傅惠民 文歆磊

摘要：性能曲線是衡量產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性的重要指標(biāo)，隨著數(shù)字化設(shè)計(jì)和智能制造的快速發(fā)展，對(duì)基于數(shù)字化的產(chǎn)品性能曲線仿真需求越來越迫切，但是產(chǎn)品性能曲線仿真的可信性問題一直困擾著人們。本文提出一種性能曲線仿真檢驗(yàn)方法，分別給出正態(tài)分布情況下性能曲線特征參數(shù)均值和協(xié)方差的仿真拒絕域，并針對(duì)非正態(tài)分布甚至分布形式未知的情況，建立性能曲線兩步仿真檢驗(yàn)法。該方法通過分析性能曲線仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差是由仿真不正確引起的系統(tǒng)誤差，還是由其分散性引起的偶然誤差，進(jìn)而判斷性能曲線仿真正確與否。大量計(jì)算表明，該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，便于工程應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：性能曲線;仿真檢驗(yàn);可信性;兩步仿真法;數(shù)字化設(shè)計(jì);智能制造

0引言

隨著數(shù)字化設(shè)計(jì)和智能制造的發(fā)展，仿真的應(yīng)用已越來越廣泛，基于數(shù)字化的產(chǎn)品性能曲線仿真也成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)。但是，仿真系統(tǒng)是否正確可信一直困擾著人們，如何對(duì)仿真系統(tǒng)進(jìn)行校核、驗(yàn)證和確認(rèn)（VeIiflcation，Validation and Accreditation，VV&A）至關(guān)重要。在整個(gè)VV&A過程中，最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是通過建立科學(xué)合理的檢驗(yàn)方法，判斷仿真系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)是否一致。為此，文獻(xiàn)提出靜態(tài)仿真結(jié)果檢驗(yàn)和分析方法，文獻(xiàn)提出動(dòng)態(tài)一致性仿真檢驗(yàn)方法。本文進(jìn)一步建立一種性能曲線仿真檢驗(yàn)方法，通過性能曲線的特征參數(shù)是否被正確仿真進(jìn)行檢驗(yàn)，分別給出了正態(tài)分布和非正態(tài)分布的仿真拒絕域，從而能夠?qū)Ψ抡娼Y(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差進(jìn)行分析，確定該誤差是系統(tǒng)誤差還是偶然誤差，進(jìn)而判斷仿真是否正確。大量工程實(shí)例計(jì)算和Monte Carlo模擬驗(yàn)證表明，本文方法能實(shí)現(xiàn)性能曲線小樣本仿真檢驗(yàn)，很好地解決了上述問題。

1 線性性能曲線仿真檢驗(yàn)方法

大量工程實(shí)踐表明。許多性能曲線表現(xiàn)為線性過程，或者經(jīng)過適當(dāng)變換后呈現(xiàn)出線性形式，即可表示為：

y=A+Bx，（1）

式中，A和B是待定參數(shù)，均為隨機(jī)變量。令Z=（A，B）^T，則Z為二元隨機(jī)變量，其均值和協(xié)方差分別為：

1.1 正態(tài)分布情況

由于Z為二元隨機(jī)變量，所以k=2.當(dāng)式（14）成立時(shí)，可以斷定性能曲線特征參數(shù)的均值向量未能正確仿真，即拒絕式（6）。

1.1.2 協(xié)方差陣仿真結(jié)果檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)性能曲線特征參數(shù)的協(xié)方差陣是否被正確仿真，構(gòu)造如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

當(dāng)式（17）成立時(shí)，可以斷定性能曲線特征參數(shù)的協(xié)方差陣未能正確仿真，即拒絕式（7）。

1.2 非正態(tài)分布情況

1.2.1 均值向量仿真結(jié)果兩步仿真檢驗(yàn)

在性能曲線特征參數(shù)的協(xié)方差陣仿真正確的條件下，首先給出均值向量仿真結(jié)果檢驗(yàn)的兩步仿真法，具體步驟如下：

1.2.2 協(xié)方差陣仿真結(jié)果兩步仿真檢驗(yàn)

采用兩步仿真法對(duì)協(xié)方差陣仿真結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的具體步驟如下：

（1）根據(jù)n個(gè)（n≥2）實(shí)測(cè)曲線特征參數(shù)值，由式（11）計(jì)算出實(shí)測(cè)結(jié)果的協(xié)方差陣S₁。

（2）開展第一步仿真，得到m個(gè)仿真曲線特征參數(shù)值，由式（12）計(jì)算出仿真結(jié)果的協(xié)方差陣s，。

（3）由式（8）計(jì)算組合協(xié)方差陣S，再將S，S₁和S₂代入式（15）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量M。

2 其它形式性能曲線仿真檢驗(yàn)方法

2.1多階段線性性能曲線仿真檢驗(yàn)方法

除線性性能曲線外。工程中還存在大量含拐點(diǎn)的線性性能曲線，這類性能曲線有如下特點(diǎn)：

（1）在不同階段變化規(guī)律各異，呈現(xiàn)出分段函數(shù)的形式：

（2）在各階段表現(xiàn)為線性過程，或者經(jīng)過適當(dāng)變換后具有良好的線性形式。如應(yīng)力松弛曲線、裂紋擴(kuò)展曲線等。

對(duì)于這類性能曲線，除各段直線的截距和斜率外，還應(yīng)關(guān)注相鄰兩階段間拐點(diǎn)的位置是否仿真正確。以雙階段線性性能曲線為例，其變化規(guī)律可表示為：

曲線的特征參數(shù)向量記作Z=（A₁，B₁、X₀，A₂，B₂）^T，為五元隨機(jī)變量，此時(shí)k=5.若只關(guān)注曲線的某一階段，則需要檢驗(yàn)的特征參數(shù)向量為Z=（A_i，B_i，X₀）^T，i=1或2，此時(shí)k=3.仿真結(jié)果的檢驗(yàn)方法與第1節(jié)所述方法相同，把相應(yīng)的k值代人各式即可。

2.2 一般性能曲線仿真檢驗(yàn)方法

一般的性能曲線可記作：

y=f（x|A₁，A₂，…，A_k），（28）

其特征參數(shù)向量記作Z=（A₁，A₂，…，A_k）^T，為k元隨機(jī)變量。仿真結(jié)果的檢驗(yàn)方法與第1節(jié)所述方法相同。

3 工程算例

橡膠構(gòu)件是工程上常用的密封件，在貯存和使用過程中發(fā)生老化、進(jìn)而導(dǎo)致密封性能喪失是其關(guān)鍵失效模式。描述橡膠老化的性能指標(biāo)通常為壓縮永久變形1-C_t，大量研究表明，變換后的老化性能指標(biāo)y=ln[-ln（1-C_t）]和對(duì)數(shù)時(shí)間x=lnt滿足線性函數(shù)關(guān)系。圖l給出了某丁腈硫化橡膠在100℃下的壓縮永久變形試驗(yàn)數(shù)據(jù)及其實(shí)測(cè)老化曲線。

由于橡膠老化可變換為線性過程，因此，可以用截距和斜率兩個(gè)特征參數(shù)，即用隨機(jī)變量Z=（A，B）^T描述性能曲線的變化規(guī)律，且服從二元正態(tài)分布。其實(shí)測(cè)特征參數(shù)列見表1，相應(yīng)的10次仿真結(jié)果列見表2.

采用本文方法檢驗(yàn)該丁腈硫化橡膠老化性能曲線仿真結(jié)果是否正確，將k=2，n=1，m=10及表1和表2中的結(jié)果代入式（8）-式（12），求得成立，即未落于拒絕域。因此，在顯著性水平a=0.05下，沒有理由認(rèn)為該橡膠密封圈的老化曲線仿真不正確。

4 結(jié)束語

（1）建立了性能曲線仿真檢驗(yàn)方法，該方法通過性能曲線的特征參數(shù)是否被正確仿真進(jìn)行檢驗(yàn)。

（2）本文方法能夠分析仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差是由仿真錯(cuò)誤引起的系統(tǒng)誤差，還是由其分散性引起的偶然誤差，進(jìn)而判斷仿真正確與否。

（3）對(duì)于正態(tài)分布情況，根據(jù)多元統(tǒng)計(jì)分析理論，分別給出性能曲線特征參數(shù)均值和協(xié)方差的仿真拒絕域。

（4）對(duì)于非正態(tài)分布及分布形式未知等情況，進(jìn)一步建立性能曲線兩步仿真檢驗(yàn)法，給出相應(yīng)的仿真拒絕域。

（5）文中詳細(xì)討論了線性性能曲線的仿真檢驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，分別給出了多階段線性性能曲線和一般性能曲線仿真檢驗(yàn)方法。

（6）大量工程實(shí)例計(jì)算和Monte Carlo模擬驗(yàn)證表明，本文方法能實(shí)現(xiàn)性能曲線小樣本仿真檢驗(yàn)，且計(jì)算簡(jiǎn)單，便于工程應(yīng)用。