馬哲，孔丹雅，王胤，翟鋼軍

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基于OpenFOAM重力式采樣器自由下落姿態(tài)數(shù)值分析

馬哲1，孔丹雅1，王胤2，翟鋼軍1

(1. 大連理工大學(xué) 海岸及近海工程國家重點(diǎn)實驗室，遼寧 大連，116024；2. 大連理工大學(xué) 巖土工程研究所，遼寧 大連，116024)

為了提高深水重力式沉積物采樣器在海流、纜繩等外力作用下的采樣效率，基于OpenFOAM程序并通過動態(tài)重疊網(wǎng)格方法，模擬靜水中采樣器在觸底前較大范圍內(nèi)自由下落時的姿態(tài)。首先構(gòu)建采樣器與流體相互作用三維時域耦合計算模型，并采用Newmark法對結(jié)構(gòu)在流場中的運(yùn)動方程進(jìn)行迭代求解；驗證網(wǎng)格收斂性，分別對初始傾角為0°和5°的采樣器自由下落姿態(tài)進(jìn)行時域模擬，分析下落距離、下落速度以及采樣器偏轉(zhuǎn)角之間的相互關(guān)系并研究采樣器的偏轉(zhuǎn)角對取樣效率的影響。研究結(jié)果表明：本文構(gòu)建的結(jié)構(gòu)與流體相互作用的三維時域計算模型可以精確模擬采樣器自由下落姿態(tài)；采樣器的初始偏轉(zhuǎn)角對采樣器下落姿態(tài)以及取樣效率均有較大影響。

重力式沉積物采樣器；自由下落姿態(tài)；流固相互作用；OpenFOAM程序；重疊網(wǎng)格

近年來，深海資源探測技術(shù)向高精度、大深度、近海底和原位方向發(fā)展，勘探與識別、保真取樣技術(shù)、資源范圍圈定和資源量有效評價研究是深海海底礦產(chǎn)資源勘查技術(shù)的發(fā)展趨勢和重點(diǎn)[1]。目前，深水重力式沉積物采樣器已經(jīng)成為深?？睖y中的重要設(shè)備，它獲取的海床表層土樣對海底礦產(chǎn)資源勘探、海洋工程地質(zhì)勘察、科學(xué)研究、國家權(quán)益維護(hù)、軍事應(yīng)用等都有重要意義[2]。重力式采樣器主要依靠自身質(zhì)量下落并貫入土中取得沉積物樣本，因其工作原理簡單、成本較低、對輔助設(shè)備要求不高，適用于水深為800~ 6 000 m的深海泥沙沉積物的取樣。但是，重力式采樣器對貫入土體前的下落姿態(tài)尤其是觸底時候的傾角比較敏感，直接影響海床沉積物取樣質(zhì)量與取樣器的安全。重力活塞式取樣器[3]是目前使用范圍最廣的深海沉積物取樣裝置，代表產(chǎn)品有美國WHOI(Woods Hole Oceanographic Institution)研制的Giant Piston Corer，Jumbo Piston Corer和 Long Coring以及法國IFRTP(French Institute for Austral Research and Technology)研制的CALYPSO取樣器。其中，CALYPSO取樣器作為當(dāng)今世界上取樣長度最長的取樣裝置，獲取了長為64.5 m的深海沉積樣品，但其系統(tǒng)最大自身質(zhì)量也超過了10 t[4]。我國從20世紀(jì)70年代開始研制沉積物取樣設(shè)備。在已有簡單重力取樣器設(shè)計原理的基礎(chǔ)上，宋歡齡等[5]研制了一種安全重力活塞取樣器。經(jīng)過四五十年的發(fā)展，采樣器結(jié)構(gòu)及操作方法不斷被改進(jìn)。補(bǔ)家武等[6]從海底取樣的意義和取樣器的分類入手, 闡述了海底取樣器的發(fā)展現(xiàn)狀及其工作原理；張慶力等[7]使用FLUENT軟件對采樣過程進(jìn)行了模擬仿真，發(fā)現(xiàn)在下落高度足夠大時，采樣器撞擊海底的速度趨于穩(wěn)定；CHEN等[8]提出了采樣器刀頭切割泥土?xí)r的能量消耗公式，杜星等[3]在此基礎(chǔ)上完善了貫入深度的計算公式；文澤軍等[9]通過對重力式采樣器沖擊系統(tǒng)進(jìn)行建模和數(shù)值計算，分析了其取樣性能和影響貫入深度的因素，如配重、沖擊高度、取樣管直徑、沉積物特性等。2013年，我國利用自己設(shè)計的重力活塞取樣器采得了長度達(dá)10.9 m的柱狀樣品[10]。重力式采樣器目前存在如下問題：自身質(zhì)量過大、樣品保真度不高，特別是在使用過程中受海流、船舶漂移、地形起伏等因素的影響，容易在入土?xí)r過度傾斜甚至拖倒，這些問題在深海水域尤為突出，會導(dǎo)致采樣效果不理想甚至影響使用安全[11?13]。采樣器在觸底前的自由下落過程中，伴隨著較復(fù)雜的外部荷載條件及尾流影響。處理此類流體與較大范圍內(nèi)運(yùn)動的結(jié)構(gòu)之間的相互作用問題，通常采用數(shù)值模擬，模型實驗及實地測量等研究手段。其中，針對深水重力式采樣裝置的模型實驗往往受場地限制較大，無法在適當(dāng)比例條件下開展；實地測量成本及不確定因素較多，通常不能進(jìn)行系統(tǒng)研究。而采用基于計算流體力學(xué)方法的開源程序OpenFOAM對采樣器自由下落過程中的姿態(tài)進(jìn)行實時數(shù)值模擬，其結(jié)果可以較真實地反映采樣器的動力特性。在OpenFOAM程序中，常用的動網(wǎng)格方法有網(wǎng)格隨體變形法、滑移網(wǎng)格法等，但只有重疊網(wǎng)格能夠較好地適應(yīng)物體多自由度、大變形運(yùn)動[14]，因此，最初被應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域中空氣動力學(xué)研究[15]。BOGER等[16]最先在OpenFOAM程序中實現(xiàn)了重疊網(wǎng)格方法。近年來，重疊網(wǎng)格也被應(yīng)用于海洋工程方面。曹洪建等[17]利用重疊網(wǎng)格建立了三維數(shù)值水池，具有較高的精度；CHANDAR[18]在OpenFOAM平臺中利用三維非結(jié)構(gòu)化動態(tài)重疊網(wǎng)格驗證了運(yùn)動物體的流場變化情況；王建華等[19]采用OpenFOAM 和重疊網(wǎng)格技術(shù)獲得了船舶不同工況下的阻力、側(cè)向力和轉(zhuǎn)首力矩的時程曲線，驗證了采用當(dāng)前處理方法數(shù)值求解純搖首運(yùn)動的可靠性。綜上所述，重力式采樣器的采樣成功率并不高，常出現(xiàn)樣品長度無效甚至樣品數(shù)據(jù)丟失的情況。目前研究者的研究主要集中在貫入過程中采樣器與土體的相互作用及保真率等方面，而對采樣器觸底前自由下落階段初始邊界條件及采樣器下落姿態(tài)等因素研究較少。因此，本文作者基于OpenFOAM程序，采用重疊網(wǎng)格技術(shù)，對深海重力式采樣器在不同初始邊界條件自由下落階段的姿態(tài)進(jìn)行模擬，研究下落距離、觸底時采樣器傾斜角度等因素對采樣效率的影響，以期節(jié)省采樣時間與成本，提高采樣效率。

1 基本理論

1.1 數(shù)值方法

對于不可壓縮黏性流體，控制方程為連續(xù)性方程及動量方程(Navier-Stokes方程)，其表達(dá)式如下：

本文采用?湍流模型來研究湍流的影響，當(dāng)流動不可壓，且不考慮源項時，定義湍動能與耗散率的輸運(yùn)方程為[20]

式中：x和x為坐標(biāo)分量；u和u為速度分量；為分子黏性系數(shù)；為湍動黏度；G為湍動能的產(chǎn)生項；各常數(shù)1=1.44，2=1.92，=0.09，=1.0，σ=1.3。

即可求得+Δ時刻的物體的位移、速度、加速度。重復(fù)以上過程，就可得到整個時間段內(nèi)的物體的位移、速度和加速度。其中，取0.25，即采用線性加速度法。

1.2 極限速度

采樣器在海水中下落時主要的作用力有重力、浮力和海水拖曳力。由于近海底處海流速度幾乎為0 m/s，所以，暫不考慮橫向的海流力作用。其中，采樣器的重力減去其在水中所受的浮力為有效重力y(又稱浮容重)。

式中：為自重力；為浮力；為采樣器的體積；為采樣器質(zhì)量；為重力加速度。

拖曳力類似于繞流阻力，故拖曳力D可以按繞流阻力計算[21]：

式中：s為采樣器直徑；w為海水密度，取值為1.028×103kg/m3；D為采樣器在海水中的拖曳阻力系數(shù)；F為采樣器面積；為采樣器在海水中的下落速度。隨著采樣器速度增大，其阻力也將增大。由此得出下落速度與下落距離的關(guān)系式為[22]

1.3 貫入深度

貫入深度取決于海底的硬度和取樣器的結(jié)構(gòu)形狀與配重，取樣器整個運(yùn)動過程可看作是不同能量間的轉(zhuǎn)換，遵循能量守恒原理。考慮重力勢能、動能、內(nèi)壁摩擦作功、外壁摩擦作功和刀頭切割作功，暫不考慮拖拽力作功。根據(jù)能量守恒，從取樣器初始接觸沉積物至取樣器貫入最大深度并靜止，能量方程為

p+k?i?o?c=0 (11)

式中：p為重力勢能；k為動能；i為取樣管內(nèi)壁摩擦所作的功；o為取樣管外壁摩擦作功；c為刀頭切割所作的功。

杜星等[24]的研究表明：在確定采樣器質(zhì)量、內(nèi)外直徑、摩擦因數(shù)等參數(shù)后，即可確定入土前速度與貫入深度的關(guān)系：

式中：為貫入深度；c為刀頭摩擦因數(shù)；i為內(nèi)壁摩擦因數(shù)；o為外壁摩擦因數(shù)；s為側(cè)壁黏滯阻尼因子；o為外壁直徑；i為內(nèi)壁直徑；c為刀頭外徑；為刀頭交角。

1.4 重疊網(wǎng)格

重疊網(wǎng)格算例需要2部分網(wǎng)格：第1塊是包圍物體的貼體網(wǎng)格，第2塊是正交的背景網(wǎng)格。圓柱網(wǎng)格嵌套在背景網(wǎng)格之中。2塊網(wǎng)格之間相互獨(dú)立，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上沒有約束關(guān)系。貼體網(wǎng)格可以在背景網(wǎng)格之中任意移動。在整個計算過程中，盡管物體產(chǎn)生了大幅度的位移，但2塊網(wǎng)格并沒有發(fā)生變形，僅僅是2個網(wǎng)格的相對位置發(fā)生了變化[15]。

進(jìn)行重疊網(wǎng)格計算首先需要進(jìn)行洞單元搜尋，即將在計算域之外的網(wǎng)格標(biāo)記為洞單元，并排除在流場計算之外。之后需要給插值邊界單元從另一塊網(wǎng)格中搜尋貢獻(xiàn)單元，即背景網(wǎng)格的插值邊界單元需要從圓柱網(wǎng)格中搜索貢獻(xiàn)單元，圓柱網(wǎng)格的插值邊界單元需要從背景網(wǎng)格中搜索貢獻(xiàn)單元。在計算插值系數(shù)和優(yōu)化重疊區(qū)域后，即可進(jìn)行數(shù)值計算。

2 數(shù)值模擬驗證

2.1 網(wǎng)格收斂性驗證

為了驗證重疊網(wǎng)格計算的準(zhǔn)確性，首先對形狀較為簡單的球體在水中的自由下落進(jìn)行數(shù)值模擬，參照文獻(xiàn)[25]建立模型，如圖1所示。

圖1 球體模型及網(wǎng)格劃分

圖1中球體半徑為0.04 m，密度為7 850 kg/m3，球體外部為長×寬×高為0.2 m×0.2 m×0.2 m的貼體網(wǎng)格。最外層還有水槽計算域，水平向2個維度均為0.5 m，豎直方向為8 m，計算域的6個面均為壁面邊界。水槽和物體表面均采用光滑無滑移壁面邊界條件(wall)，物體網(wǎng)格采用重疊網(wǎng)格(overset)。流體動力黏度系數(shù)為1.003×10?3Pa·s。針對上述模型，研究不同網(wǎng)格邊長下球體在靜水中自由下落速度隨時間的變化，不同網(wǎng)格邊長及其結(jié)果對比見表1。

從表1可以看出：隨著網(wǎng)格數(shù)量增加，A2和A3數(shù)值模擬得到的阻力系數(shù)與文獻(xiàn)[26]中的實驗結(jié)果(阻力系數(shù)為0.429 8)差別較小。球體模型的網(wǎng)格數(shù)較少，且為靜水中的自由下落，但從具體的計算時間來看，A2網(wǎng)格的計算時間約為32 h，而A3達(dá)到57 h?？梢灶A(yù)計，在后期進(jìn)一步研究中，對于結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、網(wǎng)格數(shù)更多的采樣器模型，計算耗時將進(jìn)一步增加。因此，文中在保證計算準(zhǔn)確性的同時，考慮到計算資源的限制，選取算例 A2 中的網(wǎng)格作為計算網(wǎng)格。不同網(wǎng)格邊長下的球體速度變化見圖2。由圖2可知：球體在下落過程中速度不斷增大，總體結(jié)果過程與式(9)的理論結(jié)果一致。

表1 不同網(wǎng)格邊長數(shù)值模擬結(jié)果對比

1—由式(9)計算的球體下落速度理論值；2—網(wǎng)格邊長為20 mm；3—網(wǎng)格邊長為10 mm；4—網(wǎng)格邊長為5 mm。

2.2 采樣器自由下落的數(shù)值模擬

采樣器實際工作中一般分為3個階段：從船舶下放至水中的入水過程；在纜繩牽引及海流作用等環(huán)境條件的約束下落過程；下落至距離海底一定高度時，取樣器自由下落直至接觸海底的過程。本文借助重疊網(wǎng)格方法進(jìn)行數(shù)值模擬，重點(diǎn)對采樣器自由下落過程進(jìn)行運(yùn)動響應(yīng)分析。此外，海流主要作用于牽引下落階段的纜繩，使得采樣器在自由下落階段開始時產(chǎn)生傾角，而自由下落階段時處于接近海底的深海環(huán)境中，此時的海流的作用較弱。因此，本文設(shè)置采樣裝置在靜水中自由下落。

為進(jìn)一步驗證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，采樣器的數(shù)值模型參考文獻(xiàn)[8]中的重力式采樣器參數(shù)設(shè)計，總質(zhì)量為1.5 t，取樣管長為4 m，外徑為105 mm，中部有配重塊以增加采樣器自身的質(zhì)量。使用ICEM軟件建立簡化的模型并劃分網(wǎng)格，如圖3所示。

圖3 重力式采樣器模型及網(wǎng)格劃分

由文獻(xiàn)[8]可知：重力式采樣裝置下落的初速度為0 m/s，在近海底處經(jīng)過約12 m的自由下落過程后貫入土中，仿真參數(shù)與實際實驗條件較吻合。將采樣器下落過程中速度與位移的模擬計算結(jié)果與文獻(xiàn)[8]中已有的實測結(jié)果進(jìn)行對比分析，如圖4所示。

由圖4可知：約1.25 s后，采樣器的下落距離為6 m，速度達(dá)到9 m/s。實測數(shù)據(jù)中采樣器在約1.6 s時觸底產(chǎn)生了回彈，加速度的方向發(fā)生改變，而數(shù)值模擬中未考慮觸底情況，即采樣器一直處于自由下落過程，因此，僅比較自由下落部分速度和位移的變化。

(a) 采樣器位移隨時間的變化；(b) 采樣器速度隨時間的變化

從圖4還可以看出：位移和速度對比結(jié)果相差不大。實測中采樣器具有整流罩，能夠調(diào)節(jié)尾流，在一定程度上減小阻力，而數(shù)值模型中簡化了結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的整流罩部分，因此，其速度和位移略均比實測值小。

在不考慮觸底的情況下，本文構(gòu)建的方法能夠較好地模擬重力式采樣器在靜水中自由下落的過程，且數(shù)值結(jié)果與實測結(jié)果吻合較好。而且由于采樣器的自身質(zhì)量較大，接觸海底時具有足夠的重力勢能使其貫入土中，故對下落速度即動能基本沒有要求。因此，在理想的垂直下落情況下，采樣器可以完成取樣任務(wù)。

2.3 采樣器傾斜下落過程分析

在理想狀態(tài)下，采樣器在脫纜自由下落時是垂直的，但在實際使用中，由于海流、船舶漂移等影響，很難保證采樣器不出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)角，而初始的傾斜角對最終取樣效率的影響尚不明確，因此，在垂直下落的基礎(chǔ)上，模擬采樣器傾斜下落的過程具有重要的意義。根據(jù)前人海測經(jīng)驗，在較良好的海況條件下，通過對下落速度的控制，采樣器的晃蕩并不十分劇烈，傾角一般在0°~10°之間。本文作者在進(jìn)行數(shù)值計算時，選取采樣器傾角為5°進(jìn)行分析，采樣器下落過程中姿態(tài)變化及速度云圖如圖5所示。采樣器偏轉(zhuǎn)角度和速度隨時間的變化見圖6。

(a) T=0 s，a=5°；(b) T=0.2 s，a=5；(c) T=0.4，a=5°； (d) T=0.6 s，a=5°；(e) T=0.8 s，a=5°； (f) T=1 s，a=5°；(g) T=1.2 s，a=5°

(a) 采樣器偏轉(zhuǎn)角度隨時間的變化；(b) 采樣器下落速度隨時間的變化

由圖6可知：采樣器的偏轉(zhuǎn)角度在下落過程中幾乎呈指數(shù)增長，在下落1.36 s時采樣器偏轉(zhuǎn)已達(dá)45°，此時，下落距離為7.02 m。而采樣器下落速度呈線性增大，在1.41 s時下落速度達(dá)到峰值8.73 m/s，隨后開始減緩；同時，在下落1.41 s后采樣器偏轉(zhuǎn)角為44.5°，此時，采樣器垂直于速度的橫截面投影已經(jīng)較大，受到的阻力也相對較大，從而使得阻力對采樣器產(chǎn)生的影響超過重力的影響，因此，采樣器下落速度開始減小。

在實際測試中，期望獲取的沉積物樣本能夠覆蓋更深的土層，因此，在設(shè)計階段一般要求采樣器入土前的偏轉(zhuǎn)角盡量控制在較小范圍內(nèi)。采樣器傾斜入土示意圖如圖7所示。將取樣率定義為入土垂直深度th與取樣管長度的比值。觸底時的偏轉(zhuǎn)角與取樣率的關(guān)系如表2所示。從表2可知：當(dāng)采樣器以5°初始傾斜角下落時，該采樣器如果要保證90%以上的取樣率，下落距離不能超過5 m，容許的最大偏轉(zhuǎn)角約為25°。

圖7 采樣器傾斜入土示意圖

表2 傾斜采樣器偏轉(zhuǎn)角與取樣率的關(guān)系

3 結(jié)論

1) 本文采用的重疊網(wǎng)格法運(yùn)算過程穩(wěn)定，能夠獲得球體下落速度變化規(guī)律及達(dá)到極限下落速度時勻速下落的穩(wěn)定狀態(tài)，且數(shù)值模擬結(jié)果與實測結(jié)果較接近，說明重疊網(wǎng)格法是解決流體與較大范圍運(yùn)動結(jié)構(gòu)相互作用問題的一種有效方法。

2) 在實際海測中，采樣器在自由下落時的初始傾斜角對取樣率影響很大。與初始邊界條件為垂直下落狀態(tài)相比，其下落速度呈先增大后減小的趨勢；對于采樣器在5°初始傾斜角的情況下，偏轉(zhuǎn)的角速度可達(dá)34 (°)/s。

3) 自由下落距離也是影響采樣效率的重要因素。距離過長，采樣器失穩(wěn)程度越高，導(dǎo)致采樣失敗甚至造成采樣器損傷。采用本文采樣器，在保證90%采樣率的前提下,下落距離不能超過5 m。

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Simulation analysis of free falling posture of gravity sampling device using OpenFOAM

MA Zhe1, KONG Danya1, WANG Yin2, ZHAI Gangjun1

(1. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2. Institute of Geotechnical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

In order to improve sampling efficiency of gravity sampler in deep water under complicated environment conditions such as sea current and cable, the free falling posture of sampler among a wide range before its grounding was simulated based on OpenFOAM program and dynamic overset grid method. Three-dimensional time-domain coupled calculation model of the sampler which interacts with flow field was established. The Newmark method was used to solve the motion equations of the structure iteratively in the flow field. After verification of the grid convergence, the free falling postures of sampler with initial slant angle of 0° and 5° were simulated and the relationships among falling distance, falling speed and slant angle of the sampler were analyzed. In the end, the influence of the slant angle on the sampling rate was studied. The results show that the proposed three-dimensional time-domain coupled calculation model can predict the free falling posture accurately. The initial slant angle has great influence on falling posture and sampling rate of sampler.

gravity sediment sampler; free falling posture; fluid-structure interaction; OpenFOAM program; overset grid

10.11817/j.issn.1672?7207.2019.02.010

P751

A

1672?7207(2019)02?0321?07

2018?04?16；

2018?06?16

國家自然科學(xué)基金資助項目(41572252)(Project(41572252) supported by the National Natural Science Foundation of China)

王胤，博士，副教授，從事深海地質(zhì)勘探及采樣技術(shù)研究；E-mail：y.wang@dlut.edu.cn

(編輯 伍錦花)