吳新宇,李志威,2,胡旭躍,2,陳 幫,楊 玥

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410114; 2.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 長(zhǎng)沙 410114)

自然裁彎是彎曲河道演變由漸變發(fā)展到一定階段后出現(xiàn)的突變現(xiàn)象,是河流內(nèi)在的自組織調(diào)節(jié)機(jī)制。彎曲河流在演變過程中彎曲度逐漸增加,達(dá)到臨界值后會(huì)因洪水過程或崩岸貫穿發(fā)生裁彎,降低彎曲度,促使河道啟動(dòng)新一輪的橫向演變[1-3]。裁彎是彎曲河流演變過程中的突變事件,也是牛軛湖形成的最主要方式。裁彎的研究在世界各地的彎曲河流中均有較多報(bào)道,比如我國(guó)長(zhǎng)江中游荊江、渭河下游和塔里木河中下游[2-4],密西西比河下游[5]、Wabash河[6]和Powder河[7],英國(guó)的Bollin河[8]和澳大利亞的Hunter河[9]等。頸口裁彎是河灣的頸口不斷縮窄,洪水作用使得上、下游河道交匯形成新的河道,舊河道逐漸淤積形成牛軛湖。頸口裁彎通常出現(xiàn)在洪水期高水位條件下,需要多次高水位漫灘水流沖刷才能實(shí)現(xiàn)[7],崩岸貫穿的裁彎模式在濱河植被發(fā)育良好、河岸物質(zhì)組成為二元結(jié)構(gòu)的彎曲河流較常見[1]。

以往關(guān)于頸口裁彎的研究多數(shù)是基于野外觀測(cè)開展。潘慶燊等[4]對(duì)長(zhǎng)江中游中洲子和上車灣兩處裁彎工程的原型觀測(cè)表明,裁彎發(fā)生后,新、老河道的水流和泥沙條件均發(fā)生改變,新河經(jīng)歷普遍沖刷、彎道形成和彎道正常演變?nèi)齻€(gè)階段,橫斷面變化過程是先變深后變寬。老河淤積經(jīng)歷河道型淤積、單向淤積和牛軛湖形成三個(gè)階段。裁彎對(duì)上游河道影響較大,使上游比降增大,水位降低,對(duì)下游河道基本沒有影響。前人的野外觀測(cè)表明頸口裁彎通常歷時(shí)短暫,短時(shí)間內(nèi)完成新河槽形成過程[10-12]。盡管野外觀測(cè)是重要的研究手段,但是不能長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)觀測(cè)水流結(jié)構(gòu)的變化和河道沖淤的過程,已有的野外觀測(cè)均沒有涉及裁彎過程中的水動(dòng)力測(cè)量。

目前,已有許多學(xué)者研究彎道水流的數(shù)值模擬[13-14],然而關(guān)于頸口裁彎水動(dòng)力數(shù)值模擬的研究成果很少。早期,謝鑒衡[15]以在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下計(jì)算人工裁彎實(shí)施前后河道分流情況和河床變形情況，設(shè)計(jì)引河斷面,但不涉及具體的流場(chǎng)分布情況。Fares[16]在野外觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立二維規(guī)則彎道水流數(shù)學(xué)模型,重點(diǎn)研究頸口裁彎交匯區(qū)流速和邊界剪應(yīng)力。最新研究也有利用三維數(shù)學(xué)模型研究裁彎對(duì)上下游河道的影響[17],但是沒有涉及裁彎過程中新、老河道的逐步發(fā)展過程。裁彎過程中新、老河道的水動(dòng)力變化過程的數(shù)值模擬研究尚未見報(bào)道。由于頸口裁彎過程的短暫性和實(shí)際野外觀測(cè)的局限性,建立三維水動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型模擬頸口裁彎過程具有較高的科學(xué)參考價(jià)值。

本文以黃河源若爾蓋的泥炭型彎曲河流兩處裁彎的野外觀測(cè)頸口裁彎資料為基礎(chǔ),建立基于不可壓縮雷諾平均Navier-Stokes方程、k-ε紊流模型和有限體積法的MIKE 3 Flow Model水動(dòng)力模型,分析頸口裁彎形成過程中不同階段的流場(chǎng)變化,以期有助于深入了解裁彎的水動(dòng)力過程,進(jìn)而為預(yù)測(cè)頸口裁彎的泥沙沖淤過程提供有價(jià)值的參考。

1 數(shù)學(xué)模型及驗(yàn)證

1.1 基本方程

MIKE 3 Flow Model是通用三維數(shù)學(xué)模型,可用于不同類型水體的三維非恒定流模擬[18]。主要假設(shè)有Bousinesq渦黏假定和靜水壓假設(shè)。水動(dòng)力控制方程是不可壓縮雷諾平均Navier-Stokes方程[19]

采用σ坐標(biāo)，垂向網(wǎng)格σ坐標(biāo)變換公式為

(1)

式中:z為笛卡爾坐標(biāo)中的垂向坐標(biāo);d為靜水深;η為自由水面相對(duì)于基準(zhǔn)水面的高程。

連續(xù)方程與動(dòng)量方程為

(2)

(3)

(4)

式中:t為時(shí)間;x、y、z為笛卡爾坐標(biāo);u、v、w分別為x、y、z方向的速度;h為總水深,h=η+d;f為柯氏力系數(shù);g為重力加速度;pa為空氣大氣壓力;ρ為水的密度;ρ0為水的參考密度;Sxx、Sxy、Syx和Syy為分散應(yīng)力張量的分量;Fu、Fv為水平應(yīng)力量;vt為垂直方向的渦黏系數(shù);us、vs為源(匯)流向外界的流速分量;S為源(匯)流量。

k-ε紊流模型閉合方程為

(5)

(6)

式中:q2為2倍紊動(dòng)動(dòng)能;l為混摻長(zhǎng)度;Aq、AV分別為垂向和水平擴(kuò)散系數(shù);Ab、AH分別為垂向和水平紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)；B1、E1、E3為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

(7)

式中:L-1=(η-z0)-1+(h-z0)-1,其中z0為河底高程;E2為經(jīng)驗(yàn)常數(shù),取1.33。

1.2 數(shù)值求解方法

MIKE 3將計(jì)算區(qū)域在垂直方向上分為若干層求解,首先確定每層內(nèi)二維變量,再結(jié)合連續(xù)方程求得垂直方向的分量。方程的求解采用顯隱式交替技術(shù),淺水方程的時(shí)間積分和輸移(擴(kuò)散)方程基于半隱格式求解,相應(yīng)平流項(xiàng)采用顯式格式求解,而垂直對(duì)流項(xiàng)則采用全隱格式求解。時(shí)間步長(zhǎng)要求嚴(yán)格滿足CFL數(shù)小于0.8。

1.3 模型驗(yàn)證

采用Abhari等[20]的90°彎道模型進(jìn)行驗(yàn)證。彎道總長(zhǎng)11.3 m,寬0.6 m,上游直段長(zhǎng)5.5 m,下游直段長(zhǎng)2.8 m,彎曲段內(nèi)外半徑分別為1.5 m和2.1 m(圖1)。上游進(jìn)口流量為0.03 m3/s,下游出口水位為0.20 m。水平方向劃分1 064個(gè)網(wǎng)格,640個(gè)節(jié)點(diǎn)。垂直方向劃分30層。河床粗糙高度0.005 m,采用高階計(jì)算模式,時(shí)間步長(zhǎng)0.001 s。選取30°、60°和90° 3個(gè)過水?dāng)嗝?縱向流速的垂向分布計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的對(duì)比見圖2,橫向流速的垂向分布計(jì)算值和實(shí)測(cè)值對(duì)比見圖3,計(jì)算值和實(shí)測(cè)值非常接近,模型精度較高。凹岸與凸岸水位差的成果見表1,兩岸水位差值小于2 mm。由于文獻(xiàn)[20]中未見水位的測(cè)量數(shù)據(jù),在此僅對(duì)流速分布進(jìn)行驗(yàn)證。

圖1 驗(yàn)證模型平面(單位:m)

圖2 縱向流速垂向分布的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖3 橫向流速值的垂向分布計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

表1 計(jì)算得到的兩岸水位 m

2 裁彎水動(dòng)力模型建立

基于2013年、2014年和2016年7月對(duì)黃河源若爾蓋的泥炭型彎曲河流(黑河支流,哈曲上游)的實(shí)測(cè)資料建立數(shù)值模型,研究區(qū)域?yàn)閮商幉脧澋膹澋兰捌渖?、下?圖4)。裁彎1(NC-1)位于北緯103°03′14″,東經(jīng)32°56′55″,計(jì)算河段長(zhǎng)300 m。裁彎2(NC-2)位于北緯103°03′07″,東經(jīng)32°56′47″,計(jì)算河段長(zhǎng)405 m。河岸物質(zhì)組成具有明顯的二元結(jié)構(gòu),上層為泥炭層,下層為湖相的粉沙,夾雜河流相的粗沙或卵石。

圖4 黃河源若爾蓋黑河上游的2個(gè)裁彎位置(2016年7月)

數(shù)值模型共計(jì)8種工況(表2),包括2013年未裁彎，2013年開始裁彎,2014年、2016年裁彎情況。模型進(jìn)、出口均控制流量恒定,依據(jù)實(shí)測(cè)資料,進(jìn)、出口流量均取Q=3.0 m3/s,河床粗糙高度取0.005 m,采用高階計(jì)算模式,時(shí)間步長(zhǎng)取0.001 s。

表2 數(shù)值模擬工況

對(duì)于各工況下的地形數(shù)據(jù)作以下處理。

裁彎1:2013年河道原始地形(工況1)坡降取0.36%(實(shí)測(cè)值),河寬3.7～5.8 m,橫斷面簡(jiǎn)化為矩形。2013年開始裁彎時(shí)(工況2),人工裁彎頸口段水深0.16 m,頸口寬度為0.4 m，頸口段坡降為0,原河道地形仍然為未裁彎時(shí)的地形。裁彎發(fā)展到2014年(工況3),根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),頸口寬度已經(jīng)展寬為3.4 m,頸口處被水流沖刷下切,水深已經(jīng)達(dá)到0.5 m以上。老河道進(jìn)口左側(cè)沖刷嚴(yán)重,出現(xiàn)崩塌現(xiàn)象;而右側(cè)則淤積嚴(yán)重,右側(cè)水深只有0.20 m。由于2014年實(shí)測(cè)資料較詳細(xì),新、老河道的地形均采用實(shí)測(cè)資料。2016年(工況4),頸口寬度已經(jīng)展寬為5.9 m;與2014年相比,頸口處有泥沙淤積,水深為0.45 m。老河道進(jìn)口基本被淤死,高水位時(shí)有水流流過,低水位時(shí)無(wú)水流通過。頸口段地形采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),將老河道進(jìn)口斷面形態(tài)和2014年對(duì)比,認(rèn)為2016年老河道的地形在2014年的基礎(chǔ)上淤高了0.05 m。

裁彎2:2013年河道原始地形(工況5)坡降取0.36%(實(shí)測(cè)值),橫斷面簡(jiǎn)化為矩形,河寬2.7～7.0 m。2013年開始裁彎時(shí)(工況6),人工裁彎頸口段水深0.15 m,頸口寬度為0.4 m;頸口段坡降為0,老河道地形仍然是未裁彎時(shí)的地形。2014年(工況7)人工裁彎頸口段寬度為1.4 m,水深為0.5 m,頸口段橫斷面簡(jiǎn)化為矩形,老河道進(jìn)口斷面用實(shí)測(cè)資料,其他地方橫斷面仍然簡(jiǎn)化為矩形,參考裁彎1中2014年地形的變化,認(rèn)為2014年裁彎2處老河道的地形在2013年基礎(chǔ)上淤高0.30 m。2016年(工況8)頸口段新河道寬度達(dá)到6.3 m,新河道地形采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),坡降為0。2016年老河道的地形在2014年的基礎(chǔ)上整體淤高0.15 m。

本文所涉及的河道斷面位置見圖5。

圖5 裁彎1斷面位置

3 結(jié)果分析

3.1 頸口分流

裁彎發(fā)生后,一部分水流通過新河道。定義分流比為新河道的流量占干流總流量的百分比,以反映新、老河道流量分配情況[21-22]。研究分流比與新河道寬深比之間的關(guān)系,除了流量Q=3.0 m3/s工況以外,另增加兩處裁彎2014和2016年Q分別為2.0 m3/s、2.5 m3/s、3.5 m3/s、4.0 m3/s和5.0 m3/s的情況。裁彎發(fā)展過程中老河道進(jìn)口斷面逐漸淤積,水流不斷沖刷新河道,新河道橫斷面逐漸變深變寬。用回歸分析研究新河道寬深比和分流比、過水面積之間的關(guān)系見圖6。裁彎發(fā)展過程中,新河道分流比隨寬深比的增大而增大,二者之間呈線性正相關(guān)關(guān)系,兩處裁彎相關(guān)系數(shù)均大于0.893。分流比與過水?dāng)嗝婷娣e之間的相關(guān)性并不明顯。

圖6 分流比和寬深比、過水面積之間的關(guān)系

3.2 河道平均流速和水深

3.2.1 平面流場(chǎng)變化

以裁彎1為例分析流場(chǎng)變化過程。裁彎1處各種工況的流速等值線分布見圖7。與裁彎前工況相比(圖7(a)),2013年開始裁彎時(shí)老河道的流場(chǎng)分布基本沒有改變(圖7(b)),頸口段進(jìn)口處水流頂沖右岸(圖8(a))。2014年人工裁彎已經(jīng)歷時(shí)1 a,河道主流改變方向,大部分水流沿新河道,老河道只有少量水流通過(圖7(c)),頸口段新河道主流偏向右岸(圖8(b))。由于只有少量水流通過,老河道流速明顯減小。老河道L1斷面處右岸(凸岸)淤積,左岸(凹岸)沖刷,故主流偏向左岸。2016年裁彎已歷時(shí)3 a,流速分布見圖7(d)。與2014年相比,頸口段主流方向基本沒有改變(圖8(c)),仍然偏向右岸,但流速值有所減小。老河道的流量和流速進(jìn)一步減小,L1斷面處主流仍然偏向左岸。

圖7 裁彎1發(fā)展過程中河道流速分布的變化

圖8 裁彎1頸口段進(jìn)口處流場(chǎng)

3.2.2 平均流速和水位沿程變化

裁彎發(fā)生后,新、老河道平均流速和水位均發(fā)生改變。以裁彎1為例,分析裁彎過程中新、老河道平均流速和水位的變化情況。不同工況下裁彎1處老河道和新河道的沿程流速和水位分布見圖9和圖10,圖9(a)、圖10(a)中橫坐標(biāo)0點(diǎn)表示L1斷面,圖9(b)、圖10(b)中橫坐標(biāo)0點(diǎn)表示N1斷面。

圖9 裁彎1平均流速沿程分布

圖10 裁彎1水位沿程分布

2013年裁彎初始(圖9(a)),老河道L1斷面平均流速值減小,其他區(qū)域平均流速和未裁彎時(shí)相同。2014—2016年,老河道斷面平均流速逐漸減小。2013—2016年,頸口段新河道斷面平均流速則是先增大后減小(圖9(b))。裁彎1處老河道水位沿程變化見圖10(a)。2013年裁彎剛發(fā)生時(shí),老河道水位基本沒有變化。裁彎發(fā)展到2014年,水位升高,水面比降增大。2016年,老河道上游水位降低,下游水位有所增加,比降進(jìn)一步增大。裁彎后,新河道水位的變化見圖10(b)。裁彎發(fā)展到2014年,新河道水位下降,新河道比降略有增加。2016年,新河道水位和2014年相差不大。

3.3 橫向環(huán)流變化

K—K斷面位于裁彎1處原河道上游彎道的彎頂處,距裁彎頸口5.0 m。裁彎過程中,K—K斷面垂向流場(chǎng)變化見圖11。各階段,K—K斷面均形成橫向環(huán)流,底層流速最小,表層流速最大。2013年裁彎剛發(fā)生時(shí),K—K斷面垂向流場(chǎng)未發(fā)生明顯變化。裁彎發(fā)展到2014年,K—K斷面流速值略微減小。而到了2016年,流速值又增加,恢復(fù)到未裁彎時(shí)的流場(chǎng)?？梢?裁彎對(duì)其上游彎頂處流場(chǎng)的影響不是特別明顯。

圖11 裁彎1上游K—K斷面垂向流場(chǎng)變化

裁彎1處下游H—H斷面位于新、老河道交匯下游彎道的彎頂處,距裁彎頸口4.0 m。未裁彎時(shí),H—H斷面形成橫向環(huán)流(圖12(a)),上部由凸岸指向凹岸,下部由凹岸指向凸岸。凸岸流速大于凹岸流速,上部流速大于底部流速,符合彎道環(huán)流的一般特征。2013年裁彎初始,H—H斷面流場(chǎng)基本沒有變化(圖12(b))。裁彎發(fā)展到2014年,H—H斷面流場(chǎng)與前兩種工況完全不同(圖12(c))。受新、老河道匯流的影響,水流在H—H斷面處形成劇烈的橫向環(huán)流,環(huán)流方向與未裁彎時(shí)相反,上部由凹岸指向凸岸,下部由凸岸指向凹岸。底部流速值大于上部流速值,凸岸流速仍然大于凹岸流速。與2013年相比,凸岸流速約增加了1.0 m/s。與2014年相比,2016年H—H斷面流場(chǎng)變化不明顯(圖12(d))。裁彎明顯改變了鄰近下游彎頂處水流結(jié)構(gòu),包括橫向環(huán)流的方向和流速值的大小。

由于裁彎2處上、下游彎道距裁彎位置較遠(yuǎn),裁彎對(duì)彎頂處水流結(jié)構(gòu)影響不明顯。

4 結(jié) 論

a. 黃河源若爾蓋黑河上游兩處頸口裁彎發(fā)生后,新河道較快沖深展寬,新河道的分流比和寬深比相應(yīng)改變,而且兩者呈線性正相關(guān)關(guān)系,即隨著新河道的寬深比增加,分流比呈增加趨勢(shì)。

b. 頸口裁彎引起新、老河道的流量發(fā)生重分配和流場(chǎng)重分布。裁彎初始發(fā)生時(shí),老河道的流場(chǎng)基本不受影響。頸口段新河道寬深比和分流比隨著裁彎發(fā)展逐漸增大,且老河道的流量、水深和斷面平均流速均逐漸減小。新河道流量則逐漸增大,平均流速則呈先增大后減小的規(guī)律。裁彎后,老河道水面比降有所減小,新河道比降略有增大。

c. 頸口裁彎對(duì)上游河道流場(chǎng)的影響較小,但是明顯改變其鄰近下游彎道彎頂處流場(chǎng),包括橫向環(huán)流的方向和大小。