復(fù)合材料板簧非線性遲滯建模和參數(shù)識(shí)別

史文庫(kù) 劉鶴龍 劉巧斌 陳志勇 閔海濤

摘要：為了描述和預(yù)測(cè)復(fù)合材料板簧的非線性遲滯特性，通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析，將滯回力分解為彈性力、阻尼力和殘余非線性力三部分組成，分別建立復(fù)合材料板簧的線性和非線性滯回力模型。進(jìn)行復(fù)合材料板簧變頻和變幅激勵(lì)下的臺(tái)架試驗(yàn)，以模型計(jì)算和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的均方根誤差為適應(yīng)度函數(shù)，引入與迭代次數(shù)相關(guān)的非線性遞減權(quán)重系數(shù)，對(duì)螢火蟲(chóng)算法進(jìn)行改進(jìn)，并與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法（GA）、標(biāo)準(zhǔn)模擬退火算法（SA）、標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲(chóng)算法（FA）進(jìn)行比較，驗(yàn)證了所提出的改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法（MFA）具有相對(duì)高的精度和效率。將參數(shù)識(shí)別的結(jié)果分別代入線性模型和非線性模型，通過(guò)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，說(shuō)明了非線性模型具有更好的適用性，為復(fù)合材料板簧的整車(chē)性能匹配和動(dòng)力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：遲滯非線性;復(fù)合材料板簧;改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法;臺(tái)架試驗(yàn);幅變特性

中圖分類(lèi)號(hào)：0322; U463.33+4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-4523 （2019） 06-1050-10

DOI：10. 16 385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 014

引言

節(jié)能與環(huán)保的要求日益苛刻，使得汽車(chē)輕量化技術(shù)受到了廣泛的關(guān)注，而復(fù)合材料在汽車(chē)輕量化應(yīng)用上表現(xiàn)出了巨大的潛力，對(duì)復(fù)合材料在汽車(chē)上的應(yīng)用進(jìn)行深入的研究具有重要的工程價(jià)值。復(fù)合材料板簧是復(fù)合材料在汽車(chē)輕量化領(lǐng)域的一個(gè)應(yīng)用，與傳統(tǒng)的鋼板彈簧相比，復(fù)合材料板簧在降低質(zhì)量節(jié)省材料的同時(shí)，也降低了汽車(chē)的非簧載質(zhì)量。非簧載質(zhì)量的減小有助于減小車(chē)輪的動(dòng)載荷，減小了車(chē)輪由于動(dòng)載荷的作用而抓地能力下降的風(fēng)險(xiǎn)。因此，輕質(zhì)的復(fù)合材料板簧的使用不僅可以提升汽車(chē)的燃油經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)也增加了汽車(chē)的行駛安全性。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)復(fù)合材料板簧進(jìn)行了大量的研究。主要研究集中于結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化[12]、剛度和強(qiáng)度的有限元分析[3-5]、制造工藝[6-7]、剛度計(jì)算理論[8-11]、疲勞損傷分析與優(yōu)化[12-17]等方面?，F(xiàn)有的研究對(duì)于復(fù)合材料板簧的遲滯特性研究的較少，而其遲滯模型在整車(chē)性能仿真方面不可或缺。因此，建立簡(jiǎn)潔、高效的遲滯特性模型對(duì)復(fù)合材料板簧的遲滯特性進(jìn)行仿真分析具有重要的意義。

傳統(tǒng)的鋼板彈簧遲滯非線性模型有：SAE三連桿模型[18]、有限元模型[19]、Fancher模型[20]和Bou-W en模型[21]等。復(fù)合材料是一種具有黏彈性非線性特征的材料，其遲滯特性與傳統(tǒng)的鋼板彈簧一樣具有幅變和頻變等特征，而上述模型對(duì)于復(fù)合材料板簧遲滯特性的建模是否適用，是否存在更簡(jiǎn)潔實(shí)用的模型可以用于復(fù)合材料板簧的遲滯特性建模將是本文研究的一個(gè)重點(diǎn)。另一方面，在非線性遲滯模型的參數(shù)識(shí)別方法上，已有的研究集中于進(jìn)化算法[22]、多目標(biāo)遺傳算法[23]、粒子群算法[24]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[25]、非線性狀態(tài)空間方法[26]、馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法[27]等方法，由此可見(jiàn)，智能算法在非線性模型的參數(shù)識(shí)別方面展示出了極大的優(yōu)勢(shì)，因此探索新型智能啟發(fā)式算法在非線性遲滯模型參數(shù)識(shí)別方面的應(yīng)用是本文的另一個(gè)重點(diǎn)。

結(jié)合國(guó)內(nèi)外研究背景和課題組前期的相關(guān)研究成果，本文在分析目前遲滯非線性建模及模型參數(shù)識(shí)別的基礎(chǔ)上，提出一種簡(jiǎn)潔的非線性模型用于模擬復(fù)合材料板簧的遲滯非線性，并根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的遲滯曲線，采用改進(jìn)的螢火蟲(chóng)算法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。

合材料板簧臺(tái)架試驗(yàn)

本文所研究的復(fù)合材料板簧為E玻璃纖維一聚氨酯基復(fù)合材料制作而成，采用單片拋物線結(jié)構(gòu)，復(fù)合材料板簧的樣件如圖1所示。對(duì)復(fù)合材料板簧樣件進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)，分別測(cè)試不同力激勵(lì)幅值和不同激勵(lì)頻率下的力一位移滯回曲線。試驗(yàn)臺(tái)架如圖2所示。試驗(yàn)時(shí)，預(yù)載力為11600 N。激勵(lì)頻率為0. 5-3 Hz，每隔0.5 Hz測(cè)取一組數(shù)據(jù)，共6組不同位移激勵(lì)幅值。最小力加載幅值為700 N，最大加載幅值為3500 N，每隔700 N測(cè)量一組數(shù)據(jù)，共5組數(shù)據(jù)。因此，本次試驗(yàn)共采集到不同力加載幅值和不同激勵(lì)頻率下的數(shù)據(jù)共3 0組。

圖3所示為0.5 Hz激勵(lì)頻率下不同力加載幅值的滯回曲線，由圖可知隨著力激勵(lì)幅值的增加，滯回曲線產(chǎn)生明顯的變化，加載/卸載過(guò)程的力所形成的封閉曲線包圍的面積加大。

圖4所示是在700 N力加載幅值的條件下，不同激勵(lì)頻率下的復(fù)合材料板簧滯回曲線，由圖可知，在試驗(yàn)頻率范圍內(nèi)，其滯回曲線變化不明顯。因此，為了簡(jiǎn)化研究，在后文的研究中，忽略頻率對(duì)復(fù)合材料板簧滯回特性的影響，僅考慮力幅值對(duì)滯回特性的影響。

2 復(fù)合材料板簧遲滯特性建模

2.1 線性模型

復(fù)合材料板簧在受到外界載荷作用時(shí)，發(fā)生形變，產(chǎn)生回復(fù)力，回復(fù)力中的一部分與外界激勵(lì)的位移相關(guān)，將這一部分回復(fù)力定義為彈性力，另一部分與外界激勵(lì)的速度相關(guān)，將這一部分回復(fù)力定義為阻尼力，可以獲得如下式所示的復(fù)合材料板簧線性遲滯模型。

F =k（A，f）z+c（A，f）x+F。

（1）式中 x為位移激勵(lì)，x為位移激勵(lì)的導(dǎo)數(shù)，即速度，A為激勵(lì)力幅值，廠為激勵(lì)頻率，k（A，f）為彈性剛度系數(shù)，c（A，f）為阻尼系數(shù)，F(xiàn)0為預(yù)載荷，在線性模型中，假定F0為常數(shù)。

復(fù)合材料板簧用于支撐汽車(chē)的簧載質(zhì)量，而汽車(chē)簧載質(zhì)量的偏頻在1-2 Hz以?xún)?nèi)，因此，在進(jìn)行復(fù)合材料板簧臺(tái)架試驗(yàn)時(shí)，激勵(lì)頻率范圍取0. 5-3Hz。由復(fù)合材料板簧臺(tái)架試驗(yàn)可知，在所研究的激勵(lì)頻率范圍內(nèi)，頻率對(duì)復(fù)合材料的滯回特性的影響很小，為了研究的方便，忽略復(fù)合材料板簧滯回特性的頻變特性，將式（1）簡(jiǎn)化為如下式所示

F =k（A）x-+ c（A）x+F0（2）

對(duì)于每一個(gè)力振幅激勵(lì)下的滯回曲線，線性滯回模型存在2個(gè)未知參數(shù)，即k和e。

2.2 非線性模型

根據(jù)矢量的可疊加性，對(duì)式（2）的線性滯回模型進(jìn)一步完善，引入殘余非線性項(xiàng)Fr，建立復(fù)合材料板簧的非線性滯回特性模型，如下式

F =k（A）x-+ c（A）x-+Fr（x，x，A）

（3）式中 Fr（x，x，A）為殘余非線性力，是位移、速度和振幅的非線性函數(shù)，對(duì)于大黏彈性系統(tǒng)，可用Bouc-W en模型等方法對(duì)殘余非線性力進(jìn)行擬合，而B(niǎo)ouc-Wen模型的參數(shù)較多，且參數(shù)識(shí)別的初始值不容易確定。故本文在經(jīng)過(guò)對(duì)線性模型擬合后的殘余項(xiàng)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于本文所研究的復(fù)合材料板簧，其滯回力的非線性殘余項(xiàng)可表示為預(yù)載力的倍數(shù)δ（A），即

Fr（x，x，A）=δ（A）F0（4）

將式（4）代人式（3），可得

F =k（A）x+c（A）x十δ（A）Fo0（5）

對(duì)于每一個(gè)力振幅激勵(lì)下的滯回曲線，非線性滯回模型存在3個(gè)未知參數(shù)，即k，c和δ。

2.3 模型參數(shù)影響分析

為分析滯回特性模型的關(guān)鍵參數(shù)對(duì)滯回環(huán)的影響，分別對(duì)k，c和δ這3個(gè)參數(shù)進(jìn)行影響分析。分析中，3個(gè)參數(shù)的初始值分別為k0，C0和δ0，參數(shù)影響分析采用控制變量法，固定2個(gè)參數(shù)，每次只改變1個(gè)參數(shù)值。圖5所示是剛度參數(shù)k對(duì)滯回特性的影響，由圖可知，隨著剛度的加大，滯后曲線整體斜率增大;圖6所示是阻尼參數(shù)c對(duì)滯回特性的影響，由圖可知，隨著阻尼的增大，滯回環(huán)所占面積增大，表示復(fù)合材料板簧在加載和卸載過(guò)程中的能量損耗增加。

圖7所示是殘余力系數(shù)δ對(duì)滯回環(huán)的影響，由圖可知，隨著殘余力系數(shù)的增大，滯回環(huán)整體延y軸下移，應(yīng)該指出的是非線性殘余力系數(shù)δ中包含了非線性彈性力、非線性阻尼力、預(yù)載力和回復(fù)力測(cè)量誤差等幾個(gè)部分，而δ（A）僅是在數(shù)值上將非線性殘余力等效為預(yù)載力的倍數(shù)，因此圖7的分析并不能完全體現(xiàn)非線性模型中δ（A）對(duì)曲線的影響，由于上述非線性彈性力和非線性阻尼力的存在，δ（A）必然對(duì)滯回環(huán)的斜率和包圍面積有影響。

3 基于改進(jìn)的螢火蟲(chóng)算法的參數(shù)識(shí)別

參數(shù)識(shí)別是遲滯特性建模的核心之一，其精度和效率直接關(guān)系到建模的成敗?，F(xiàn)有的非線性最小二乘法等傳統(tǒng)算法用于參數(shù)識(shí)別常有初始值不易確定、收斂速度慢和目標(biāo)函數(shù)確定困難等弊端。新興的智能算法在非線性參數(shù)識(shí)別領(lǐng)域展現(xiàn)了巨大的潛力，各種算法不斷涌現(xiàn)，算法的適用性在解決實(shí)際工程問(wèn)題中不斷得到驗(yàn)證，各算法也針對(duì)不同的問(wèn)題得到了不斷的改進(jìn)和完善。本文嘗試將螢火蟲(chóng)算法這種智能算法用于所提出的非線性遲滯模型的參數(shù)識(shí)別，并有針對(duì)性的對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)，在提升了算法收斂精度的同時(shí)，保證了算法的運(yùn)行效率。為驗(yàn)證改進(jìn)的螢火蟲(chóng)算法的相對(duì)優(yōu)越性，將改進(jìn)的螢火蟲(chóng)算法與遺傳算法、模擬退火算法這兩種相對(duì)成熟的智能算法比較;另外，也與改進(jìn)前的螢火蟲(chóng)算法做了比較。

3.1 參數(shù)初始值和取值范圍的確定

采用人工智能算法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別時(shí)，參數(shù)的初始值和取值范圍關(guān)系到參數(shù)識(shí)別的效率和精度，合適的初始值和取值范圍可大幅提升參數(shù)識(shí)別結(jié)果的可信度，減小參數(shù)識(shí)別的時(shí)間成本。對(duì)于非線性和線性模型中涉及到的3個(gè)參數(shù)k，c和δ，k的初始值設(shè)為滯回特性曲線一次線性回歸結(jié)果的斜率，如圖8所示，即k0=130 N/mm。c的初始值根據(jù)下式計(jì)算式中 △E為滯后環(huán)所包圍的面積，E為加載過(guò)程所包圍曲線的面積，這兩個(gè)面積表征的是能量，f為位移激勵(lì)的頻率。

為分析方便，取最小激勵(lì)振幅下的滯回環(huán)，即700 N力激勵(lì)下的位移一力滯回曲線表征的阻尼值為初始值，通過(guò)計(jì)算得到c0=5 N·s/mm。通過(guò)分析各組不同振幅下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)非線性殘余力與預(yù)載力基本相當(dāng)，故將非線性殘余項(xiàng)系數(shù)δ的初始值設(shè)為δ0=1。

各參數(shù)的取值范圍為

3.2 改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法

螢火蟲(chóng)算法（Firefly Algorithm，F(xiàn)A）是2 008年由劍橋大學(xué)學(xué)者Yang Xinshe所提出的一種新型啟發(fā)式群智能優(yōu)化算法[28-30]，其基本思想借鑒了螢火蟲(chóng)通過(guò)發(fā)光而實(shí)現(xiàn)信息溝通的功能。通過(guò)發(fā)光的隨機(jī)粒子之間距離的迭代計(jì)算從而實(shí)現(xiàn)函數(shù)尋優(yōu)。

從數(shù)學(xué)的角度對(duì)螢火蟲(chóng)算法相關(guān)概念的定義如下：

螢火蟲(chóng)的亮度定義如下式

I（rij）=I0e-rr2j

（8）式中 IO為螢火蟲(chóng)的初始亮度，γ為光強(qiáng)吸收系數(shù)，rij為第i個(gè)和第j個(gè)螢火蟲(chóng)之間的笛卡爾距離，如下式所示式中 xi和xi分別為第i和j個(gè)螢火蟲(chóng)的坐標(biāo)，d為坐標(biāo)的維度。

螢火蟲(chóng)之間的吸引度定義如下式所示

β=β0e-yr2ij

（1 0）式中 β0為螢火蟲(chóng)的初始吸引度。

亮度較小的螢火蟲(chóng)朝較亮螢火蟲(chóng)的位置移動(dòng)的位置更新公式如下式所示

xi（t+1）=xi（t） +β（Xi （t） -xj （t））+

a（rand-0.5）

（11）式中 t為迭代次數(shù)，a為步長(zhǎng)因子，rand為O到1之間的隨機(jī)數(shù)。

式（11）的位置更新迭代過(guò)程中，容易出現(xiàn)早熟而陷入局部最優(yōu)，且在迭代后期螢火蟲(chóng)聚集在最優(yōu)點(diǎn)附近，螢火蟲(chóng)之間的吸引力過(guò)大，可能導(dǎo)致解的震蕩。為解決以上問(wèn)題，學(xué)者們提出了很多種改進(jìn)方法[31-39]，這些方法實(shí)現(xiàn)的目的就是在保證算法的全局搜索能力的同時(shí)，提升算法的局部尋優(yōu)能力，希望在迭代初期，算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，而在迭代后期，算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力?，F(xiàn)有文獻(xiàn)報(bào)道中對(duì)螢火蟲(chóng)算法的改進(jìn)基本都是線性遞減權(quán)重的，很少有非線性遞減權(quán)重的報(bào)道，本文根據(jù)所優(yōu)化問(wèn)題的特性，經(jīng)過(guò)大量的測(cè)試，發(fā)現(xiàn)使用1/2次根值遞減的權(quán)重可實(shí)現(xiàn)更好的優(yōu)化效果。

改進(jìn)后的位置更新公式如下式

xi（t+1）=φ（t）xi（t）+β（xi（t）-xi（t））+

a（rand-0.5）

（12）式中 φ（t）為螢火蟲(chóng)當(dāng)前迭代位置的權(quán)重，與迭代次數(shù)成非線性遞減關(guān)系，如下式所示

由式（13）獲得的權(quán)重隨迭代過(guò)程的變化曲線如圖9所示。由圖可知，在迭代的初始階段，權(quán)重φ（t）較大，這保證了初始迭代時(shí)算法的全局尋優(yōu)能力，而在迭代的終了階段，權(quán)重φ（t）較小，這保證了算法在后期的局部搜索能力。

3.3 適應(yīng)度函數(shù)的確定

將適應(yīng)度函數(shù)定義為模型計(jì)算的回復(fù)力Fsi與試驗(yàn)測(cè)得的回復(fù)力F矗之間相對(duì)誤差平方和的均值，即如下式所示的均方誤差（RootMean Square Er-ror，RMSE）式中 X為待識(shí)別的參數(shù)變量，n為參與識(shí)別的樣本點(diǎn)總數(shù)，i為樣本點(diǎn)序號(hào)。參數(shù)識(shí)別的目的是在可行域內(nèi)獲得一組使得目標(biāo)函數(shù)值最大（RMSE最?。┑淖兞?。

4 參數(shù)識(shí)別結(jié)果與討論

4.1 改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法參數(shù)識(shí)別的優(yōu)點(diǎn)

為驗(yàn)證所提出的算法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別的優(yōu)越性，分別采用改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法（MFA）、標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法（GA）、標(biāo)準(zhǔn)模擬退火算法（SA）、和標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲(chóng)算法（FA）進(jìn)行0.7 kN激勵(lì)力幅值T的非線性滯回力模型的3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)識(shí)別。4種算法的種群數(shù)量統(tǒng)一設(shè)置為30，最大迭代步數(shù)為80。螢火蟲(chóng)算法和標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲(chóng)算法的初始亮度I0=1，初始吸引度β0=1，步長(zhǎng)因子a=0.5，光強(qiáng)吸收系數(shù)r設(shè)為0.9。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的交叉概率為0.7，變異概率為0.1，采取輪盤(pán)賭法選擇機(jī)制。模擬退火算法的參數(shù)設(shè)置按照MATLAB最優(yōu)化工具箱的默認(rèn)設(shè)置。

分別記錄以上4種算法的運(yùn)行時(shí)間和最終適應(yīng)度值，如表1所示。由表可知，模擬退火算法在運(yùn)行時(shí)間上略有優(yōu)勢(shì)，但是其優(yōu)化效果較差。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲(chóng)算法在優(yōu)化效果上相近，標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲(chóng)算法的運(yùn)行時(shí)間稍長(zhǎng)，而經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的螢火蟲(chóng)算法，無(wú)論在求解精度上，還是在運(yùn)行效率上，都得到了一定的提升，其優(yōu)化精度優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，均方根誤差控制在1%以?xún)?nèi)，且運(yùn)行效率略高于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法。

圖1 0所示是這4種算法隨迭代次數(shù)的收斂曲線，由圖可以直觀地看出各種算法的精度和效率。由圖可知，改進(jìn)以后的螢火蟲(chóng)算法的精度最高，改進(jìn)后的螢火蟲(chóng)算法在初始迭代階段，其適應(yīng)度函數(shù)呈現(xiàn)了階梯狀的上升，而標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法出現(xiàn)了早熟，因而陷入局部最優(yōu)。

4.2 參數(shù)識(shí)別最終結(jié)果

在驗(yàn)證了改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法的優(yōu)越性后，采用改進(jìn)的螢火蟲(chóng)算法分別對(duì)各力振幅激勵(lì)下的線性滯回曲線和非線性滯回曲線進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。

表2和3分別為采用改進(jìn)的螢火蟲(chóng)算法對(duì)不同力載荷下的線性模型和非線性模型的參數(shù)進(jìn)行識(shí)別的結(jié)果。由表2可知，隨著力激勵(lì)幅值的增加，線性模型的誤差逐漸增大，而線性模型的等效剛度和阻尼略有減小。對(duì)比表2和3的結(jié)果可知，采用非線性模型后，滯回力的平均預(yù)測(cè)誤差的最大值從7. 8133%下降到1.3866%，而參數(shù)識(shí)別的時(shí)間基本不變。說(shuō)明引入非線性殘余力項(xiàng)可以大大提高模型的精度。圖11所示是不同預(yù)載力下的位移一滯回力和時(shí)間一滯回力曲線。由圖可知，非線性模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合的很好，而線性模型誤差較大，且激勵(lì)力幅值越大，線性模型的誤差也越大，說(shuō)明大幅值的激勵(lì)力增大了復(fù)合材料板簧的非線性。

在驗(yàn)證了本文所提出的非線性滯回模型的準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)非線性模型中3個(gè)參數(shù)的幅變特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)使用二次多項(xiàng)式可以實(shí)現(xiàn)這3個(gè)參數(shù)的良好擬合，下式是擬合結(jié)果

圖12 -14所示，分別是剛度k，阻尼c和非線性殘余力系數(shù)δ的二次多項(xiàng)式擬合結(jié)果和基于改進(jìn)的螢火蟲(chóng)算法參數(shù)識(shí)別結(jié)果的對(duì)比。由圖可知，隨著力振幅的增大，復(fù)合材料板簧的滯回模型中的剛度、阻尼和非線性殘余項(xiàng)均有所下降，說(shuō)明隨著力振幅的增大，板簧的非線性增加，耗散能量增加。

5 結(jié) 論

本文在分析復(fù)合材料板簧滯回力物理意義的基礎(chǔ)上，將滯回力分解為線性彈性力、線性阻尼力和非線性殘余力三部分，建立起了復(fù)合材料板簧滯回力的非線性模型，并采用改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法對(duì)非線性模型中的模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，將識(shí)別結(jié)果與線性模型和實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了所提出的非線性模型具有很好的適用性，且參數(shù)識(shí)別方法具有相對(duì)較高的效率和精度。主要結(jié)論如下：

（1）復(fù)合材料板簧的滯回力存在非線性因素，其滯回特性的幅變特性明顯，而頻變特性不明顯，采用線性模型對(duì)滯回力進(jìn)行擬合的誤差較大;

（2）采用本文所提出的非線性滯回力模型可以較好地描述和預(yù)測(cè)復(fù)合材料板簧的滯回特性，且效率和建模精度都相對(duì)較高;

（3）通過(guò)位置坐標(biāo)權(quán)重非線性改進(jìn)后的螢火蟲(chóng)算法參數(shù)識(shí)別方法，與經(jīng)典螢火蟲(chóng)算法、經(jīng)典粒子群算法和經(jīng)典遺傳算法相比，具有更好的精度和相對(duì)較高的效率，可以為相關(guān)非線性模型的參數(shù)識(shí)別提供參考;

（4）進(jìn)一步的研究要通過(guò)對(duì)復(fù)合材料板簧的彈塑性力學(xué)機(jī)理進(jìn)行深入的探索，分析滯回特性中的非線性殘余項(xiàng)與位移和速度等物理量的關(guān)系;另一方面，采用不同的參數(shù)識(shí)別方法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，以進(jìn)一步提高參數(shù)識(shí)別的效率和精度。

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