王 君，尹雄東

蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院, 蘭州 730050.

0 引 言

近年來，四旋翼無人機(Quadrotor UAV)的引入給人們生活帶來了很多便利，因此，對Quadrotor UAV控制器的研究引起了各國學者的廣泛關注[1]，其無人駕駛、結構輕巧、垂直起降等優(yōu)勢使得無人機無論在軍事還是在民用領域都備受青睞.同時，其執(zhí)行機構的數(shù)量較多，在執(zhí)行任務過程中難免會發(fā)生故障，并且由于溫度等的影響，傳感器的測量也存在一定的誤差，因此，對于Quadrotor UAV的容錯控制的需求也越來越迫切[2].

Quadrotor UAV在執(zhí)行任務過程中，難免會發(fā)生系統(tǒng)故障，常見的是執(zhí)行器故障和傳感器故障，因此，要提高無人機安全性，設計出穩(wěn)定的Quadrotor UAV控制系統(tǒng)，需要考慮在執(zhí)行器和傳感器發(fā)生故障情況下的容錯控制[3].文獻[4]針對飛行器姿態(tài)系統(tǒng)設計了容錯控制器，有效地補償了執(zhí)行器故障對飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)造成的影響; 文獻[5]在反演容錯控制器的基礎上，增加了可估計故障程度的自適應律，使得無人機執(zhí)行器在發(fā)生故障后仍能容錯飛行; 文獻[6]首先針對無人機姿態(tài)系統(tǒng)，設計了非線性故障檢測觀測器，此外，又基于動態(tài)面控制提出了容錯控制方案，保證了在執(zhí)行器故障前提下，四旋翼無人機動態(tài)系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性.文獻[7]在Qball-x4無人機上實現(xiàn)了滑膜容錯控制和最優(yōu)容錯控制方法，使無人機在故障情況下正常飛行；文獻[8]提出了Quadrotor UAV的魯棒容錯控制，通過TSKF診斷出故障，用主動容錯控制方法對故障進行容錯，并使系統(tǒng)滿足一定的性能要求；文獻[9]提出了Quadrotor UAV自適應容錯控制，通過一個自適應混合因子來判斷故障的大小，并調用相應的容錯控制器來進行容錯；文獻[10]利用三個傳感器的輸出殘差來判斷那個傳感器發(fā)生故障；文獻[11]中引入一種稱為智能輸出估計器(iOE)的新型輸出估計器設計來檢測和隔離傳感器故障，然后對故障進行自調節(jié)補償來實現(xiàn)故障容錯.

雖然以上文獻都能對執(zhí)行器和傳感器進行一定的容錯控制，但都沒有涉足對系統(tǒng)的執(zhí)行器和傳感器同時進行容錯，因此針對上述文獻存在的不足，本文針對Quadrotor UAV執(zhí)行器故障、傳感器測量誤差和外界噪聲干擾，提出了一種自適應容錯控制方案，首先利用二階卡爾曼濾波器在線快速估計Quadrotor UAV的狀態(tài)，并對執(zhí)行器失效故障和傳感器誤差進行診斷，然后利用所設計的自適應容錯控制器對執(zhí)行器故障進行容錯控制，并利用反饋補償?shù)乃枷雽鞲衅髡`差進行補償，從而保證Quadrotor UAV的正常飛行.

1 Quadrotor UAV系統(tǒng)故障下動力學模型

1.1 Quadrotor UAV運動學模型

通過牛頓-歐拉公式可得Quadrotor UAV運動學模型[8]為

(1)

式中，θ、φ、ψ分別表示Quadrotor UAV的俯仰角、滾轉角和偏航角，J1表示Quadrotor UAV繞x軸的轉動慣量，J2表示Quadrotor UAV繞y軸的轉動慣量，J3表示Quadrotor UAV繞z軸的轉動慣量，x0、y、z分別表示Quadrotor UAV在三軸方向位移，m是Quadrotor UAV的質量，g是重力加速度，uz、uθ、uφ、uψ是Quadrotor UAV的4個虛擬控制輸入，將它們表示為4個電機的轉速形式，如下所示：

(2)

式中，Ωi表示第i個電機的轉速，將式(2)表示成矩陣形式，如下所示:

(3)

式中,b表示拉力系數(shù)，l表示臂長，d表示推力轉動量系數(shù).

將式(1)寫成一般非線性函數(shù)，如式(4)所示:

(4)

式中

u=[uzuθuφuψ]T,

y=[x0yzθφψ]T.

當Quadrotor UAV在慢速飛行或者懸停狀態(tài)時，有很小的滾轉角、俯仰角，沒有偏航角，則運動學模型表示成一般的線性動態(tài)方程，可得

(5)

1.2 Quadrotor UAV帶有執(zhí)行器故障的運動學模型

執(zhí)行機構故障可分為加性故障和乘性故障，以乘性故障為例，由式(5)知Quadrotor UAV執(zhí)行機構帶有故障的線性動態(tài)方程可表示為

(6)

式中

uf=ΓLΩ=ΓfΩ，

L=diag{γ1,γ2,γ3,γ4}∈R4×4,Ω表示電機的轉速，γi表示第i個執(zhí)行機構失效故障因子，當γi=0時，執(zhí)行機構無故障；當γi=1，執(zhí)行器發(fā)生全部失效故障；當0<γi<1時，執(zhí)行器發(fā)生部分失效故障.

由于Quadrotor UAV的處理器采用離散采樣的方法處理數(shù)據(jù)，因此將式(6)離散化后的Quadrotor UAV的運動學故障離散模型為

(7)

式中，G、H分別表示四旋翼無人機的狀態(tài)系數(shù)矩陣和輸入系數(shù)矩陣.

1.3 Quadrotor UAV帶有傳感器誤差的運動學模型

Quadrotor UAV在正常飛行時，常常采用三軸加速度計，三軸陀螺儀，壓力計測量各方向的位移和姿態(tài)角，為方便研究，采用單位矩陣代表傳感器系統(tǒng)，因此，C矩陣可表示為

傳感器由于溫度、氣候的影響而造成的偏差或傳感器的故障可通過Ck表示為

式中,r1表示傳感器在x軸方向的測量，r2表示傳感器在y軸方向的測量，r3表示傳感器在z軸方向的測量，r4表示傳感器在俯仰角方向的測量，r5表示傳感器在滾轉角方向的測量，r6表示傳感器在偏航角方向的測量.當ri=1時，傳感器無故障；當ri=0，傳感器不能測量該方向的測量值；當0

2 Quadrotor UAV系統(tǒng)故障的容錯控制

2.1 Quadrotor UAV執(zhí)行器失效故障和傳感器誤差診斷

Quadrotor UAV的故障檢測與診斷(FDD)可采用二階卡爾曼濾波器，它是卡爾曼濾波器的改進，它不僅能對無人機的狀態(tài)變量在線估計，還能識別執(zhí)行器失效故障的大小和位置、傳感器測量誤差，其中狀態(tài)估計、故障因子估計和傳感器誤差估計的離散線性狀態(tài)方程可表示為

(8)

式中Uk=diag{u1,u2,u3,u4}，w表示系統(tǒng)狀態(tài)過程噪聲，wγ表示故障估計過程噪聲，v表示系統(tǒng)觀測噪聲，r表示傳感器故障誤差，C表示傳感器的單位矩陣，Ck表示k時刻的傳感器系統(tǒng)矩陣，二階卡爾曼濾波器在文獻[8]中建立，可通過此方法將Quadrotor UAV的狀態(tài)變量和測量信息反饋給控制器.

2.2 Quadrotor UAV自適應容錯控制器的設計

由于線性二次最優(yōu)控制器(LQR)廣泛應用于多變量反饋控制，因此針對Quadrotor UAV系統(tǒng)，可采用LQR設計出狀態(tài)反饋控制器K，構成閉環(huán)最優(yōu)控制，使式(9)二次型目標函數(shù)J達到最小.

(9)

其中狀態(tài)加權矩陣Q為半正定，控制加權矩陣R為正定.

2.2.1 閉環(huán)系統(tǒng)增廣狀態(tài)空間模型

由于LQR的單閉環(huán)控制系統(tǒng)沒有給定參考輸入，通過系統(tǒng)的自調節(jié)使系統(tǒng)狀態(tài)最佳，而Quadrotor UAV無論是通過地面站控制還是遙控器控制都需要人為輸入?yún)⒖夹盘枺?因此采用跟隨參考輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程，給系統(tǒng)一個包含控制誤差的增廣狀態(tài)ek=r-yk,其中給定輸入r包含x,y,z,ψ四個狀態(tài)變量，yk為傳感器測量的輸出，為了一般化，引入積分控制誤差，用來描述累積控制誤差，可表示為

xIk+1=xIk+ek(10)

式中，xIk是x,y,z,ψ的積分控制誤差，因此增廣狀態(tài)為[xkxIk]T,則狀態(tài)反饋控制為

(11)

式中，KP是xk的反饋控制增益，KI是xIk的反饋控制增益，由式(7)和式(11)可得Quadrotor UAV閉環(huán)增廣狀態(tài)空間方程為

(12)

式中Cy代表x,y,z,ψ的傳感器系數(shù).

2.2.2 執(zhí)行器失效故障的自適應容錯控制設計

由式(7)和式(12)可得，帶有執(zhí)行器失效故障的閉環(huán)線性離散狀態(tài)方程為

X(k+1)=GnX(k)+Hn(u(k)-uf(k))(13)

其中Gn、Hn代表增廣矩陣的各適維矩陣.

當Quadrotor UAV飛行時，可采用式(13)的狀態(tài)方程設計最優(yōu)反饋控制器，使式(9)中系統(tǒng)的二次型目標函數(shù)J達到最小，其中所設計的控制器K用來反饋狀態(tài)變量，即

u(k)=KX(k),uf(k)=LKX(k)(14)

式中，L是自適應因子，它是二階卡爾曼濾波器估計的執(zhí)行器故障因子,由于設計中執(zhí)行器為部分失效故障且研究執(zhí)行器在一定范圍的故障，即L中各執(zhí)行器故障因子取值為[0,0.6]，u是系統(tǒng)的輸入，uf是針對執(zhí)行器故障的輸入，本文設計的自適應控制器使用估計的故障因子來改變控制器的參數(shù)，從而補償故障的損失，因此自適應虛擬控制輸入可表示為

ua=u+uf=KX+LKX=(K+LK)X

自適應控制器可通過自適應因子來改變自適應控制器的值，從而用來調節(jié)系統(tǒng)的故障.

2.2.3 傳感器誤差的自調節(jié)設計

由于溫度、氣候的影響，Quadrotor UAV的傳感器不能保證測量精度，并且可能發(fā)生一些故障影響系統(tǒng)的運行，所以設計傳感器的自調節(jié)功能是必要的.當故障檢測與診斷單元診斷出傳感器故障r時，將它反饋給測量輸出，則可以保障系統(tǒng)的正常運行.即系統(tǒng)的輸出可表示為

yk=y+r=Ckxk+r(15)

其中r是傳感器的自調節(jié)因子，它在一定范圍中取值，即r的取值為[0,0.6].

Quadrotor UAV的故障診斷與容錯控制結構圖如1所示.通過二階卡爾曼濾波器診斷出L和r的大小，其中L作為自適應因子調節(jié)控制器的參數(shù)，使其調節(jié)執(zhí)行器的故障，r作為傳感器測量誤差，用來反饋補償傳感器的測量值與真實值的差值.

圖1 Quadrotor UAV的故障診斷與容錯控制結構圖Fig.1 Quadrotor UAV fault diagnosis and faulttolerance control structure

3 仿真實驗

為了驗證所設計的Quadrotor UAV執(zhí)行器故障診斷方法與容錯控制策略的有效性，本文在Simulink仿真平臺上搭建了四旋翼無人機仿真系統(tǒng)，并對執(zhí)行器施加故障進行仿真實驗.

3.1 Quadrotor UAV仿真系統(tǒng)相關參數(shù)

仿真實驗中，根據(jù)參考文獻[8]，Quadrotor UAV相關參數(shù)如表1所示，用于計算離散自適應容錯控制器的各系數(shù)矩陣如下所示.

表1 Quadrotor UAV相關參數(shù)表Tab.1 Quadrotor UAV related parameters table

3.2 仿真實驗

對Quadrotor UAV執(zhí)行器可能出現(xiàn)的故障情況進行仿真，仿真中施加階躍響應故障，其中包括一個執(zhí)行器失效故障，兩個相鄰執(zhí)行器同時發(fā)生失效故障，三個執(zhí)行器同時發(fā)生失效故障，四個執(zhí)行器同時發(fā)生失效故障.

在正常狀態(tài)下，Quadrotor UAV正常飛行，這時系統(tǒng)的三維曲線如圖2所示；當1個執(zhí)行器在t=10 s時發(fā)生30%的失效故障時，狀態(tài)響應曲線如圖3所示；當3個執(zhí)行器在t=10 s時同時發(fā)生30%的失效故障時，響應曲線如圖4所示；當4個執(zhí)行器在t=10 s時同時發(fā)生30%的失效故障時，響應曲線如圖5所示;在t=15 s時，傳感器在x軸方向的測量出現(xiàn)偏差時，響應曲線如圖6所示；t=10 s時，傳感器在俯仰角方向的測量出現(xiàn)偏差時，響應曲線如圖7所示.

圖2 Quadrotor UAV正常飛行Fig.2 Quadrotor UAV Normal Flight

圖3 Quadrotor UAV一個執(zhí)行器發(fā)生30%故障Fig.3 30% failure of one actuator of Quadrotor UAV

圖4 Quadrotor UAV三個執(zhí)行器同時發(fā)生30%故障Fig.4 30% failure of the three actuators ofthe Quadrotor UAV at the same time

圖5 Quadrotor UAV四個執(zhí)行器同時發(fā)生30%故障Fig.5 Quadrotor UAV with four actuatorssimultaneous 30% failure

圖6 Quadrotor UAV傳感器在x方向發(fā)生30%誤差Fig.6 Quadrotor UAV with sensor error inthe x direction

圖7 Quadrotor UAV傳感器在俯仰角方向發(fā)生30%誤差Fig.7 Quadrotor UAV with sensor error in pitch angle

3.3 仿真結果分析

由圖2可知，Quadrotor UAV在正常飛行時，由二階卡爾曼濾波器實時估計系統(tǒng)的狀態(tài)，然后用自適應容錯控制器控制無人機飛行，可以看出系統(tǒng)的輸出狀態(tài)信號能夠很好的跟蹤給定參考輸入信號；由圖3可以看出，在t=10 s時，單個執(zhí)行器發(fā)生失效故障主要影響三維坐標中x軸方向位移，使Quadrotor UAV 在x軸方向偏移，通過自適應容錯控制器使故障消除，最后跟蹤參考輸入信號；由圖4可以看出，在t=10 s時，三個執(zhí)行器發(fā)生失效故障主要影響三維坐標中y軸方向的位移，使Quadrotor UAV 在y軸方向產(chǎn)生偏移，通過自適應容錯控制器使故障消除，最后跟蹤參考輸入信號；由圖5可以看出，在t=10 s時，四個執(zhí)行器故障主要影響三維坐標中z軸方向的位移，使Quadrotor UAV 在z軸方向產(chǎn)生偏移，通過自適應容錯控制器使故障消除，最后跟蹤參考輸入信號.由圖6可以看出，在t=10 s時，傳感器在x軸方向測量的值發(fā)生30%的偏移誤差，通過傳感器的自調節(jié)功能使卡爾曼估計值恢復到輸入信號值，可以保證無人機的穩(wěn)定飛行；由圖7可以看出，在t=10 s時，傳感器在俯仰角方向測量值發(fā)生30%的偏移誤差，通過傳感器的自調節(jié)功能使卡爾曼估計值恢復到輸入信號值，可以保證無人機的穩(wěn)定飛行.由圖8可以看出，在t=10 s時，一個執(zhí)行器和傳感器在x方向測量值發(fā)生30%的偏移誤差，通過自適應控制器和傳感器的自調節(jié)功能使卡爾曼估計值恢復到輸入信號值，可以保證無人機的穩(wěn)定飛行.

4 結 論

本文針對Quadrotor UAV執(zhí)行器部分失效故障和傳感器偏差問題，提出了自適應容錯控制策略.當Quadrotor UAV飛行時，利用二階卡爾曼濾波器實時估計系統(tǒng)的狀態(tài)、執(zhí)行器故障和傳感器誤差信息，當執(zhí)行器發(fā)生失效故障時，根據(jù)估計出來的故障信息進行自適應的容錯控制，并且利用傳感器自調節(jié)功能調節(jié)傳感器的偏差，使Quadrotor UAV更加快速、可靠的穩(wěn)定飛行.仿真實驗表明該方法能快速、準確的對Quadrotor UAV執(zhí)行器部分失效故障和傳感器偏差進行診斷，并具有很好的容錯效果.

圖8 Quadrotor UAV一個執(zhí)行器和傳感器同時發(fā)生30%誤差Fig.8 Quadrotor UAV with one actuator andsensor simultaneously 30% error