短波中標稱伴流場特性分析

郭春雨, 劉 恬， 趙慶新， 郝浩浩

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院， 哈爾濱 150001; 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院， 哈爾濱 150001)

船舶在運動過程中，船體周圍伴隨著一股水流，稱為伴流或跡流.根據(jù)其成因，可分為摩擦伴流、形勢伴流和波浪伴流[1].對于船舶在實際海況下的快速性來說，船舶在風(fēng)浪中的運營能效對船舶設(shè)計具有重要意義，而船尾槳盤面處軸向標稱伴流場對螺旋槳設(shè)計至關(guān)重要，長久以來，研究者們對伴流場的研究較多地集中于時均下的標稱伴流場、平均伴流分數(shù)及尺度效應(yīng)的研究[2].第26屆ITTC伴流場尺度效應(yīng)換算專家委員會對已有的換算方法進行了總結(jié)[3]，其中Sasajima[4]假設(shè)伴流由摩擦伴流、波浪伴流和形勢伴流線性疊加而成，忽略自由液面效應(yīng)對伴流場的影響，不考慮形勢伴流的尺度效應(yīng)，對摩擦伴流分數(shù)進行摩擦阻力系數(shù)的修正得到實尺度的伴流分數(shù).利用Sasajima所提方法或其他方法對時均下槳盤面上的平均伴流分數(shù)進行修正雖然存在一些問題，但是已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用.

對于實際海況下的實船伴流場來說，除了受到由于雷諾數(shù)不相似造成的尺度效應(yīng)的影響外，還會受到波浪的影響.長久以來，在尺度效應(yīng)換算或者伴流場計算中，都會忽略波浪伴流分數(shù)的影響.但是，也有很多研究者研究了波浪條件下船尾流場的變化.Weymouth等[5]利用軟件CFDSHIP-IOWA對Wigley船型在規(guī)則波海況中不同的弗勞德數(shù)、波長、波幅條件下的縱搖和垂蕩運動進行預(yù)報，同時對自由表面和邊界層進行研究.結(jié)果表明，RANS方法在對船舶小幅度運動、附加質(zhì)量系數(shù)和流場的預(yù)報等方面具有很高的精度.Simonsen等[6]利用CFDSHIP-IOWA對KCS船型在規(guī)則波頂浪航行過程中共振狀態(tài)下的垂蕩和縱搖運動幅值及波浪增阻進行預(yù)報.Sadat-Hosseini等[7]利用CFDSHIP-IOWAv4.5程序?qū)VLCC2船型在迎浪短波和長波工況下的波浪增阻和運動響應(yīng)進行了數(shù)值計算(CFD)的驗證與確認，文中對長波工況下考慮船舶運動響應(yīng)的船身邊界層在一個波浪周期內(nèi)的變化進行了相關(guān)分析，并對典型時刻下螺旋槳槳盤面所在尾流伴流場，與相應(yīng)時刻下粒子圖像測速法(PIV)測量結(jié)果進行了對比驗證.吳乘勝等[8]采用基于RANS方法的數(shù)值造波技術(shù)，對KCS船模在規(guī)則短波中頂浪航行時尾伴流場特性進行研究，分析波浪對平均伴流分數(shù)的影響，比較了伴流場不同時刻下的速度分布的不同.結(jié)果表明, 當波浪存在時，平均軸向伴流分數(shù)呈減小趨勢，并提出了伴流分數(shù)較小的主要原因是波浪的質(zhì)量遷移現(xiàn)象.

在國內(nèi)外學(xué)者研究工作的基礎(chǔ)上，本文使用CFD方法對規(guī)則短波頂浪航行下KCS船模的約束模型進行數(shù)值計算，采用約束模型的主要原因是由于船舶在實際海況下航行時，遭遇的通常為短波(相對船長)，而短波對船舶6自由度運動影響相對長波較小，因此忽略船模姿態(tài)變化，并可以為探討船舶在波浪條件6自由度運動狀態(tài)下的伴流場特征變化提供約束模型下的對比分析數(shù)據(jù).因此，本文主要分析波浪對平均伴流分數(shù)、標稱伴流場和伴流峰值的影響.這對研究波浪與靜水條件下伴流場的差異具有一定意義.

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

不可壓縮牛頓流體的運動滿足連續(xù)性方程和動量守恒方程[9]：

1.2 研究對象

采用國際船舶CFD會議中提供的標準船型KCS的標準模型之一進行靜水及波浪條件下的數(shù)值計算.KRISO曾對KCS船模在拖曳水池中進行了一系列試驗，靜水下有詳細的阻力、伴流場和自由表面興波等數(shù)據(jù)[10].幾何模型如圖1所示.

船模與實船的弗勞德數(shù)相等(Fr=0.26)，計算不考慮船舶姿態(tài)變化.模型尺度與實尺度的KCS船型參數(shù)對比如表1所示.

圖1 KCS幾何模型Fig.1 KCS geometric model

表1 KCS船模主要參數(shù)Tab.1 Model parameters of KCS

1.3 計算工況描述

表2給出了靜水以及波浪中的計算工況，選取的6種工況皆為短波工況，主要原因是船舶在頂浪航行遭遇短波時，船舶的縱搖運動相對而言較為緩和[1].因此，本文忽略了縱搖和垂蕩作用，船舶姿態(tài)為固定姿態(tài).

表2 靜水及波浪中的計算工況Tab.2 Computational parameters in calm water and in wave

1.4 邊界條件及網(wǎng)格劃分

以船體中線面上艉柱與基線的交點為原點，計算域的范圍取-1.0Lpp≤x≤3.0Lpp，0≤y≤1.0Lpp，-2.0Lpp≤z≤1.0Lpp(其中：x為沿船長方向；y為沿船寬方向；z為沿高度方向)，在數(shù)值波浪水池的模擬中，采用速度入口條件，模擬波浪場流體的速度分布來產(chǎn)生一階規(guī)則入射波，波面方程為

η=Acos(kx-ωt)

其中：k為波數(shù)；ω為圓頻率；t為物理時間.造波速度邊界為

(3)

式中：U0為流體入口速度.在距Outlet 3倍波長λ范圍內(nèi)設(shè)置為阻尼消波區(qū)，具體邊界條件設(shè)置如表3所示.計算域如圖2所示.

網(wǎng)格劃分采取Star-CCM+中的網(wǎng)格劃分工具劃分切割體網(wǎng)格(Trimmed Mesh)和邊界層(Prism Layer Mesh)，邊界層厚度為20 mm，邊界層數(shù)為8層，具體網(wǎng)格參數(shù)如表4所示.除了對船首和船尾進行一定的加密，為了保證波浪模擬的精度，需要在單個波高波長的范圍內(nèi)設(shè)置不少于一定數(shù)目的網(wǎng)格.

表3 邊界條件Tab.3 Boundary conditions

圖2 計算域示意圖Fig.2 Diagram of computational domain

表4 網(wǎng)格參數(shù)Tab.4 Mesh parameters

圖3 槳盤面處無量綱軸向速度實驗值與計算值對比Fig.3 Comparison of non-dimensional axial velocity field at propeller plane

2 計算結(jié)果與分析

2.1 靜水下計算結(jié)果驗證

通過上述數(shù)值模型對靜水中船模進行計算，所得總阻力系數(shù)Ct=3.308×10-3，相比于實驗值[10]3.557×10-3，誤差約為7%，在可接受范圍內(nèi).圖3所示為靜水下KCS船模(Lpp=7.278 6 m)槳盤面處無量綱軸向速度實驗值與計算值對比.圖中：實驗值來自于Kim等[10]在2001年發(fā)布的實驗結(jié)果；Vx為伴流的軸向速度；V0為與船速相同的流場進速.可以看出，軸向伴流場的速度分布梯度和范圍等都較為一致，數(shù)值誤差相對較小，滿足計算精度要求，可以利用該數(shù)值模型的計算結(jié)果進行分析.

圖4 平均伴流分數(shù)和入射波高時歷曲線Fig.4 Time history of average wake fraction and incident wave height

2.2 波浪工況下計算結(jié)果

圖4(a)所示為工況4的槳盤面處軸向速度時歷曲線，并且在距槳盤面4倍波長處，設(shè)置波高儀，得到波高儀時歷曲線如圖4(b)所示.圖中：t/Te為無因次時間;Vx/V0為無因次軸向速度；Z為入射波波高.對于規(guī)則波頂浪航行狀態(tài)下的船尾標稱伴流分數(shù)時歷曲線來說，滿足與入射波浪近似相同的周期性變化規(guī)律，兩者之間的峰值、谷值對應(yīng)無因次時間基本相同，但峰值與谷值之間存在一定偏差.造成這種現(xiàn)象的主要原因是，數(shù)值波浪水池在波浪傳播過程中，由于數(shù)值耗散，產(chǎn)生了一定的波浪衰減，使兩者之間存在偏差.

3 波浪參數(shù)變化對伴流場影響

3.1 波高參數(shù)對伴流場影響分析

對工況2、3和4計算結(jié)果進行對比，分析不同波高條件下對伴流分數(shù)的影響，結(jié)果如圖5所示.由圖可以看出，波高對伴流分數(shù)的影響作用明顯，波浪中水質(zhì)點的軌圓運動使伴流分數(shù)呈現(xiàn)與波浪及水質(zhì)點運動周期相同的運動，并且伴流分數(shù)曲線振幅與入射波浪振幅呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，即波浪振幅越大，伴流分數(shù)震蕩越劇烈.同時，槳盤面上伴流分數(shù)的峰值隨振幅增大變化不明顯，而伴流分數(shù)谷值變化明顯.這主要是由于流體質(zhì)點做軌圓運動時，跡線不閉合，會發(fā)生在波浪傳播方向的波漂流(Stokes Drift Current)[11]，對垂向方向上，區(qū)間-∞

Ω=ωA2/2

(4)

由此可見：隨著Hw的增大，ω不變，總平均漂移流量Ω增大，對應(yīng)軸向平均伴流分數(shù)ωx變??；隨著A增大，伴流分數(shù)振幅Aw變大，將會造成明顯的波峰不變和波谷明顯變小的特點.

圖5 隨波高變化的軸向伴流分數(shù)時歷曲線Fig.5 Time history of average wake fraction and incident wave height

表5所示為槳盤面上軸向伴流分數(shù)隨波高變化.表中：Δωf為帶波浪工況下與靜水中的軸向伴流分數(shù)ωx之差.由表可見，與靜水條件下槳盤面處軸向標稱伴流分數(shù)相比，波長相同時，波浪振幅越大，單一周期下平均伴流分數(shù)減小越明顯，即波浪伴流分數(shù)的絕對值越大.但是，對于工況3和4，即波陡較小時，波浪伴流分數(shù)占比很小，這也十分符合研究者們得出的波浪伴流分數(shù)很小，可以忽略的結(jié)論[1].

表5槳盤面上軸向伴流分數(shù)隨波高變化

Tab.5Axialwakefractioninpropellerdiskwithvariationofwaveheight

工況A/mωxΔωf100.265-20.09100.22370.041330.0480.2590.00640.0300.2630.002

由圖6可知，在入射波浪振幅A較小時，波浪伴流分數(shù)絕對值與總平均漂移量Ω近似相似，當波浪振幅A增大后，槳盤面上的波浪伴流分數(shù)絕對值遠大于區(qū)間-∞

圖6 伴流分數(shù)變化量與總平均漂移量對比Fig.6 Comparison of variation of wake fraction and the average total drift

3.2 波長參數(shù)對伴流場影響分析

波浪波長的變化會造成流體質(zhì)點運動的周期不一致，并隨λ減小，ω增大，當波陡Hw/λ=1/60不變時，振幅隨波長減小而減小，對于二階Ω，Ω∝λ3/2.可見，隨著波長的減小，總平均漂移量呈指數(shù)減小.但是，由圖6可知，當Hw/λ=1/60和λ/Lpp=0.5 時，總平均漂移量占比已經(jīng)很小，當波長再減小時，總平均漂移量對伴流場的影響基本可忽略不計.

由圖7和圖8可知，在相對波陡不變的情況下，隨著波長和振幅的減小，伴流分數(shù)不再減小并相對增大.可見，當二階Ω較小即可忽略時，由于船尾流場的復(fù)雜變化，伴流場不再滿足平均伴流分數(shù)減小的趨勢，反而略大于靜水.取多個周期下振幅的平均值A(chǔ)n，如表6所示.可以看出，平均伴流分數(shù)時歷曲線的振幅An也隨著波浪振幅A的減小而迅速減小，并且該減小量與波長船長比λ/Lpp密切相關(guān).由表6的對比可知，An與Aλ/Lpp十分接近.

圖7 工況5的軸向伴流分數(shù)時歷曲線Fig.7 Time history of axial wake fraction in Condition 5

圖8 工況6的軸向伴流分數(shù)時歷曲線Fig.8 Time history of axial wake fraction in Condition 6

表6槳盤面上軸向伴流分數(shù)隨波長變化

Tab.6Axialwakefractioninpropellerdiskwithvariationofwavelength

工況1工況4工況5工況6ωx0.2650.26380.27860.2764A/m00.03000.02400.0180An/m00.01250.00700.0035(Aλ/Lpp)/m00.01500.00960.0054

4 伴流場周期性變化分析

對一個波浪遭遇周期內(nèi)每 0.25 個周期時刻的伴流場進行探討，選取工況4情況下不同時刻對應(yīng)伴流場如圖9所示.

定義波峰位于槳盤面位置處時為t/Te=0時刻，此時流體質(zhì)點軌圓運動速度方向與進速方向相同，槳盤面上的軸向速度大于靜水中的軸向速度.槳盤面上平均伴流分數(shù)處于最小值，伴流速度場表現(xiàn)為速度等值線明顯收縮，速度梯度變大，并且從速度場變化可知：由于形勢伴流在外半徑處數(shù)值較小，波浪對形勢伴流作用區(qū)域影響明顯，波峰處于槳盤面位置時，形勢伴流和波浪伴流耦合后作用區(qū)域面積明顯減?。划敳ü刃羞M到槳盤面位置時，即t/Te=0.5 時，流體質(zhì)點軌圓運動方向恰與流場進速相反，且與波峰下速度大小相同，方向相反，這會削減了伴流軸向速度分量，此時伴流場平均伴流分數(shù)最大，形勢伴流和波浪伴流耦合部分作用范圍最廣，速度梯度最小.當t/Te=0.25，0.75 時，此時處于波面方程η=0處，這2個位置處流體質(zhì)點沿垂向方向上的速度分量最大，此時對軸向上的伴流速度場影響最小，理論上軸向速度場應(yīng)與靜水中完全一致.

由圖9可知，對于單個周期內(nèi)槳盤面處的標稱伴流場變化來說，只有當波峰和波谷位于槳盤面位置時，即t/Te=0，0.5 時軸向標稱伴流場的變化最為明顯，當槳盤面處于波面方程η=0位置處時，軸向標稱伴流場與靜水中基本一致.因此，圖10和11僅列出5種不同的波浪工況下t/Te=0，0.5 時刻的無量綱軸向標稱伴流場速度分布云圖.由圖10和11可知，在不考慮船舶姿態(tài)變化的影響時，振幅對伴流場影響十分明顯，如果不考慮二階以下項，流體質(zhì)點的軌圓運動軸向方向上的速度分量表達式為

u=ωAekycos(kx-ωt)+ωkA2e2ky

(5)

可見波浪環(huán)境下，即使波陡較小時，一個周期內(nèi)伴流場變化也較為明顯.由式(5)可知，流體質(zhì)點軸向速度大小與振幅有直接關(guān)系，振幅越大，波峰波谷處伴流場變化越劇烈，可以明顯看出工況2，即波浪振幅最大時，波峰處于槳盤面處時伴流場收縮最劇烈.隨著波陡減小，伴流場的收縮效應(yīng)變小.

圖9 工況4的一個波浪遭遇周期下軸向伴流場變化Fig.9 A wave encounter period with axial flow variation in Condition 4

圖10 工況2典型時刻下軸向伴流場Fig.10 The typical time with axial flow in Condition 2

圖11 工況3～6典型時刻下軸向伴流場Fig.11 The typical time with axial flow in Conditions 3—6

由圖11(c)～(h)可知，當波長變小波陡不變時，伴流場幾乎無變化.可見，波陡作為決定波動性質(zhì)的主要因素對伴流場的作用也是如此.當波陡不變，但波高隨波長呈一定比例減小時，可看到槳盤面下方的伴流場受到一定影響，這主要是由于波浪中流體質(zhì)點的軌圓運動離自由表面越遠的位置處運動越小，一般認為在無限水深環(huán)境中λ/2位置處，其運動可忽略.因此，當波長減小時，處于相同深度的槳盤面的標稱伴流場，受到波浪的影響減弱.可以認為，船舶短波航行中，波長對槳盤面上方的速度場影響較大.

圖12和13所示為典型半徑處無量綱軸向速度的周向分布.橫軸θ=0° 時為槳盤面處12點鐘方向，每隔10° 取一個速度點，縱軸為槳盤面位置處無量綱的軸向速度.綜上所述，波陡越大，流體質(zhì)點的軌圓運動速度越大，軸向速度分布及伴流峰值受其影響越大，且發(fā)生周期性的變化，這意味著船舶在波浪中航行時螺旋槳進流環(huán)境與靜水中相比變差.由內(nèi)半徑(r/R=0.5)和外半徑(r/R=0.9)的軸向速度分布的對比可知，波浪的存在對內(nèi)半徑處的影響明顯大于對外半徑處的影響；由同一半徑處不同時刻的對比可知，波浪的波峰及波谷位于槳盤面位置處時，其對速度場的影響并不完全對稱，這與船舶自由表面興波改變了入射波在船尾的波型分布有關(guān).

圖12 不同波陡下典型半徑處無量綱軸向速度的周向分布Fig.12 Circumferential distribution of dimensionless axial velocity at typical radius under different wave steepnesses

圖13 不同波長下典型半徑處無量綱軸向速度的周向分布Fig.13 Circumferential distribution of dimensionless axial velocity at typical radius under different wave lengths

5 結(jié)論

本文利用RANS方法主要對不考慮船舶姿態(tài)變化下的波浪伴流場進行了數(shù)值計算，通過分析得到的結(jié)論如下：

(1) 波浪中船尾軸向標稱伴流分數(shù)呈流體質(zhì)點軌圓運動相同的周期性變化，但一個周期內(nèi)平均伴流分數(shù)變化相對較小.

(2) 波浪伴流分數(shù)為負值時主要是由于波浪的二階Stokes漂移形成的與波浪傳播方向相同的平均意義上的質(zhì)量遷移，并且波浪伴流分數(shù)與入射波的圓頻率和振幅密切相關(guān).

(3) 雖然平均伴流分數(shù)的變化較小，但伴流場在一個波浪遭遇周期內(nèi)的變化實則難以忽略，且當波峰波谷處于槳盤面位置處時，軸向速度場變化最大.

(4) 波陡對于伴流場的影響起決定性作用.而當波陡不變波長減小時，對于伴流場形態(tài)影響并不明顯，波長船長比主要影響了槳盤面下方位置處的速度.