邱群先，馬新科，何 行，高 博

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

0 引 言

近年來(lái)，美國(guó)海軍主導(dǎo)的新概念武器——艦載電磁軌道炮項(xiàng)目吸引了全世界的目光。2017年3月，美國(guó)海軍公布了BAE公司研制的32MJ炮口動(dòng)能艦載電磁軌道炮發(fā)射裝置陸上發(fā)射試驗(yàn)視頻。美國(guó)海軍電磁軌道炮32MJ的炮口動(dòng)能超過(guò)了美國(guó)現(xiàn)役127 mm艦炮和155 mm艦炮，炮口初速是常規(guī)艦炮的3倍左右，達(dá)到2 km/s以上。伴隨著炮口初速、炮口動(dòng)能的提高，在有限加速長(zhǎng)度下，推動(dòng)電磁炮彈加速的洛倫磁力將會(huì)達(dá)到數(shù)兆牛。直觀分析，依據(jù)牛頓定律，電磁炮彈發(fā)射過(guò)程中的反作用力同樣會(huì)達(dá)到數(shù)兆牛。也有文獻(xiàn)從饋電部分分析，推理得到電磁反作用力[1]，其數(shù)量級(jí)基本相同。為減小電磁發(fā)射過(guò)程中反作用力對(duì)炮架剛強(qiáng)度的不利影響，提高適裝性，確保實(shí)現(xiàn)連發(fā)功能，電磁軌道炮同樣需要設(shè)置反后坐裝置。

通過(guò)設(shè)計(jì)反后坐裝置的后坐阻力，將使電磁軌道炮后坐部分的能量得到合理消耗與利用，使得炮架在發(fā)射過(guò)程中受到的沖擊力大幅減小，有利于減輕炮架的質(zhì)量；同時(shí)通過(guò)反后坐裝置的設(shè)計(jì)，將使電磁軌道炮后坐部分能夠按照預(yù)定的阻力規(guī)律和后坐運(yùn)動(dòng)規(guī)律后坐，保證后坐部分在電磁炮彈在身管膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)期間的穩(wěn)定性；并按照設(shè)計(jì)要求吸收和貯存復(fù)進(jìn)能量，用于后坐結(jié)束后確保后坐部分按照設(shè)計(jì)的復(fù)進(jìn)規(guī)律穩(wěn)定復(fù)進(jìn)到初始待發(fā)位置，并能按要求為相關(guān)機(jī)構(gòu)儲(chǔ)能；反后坐裝置能夠在高低射角范圍內(nèi)，隨時(shí)抵抗后坐部分重力分力，使后坐部分穩(wěn)定可靠地運(yùn)動(dòng)到規(guī)定的后坐位置、復(fù)進(jìn)到規(guī)定的初始待發(fā)位置，為連續(xù)發(fā)射創(chuàng)造條件[2]。

電磁軌道炮后坐部分的主體是電磁身管，其物理特性對(duì)反后坐裝置的設(shè)計(jì)影響甚大。據(jù)悉，美軍海上系統(tǒng)司令部正在為電磁軌道炮開(kāi)發(fā)一種新型“集成炮架”，炮架的總重量將超過(guò)130 t，其中電磁身管自身重量約為18 t[3]。電磁身管的這一特性，決定了電磁軌道炮反后坐裝置與傳統(tǒng)火炮反后坐裝置在駐退、復(fù)進(jìn)規(guī)律，以及后坐能量耗散與利用方面有著一定差別。

1 電磁軌道炮自由后坐時(shí)期及自由后坐運(yùn)動(dòng)諸元的計(jì)算

文獻(xiàn)[4]給出了一種電磁軌道炮發(fā)射時(shí)的電流波形，該波形是一種典型的脈沖電流波形。文獻(xiàn)[5]將電磁軌道炮的后坐運(yùn)動(dòng)分為3個(gè)時(shí)期∶電樞膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期、電樞出膛后殘余電能釋放時(shí)期與慣性后坐時(shí)期。

本文將電磁軌道炮發(fā)射時(shí)的后坐過(guò)程簡(jiǎn)化為電磁炮彈沿膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期和后坐部分慣性運(yùn)動(dòng)時(shí)期2個(gè)階段。本文認(rèn)為電樞出炮口后，盡管有殘余電能釋放，但上下導(dǎo)軌物理上是斷開(kāi)的，不能構(gòu)成導(dǎo)電回路，因此不能產(chǎn)生前向的洛倫磁力。該瞬時(shí)即便考慮空氣被電離而使上下導(dǎo)軌構(gòu)成了通路，但由于被電離的氣體質(zhì)量很小，使得后坐部分的動(dòng)量很小。即便存在電樞出膛后殘余電能釋放時(shí)期，其對(duì)電磁軌道炮后坐過(guò)程的影響可以忽略不計(jì)。

圖 1 一種電磁軌道炮發(fā)射時(shí)的電流波形[3]Fig. 1 One type of shooting current wave for electromagnetic railgun

由此可得：

對(duì)式（2）進(jìn)行積分，可得：

當(dāng)電磁炮彈、后坐部分的質(zhì)量確定后，通過(guò)測(cè)量電磁炮彈在膛內(nèi)的速度、行程，即可求出任意瞬時(shí)后坐部分的自由后坐速度和自由后坐行程。

2 電磁軌道炮制動(dòng)后坐諸元的計(jì)算

電磁軌道炮發(fā)射時(shí)，后坐部分在電磁反作用力及反后坐裝置提供的后坐阻力的共同作用下后坐。電磁反作用力使后坐部分加速向后運(yùn)動(dòng)，由于反后坐裝置提供的后坐阻力作用，速度逐漸減小，直到后坐終止。反后坐裝置提供的后坐阻力主要由制退機(jī)力、復(fù)進(jìn)機(jī)力、各種摩擦力（包括密封裝置摩擦力及搖架導(dǎo)軌上的摩擦力）和后坐部分重力的分力所構(gòu)成，其表達(dá)式為：

以后坐部分后坐方向?yàn)檎凑张ｎD第二定律，后坐部分的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

按照式（5）就可以推導(dǎo)出制動(dòng)后坐運(yùn)動(dòng)諸元。同時(shí)，可以看出，電磁反作用力是使后坐部分后坐的主動(dòng)力，后坐阻力是阻礙后坐部分運(yùn)動(dòng)的力。不同炮口動(dòng)能對(duì)應(yīng)的內(nèi)彈道參數(shù)確定后，電磁反作用力就可以確定。后坐阻力則需要根據(jù)電磁軌道炮具體的技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，其變化范圍有著一定要求。后坐阻力R的變化不宜急劇，也不宜過(guò)于平緩，需要綜合權(quán)衡。

3 電磁軌道炮自由后坐運(yùn)動(dòng)諸元分析

以美國(guó)公布的32MJ炮口動(dòng)能、2 km/s炮口初速、加速長(zhǎng)度10 m、身管質(zhì)量18 t作為后坐部分質(zhì)量作為假定計(jì)算條件，在圖1給定的脈沖電流波形基礎(chǔ)上放大到4MA量級(jí)進(jìn)行分析。

由式（2）、式（3）可以推得電磁炮彈出炮口瞬時(shí)，后坐部分的最大自由后坐速度為1.776 m/s，后坐部分的最大自由后坐行程約為8.88 mm。

電磁炮彈沿膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期結(jié)束后，后坐部分即進(jìn)入后坐慣性運(yùn)動(dòng)時(shí)期。假定沒(méi)有反后坐裝置，后坐阻力僅包括摩擦力，后坐部分獲得的最大動(dòng)能將以摩擦阻力做功的形式消耗掉。在平角狀態(tài)，則有：

在平角狀態(tài)及摩擦阻力作用下，不同摩擦系數(shù)下對(duì)應(yīng)的最大后坐行程如表1所示。

表 1 不同摩擦系數(shù)與對(duì)應(yīng)最大后坐行程表Tab. 1 The table of different friction coefficients vs. maximum recoil displacements

可以看出，摩擦系數(shù)越小，后坐行程越長(zhǎng)。后坐行程越長(zhǎng)對(duì)提高電磁軌道炮的發(fā)射率越不利。為此，需要設(shè)置反后坐裝置減小后坐行程，同時(shí)儲(chǔ)存一定能量，用于后坐部分復(fù)位，使得電磁軌道炮再次處于初始待發(fā)位置。

4 電磁軌道炮反后坐裝置的設(shè)計(jì)研究

對(duì)于電磁軌道炮的反后坐裝置，可以利用制退機(jī)和復(fù)進(jìn)機(jī)進(jìn)行組合，根據(jù)電磁軌道炮大后坐質(zhì)量的特殊條件，按照式（4）、式（5）推導(dǎo)相關(guān)后坐運(yùn)動(dòng)諸元。得到高低零度射角時(shí)，后坐時(shí)間與后坐阻力曲線(xiàn)（見(jiàn)圖2）、后坐時(shí)間與后坐位移曲線(xiàn)（見(jiàn)圖3）、后坐時(shí)間與后坐速度曲線(xiàn)（見(jiàn)圖4）、復(fù)進(jìn)時(shí)間與復(fù)進(jìn)速度曲線(xiàn)（見(jiàn)圖5）、復(fù)進(jìn)時(shí)間與復(fù)進(jìn)位移曲線(xiàn)（見(jiàn)圖6）。可以看出，后坐時(shí)間為50.3 ms，最大后坐阻力43.31 t，最大后坐行程24.4 mm，最大后坐速度0.96 m/s，復(fù)進(jìn)時(shí)間336.8 ms。后坐行程與復(fù)進(jìn)行程一致，復(fù)進(jìn)終了時(shí)復(fù)進(jìn)速度約為0.1 m/s，滿(mǎn)足后坐復(fù)進(jìn)要求。

圖 2 后坐時(shí)間與后坐阻力曲線(xiàn)圖Fig. 2 The curve chart between recoil time and force

圖 3 后坐時(shí)間與后坐行程曲線(xiàn)圖Fig. 3 The curve chart between recoil time and displacement

圖 4 后坐時(shí)間與后坐速度曲線(xiàn)圖Fig. 4 The curve chart between recoil time and velocity

圖 5 復(fù)進(jìn)時(shí)間與復(fù)進(jìn)速度曲線(xiàn)圖Fig. 5 The curve chart between counter-recoil time and velocity

圖 6 復(fù)進(jìn)時(shí)間與復(fù)進(jìn)位移曲線(xiàn)圖Fig. 6 The curve chart between counter-recoil time and displacement

高角時(shí)由于后坐部分重力分力作用，后坐主動(dòng)力增大，帶來(lái)后坐加速度增大，相應(yīng)地后坐阻力、行程都需要相應(yīng)增大，后坐復(fù)進(jìn)總時(shí)間也相應(yīng)增大。以高角60°為例，通過(guò)計(jì)算得到后坐時(shí)間與后坐阻力曲線(xiàn)（見(jiàn)圖7）、后坐時(shí)間與后坐位移曲線(xiàn)（見(jiàn)圖8）、后坐時(shí)間與后坐速度曲線(xiàn)（見(jiàn)圖9）、復(fù)進(jìn)時(shí)間與復(fù)進(jìn)速度曲線(xiàn)（見(jiàn)圖10）、復(fù)進(jìn)時(shí)間與復(fù)進(jìn)位移曲線(xiàn)（見(jiàn)圖11）?？梢钥闯?，后坐時(shí)間為350 ms，最大后坐阻力44.6 t，最大后坐行程104 mm，最大后坐速度1.12 m/s，復(fù)進(jìn)時(shí)間365.4 ms。后坐行程與復(fù)進(jìn)行程一致，復(fù)進(jìn)終了時(shí)復(fù)進(jìn)速度約為0.08 m/s，滿(mǎn)足后坐復(fù)進(jìn)要求。

圖 7 后坐時(shí)間與后坐阻力曲線(xiàn)圖Fig. 7 The curve chart between recoil time and force

圖 8 后坐時(shí)間與后坐行程曲線(xiàn)圖Fig. 8 The curve chart between recoil time and displacement

圖 9 后坐時(shí)間與后坐速度曲線(xiàn)圖Fig. 9 The curve chart between recoil time and velocity

圖 10 復(fù)進(jìn)時(shí)間與復(fù)進(jìn)速度曲線(xiàn)圖Fig. 10 The curve chart between counter-recoil time and velocity

圖 11 復(fù)進(jìn)時(shí)間與復(fù)進(jìn)位移曲線(xiàn)圖Fig. 11 The curve chart between counter-recoil time and displacement

5 結(jié) 語(yǔ)

與傳統(tǒng)火炮類(lèi)似，電磁軌道炮也存在后坐現(xiàn)象。不同的是，電磁軌道炮的后坐運(yùn)動(dòng)時(shí)期可視為2個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)期，沒(méi)有火藥發(fā)射的后效期。電磁軌道炮后坐部分的特點(diǎn)是后坐質(zhì)量大、后坐最大速度相對(duì)較小，為此需要結(jié)合其他技術(shù)指標(biāo)合理設(shè)計(jì)反后坐裝置，使得電磁軌道炮能夠按預(yù)定后坐、復(fù)進(jìn)規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，從而達(dá)到與全炮總體技術(shù)指標(biāo)的匹配。