龍波，黨俊杰，王艷蘋(píng)

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管道力學(xué)分析中閥門(mén)剛度計(jì)算分析研究

龍波，黨俊杰，王艷蘋(píng)

（中國(guó)核電工程有限公司，北京 100840）

得到理想的閥門(mén)外徑和壁厚數(shù)據(jù)。通過(guò)振動(dòng)力學(xué)，推導(dǎo)出頻率與閥門(mén)剛度的關(guān)系，并采用Matlab軟件求解方程組，得到閥體和閥桿各自剛度，進(jìn)一步分析得到管道計(jì)算中所需要的外徑和壁厚。經(jīng)過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證，對(duì)于柔性閥門(mén)，理論計(jì)算與SYSPIPE管道應(yīng)力分析軟件得到的結(jié)果誤差較小。將管道中的柔性閥門(mén)的振動(dòng)簡(jiǎn)化為兩自由度-振動(dòng)模型是合理的，理論計(jì)算結(jié)果較為理想，可應(yīng)用于工程分析中。

管道；應(yīng)力分析；閥門(mén)頻率

在核電站系統(tǒng)中，閥門(mén)是核電站安全可靠運(yùn)行不可缺少的重要零件。根據(jù)國(guó)際原子能組織對(duì)核安全事故的統(tǒng)計(jì)，由于閥門(mén)失效引起的核安全事故在所有事故中占較大比例，所以必須重視核閥的安全可靠性。由于閥門(mén)需要滿足一定的抗震需要，要求閥門(mén)整體結(jié)構(gòu)的一階固有頻率應(yīng)大于33 Hz，但由于供貨商閥門(mén)設(shè)計(jì)或執(zhí)行機(jī)構(gòu)選型等原因，部分閥門(mén)可能無(wú)法滿足這一要求，造成在后續(xù)管道應(yīng)力分析中，閥門(mén)單元等效假設(shè)存在不確定性。影響閥門(mén)頻率最主要的因素是閥門(mén)剛度，通常情況下，可以設(shè)定計(jì)算中閥門(mén)的外徑和壁厚來(lái)模擬實(shí)際閥門(mén)的剛度，使得其頻率與閥門(mén)廠家提供的頻率一致，以保證管道應(yīng)力分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。由于缺乏經(jīng)驗(yàn)以及其他更有效的方法，需要力學(xué)計(jì)算人員耗費(fèi)大量時(shí)間去試算，往往得不到理想結(jié)果。文中通過(guò)理論推導(dǎo)設(shè)計(jì)一種計(jì)算程序進(jìn)行閥門(mén)的剛度計(jì)算，根據(jù)其他計(jì)算或?qū)嶒?yàn)得到的閥門(mén)頻率，反推出管道計(jì)算中所需要的閥門(mén)剛度。

1 理論分析

1.1 模型簡(jiǎn)化

實(shí)驗(yàn)或者數(shù)值模擬中，一般是通過(guò)將閥門(mén)兩端固定約束進(jìn)行模態(tài)分析，從而得到閥門(mén)的固有頻率。在管道計(jì)算中，通常將閥門(mén)模擬成帶有集中質(zhì)量塊的T型梁結(jié)構(gòu)，這就可以簡(jiǎn)化成一個(gè)二自由度集中質(zhì)量梁結(jié)構(gòu)。如圖1所示，閥體為兩端固定梁，閥桿錨定在閥體上，根據(jù)振動(dòng)力學(xué)集中質(zhì)量法，此模型可以認(rèn)為是兩自由度的振動(dòng)模型，其中1和2為理論模型的質(zhì)量分配。根據(jù)振動(dòng)力學(xué)理論，無(wú)外力的兩自由度頻率方程可以得到：

式中：11、22、21、12為二自由度桿件結(jié)構(gòu)的剛度矩陣分量；1和2為兩個(gè)質(zhì)量塊質(zhì)量。

一般情況下，相比較另外兩個(gè)方向，向頻率會(huì)很大，因此本文僅研究向（閥門(mén)橫向）和向（閥門(mén)側(cè)向）上的閥門(mén)固有頻率。下面分別對(duì)這兩個(gè)方向上的振動(dòng)情況進(jìn)行分析，所涉及的計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算參數(shù)

1.2 閥門(mén)橫向振動(dòng)分析

閥門(mén)橫向振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)的自由度為重心位置的向位移和閥體重心位置的轉(zhuǎn)角，根據(jù)柔度矩陣定義，分別在兩個(gè)質(zhì)量點(diǎn)上施加對(duì)應(yīng)的單位廣義力=1和=1，即可計(jì)算得到此模型的柔度矩陣。

1）=1，=0時(shí)，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)兩端固定梁的撓度方程，得到：

2）=0，=1時(shí)，位置1處位移相當(dāng)于=2時(shí)作用在位置1時(shí)產(chǎn)生的位移，因此：

由柔度矩陣的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)也可以得到這一結(jié)果。

2產(chǎn)生的位移可以分解為兩部分，一部分是橫梁為剛性，此時(shí)豎梁為懸臂梁。根據(jù)材料力學(xué)公式單位載荷產(chǎn)生的位移為：

另一部分位移為=1時(shí)產(chǎn)生的彎矩引起連接點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而產(chǎn)生位移，此部分位移由前面的分析可以得到：

柔度矩陣：

圖3 閥門(mén)側(cè)向方向計(jì)算模型

求柔度矩陣的逆矩陣得到：

1.3 閥門(mén)側(cè)向振動(dòng)分析

閥門(mén)側(cè)向振動(dòng)時(shí)，控制結(jié)構(gòu)的自由度為重心位置的1向位移和閥體中心位置的2向位移。根據(jù)柔度矩陣定義，分別在兩個(gè)質(zhì)量點(diǎn)上施加對(duì)應(yīng)的單位廣義力1=1和2=1，計(jì)算此模型的柔度矩陣。

1）1=1，2=0時(shí)，位置1和位置2有相同的位移，因此：

2）1=0，2=1時(shí)，位置1處位移通過(guò)力的等效，2作用于位置1處，同時(shí)=2的彎矩作用，因此：

由柔度矩陣的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)也可以得到這一結(jié)果。

2產(chǎn)生的位移同樣可以分解為兩部分，一部分是橫梁為剛性，此時(shí)豎梁為懸臂梁，根據(jù)材料力學(xué)公式，單位載荷產(chǎn)生的位移為：

另一部分位移為2=1時(shí)產(chǎn)生的彎矩引起連接點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而產(chǎn)生位移。根據(jù)材料力學(xué)梁扭轉(zhuǎn)公式可以得到：

柔度矩陣：

由于圓截面的慣性矩和極慣性矩是兩倍關(guān)系，帶入簡(jiǎn)化并求逆，得到對(duì)應(yīng)的剛度矩陣為：

將計(jì)算得到的兩個(gè)剛度矩陣帶入前面的頻率方程，已知兩個(gè)方向的固有頻率，可以得到、為未知量的二元方程，進(jìn)一步即可計(jì)算得到閥體和閥桿的慣性矩1和2。

1.4 管道截面參數(shù)計(jì)算

僅根據(jù)前面計(jì)算得到的截面慣性矩，仍無(wú)法得到閥體和閥桿的等效外徑和壁厚，因此需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析。根據(jù)閥門(mén)實(shí)際尺寸，在管道計(jì)算中的閥體外徑和壁厚顯然不能比管道外徑和壁厚大太多，且不能小于管道外徑，因此對(duì)未知數(shù)有了限制。一般情況下，可以限定閥體的外徑和壁厚不大于所在管道外徑的2倍，-曲線和限制區(qū)間直線如圖4所示。這樣就可以根據(jù)需要選擇其中一個(gè)參數(shù)從而計(jì)算得到另外一個(gè)參數(shù)。

圖4 外徑-壁厚曲線

根據(jù)-函數(shù)曲線可以看出，有一段斜率近似為無(wú)窮大的區(qū)間。這段曲線的意義為當(dāng)外徑取0.2 m左右時(shí)，可以取較大范圍(0.04,0.09)之間的數(shù)值。因此，可以考慮在計(jì)算中選取這段區(qū)間的數(shù)值。對(duì)-函數(shù)曲線求導(dǎo)，并帶入′=0,得到4(－2)3·2′=0。根據(jù)圖4可以看出，′≠0，因此－2=0，這樣就可以確定唯一一組閥門(mén)參數(shù)1、1、2、2。

2 結(jié)果分析及驗(yàn)證

工程實(shí)例中，選取閥體長(zhǎng)度為260 mm，閥桿長(zhǎng)度為535 mm（重心距閥門(mén)中心位置），閥門(mén)總質(zhì)量為291 kg。材料為T(mén)U48C，316 ℃下對(duì)應(yīng)的楊氏模量1=2=183 GPa，廠家提供的兩個(gè)方向的固有頻率1和2分別為37.6 Hz和27.8 Hz，圓頻率=2π。利用SYSPIPE測(cè)試計(jì)算得到的結(jié)果見(jiàn)表2，其中頻率為SYSPIPE計(jì)算得到模擬的閥門(mén)頻率。

表2 SYSPIPE計(jì)算參數(shù)

設(shè)計(jì)一系列虛擬閥門(mén)參數(shù)，通過(guò)SYSPIPE求解得到對(duì)應(yīng)慣性矩下的頻率，然后將計(jì)算得到的頻率方程帶入公式推導(dǎo)編寫(xiě)的Matlab程序中，從而計(jì)算得到慣性矩，見(jiàn)表3。這里僅給出初步計(jì)算得到慣性矩結(jié)果，對(duì)于計(jì)算所需要的具體數(shù)值，可以根據(jù)第1節(jié)所給出的方法，由設(shè)計(jì)人員自行確定。

由表3可以看出，除了第一組數(shù)據(jù)外，理論計(jì)算出的結(jié)果與Syspipe模擬結(jié)果誤差較小，可以應(yīng)用于工程實(shí)際。第一組數(shù)據(jù)的閥門(mén)頻率已經(jīng)達(dá)到了33 Hz以上的剛性頻率，在超過(guò)這一剛性頻率下，可以認(rèn)為閥門(mén)已經(jīng)為剛性，此時(shí)進(jìn)一步提高固有頻率（增大剛度）并不會(huì)對(duì)管道計(jì)算產(chǎn)生明顯影響。出現(xiàn)這一偏差可能的原因是由于在剛性范圍內(nèi)，閥體或者閥桿不能假設(shè)為梁結(jié)構(gòu)，材料力學(xué)撓度公式失效，對(duì)于剛性閥門(mén)頻率的計(jì)算需要采用其他假設(shè)模型。

根據(jù)表3的Matlab計(jì)算結(jié)果和外徑壁厚的選取方法，計(jì)算得到工程實(shí)際采用的外徑和壁厚，并將數(shù)據(jù)帶入syspipe重新計(jì)算閥門(mén)頻率，計(jì)算得到的外徑壁厚和重新計(jì)算的閥門(mén)頻率見(jiàn)表4?？梢钥闯?，與原始計(jì)算的數(shù)據(jù)基本一致，證明理論推導(dǎo)正確可以用于工程實(shí)際。

表3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表4 Matlab模擬計(jì)算參數(shù)

3 結(jié)論

1）將閥門(mén)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為帶集中質(zhì)量的梁結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步簡(jiǎn)化為兩自由度-振動(dòng)模型是合理的。

2）對(duì)于柔性閥門(mén)，文中采用的計(jì)算方法可以快速確定管道計(jì)算所需要的閥門(mén)參數(shù)，提高了工程設(shè)計(jì)人員的工作效率。

3）當(dāng)閥門(mén)頻率較高時(shí)，梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化并不合理，需要進(jìn)行其他假設(shè)計(jì)算，而當(dāng)閥門(mén)頻率超過(guò)剛性頻率時(shí)，閥門(mén)剛度進(jìn)一步提高并不會(huì)對(duì)管道計(jì)算造成明顯影響，因此只需要對(duì)柔性閥門(mén)進(jìn)行分析，文中設(shè)計(jì)的計(jì)算程序完全可以滿足工程應(yīng)用。

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Calculation and Analysis of Valve Stiffness in Pipeline Mechanics Analysis

LONG Bo, DANG Jun-jie, WANG Yan-ping

(China Nuclear Power Engineering Co., Ltd, Beijing 100840, China)

To get the ideal outer diameter and wall thickness of valve.This paper derived the relationship between frequency and valve stiffness through vibration mechanics, and used Matlab software to solve the equations to obtain the stiffness of the valve body and valve stem. Further analysis was carried out to obtain outer diameter and wall thickness in the pipeline calculation.After verification of engineering examples, the results obtained by the theoretical calculation of the flexible valve and the SYSPIPE pipeline stress analysis software had a small error.It is reasonable to simplify the vibration of the flexible valve in the pipeline to a two-degree-of-freedom-vibration model, and the theoretical calculation result is ideal and can be applied to engineering analysis.

pipeline; mechanical analysis; valve frequency

10.7643/ issn.1672-9242.2019.02.005

TG147

A

1672-9242(2019)02-0022-05

2018-11-22；

2018-12-04

龍波（1989—），男，河北人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榉磻?yīng)堆結(jié)構(gòu)力學(xué)。