李欣韻，余錦華，梁信忠

(1. 南京信息工程大學氣象災害教育部重點實驗室/氣候與環(huán)境變化國際合作聯(lián)合實驗室/氣象災害預報預警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京210044；2. Earth System Science Interdisciplinary Center，University of Maryland，MD，USA 20742)

1 引 言

近幾十年來，區(qū)域天氣氣候模式得到了迅速發(fā)展[1-2]，針對降水的研究也很多[3-4]。Liang 等[5-6]在天氣研究和預報模式WRF(The Weather Research and Forecasting Model)基礎上，研發(fā)的新一代區(qū)域氣候模式CWRF (Climate extension of WRF)[7-9]在氣候模擬和預報中顯示出其優(yōu)越的性能。Qiao等[10-12]通過集合預報方法，改良并發(fā)展了新的對流參數(shù)化方案，顯著提升了CWRF 對美國降水的預報能力。CWRF 模式與全球模式嵌套，顯著提高了美國季節(jié)性降水的空間分布、降水頻率、極端降水事件的模擬能力[13-14]。

近年來，CWRF 在中國區(qū)域也進行了大量試驗。劉術(shù)艷等[15]發(fā)現(xiàn)CWRF 對中國東部季風區(qū)降水的模擬性能明顯優(yōu)于RegCM3。Liang等[16]對CWRF 在中國區(qū)域的表現(xiàn)進行了全面的評估，發(fā)現(xiàn)CWRF 在各方面的表現(xiàn)優(yōu)于RegCM4.6，同時CWRF 可以更好地模擬出季節(jié)平均降水和極端降水。但CWRF 對夏季降水在總降水、降水日數(shù)、平均降水強度的模擬結(jié)果不如其他季節(jié)，而夏季降水對年總降水量的貢獻最大，因而有必要對CWRF 模式夏季降水進行訂正。

模式誤差訂正是提高模式模擬和預報能力的一個重要輔助技術(shù)，分位數(shù)映射法(quantile mapping，QM)是比較常用的區(qū)域氣候模式后驗訂正方法[17-19]，其假設觀測和模擬的降水量累積概率分布函數(shù)(cumulative distribution function，CDF)不隨時間變化，因此可將在建模時期建立觀測和模擬數(shù)據(jù)累積概率之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)應用于訂正時期。根據(jù)轉(zhuǎn)換函數(shù)建立方法的不同，QM 方法分為參數(shù)轉(zhuǎn)換[20-21]和非參數(shù)轉(zhuǎn)換[22-23]。參數(shù)轉(zhuǎn)換方法假設模式模擬結(jié)果符合某種數(shù)學模型，在建模時對數(shù)學模型上的參數(shù)進行估計，再將該參數(shù)應用到訂正時期。但有研究表明，當訂正對象不滿足數(shù)學模型時，訂正效果不明顯[24]。相比之下，非參數(shù)轉(zhuǎn)換方法建立的傳遞函數(shù)適用性更為廣泛。童堯[25]研究表明，非參數(shù)轉(zhuǎn)換的穩(wěn)固經(jīng)驗分位數(shù)法(Non-parametric quantile mapping using robust empirical quantiles，RQUANT) 對日降水量訂正的效果更顯著。

CWRF 模式提供了27 個參數(shù)化方案的模擬試驗，本文將其中25 個方案對夏季我國華南和華中地區(qū)日降水量進行誤差訂正，尋求對于CWRF模式而言最佳的訂正方法，試圖發(fā)現(xiàn)訂正效果與模式模擬性能之間的關聯(lián)，從而有利于深入認識物理參數(shù)化方案對我國區(qū)域性降水模擬的適用性。

2 資料與方法

2.1 模式與資料

由歐洲中期天氣預報中心再分析產(chǎn)品(E RA-interm)驅(qū)動的CWRF，計算區(qū)域以110.34 °E，35.45 °N 為中心，采用Lambert 地圖投影，水平格距為30 km，空間格點數(shù)為231×171。梁信忠及其團隊[26]提供了1 套控制方案的模擬數(shù)據(jù)以及對控制方案進行單個參數(shù)化方案調(diào)整而產(chǎn)生的26 套敏感性模擬數(shù)據(jù)(表1)。

根據(jù)主要氣候類型、地形特征以及數(shù)據(jù)的可靠性，CWRF 模式中，中國區(qū)域被劃分為12 個氣候區(qū)[16]。基于降水頻率、強度以及強降水的社會影響等方面，本文選取CWRF 模式12 個分區(qū)中的華南、華中兩個地區(qū)作為研究區(qū)域，采用CWRF 25套資料1980—2015年夏季(6—8月)的日降水量數(shù)據(jù)。檢驗和訂正時將中國氣象局提供的同期2 400個觀測站日降水量插值到CWRF 格點上。

2.2 方法介紹

2.2.1 降水日數(shù)的訂正

定義建模時期為1980—1996年，訂正時期為1997—2015年。圖1 所示為這兩個時段觀測和模式模擬的降水量經(jīng)驗概率分布，可以發(fā)現(xiàn)無論是在建模時期還是在訂正時期，模式模擬始終存在濕偏差，小雨量級別的降水明顯偏多。

圖1 建模時期(1980—1996年，黑線)和訂正時期(1997—2015年，灰線)觀測(實線)和模擬(虛線)的降水量經(jīng)驗概率分布圖小圖為大圖縱坐標較小部分的放大。

為消除模式產(chǎn)生的極小誤差降水，文中采用比率訂正法[18-19]，即在氣候態(tài)季節(jié)降水日占季節(jié)總?cè)諗?shù)的比值保持不變的假設下，設定觀測數(shù)據(jù)的降水閾值是0.01 mm，得到建模時期觀測降水日數(shù)，根據(jù)如下訂正公式得到模式降水日數(shù)。

其中Dmp表示訂正后的模式降水日數(shù)，Dh和Df分別表示建模和訂正時期的總?cè)諗?shù)，Doh為建模時期觀測的降水日數(shù)。訂正時將模式降水從大到小順序排列，將等于觀測降水日數(shù)的降水量定義為模式的降水閾值，排位在降水閾值之后的降水賦值為零。因此，降水日數(shù)的訂正會導致模式降水閾值發(fā)生變化，若訂正前模式模擬降水日數(shù)大于(小于)觀測的降水日數(shù)，降水閾值將大于(小于)0.01 mm。但由于模式模擬的降水日數(shù)存在偏差，若模擬降水日數(shù)過少，會導致降水閾值降為0 mm，因此設定最小閾值為0.000 01 mm。

2.2.2 降水量的訂正

非參數(shù)轉(zhuǎn)換RQUANT 方法是QM 方法中的一種。其將建模時期觀測和模式模擬數(shù)據(jù)根據(jù)累積概率分為100 個區(qū)間，利用局部最小二乘法對每個區(qū)間的觀測和模式數(shù)據(jù)進行回歸擬合，使模擬的CDF 盡量地接近觀測的CDF。最終得到一個模式的累積概率經(jīng)驗性分位數(shù)對應的觀測值，完成了建模。而訂正時期則是采用線性插值的方法，從建模時期得到的分位數(shù)對應關系中插值出訂正后的降水量[23]，簡稱該方法為RQMlin。

2.2.3 泰勒圖

泰勒圖[27]可以在一張極坐標圖中表示模式模擬與觀測結(jié)果或多模式之間的相關系數(shù)R、標準差之比σ^f及均方根誤差，以此對模式模擬性能進行評估。相關計算參照文獻[27]，泰勒圖的評分方式采用公式(2)，

其中R0表示可能達到的最大相關系數(shù)，此處R0取1。

3 訂正結(jié)果分析

3.1 降水日數(shù)

圖2 是訂正前(INI，圖2a)、只進行降水日數(shù)訂正(OCD，圖2b)、只進行降水量訂正(OCM，圖2c)和進行降水日數(shù)和降水量訂正后(COR，圖2d)25個方案等權(quán)重集成的降水日數(shù)與觀測之差的空間分布。模式模擬的降水日數(shù)(圖2a)，在華中絕大部分地區(qū)明顯少于觀測，特別是大巴山西南部、巫山、天目山等，偏少在15 天以上，最多可達37 天。華南地區(qū)相反，大部分區(qū)域模擬的降水日數(shù)多于觀測，特別是廣西西部及北部偏多9 天以上，最多可達35 天。降水日數(shù)訂正可以明顯減少模擬與觀測的正偏差(圖2b)，即改善了華南大部分地區(qū)的降水日數(shù)模擬效果。若只進行降水量訂正(圖2c)，模擬的效果提高得很有限。盡管降水日數(shù)的模擬效果有一定的提高，但對于模擬日數(shù)偏多的地區(qū)，會使降水日數(shù)偏多幅度更大。這是由于未排除模式模擬微量降水的影響，使建模時期小降水在長時間序列中的概率偏高，降水累積概率曲線向小降水傾斜，訂正后的量值偏大。經(jīng)降水日數(shù)和降水量訂正后(圖2d)，模式的效果最好，與觀測的空間相關系數(shù)從0.61 上升到0.90，均方根誤差從12.25天減少到4.66 天。尤其是華南地區(qū)，相關系數(shù)(均方根誤差)從INI 的0.31(7.03 天)提升(下降)到0.90(2.98 天)。這是因為降水日數(shù)訂正很好地修正了小降水的比重，可以更好地將RQMlin 方法的優(yōu)勢展現(xiàn)出來，表明在降水量訂正之前進行降水日數(shù)的訂正是很有必要的。

圖2 1997—2015年夏季(6—8月)華中華南地區(qū)CWRF 模式25 個方案訂正前(a)、先訂正降水日數(shù)后訂正降水量(b)、只進行降水日數(shù)訂正(c)、只進行降水量訂正(d)后等權(quán)重集合結(jié)果降水大于等于0.1 mm 的天數(shù)與觀測之差的空間分布(單位：天)圖的左(右)上角數(shù)值為與觀測的空間相關系(均方根誤差)。實(虛)線表示正(負)值，灰色實線為區(qū)域分界線，陰影表示通過0.01 顯著性檢驗。

為更好評估各個方案的訂正效果，圖3 給出華中(a)、華南(b)四種情況下25 個方案(圓點)及等權(quán)重集成(五角星)降水日數(shù)的泰勒圖。圖中各點到原點的距離表示該情況下該方案與觀測的標準差之比；與REF 的距離表示該方案與觀測之間的均方根誤差；在圖中方位角的余弦代表其與觀測的相關系數(shù)[28-32]。在泰勒圖中，點與參考點REF 之間的距離越小，則說明該方案模擬的效果越好。

華中地區(qū)(圖3a)，INI 分布較為集中，平均泰勒評分(S)較低，僅為0.38，其標準差為0.04。模擬效果最好(差)的是KFeta(BMJ)方案，與觀測的相關系數(shù)為0.62(0.42)，標準差之比為1.05(1.55)，泰勒評分為0.43(0.21)。OCD 點集較為松散，但效果比INI 稍好，平均S 為0.49，其標準差為0.10。OCM 與OCD 的分布情況類似，但點集離原點更遠，泰勒評分為0.45。較INI 而言，COR 的分布比較松散，平均S 提高0.36，達到0.74，但S 的標準差為0.16。COR 最好(差)的方案是Boulac(BMJ)，S為0.91 (0.29)，除了BMJ 和Donner 方案外的23個方案評分均比INI 最佳方案評分高，Emanuel、Boulac 和ACM 方案評分均高于0.90。

華南地區(qū)(圖3b)，INI 分布較為集中，效果較差，評分僅為0.16。模擬效果最好的是Prognostic CC 方案，泰勒評分僅為0.19。OCD 點集較為松散，平均S 為0.52。OCM 與INI 分布情況類似，但離原點較近，平均評分為0.17。較INI 而言，COR的分布比較集中，除了KFeta 和BMJ 方案外，都集中在相關系數(shù)為0.85～0.93，標準差之比為1.10～1.25 的空間內(nèi)，泰勒評分高達0.76，提高了0.60。模擬效果最好(差)的是CAM(KFeta)方案，S為0.85(0.24)，所有方案較INI 均有很大的提高，提高最多的是CAM 方案，提高了0.69。

總之，經(jīng)降水日數(shù)和降水量訂正后，所有單個模式對降水日數(shù)的模擬效果都有明顯的提高，特別是華南地區(qū)，模式間的差異顯著減??；同時，原模擬效果差的，訂正后的效果相比于其他方案仍然較差(如BMJ 方案)，而模擬效果好的，訂正后效果更好。

3.2 其他降水參數(shù)

3.2.1 降水強度

降水強度描述了單位時間內(nèi)的降水量，是描述降水的一個重要指標。圖4 為不同訂正方案的降水強度與觀測的差場。模式模擬的降水強度與觀測之差表現(xiàn)出明顯的局地性特征(圖4a)，在沿岸地區(qū)顯著偏弱，華中中部顯著增強。僅做降水日數(shù)訂正，情況未有太大改善(圖4b)。經(jīng)降水量訂正后，模擬與觀測降水強度之差明顯減小(圖4c)，大部分地區(qū)接近于零，特別是華南地區(qū)，表明經(jīng)訂正后，華南大部分地區(qū)模擬的夏季降水強度已接近觀測，體現(xiàn)出很好的訂正效果。華中的局部地區(qū)如浙江與安徽、江西交界區(qū)域等，訂正后的降水強度強于觀測，安徽北部區(qū)域，訂正后的降水強度弱于觀測。經(jīng)降水日數(shù)和降水量訂正后(圖4d)的效果與經(jīng)降水量訂正(圖4c)的類似，但在局部有微弱的區(qū)別，稍遜于OCM。

降水強度的泰勒圖(圖5)顯示，模式模擬的泰勒評分各方案間差異較大，評分最差的是Donner方案(0.02)，最好的是BMJ 方案(0.40)，而平均的評分只有0.25。經(jīng)降水量訂正(OCM)后，所有方案的模擬效果得到顯著提高，平均泰勒評分為0.70，遠大于模式未訂正時的結(jié)果。各模式間的差異減小，分布很集中，泰勒評分的標準差為0.04。訂正后，最差的方案為UW，但其泰勒評分仍然從未訂正前的0.34 提高到0.63，最佳方案為CAM，其泰勒評分從未訂正前的0.25 提高到0.80；提高效果最多的是Donner 方案，泰勒評分從0.02 提高到0.64。表明模擬性能較差的模式，經(jīng)訂正后的效果提高明顯，但仍然差于模擬性能較好的模式。COR與OCM 類似，泰勒評分略低，為0.69。

圖5 華南華中地區(qū)25 個方案(圓點)及其等權(quán)重集成(五角星)的降水強度泰勒圖(單位：mm/day)

3.2.2 暴雨日數(shù)

業(yè)務中，日降水量大于50 mm 定義為暴雨。由圖6a 可知，暴雨日數(shù)在華中、華南地區(qū)的分布沒有太大的差別，呈現(xiàn)偏多、偏少交叉分布，偏少地區(qū)占多數(shù)的特征。干偏差最大的在廣西南部，可達-2.5 天；最大濕偏差在貴州南部，可達5.67 天。僅進行降水日數(shù)訂正對中雨及以上量級降水沒有任何改善(對比圖6a、6b)，這是因為降水日數(shù)訂正時，只對小降水進行訂正，因此對暴雨日數(shù)沒有影響。僅進行降水量訂正(圖6c)，模擬的暴雨日數(shù)與觀測的空間相關系數(shù)提高了0.2，暴雨日數(shù)整體增加，原來偏干地區(qū)均得到了改善，甚至轉(zhuǎn)為偏濕，華中地區(qū)較為明顯；原來偏濕地區(qū)也得到改善，在珠三角地區(qū)甚至轉(zhuǎn)為偏干。COR (圖6d) 效果比OCM 略好。

圖6 同圖2，但為暴雨日數(shù)(單位：天)

各物理參數(shù)化方案對暴雨日數(shù)的模擬性能較好(圖7)，尤其是空間分布與觀測的較為相似，平均空間相關系數(shù)為0.49，但局部偏差較大，平均空間均方根誤差為1.5 天。最好的UW 方案泰勒評分為0.43，最差的Donner 方案僅為0.07 分。OCM的訂正效果顯然沒有COR 好，平均泰勒評分比COR 少了0.04。COR 訂正后，各方案模擬的暴雨日數(shù)與觀測更為接近，平均泰勒評分提高了0.23。最好的方案是BMJ，S 從0.21 提升到0.59；最差的方案是KFeta，S 從0.10 提升到0.44，大于INI 所有方案。效果提升最大的是Donner，從訂正前的0.07 提高到0.47；提升最小的是方案UW，提升了0.01。綜合來看，模擬性能較差的模式，經(jīng)訂正后的效果提高明顯。

圖7 同圖5，但為暴雨日數(shù)(單位：天)

3.3 百分位Q-Q 圖

為直觀對比先集成后訂正(EI_COR)和先訂正后集成(COR_EI)兩種方法對CWRF 模式日降水的訂正效果，繪制累積概率分布曲線等百分位Q-Q 圖(圖8)。從總體上看，先集成后訂正的CWRF 模式日降水的CDF 與觀測的更加接近(與OBS 的均方根誤差為0.45)，INI 次之(1.59)，先訂正后集成的效果最差(4.6)。INI 在0～0.08 mm(第28 個百分位)和4.4～52.0 mm 部分(第58～98 個百分位)日降水量模擬比OBS 的多，即其微量降水(＜0.1 mm)、小雨(0.1～10 mm)、中雨(10～25 mm)、大雨(25～50 mm)的模擬效果較差，尤其是微量降水，比觀測的量值多了63%，其次是中雨(17%)、小雨(15%)；暴雨(＞50 mm)的模擬效果最好，偏差百分比僅為4%。先訂正后集成的效果很差，偏差百分比為38%，在7 mm 以下，降水比觀測的多，說明這段降水在訂正后所占比例較大，從而導致7 mm 以上降水所占比重較小，CDF 向小雨量傾斜，極端降水偏少。先集成后訂正后的降水均比觀測的略小，訂正效果顯著且穩(wěn)定。等權(quán)重集成后訂正有效地訂正了INI 在微量降水的偏差，將偏差降低到0.3%，同時將中雨的偏差降低到4%；整體而言，EI_COR 與觀測的偏差百分比為8%，較之INI 降低了12%。

李俊等[33]提出，簡單集成平均的平滑作用會造成小量級降水分布范圍增大而強降水被削弱，并在此基礎上提出頻率匹配平均方法。圖8 給出采用頻率匹配平均方法改進后的先訂正再集成方案(COR_EI_ref)，發(fā)現(xiàn)其的確可以有效地減小COR_EI 方案的誤差，整體的均方根誤差僅為0.54，稍遜于EI_COR 方案，主要是中小雨級別降水的表現(xiàn)比EI_COR 方案差。此外，本研究還對EI_COR 方案進行頻率匹配平均方法改進(圖略)，結(jié)果顯示這樣的改進僅可以改善模式模擬的強降水(降水頻率大于98%)效果，卻會在發(fā)生頻率較大的中小雨量級別上產(chǎn)生較大的濕偏差，從而導致整體效果不佳。

在此基礎上，根據(jù)建模時期各方案的表現(xiàn)，選取與觀測的均方根誤差最小的5 套方案進行以上訂正試驗(圖略)，結(jié)果仍然和所有方案集成時的相同。對比最優(yōu)方案集成和所有方案集成這兩種不同方案集成的方法，可以發(fā)現(xiàn)，先訂正最優(yōu)方案再集成的效果比訂正所有方案再集成的好；經(jīng)頻率匹配平均法改進后，則是所有方案集成的效果更好；先集成所有方案再訂正比最優(yōu)方案集成后再訂正的效果好。這表明，對于同一種訂正方案而言，不同的模式方案的訂正效果仍存在一定的差異。

圖8 訂正前(INI)、等權(quán)重集成后訂正(EI_COR)、先訂正再等權(quán)重集成(COR_EI)、經(jīng)COR_EI 再進行頻率匹配平均(COR_EI_ref)百分位Q-Q 圖 折線斜率為1，右下角和左上角的Q-Q 圖分別表示小雨和中雨情況。

4 結(jié)論與討論

CWRF 模式作為新一代的區(qū)域氣候模式，從21 世紀初發(fā)展至今已逐漸完善。此前其研究區(qū)域主要集中于美國，最近CWRF 模式在中國區(qū)的應用也開始有了不錯的成果，但其預報結(jié)果依然存在一定誤差，本文為提高模式輸出降水數(shù)據(jù)的準確性，對僅進行降水日數(shù)訂正、僅進行降水量訂正以及先降水日數(shù)訂正再采用RQMlin 方法訂正降水量這三種方法的訂正效果進行對比，隨后對不同訂正的思路和不同的集成方法進行討論，得到以下結(jié)論。

(1) 由于模式模擬的微量降水占比偏大，降水量訂正前進行降水日數(shù)訂正是必要的。COR 在降水概率分布中占比較大的小雨量部分的訂正效果均比OCM 的好，降水強度的訂正效果稍遜于OCM。

(2) 在所有試驗中，先等權(quán)重集成再訂正的效果更好。雖然頻率匹配平均方法可以改進先訂正再等權(quán)重集成方案的效果，但其效果依舊不如先等權(quán)重集成再訂正。

(3) CWRF 模式里不同的方案對于日降水的模擬能力有不同程度的差別，經(jīng)訂正后模擬能力都有顯著提高，但對于不同的模擬方案，其訂正效果仍存在一定的差異。因此，提高模式的模擬和預報性能，其關鍵還是要提高模式對真實大氣的動力學表述能力。