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      基于評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度的群體信息集結(jié)方法

      2019-03-05 06:00:58宮誠(chéng)舉李玲玉郭亞軍
      統(tǒng)計(jì)與決策 2019年2期
      關(guān)鍵詞:評(píng)價(jià)者賦值算子

      宮誠(chéng)舉,鄭 紅,李玲玉,郭亞軍

      (1.哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,哈爾濱 150001;2.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院,沈陽(yáng) 110169)

      0 引言

      綜合評(píng)價(jià)是指對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面的評(píng)價(jià)[1]。如何集結(jié)各評(píng)價(jià)者的評(píng)價(jià)信息是群體評(píng)價(jià)需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題,常用的集結(jié)方法主要有線性加權(quán)綜合法、非線性加權(quán)綜合法、理想點(diǎn)法等。而目前對(duì)于群體評(píng)價(jià)中的信息集結(jié)方法以算子集結(jié)方法的研究最為廣泛,文獻(xiàn)[2,3]分別提出了加權(quán)算術(shù)平均(WAA)算子和加權(quán)幾何平均(WGA)算子,這兩種算子在集結(jié)過(guò)程中主要考慮評(píng)價(jià)者或評(píng)價(jià)信息自身的重要程度。文獻(xiàn)[4,5]分別提出了有序加權(quán)平均(OWA)算子和有序加權(quán)幾何平均(OWGA)算子,這兩種算子則是在集結(jié)過(guò)程中考慮評(píng)價(jià)信息的位置權(quán)重,與評(píng)價(jià)信息自身的重要程度無(wú)關(guān)。文獻(xiàn)[6,7]則是對(duì)上述四種算子的擴(kuò)展,以適用于不同的評(píng)價(jià)活動(dòng)。文獻(xiàn)[8,9]則是在上述算子的基礎(chǔ)上提出了密度加權(quán)平均(DWA)算子和密度中間(DM)算子,這兩種算子在信息集結(jié)過(guò)程中考慮了屬性分布的疏密程度。文獻(xiàn)[10]提出了一種兼顧“功能性”和“均衡性”的組合集結(jié)模式,目的是在信息集結(jié)過(guò)程中綜合多種集結(jié)方法的優(yōu)點(diǎn)。

      盡管關(guān)于群體評(píng)價(jià)中評(píng)價(jià)信息集結(jié)方法的研究已有豐碩的成果,但是已有的研究基本上都存在一個(gè)問(wèn)題,即信息集結(jié)過(guò)程中的評(píng)價(jià)者權(quán)重是不變的。而事實(shí)上,由于各評(píng)價(jià)者的知識(shí)背景、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及看待問(wèn)題的角度不同,不同評(píng)價(jià)者對(duì)同一被評(píng)價(jià)對(duì)象在同一評(píng)價(jià)指標(biāo)下的認(rèn)知程度不盡相同,同一評(píng)價(jià)者對(duì)不同被評(píng)價(jià)對(duì)象在不同評(píng)價(jià)指標(biāo)下的認(rèn)知程度也不盡相同,因此應(yīng)在信息集結(jié)的過(guò)程中針對(duì)集結(jié)對(duì)象中不同元素(指表1和表2中的單個(gè)數(shù)值)賦予不同的評(píng)價(jià)者權(quán)重,使集結(jié)結(jié)果更加貼近現(xiàn)實(shí)。針對(duì)上述問(wèn)題,本文引進(jìn)評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度概念,從評(píng)價(jià)信息離散程度的角度對(duì)評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度進(jìn)行界定,提出了一種基于評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度的群體信息集結(jié)方法,以解決上述分析中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。

      表1 各評(píng)價(jià)者的指標(biāo)賦值

      表2 各評(píng)價(jià)者的評(píng)價(jià)結(jié)果

      1 問(wèn)題描述與假設(shè)條件

      1.1 問(wèn)題描述

      對(duì)于一個(gè)群體評(píng)價(jià)問(wèn)題,設(shè)評(píng)價(jià)者的集合為S=被評(píng)價(jià)對(duì)象的集合為評(píng)價(jià)指標(biāo)的集合為存在不同看法或具有利益沖突的評(píng)價(jià)者對(duì)不同的被評(píng)價(jià)對(duì)象在不同指標(biāo)下的賦值以及最終的評(píng)價(jià)值也不盡相同,設(shè)xijk表示評(píng)價(jià)者sk對(duì)于被評(píng)價(jià)對(duì)象oi關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)xj的賦值,其中i=1,2,???,p,j=1,2,???,m,k=1,2,???,n,不 失 一 般性,令m,n,p≥3,由xijk組成的評(píng)價(jià)信息矩陣如表1所示。yik為評(píng)價(jià)者sk給出的被評(píng)價(jià)對(duì)象oi的評(píng)價(jià)值,由yik組成的評(píng)價(jià)信息矩陣如表2所示。目前大多數(shù)以固定的評(píng)價(jià)者權(quán)重代替評(píng)價(jià)者所有評(píng)價(jià)信息重要程度的集結(jié)方式缺乏一定的公平性,將會(huì)降低集結(jié)成的群體信息的準(zhǔn)確度和可接受程度,因此,如何在信息集結(jié)的過(guò)程中確定各評(píng)價(jià)者不同評(píng)價(jià)信息的重要程度是群體評(píng)價(jià)研究中值得考慮的問(wèn)題。

      1.2 假設(shè)條件

      (1)評(píng)價(jià)者熟悉評(píng)價(jià)問(wèn)題所屬的相關(guān)領(lǐng)域,具備參與評(píng)價(jià)的愿望及能力;

      (2)評(píng)價(jià)問(wèn)題在實(shí)際生活中獲得廣泛關(guān)注,評(píng)價(jià)者對(duì)該評(píng)價(jià)問(wèn)題的評(píng)價(jià)信息完備;

      (3)本文僅考慮評(píng)價(jià)信息由評(píng)價(jià)者主觀給出的情況,且大部分評(píng)價(jià)者能夠給出比較貼近實(shí)際情況的評(píng)價(jià)信息。

      2 信息集結(jié)方法

      2.1 評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度矩陣的確定

      2.1.1 指標(biāo)信息滿(mǎn)意度矩陣的確定

      其中Ak表示構(gòu)造的評(píng)價(jià)者sk的個(gè)體指標(biāo)信息滿(mǎn)意度矩陣,ξjk表示由評(píng)價(jià)者sk的指標(biāo)信息矩陣得出的評(píng)價(jià)指標(biāo)xj提供信息量的大小表示評(píng)價(jià)者sk對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象oi在第評(píng)價(jià)指標(biāo)xj下的賦值與所有評(píng)價(jià)者對(duì)其賦值的均值的距離表示評(píng)價(jià)者sk被評(píng)價(jià)對(duì)象oi在評(píng)價(jià)指標(biāo)xj下的賦值與所有評(píng)價(jià)者對(duì)其賦值的平均值的偏離程度,其中1,2,…,p,j=1,2,…,m,k=1,2,…,n。

      可采用的是熵值法計(jì)算ξjk[1]。在本文中,對(duì)于每一個(gè)個(gè)體指標(biāo)賦值矩陣,熵值越大,表示這個(gè)指標(biāo)在這個(gè)個(gè)體指標(biāo)信息矩陣中的差異越小,即它所包含的信息量越少,同理,當(dāng)熵值越小,表示這個(gè)指標(biāo)在這個(gè)個(gè)體指標(biāo)信息矩陣中的差異越小,即它所包含的信息量越大。熵值法的具體計(jì)算過(guò)程如下:

      (1)計(jì)算被評(píng)價(jià)對(duì)象oi在各評(píng)價(jià)者的各評(píng)價(jià)指標(biāo)下的特征比重

      (2)計(jì)算各評(píng)價(jià)者的各評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值

      (3)計(jì)算各評(píng)價(jià)者的指標(biāo)信息矩陣中指標(biāo)xj包含的信息量ξjk

      其中ξjk∈(0,1)。

      ξjk表示根據(jù)各指標(biāo)包含信息量的大小反映各評(píng)價(jià)者對(duì)各指標(biāo)賦值的滿(mǎn)意程度,ξjk越大說(shuō)明評(píng)價(jià)者sk對(duì)指標(biāo)xj賦值的滿(mǎn)意程度越高,反之說(shuō)明評(píng)價(jià)者sk對(duì)指標(biāo)xj賦值的滿(mǎn)意程度越低從各評(píng)價(jià)者對(duì)同一被評(píng)價(jià)對(duì)象在同一指標(biāo)下的賦值與所有評(píng)價(jià)者對(duì)其賦值的均值的偏離程度反映各評(píng)價(jià)者對(duì)不同被評(píng)價(jià)對(duì)象在不同指標(biāo)下賦值的滿(mǎn)意程度,偏離程度越低說(shuō)明滿(mǎn)意程度越高,反之,偏離程度越高說(shuō)明滿(mǎn)意程度越低。

      2.1.2 評(píng)價(jià)結(jié)果滿(mǎn)意度矩陣的確定

      評(píng)價(jià)結(jié)果滿(mǎn)意度矩陣的確定方法與指標(biāo)信息滿(mǎn)意度矩陣的確定方法類(lèi)似,不同的是評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度矩陣的個(gè)數(shù)與評(píng)價(jià)者的個(gè)數(shù)相同,而評(píng)價(jià)結(jié)果滿(mǎn)意度矩陣只有一個(gè)。

      其中ηk表示評(píng)價(jià)者sk給出的所有被評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)值提供的信息量大小,計(jì)算方法與熵值法相同,表示評(píng)價(jià)者sk給出的被評(píng)價(jià)對(duì)象oi的評(píng)價(jià)值與所有評(píng)價(jià)者給出的被評(píng)價(jià)對(duì)象oi的評(píng)價(jià)值的均值的偏離程度,其中

      2.2 集結(jié)過(guò)程中評(píng)價(jià)者權(quán)重的確定

      由于群體評(píng)價(jià)中各評(píng)價(jià)者的知識(shí)水平、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及看待問(wèn)題的角度不盡相同,因此不同評(píng)價(jià)者對(duì)同一被評(píng)價(jià)對(duì)象在同一評(píng)價(jià)指標(biāo)下的認(rèn)知情況不同,同一評(píng)價(jià)者對(duì)同一被評(píng)價(jià)對(duì)象在不同評(píng)價(jià)指標(biāo)下的認(rèn)知程度也不同,因此,群體評(píng)價(jià)的信息集結(jié)過(guò)程中應(yīng)對(duì)各評(píng)價(jià)者評(píng)價(jià)信息矩陣中的不同元素賦予不同的權(quán)重。

      2.2.1 集結(jié)信息為指標(biāo)信息時(shí)評(píng)價(jià)者權(quán)重的確定

      (1)各評(píng)價(jià)者對(duì)各被評(píng)價(jià)對(duì)象的總體認(rèn)知程度αk的確定

      其中bik表示評(píng)價(jià)者sk從總體上對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象oi認(rèn)知的穩(wěn)定程度,dik表示評(píng)價(jià)者sk從總體上對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象oi的認(rèn)知高度,λ1,λ2為參數(shù),且λ1+λ2=1,用于反映評(píng)價(jià)需求者的態(tài)度,當(dāng)λ1>λ2時(shí),表示更注重評(píng)價(jià)者的認(rèn)知高度,當(dāng)λ1<λ2時(shí),表示更注重評(píng)價(jià)者認(rèn)知的穩(wěn)定程度,當(dāng)λ1=λ2,表示對(duì)評(píng)價(jià)者的認(rèn)知高度和認(rèn)知穩(wěn)定性持平等的態(tài)度。bik和dik的計(jì)算方法如下:

      2.2.2 各評(píng)價(jià)者對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的總體認(rèn)知程度βk的確定

      其中g(shù)ik表示評(píng)價(jià)者sk從總體上對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)xj認(rèn)知的穩(wěn)定程度,hik表示評(píng)價(jià)者sk從總體上對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)xj的認(rèn)知高度,λ1,λ2為參數(shù),意義同上。gik與hik的計(jì)算方法與bik和dik的計(jì)算方法類(lèi)似,如下所示:

      2.2.3 各評(píng)價(jià)者對(duì)指標(biāo)信息矩陣中各元素的認(rèn)知程度γijk的確定

      γijk越大說(shuō)明評(píng)價(jià)者sk對(duì)指標(biāo)信息矩陣中的元素xijk的認(rèn)知程度越高。

      2.2.4 各評(píng)價(jià)者指標(biāo)信息矩陣中同一元素下的評(píng)價(jià)者權(quán)重ωijk的確定。

      集結(jié)信息為評(píng)價(jià)值時(shí)評(píng)價(jià)者權(quán)重ωik的確定。

      將根據(jù)評(píng)價(jià)信息為各評(píng)價(jià)者的評(píng)價(jià)值時(shí)計(jì)算出的評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度矩陣(5)中的元素大小作為各評(píng)價(jià)者權(quán)重,并對(duì)其做歸一化處理。

      2.3 基于評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度的信息集結(jié)模型

      當(dāng)集結(jié)信息分別為指標(biāo)信息和評(píng)價(jià)值時(shí),根據(jù)上文計(jì)算出的評(píng)價(jià)者權(quán)重矩陣分別如下:

      當(dāng)評(píng)價(jià)信息為指標(biāo)信息時(shí)的集結(jié)方式為:

      當(dāng)評(píng)價(jià)信息為評(píng)價(jià)值時(shí)的集結(jié)方式為:

      2.4 基于評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度的信息集結(jié)方法的步驟

      綜合上面的討論和分析,歸納出基于評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度的信息集結(jié)方法的步驟:

      步驟1:請(qǐng)各評(píng)價(jià)者根據(jù)實(shí)際的評(píng)價(jià)問(wèn)題給出評(píng)價(jià)信息,并對(duì)各評(píng)價(jià)者提供的評(píng)價(jià)信息做預(yù)處理。

      步驟2:利用熵值法并根據(jù)式(1)至式(5)計(jì)算需要集結(jié)的評(píng)價(jià)信息的滿(mǎn)意度矩陣Ak或E。

      步驟3:當(dāng)集結(jié)信息為指標(biāo)信息時(shí),根據(jù)式(6)至式(16)分別計(jì)算各評(píng)價(jià)者對(duì)各被評(píng)價(jià)對(duì)象和各評(píng)價(jià)指標(biāo)從總體上的認(rèn)知程度以及對(duì)指標(biāo)信息單個(gè)元素的認(rèn)知程度,并根據(jù)式(17)計(jì)算各評(píng)價(jià)者的權(quán)重矩陣Ωk。當(dāng)評(píng)價(jià)信息為指標(biāo)值時(shí),則根據(jù)公式(18)計(jì)算評(píng)價(jià)者權(quán)重矩陣Ω。

      步驟4:根據(jù)不同的集結(jié)信息,選擇式(19)和式(20)對(duì)評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié),得出群體信息最終的集結(jié)結(jié)果。

      3 應(yīng)用算例

      本文選取文獻(xiàn)[11]中的算例做參考(背景從略),共有4位評(píng)價(jià)者從10個(gè)極大型指標(biāo)對(duì)4名教師進(jìn)行評(píng)價(jià)并排序,其中10個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為ωi=(0.14,0.05,0.03,0.03,0.11,0.16,0.15,0.15,0.12,0.06),各評(píng)價(jià)者給出的指標(biāo)信息(預(yù)處理后)如表3至表6所示。

      表3 評(píng)價(jià)者s1給出的指標(biāo)信息

      表4 評(píng)價(jià)者s2給出的指標(biāo)信息

      表5 評(píng)價(jià)者s3給出的指標(biāo)信息

      表6 評(píng)價(jià)者s4給出的指標(biāo)信息

      (1)根據(jù)式(1)至式(4)計(jì)算各評(píng)價(jià)者的指標(biāo)信息滿(mǎn)意度矩陣,其中參數(shù)c=0.5,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7(為節(jié)省篇幅,僅列出評(píng)價(jià)者s1的計(jì)算結(jié)果)。

      表7 評(píng)價(jià)者s1的指標(biāo)信息滿(mǎn)意度矩陣

      (2)根據(jù)公式(6)、公式(11)、公式(16)及公式(17)計(jì)算各評(píng)價(jià)者的權(quán)重矩陣,其中λ1=λ2=0.5,計(jì)算結(jié)果如表8所示(僅列出評(píng)價(jià)者s1的計(jì)算結(jié)果)。

      表8 評(píng)價(jià)者s1的權(quán)重矩陣

      (3)根據(jù)式(19)得到最終的群集結(jié)結(jié)果如下頁(yè)表9所示。

      (4)根據(jù)OWGA算子對(duì)最終的群集結(jié)結(jié)果進(jìn)行集結(jié),得到各教師的群體綜合評(píng)價(jià)值為Zi=(0.918,0.935,0.943,0.927),i=1,2,3,4。故最終的排序?yàn)閛3?o2?o4?o1,與文獻(xiàn)[11]的排序結(jié)果o3?o4?o2?o1明顯不一樣。本文采取的評(píng)價(jià)方法與文獻(xiàn)[11]的方法相同,不同之處在于群體信息集結(jié)方法的選擇,說(shuō)明本文提出的群體信息集結(jié)方法對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生了影響,原因在于本文提出的信息集結(jié)方法賦予評(píng)價(jià)者的是一組權(quán)向量,而不是唯一的評(píng)價(jià)者權(quán)重,在評(píng)價(jià)的過(guò)程中考慮的信息更加全面,有效地避免了信息集結(jié)過(guò)程中不公平現(xiàn)象的產(chǎn)生,從而得到的結(jié)果更準(zhǔn)確也更容易被接受。本文提出的集結(jié)方法對(duì)評(píng)價(jià)信息為指標(biāo)值的情況同樣有效,由于篇幅限制,算例從略。

      表9 最終的群集結(jié)結(jié)果

      4 結(jié)束語(yǔ)

      本文針對(duì)群體評(píng)價(jià)中不同評(píng)價(jià)信息集結(jié)的問(wèn)題,綜合考慮各評(píng)價(jià)者提供的評(píng)價(jià)信息的滿(mǎn)意程度,提出了一種基于評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度的群體信息集結(jié)方法,該方法具有以下特征:(1)本文提出的方法改變了以往研究中評(píng)價(jià)者權(quán)重不變的思想,避免以固定的權(quán)重代表評(píng)價(jià)者提供所有信息的重要程度的弊端,而是針對(duì)不同的評(píng)價(jià)信息賦予評(píng)價(jià)者一組權(quán)重;(2)考慮的信息更加全面,文中評(píng)價(jià)者的權(quán)重綜合考慮了各評(píng)價(jià)者對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo),被評(píng)價(jià)對(duì)象以及單個(gè)評(píng)價(jià)元素的認(rèn)知情況,使集結(jié)結(jié)果更易接受;(3)本文提出的方法可以為以后評(píng)價(jià)活動(dòng)中評(píng)價(jià)者的選擇提供參考。最后通過(guò)實(shí)例的計(jì)算表明,該群體信息集結(jié)方法更加貼近現(xiàn)實(shí),便于理解和推廣。該方法可普遍適用于由多個(gè)評(píng)價(jià)者參與、且各評(píng)價(jià)者獨(dú)立給出判斷信息的群體評(píng)價(jià)活動(dòng)中,如教師晉升評(píng)選中的專(zhuān)家打分等問(wèn)題的處理。

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