畢曉君， 胡菘益

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院， 哈爾濱 150001)

粒子濾波(PF)作為一種處理非線性、非高斯動態(tài)模型估計問題的有效方法[1]，已廣泛用于航跡重構、目標跟蹤、工業(yè)控制以及故障診斷等領域，但其重采樣階段破壞了粒子多樣性[2-3]，從而影響了濾波精度，尤其是在樣本數(shù)受限的情況下[4]，為此，國內(nèi)外學者提出了一些改進方案.其中，群智能優(yōu)化算法具有良好的尋優(yōu)特性，它利用種群迭代來尋優(yōu)取代粒子濾波重采樣，避免了對粒子的盲目取舍，可以獲得更加合理的粒子分布，從根本上解決了粒子多樣性較差的問題，已成為現(xiàn)代粒子濾波技術發(fā)展的一個新的研究方向[5-6].文獻[7]中采用自適應粒子群優(yōu)化的粒子濾波(PSO-PF)算法，自適應動態(tài)控制鄰域粒子的數(shù)量，避免了粒子早熟并提高了濾波效率；文獻[8]中提出基于遺傳算法(GA)的改進粒子濾波模型(GA-PF)，利用種群最差數(shù)據(jù)與種群特殊數(shù)據(jù)進行交叉變異修正，以增強粒子多樣性；文獻[9]中提出差分進化與粒子濾波融合的算法(IDE-PF)，通過融合適應度函數(shù)，引導粒子向后驗概率密度較大的位置移動，從而擴展了粒子的分布范圍以及提高了濾波精度；另外，文獻[6]中將螢火蟲算法(FA)用于改進粒子濾波，引入全局最優(yōu)值來引導粒子群的整體運動，從而增強了算法的全局搜索能力，因其易于工程實現(xiàn)而被廣泛關注.但是，基于智能優(yōu)化思想的改進粒子濾波算法仍然存在搜索策略盲目的問題，而且過分注重粒子探索能力，未能很好地權衡粒子尋優(yōu)后期的開發(fā)能力，影響了粒子向高似然區(qū)域移動的效率；同時，迭代尋優(yōu)過程中存在失效個體，增加了算法的計算冗余度，而且用于引導種群尋優(yōu)的可信度標準過于單一并依賴于粒子權重，由此而產(chǎn)生了質(zhì)量較差的尋優(yōu)粒子，雖然克服了粒子多樣性較差的問題，但其濾波精度還有待于提高.

針對上述問題，本文提出了基于混合引導策略的螢火蟲優(yōu)化粒子濾波(MSFA-PF)算法，從而提高了濾波精度以及濾波效率.

1 粒子濾波

粒子濾波(PF)是采用蒙特卡羅隨機采樣方法對后驗概率密度函數(shù)p(xk|zx)進行近似處理，以獲得最小方差的狀態(tài)估計[10].假設非線性回歸濾波模型的狀態(tài)方程和觀測方程分別為

xk=f(xk-1,uk-1)

(1)

zk=h(xk,nk)

(2)

式中:xk為k時刻的狀態(tài)值；zk為k時刻的測量值；f為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；h為量測函數(shù)；uk和nk分別為k時刻的系統(tǒng)噪聲和量測噪聲.以下為采用PF方法處理非線性動態(tài)估計問題的步驟.

步驟2序貫重要性采樣.具體方法:

(3)

(2) 根據(jù)序貫重要性采樣，所得更新的粒子權值為

(4)

當粒子分布存在貝葉斯濾波理論丟失的情況時，將粒子權重進行補償及更新[11-12]：

(5)

(6)

步驟3重采樣.通過判別有效采樣尺度來決定是否執(zhí)行重采樣，其判別公式為

(7)

式中：Neff為有效粒子數(shù)；Nth為重采樣門限值.

如果Neff

步驟4狀態(tài)估計輸出.采用粒子集近似方法計算k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)估計值，即

(8)

步驟5令k→k+1，當下一時刻測量值到來時，執(zhí)行步驟2.

2 基于混合引導策略的FA-PF算法

雖然文獻[6]中利用螢火蟲優(yōu)化的思想改進了粒子濾波算法，但其仍存在算法時效性差以及濾波精度低的問題，本文通過研究找出了其根本原因，并從3個方面進行改進，提出了MSFA-PF算法.

2.1 螢火蟲混沌擾動搜索策略

群智能優(yōu)化粒子濾波算法時效性差的根本原因在于搜索策略盲目，過分注重算法的探索能力，而如果為了提高算法尋優(yōu)速度而犧牲算法探索能力，則將增大算法陷入局部最優(yōu)的概率.為此，本文提出一種自適應作用于不同尋優(yōu)階段的均衡搜索方法，即混沌擾動搜索策略.

根據(jù)混沌理論，當混沌變量映射至相空間時，其遍歷搜索方式能夠有效處理算法前期粒子分布相對分散以及算法后期粒子分布相對集中的尋優(yōu)問題，且比一般的隨機搜索方式的全局搜索能力更強[13].本文以混沌擾動搜索代替標準FA算法中的隨機擾動搜索，對粒子的吸引搜索進行引導，并考慮到傳統(tǒng)的Logistic方法在映射空間內(nèi)存在斷點且映射點在空間內(nèi)分布不均的問題，采用適用性較強且快速的Tent映射生成混沌變量[14]，其模型方程為

(9)

式中：zk為混沌變量.

將Tent映射混沌變量引入擾動項，對粒子位置進行遍歷搜索擾動.改進的位置更新為

(10)

在迭代初期，希望對螢火蟲種群個體進行較大擾動，以增強探索能力而有利于跳出局部極值點，因此，要求ηk的取值較大；而在搜索后期，要求對個體減小擾動，以提高算法的開發(fā)能力，故ηk的取值應盡量小.為此，本文設計如下自適應調(diào)節(jié)系數(shù)：

(11)

式中：α為步長因子；s為當前迭代次數(shù).

對上述混沌擾動策略進行分析，通過引入熒光亮度的最大值來引導粒子群整體運動，以降低交互運算產(chǎn)生的運算復雜度.而混沌擾動項能夠平衡粒子個體吸引及其移動過程中的搜索能力.在隨機狀態(tài)空間搜索尋優(yōu)初期，粒子群相對分散，周邊存在較多局部極值，需通過較大的混沌擾動來提高算法探索能力，以保證粒子獲得最寬廣的分布，避免了算法前期陷入局部最優(yōu)解；在搜索尋優(yōu)后期，粒子相對移動至全局最優(yōu)值周圍，此時的位置擾動不宜過大，通過自適應調(diào)節(jié)系數(shù)來減小混沌擾動，在保證算法開發(fā)能力的同時提高了算法的收斂速度.總體來看，算法在迭代過程中能夠有效平衡搜索策略，以獲得極強的全局搜索能力，促使粒子高效地向高似然區(qū)域移動，從而提高了濾波效率.

2.2 螢火蟲動態(tài)視覺搜索策略

螢火蟲的吸引度可視為粒子個體的視覺搜索范圍.在搜索初期，粒子隨機分布在狀態(tài)空間中，且其相對疏散，在種群數(shù)目受限的條件下粒子分布空間存在邊緣個體，因其距離種群目標個體較遠，未能獲取其他個體的有效亮度傳遞信息，故使其在初始位置無效波動，最終成為失去尋優(yōu)功能的失效粒子，導致濾波的精度以及效率降低.為此，本文對吸引度計算公式進行如下改進：

(12)

式中：β0為最大吸引度；γ為光強吸收系數(shù)；rij為螢火蟲i與j之間的空間距離；v為動態(tài)視覺權重.v值越小，粒子尋優(yōu)的視野越寬闊，越容易獲取距離較遠位置的有效亮度傳遞信息；而v值越大，粒子可視范圍越小，搜索精度越高.

在FA-PF算法中，希望算法初期的粒子個體具有較大的視野范圍，以使得粒子獲取有效亮度信息的可能性增大；同時，希望在算法后期，當種群個體粒子之間距離相對變小時，能夠?qū)χ苓吜炼刃畔⑦M行精確定位.因此，本文設計了如下動態(tài)視覺權重：

(13)

式中：ξ∈[2,3]，為可視系數(shù)；Smax為最大迭代次數(shù)；S為當前迭代次數(shù).

在吸引度計算公式中引入視覺搜索策略，能夠動態(tài)控制螢火蟲個體的視覺范圍，在種群相對分散的尋優(yōu)初期，利用較小的視覺權重來獲得螢火蟲個體的廣闊視野空間，使其高效地向高似然區(qū)域移動，從而降低種群邊緣個體陷入局部極值，并有效提高濾波粒子的利用率；在算法后期，隨著迭代次數(shù)增加，種群個體相對聚集在最優(yōu)目標周圍，此時，過大的可視范圍將造成尋優(yōu)資源浪費并且增加運算時間，因算法可視距離權值隨迭代次數(shù)增大而增大，所以采用動態(tài)減小搜索視野的方法，使得個體高度集中至最亮螢火蟲周圍，即全局最優(yōu)區(qū)域，從而大幅提高算法的濾波效率以及精度.

2.3 螢火蟲熒光亮度計算方法的改進

可信度標準可用于衡量粒子攜帶的有效信息對濾波的貢獻能力.由文獻[6]中可以看出，F(xiàn)A-PF算法的適應度函數(shù)過于依賴似然度的量測誤差[6]，僅利用權重作為可信度標準，破壞了在高似然區(qū)域粒子集優(yōu)化的完整度，即粒子權值的分布特性，致使粒子在算法后期的多樣性不佳，從而影響濾波精度.熒光亮度表征了粒子個體的目標優(yōu)劣程度，決定了粒子的移動方向，故將可信度標準擴展至熒光亮度.本文對熒光亮度計算公式進行改進，所得改進的熒光亮度為

(14)

2.4 算法流程

通過上述改進，本文MSFA-PF算法流程如下：

(1) 設定所需參數(shù)，包括粒子數(shù)N、最大吸引度β0、步長因子α、光強吸收系數(shù)γ和最大迭代次數(shù)Smax.

(4) 模擬螢火蟲優(yōu)化方法的吸引和移動行為.首先，對粒子采用動態(tài)視覺搜索策略(式(12))獲取粒子吸引度；然后，采用混沌擾動搜索策略(式(10))更新粒子位置，迭代擬合最小方差估計.

(5) 判斷擬合終止.本文設置迭代終止閾值ε=0.02，當熒光亮度函數(shù)值大于ε時，停止算法迭代，否則，繼續(xù)迭代至最大迭代次數(shù)；當算法符合設定的ε值時，粒子已收斂至粒子真實值，或達到最大迭代次數(shù)，此時停止優(yōu)化；否則轉(zhuǎn)入(4).

(6) 利用擬合獲得的粒子分布，采用式(5)對粒子權重進行補償及更新.

(7) 采用式(6)對補償更新的粒子權重進行歸一化.

(8) 將歸一化粒子權重代入式(8)計算濾波狀態(tài)估計值并輸出.

3 仿真實驗

為了驗證所提出的MSFA-PF算法的有效性和新穎性，本文進行了仿真實驗.實驗的硬件環(huán)境為英特爾core i7-5700HQ處理器、16 GB內(nèi)存，軟件環(huán)境為MATLAB 2010b.實驗引用單變量非靜態(tài)增長模型[6]進行驗證，它具有高度非線性，且其似然函數(shù)呈雙峰狀.其中，狀態(tài)模型和量測模型如下：

8cos[1.2(k-1)]+uk

(15)

(16)

式中：uk和nk均為噪聲.

實驗所用濾波時間步長t=50.在螢火蟲算法中，可視范圍圓心處的最大吸引度一般設定為[0.8,1.0]區(qū)間內(nèi)的常數(shù)，步長因子α一般取[0,1]之間的常數(shù)，因此，本文設置最大吸引度β0=0.9,α=0.5，γ=1，Smax=300.

驗證濾波精度的指標為均方根誤差[2]，即

(17)

將與具有代表性的現(xiàn)有算法PF、PSO-PF[7]、GA-PF[8]、IDE-PF[9]以及FA-PF[6]與本文提出的MSFA-PF算法進行仿真實驗對比.在PSO-PF算法中，設置學習因子C1=C2=2，慣性權重呈線性遞減，其最大值為 0.9，最小值為 0.3；在GA-PF算法中，交叉概率Pc=0.5，變異概率Pm=0.001，變異自適應系數(shù)A=9.903；在IDE-PF算法中，微分進化算法的交叉概率PCR=0.9，優(yōu)化迭代結(jié)束閾值σmin=0.001；在FA-PF算法中，其參數(shù)的設定與本文提出的MSFA-PF算法的一致.

3.1 算法改進效果的驗證

本文從3個方面對算法進行了改進.首先，驗證3個改進策略的改進效果.因篇幅有限，本文選取粒子數(shù)N=100對算法的改進效果進行驗證，所得動態(tài)視覺搜索策略的驗證結(jié)果如圖1所示，k=95時熒光亮度方法的改進結(jié)果如圖2所示，混沌擾動搜索策略的驗證結(jié)果如表1所示.由圖1可以看出：標準PF算法的有效粒子個數(shù)折損以及波動現(xiàn)象明顯；而FA-PF算法能夠顯著提高有效粒子個數(shù)，但其折損波動較大，最大失效粒子數(shù)的比率約為30%；本文提出的MSFA-PF算法相較于PF算法以及未加入視覺搜索策略的FA-PF算法的有效粒子數(shù)所占比率的優(yōu)勢明顯且波動平緩，具有極高的粒子利用效率，失效粒子得到了有效控制，從而驗證了動態(tài)視覺搜索策略改進的有效性.由圖2可以看出，k=95時，相較于PF算法，改進的MSFA-PF算法在迭代后期的粒子基本分散在整個狀態(tài)空間，通過在熒光亮度公式中引入混沌信息，在高似然區(qū)域內(nèi)豐富了粒子優(yōu)化集，有效保證了粒子優(yōu)化完整度，避免了粒子后期多樣性較差的現(xiàn)象，從而驗證了改進的熒光亮度方法有效性.

圖1 N=100時動態(tài)視覺搜索策略驗證Fig.1 Verification of dynamic visual search strategy at N=100

圖2 k=95時改進熒光亮度方法的驗證Fig.2 Verification of improved brightness mechanism at k=95

圖3 不同粒子數(shù)時的濾波狀態(tài)估計Fig.3 State estimation of filter with different particle numbers

表1 混沌擾動搜索策略的驗證Tab.1 Verification of chaotic disturbance strategy

由表1可以看出，采用混沌擾動搜索策略改進后，MSFA-PF算法比原FA-PF算法的濾波精度和運行時間均有較大提高，有效權衡了算法的搜索能力，從而驗證了混沌擾動搜索策略改進的有效性.

3.2 算法的綜合性能仿真測試

本文在N=50，100的條件下進行了幾種算法的綜合性能仿真測試.其中，系統(tǒng)的過程噪聲uk～(0,1)、測量噪聲nk～(0,1)均服從零均值高斯分布.本文選取PF、PSO-PF、FA-PF算法與本文提出的MSFA-PF算法進行狀態(tài)估計，所得狀態(tài)估計結(jié)果及其濾波誤差如圖3和4所示.由圖3和4可以看出，本文提出的MSFA-PF算法最大程度地逼近真實狀態(tài)值，未出現(xiàn)明顯的預測偏差，具有更高的狀態(tài)預測精度以及良好的預測穩(wěn)定性.

圖4 不同粒子數(shù)時的濾波誤差絕對值Fig.4 Absolute value of filter error with different particle numbers

同時，對上述對比算法進行100次運行并取其平均值，所得算法的綜合性能如表2所示.由表2可以看出，采用優(yōu)化思想改進的粒子濾波算法的精度優(yōu)于標準PF算法，這是由于其通過尋優(yōu)來保證粒子的分布質(zhì)量，但由于通過迭代來實現(xiàn)算法尋優(yōu)，所以其在運算時間上有所犧牲.在改進的粒子濾波對比算法中，本文提出的MSFA-PF算法通過引入動態(tài)視覺搜索策略和改進的熒光亮度計算方法，使其在高斯噪聲環(huán)境下仍具有極高的濾波精度，并保證了粒子預測的穩(wěn)定性，即使采用較少的粒子也能夠達到所需精度，其均方根誤差最小，說明其預測精度最高，且隨著粒子數(shù)增加，其估計精度仍優(yōu)于其他算法.同時，相較于改進的粒子濾波算法中速度具有優(yōu)勢的IDE-PF算法，本文提出的MSFA-PF算法引入了混沌擾動策略，使得粒子能夠快速收斂至最優(yōu)估計， 且比 PSO-FF、FA-PF和GA-PF算法的運算時間更短.

表2不同粒子數(shù)下幾種算法的綜合性能對比

Tab.2Performancecomparisonofseveralalgorithmswithdifferentparticlenumbers

N算 法RMSE運行時間/ms50PF5.0361112.3PSO-PF3.3762446.7GA-PF2.3765287.3FA-PF2.1873313.9IDE-PF1.2543153.1MSFA-PF0.4176140.3100PF4.1398147.4PSO-PF2.4063596.1GA-PF2.2041317.8FA-PF2.0046343.6IDE-PF1.0033176.1MSFA-PF0.2074162.1

4 結(jié)語

本文提出了基于混合引導策略的螢火蟲優(yōu)化粒子濾波算法，結(jié)合粒子濾波特性，在螢火蟲位置更新過程中加入混沌擾動搜索策略，有效權衡了粒子的探索能力與開發(fā)能力；引入動態(tài)視覺搜索策略，自適應調(diào)節(jié)粒子搜索范圍，以提高粒子利用效率；改進熒光亮度計算方法，結(jié)合混沌擾動觀測信息來引導粒子向優(yōu)化完整域逼近，從而提高了粒子的質(zhì)量.仿真實驗結(jié)果表明，本文提出的改進粒子濾波算法有效提高了粒子濾波的濾波精度和濾波速度，比現(xiàn)有智能優(yōu)化思想改進的粒子濾波算法更具有實際應用價值.