強(qiáng)雨筱

【摘要】運(yùn)用Matlab軟件強(qiáng)大的計(jì)算及圖像處理功能求解高中數(shù)學(xué)教材中2種典型例題.首先基于二分法，求解了一般非線性方程;其次基于隨機(jī)模擬方法，估計(jì)了圓周率π的值.通過例題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)Matlab軟件的認(rèn)知，并提高解題效率.

【關(guān)鍵詞】Matlab;函數(shù);二分法;隨機(jī)模擬方法

一、前?言

Matlab軟件具有強(qiáng)大的運(yùn)算及圖像處理等功能，并且具有友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，其基本數(shù)據(jù)單位是矩陣和向量，指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似.有學(xué)者[1-3]運(yùn)用Matlab軟件解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及教學(xué)中涉及的圖形繪制、數(shù)形結(jié)合和數(shù)據(jù)插值擬合等問題.

高中課程[4]中很多例題可用計(jì)算器求解，但當(dāng)問題的計(jì)算量比較大或者要求結(jié)果精度較高時(shí)，運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算顯然效率低下.隨著計(jì)算機(jī)的普及，Basic語言被應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)計(jì)算中，但Basic語言語法冗長，且沒有強(qiáng)大的圖形處理功能.本文運(yùn)用Matlab軟件求解高中數(shù)學(xué)教材[4]中2個(gè)典型例題，以期提高學(xué)生解題效率，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

二、Matlab應(yīng)用舉例

（一）運(yùn)用二分法求解函數(shù)的零點(diǎn)

運(yùn)用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)，需要知道函數(shù)的一個(gè)閉區(qū)間，保證函數(shù)在此區(qū)間上連續(xù)且在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)，保證零點(diǎn)存在;再運(yùn)用二分法就會(huì)得到函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn).二分法具體算法可參閱[4].零點(diǎn)問題和方程根的求解問題是等價(jià)的.

程序運(yùn)行結(jié)果表明，使用二分法迭代到20次時(shí)，得到滿足精度要求的解，解為1.433 2，比計(jì)算器快得多，且程序適用于求解其他方程的根.

（二）隨機(jī)模擬方法的應(yīng)用

隨著試驗(yàn)總數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率越來越接近概率，這種用頻率近似代替概率的方法就是隨機(jī)模擬方法，也稱為蒙特卡羅法.

實(shí)例：運(yùn)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)圓周率π的值.如圖所示，給出一個(gè)單位正方形及其內(nèi)接圓，往正方形區(qū)域上隨機(jī)投點(diǎn)，點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為π4.此問題具體算法可查閱[4].

隨機(jī)模擬能夠成功求解此題關(guān)鍵是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)隨機(jī)抽樣，Matlab軟件中有多個(gè)生成隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，不同函數(shù)滿足不同要求.其中最常用的函數(shù)就是rand（m，n），它生成區(qū)間（0，1）上的均勻分布的m行n列矩陣.

隨機(jī)模擬方法程序如下：

程序運(yùn)行結(jié)果為π=3.141 5，比較接近圓周率的值.通過上述編程計(jì)算，了解了隨機(jī)模擬方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，加深理解隨機(jī)模擬方法.

三、小?結(jié)

運(yùn)用Matlab編程技術(shù)，能夠更形象直觀地理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.與使用計(jì)算器計(jì)算比較，求解同一問題，使用Matlab軟件編程計(jì)算極大地提高了工作效率，并且計(jì)算機(jī)程序?qū)︻愃茊栴}一般具有普遍適用性，顯著提高計(jì)算效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]辛賀華.Matlab在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中小學(xué)電教：教師版，2009（9）：48-54.

[2]鈕明瑞.Matlab在中學(xué)數(shù)學(xué)和地理教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2013（8）：122-123.

[3]周素芬.利用Matlab開展“二次函數(shù)”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（4）：35-36.

[4]人民教育出版社?課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)1-5（必修A版）[M].北京：人民教育出版社，2007.