗(yàn)選取的超高建筑如圖3所示，其中珠海天朗海峰A、B座和珠海中心大廈均采用異點(diǎn)雙站測(cè)高方法與傳統(tǒng)方法施測(cè)。

圖3 異點(diǎn)雙站測(cè)高建筑物

3.2 超高層建筑測(cè)高

(1)精密鋼尺測(cè)高

精密鋼尺量距必須進(jìn)行三項(xiàng)改正：尺長(zhǎng)改正、溫度改正和高差改正，對(duì)于操作嚴(yán)密的水平精密鋼尺量距，其精度可達(dá)1/10000～1/40000[8]，但超高層建筑物測(cè)高一般難以控制，因此精度較水平測(cè)距有所降低。鋼尺精密測(cè)定珠海天朗海峰A、B座時(shí)，施工時(shí)以核心筒分段高度進(jìn)行精密量距，測(cè)量珠海中心大廈時(shí)，施工采用激光投點(diǎn)分層精密鋼尺測(cè)距，實(shí)驗(yàn)中采用 50 m鋼尺，其尺長(zhǎng)方程如式(4)所示，其中l(wèi)為尺長(zhǎng)，l0為鋼尺名義長(zhǎng)度，△l0為整尺段尺長(zhǎng)改正數(shù)，α為鋼尺膨脹系數(shù)，本案中選取1.2×10-5/℃，t為實(shí)際溫度，t0為鋼尺檢定時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)溫度，檢定時(shí)壓力為 100 N。

l=l0+△l0+αl0(t-t0)

(4)

(5)

實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)高度均進(jìn)行尺長(zhǎng)改正、溫度改正和高差改正三項(xiàng)改正[9]，改正數(shù)計(jì)算如式(5)所示，(a)、(b)、(c)分別為尺長(zhǎng)改正、溫度改正和高差改正，其中△l0=l′-l0，h為兩端點(diǎn)高差，其他參數(shù)含義同上。與水平方向量距不同，高差h在垂向量距時(shí)需要?dú)w化改正，實(shí)驗(yàn)中采用的是坐標(biāo)投點(diǎn)法，通過(guò)全站儀測(cè)定端點(diǎn)坐標(biāo)，投影到水平面上，反算其距離，獲得高差h。通過(guò)精密量距測(cè)高，測(cè)定珠海天朗海峰和珠海中心大廈分段高度如表2所示，對(duì)各測(cè)高段測(cè)距相對(duì)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得表3所示結(jié)果。

鋼尺精密測(cè)距高度測(cè)量成果(單位/m) 表2

鋼尺精密量距測(cè)高相對(duì)精度 表3

(2)無(wú)定線普通鋼尺測(cè)高

無(wú)定線普通鋼尺測(cè)高是在超高建筑主體完工后，沿著建筑物外緣垂線測(cè)定建筑物各段高度，測(cè)距時(shí)既不進(jìn)行鋼尺校正，也不進(jìn)行改正數(shù)計(jì)算，且外垂線未經(jīng)經(jīng)緯儀或全站儀豎向定線。據(jù)此采用相同高段對(duì)珠海天朗海峰A、B座和珠海中心大廈進(jìn)行測(cè)量，獲取的高度測(cè)量成果如表4所示。

無(wú)定線普通鋼尺測(cè)高成果(單位/m) 表4

(3)有定線普通鋼尺測(cè)高

有定線普通鋼尺測(cè)高通是過(guò)全站儀或經(jīng)緯儀對(duì)建筑外緣垂線進(jìn)行豎向定線，施測(cè)方法與無(wú)定線普通鋼尺測(cè)高基本相同，據(jù)此對(duì)珠海天朗海峰A、B座和珠海中心大廈進(jìn)行測(cè)量，測(cè)取的各測(cè)高段數(shù)據(jù)如表5所示。

有定線普通鋼尺測(cè)高成果(單位/m) 表5

(4)異點(diǎn)雙站測(cè)高

按照2.2所述方法，在珠海天朗海峰A、B座和珠海中心大廈周圍布設(shè)的一級(jí)導(dǎo)線點(diǎn)與一級(jí)GPS點(diǎn)實(shí)施全站儀異點(diǎn)雙站測(cè)高，選取建筑物頂?shù)拙€與測(cè)站點(diǎn)通視，每次測(cè)取高段分界點(diǎn)的水平角和水平距離，按式(2)計(jì)算相鄰點(diǎn)高差，最終確定測(cè)高段高度，所得高段測(cè)量成果如表6所示。

異點(diǎn)雙站測(cè)高成果(單位/m) 表6

3.3 精度分析

將精密鋼尺測(cè)高、無(wú)定線普通鋼尺測(cè)高、有定線普通鋼尺測(cè)高和異點(diǎn)雙站測(cè)高分別命名為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，在這四種方法中，由于精密鋼尺測(cè)高是在施工中分段測(cè)量的，且方法精密可靠，由表3分析知該法測(cè)量精度接近于1/10000，因此精密測(cè)量成果可以作為控制成果，其他測(cè)量成果與其比較，可以反映各種測(cè)距方法的優(yōu)劣。以精密鋼尺測(cè)高數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，計(jì)算無(wú)定線普通鋼尺測(cè)高、有定線普通鋼尺測(cè)高和異點(diǎn)雙站測(cè)高三種方法各測(cè)高段相對(duì)精度和總高相對(duì)精度，可得如表7和表8所示的精度分析表。

測(cè)高方法相對(duì)精度比較 表7

注：此表中數(shù)值是相對(duì)誤差分母，其值越大精度越高。

超高建筑總高相對(duì)精度 表8

分析表7發(fā)現(xiàn)，雖然無(wú)定線普通鋼尺測(cè)高、有定線普通鋼尺測(cè)高和異點(diǎn)雙站測(cè)高相同測(cè)高段精度沒有絕對(duì)規(guī)律，但總體上三種方法精度依次增高，異點(diǎn)雙站測(cè)高具有最高的測(cè)量精度。分析表8可知，總高測(cè)量三種方法中異點(diǎn)雙站測(cè)高精度最高，有定線普通鋼尺測(cè)高次之，無(wú)定線普通鋼尺測(cè)高精度最低，其中珠海中心大廈整體精度均不高，這與大廈側(cè)面弧形設(shè)計(jì)有關(guān)，尤其是無(wú)定線普通鋼尺測(cè)高，總高僅有1/422的相對(duì)精度，異點(diǎn)雙站測(cè)高精度也僅達(dá)到1/672，這與理論估計(jì)相差較大，說(shuō)明觀測(cè)環(huán)境對(duì)超高層建筑測(cè)高精度具有較大影響。

在效率方面，無(wú)定線普通鋼尺測(cè)高需要按照高段逐節(jié)觀測(cè)，在觀測(cè)長(zhǎng)距離高段靠人工豎向定向，因此實(shí)施費(fèi)力費(fèi)時(shí)，效率較低。有定線普通鋼尺測(cè)高雖然量距較前者有所提高，但需要全站儀或經(jīng)緯儀豎向定線，增加工作環(huán)節(jié)，總體效率不優(yōu)于無(wú)定線普通鋼尺測(cè)高。異點(diǎn)雙站測(cè)高僅需設(shè)置經(jīng)緯儀或全站儀，觀測(cè)量?jī)H有水平距離和豎直角，觀測(cè)時(shí)僅需全站儀或經(jīng)緯儀合作目標(biāo)，雖然實(shí)施中需要至少4個(gè)控制點(diǎn)，但在一般的建筑工程中，控制點(diǎn)數(shù)量和精度還是有保障的，因此異點(diǎn)雙站測(cè)高是一種高效、簡(jiǎn)便、精度較高的超高層建筑物測(cè)高方法。

4 結(jié) 論

基于三角高程測(cè)量，本文提出了一種異點(diǎn)雙站測(cè)高方法，該法在互不定向的相異兩站測(cè)量高段頂?shù)赘叱?，通過(guò)求取其高差計(jì)算超高建筑物高度，理論上，本文提出的方法具有較高的精度，實(shí)際應(yīng)用時(shí)其精度也高于無(wú)定線普通鋼尺測(cè)高和有定線普通鋼尺測(cè)高，尤其是異點(diǎn)雙站測(cè)高可以大幅提高觀測(cè)效率，因此是一種簡(jiǎn)單高效的超高層建筑物測(cè)高方法。然而，由于超高層建筑外形設(shè)計(jì)多樣，而周圍觀測(cè)環(huán)境一般也比較復(fù)雜，因此在測(cè)定不規(guī)則超高建筑物時(shí)，其精度降低較為明顯。后續(xù)研究應(yīng)集中于不良觀測(cè)環(huán)境精度改善，以提高其應(yīng)用普適性。