GLT-CNN方法及其在航空發(fā)動機(jī)中介軸承故障診斷中的應(yīng)用

王奉濤 薛宇航 王洪濤 馬琳杰 李宏坤 韓清凱 于曉光

摘要：航空發(fā)動機(jī)中介軸承故障振動信號是一種非平穩(wěn)非線性信號，其中?；煊懈蓴_信號及噪聲成分。以往方法大多采用人工特征提取來進(jìn)行故障識別，特征提取往往依靠專家經(jīng)驗(yàn)，不僅增加識別復(fù)雜度，同時(shí)選取的特征也不能很好地表征狀態(tài)信息。因此提出一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ Convolutional Neural Networks，CNN）的中介軸承故障診斷方法，首先將原始故障振動信號進(jìn)行灰度變換（Gray-level Transformation，GLT），然后輸入到結(jié)合滑動平均模型的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，并選用相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)故障診斷與分類。最后，通過航空發(fā)動機(jī)中介軸承振動數(shù)據(jù)，驗(yàn)證所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：故障診斷;軸承;卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);灰度變換;優(yōu)化算法

中圖分類號：TH165+.3;TH133.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1004-4523 （2019） 06-1077-07

DOI：10. 16 385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 017

引言

中介軸承作為航空發(fā)動機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中重要的零部件，常采用內(nèi)外圈同向或反向旋轉(zhuǎn)兩種工作方式，其工作溫度高，動載荷變化頻繁，安裝難度大，相比于一般工況下的滾動軸承，更容易出現(xiàn)故障[1]。其中，因磨損或潤滑不當(dāng)?shù)仍蛟斐傻牧鸭y故障是中介軸承較易發(fā)生的故障，一旦發(fā)生此類故障，將引起航空發(fā)動機(jī)異常振動等狀況，對發(fā)動機(jī)的安全運(yùn)行將造成極大威脅。同時(shí)，中介軸承故障信號極難獲取，相關(guān)故障診斷研究工作較少，因此對中介軸承進(jìn)行故障試驗(yàn)，并對故障信號進(jìn)行識別與分類顯得尤為重要。

軸承故障診斷是機(jī)械監(jiān)測領(lǐng)域的熱門研究方向，其主要由信號特征提取與模式識別兩個部分組成[2]。隋文濤等[3]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對軸承振動信號進(jìn)行分解，結(jié)合時(shí)域峭度與包絡(luò)譜峭度選擇IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，并應(yīng)用最大峭度解卷積算法對IMF分量進(jìn)行信息增強(qiáng)，通過包絡(luò)解調(diào)方法實(shí)現(xiàn)故障識別與分類;丁鋒等[4]利用小波降噪對故障信號進(jìn)行降噪處理，然后對降噪后的信號進(jìn)行Hilbert變換解調(diào)出故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)對軸承故障的識別與分類。

以往方法大多采用人工特征提取，并依靠專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行故障識別與分類[5]。近年來，隨著Hinton等[6]在2 00 6年提出深度學(xué)習(xí)的概念，越來越多的研究人員將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于軸承故障識別之中。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)善于從原始數(shù)據(jù)中挖掘出數(shù)據(jù)的特征，它克服了傳統(tǒng)故障識別算法復(fù)雜的特征提取，同時(shí)有效地解決了淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力不足的問題[7]。李巍華等[8]采用深度置信網(wǎng)絡(luò)（Deep BeliefNetwork，DBN）對滾動軸承不同程度的內(nèi)環(huán)、外環(huán)故障進(jìn)行診斷，并對其時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行研究。Ap-pana等[9]利用CNN自動地提取包絡(luò)譜中的滾動軸承缺陷特征信息，實(shí)現(xiàn)故障診斷。Ding等[10]采用小波包分解信號，并構(gòu)建二維小波包能量圖作為CNN的輸入進(jìn)行軸承故障診斷。Tra等[11]利用隨機(jī)對角線Levenberg-Marquardt 法訓(xùn)練CNN網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了滾動軸承在變轉(zhuǎn)速情況下單一及復(fù)合故障的診斷。W ang等[12]使用粒子群優(yōu)化算法設(shè)置CNN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并利用t分布領(lǐng)域嵌入算法（t—SNE，t-distributed stochastic neighbor embedding）方法對特征學(xué)習(xí)過程進(jìn)行可視化?；谝陨涎芯?，本文提出一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中介軸承故障診斷方法，首先將原始振動信號時(shí)域圖轉(zhuǎn)換成灰度圖，利用灰度變換進(jìn)行精細(xì)化處理，將預(yù)處理后的時(shí)域圖輸入到深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，并結(jié)合滑動平均模型，采用幾種不同的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法進(jìn)行故障識別與分類，通過將診斷結(jié)果與傳統(tǒng)故障診斷方法進(jìn)行對比，對比結(jié)果顯示了本文提出的方法的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 灰度變換

圖像的灰度化變換就是將三維彩色圖像的每個像素點(diǎn)在色彩空間中的值通過線性關(guān)系映射到一維灰度空間[13]。灰度圖不含色彩信息，因此處理灰度圖像的計(jì)算量相比于三維彩色圖像要少，有利于降低模型復(fù)雜度。以往研究有多種圖像灰度化方法，本文采用浮點(diǎn)轉(zhuǎn)換算法，即對原圖像的三個分量進(jìn)行加權(quán)平均的算法

f（x，y）=F（f0（x，y））

（1）式中 f0（x，y）為原圖像x·y處的像素值，f （x，y）為對應(yīng)的灰度圖該點(diǎn)的像素值，F(xiàn)（）為灰度化變換。同時(shí)，為提高對比度，便于圖像特征提取，對灰

1. 2.1 卷積層

卷積層由多個濾波器內(nèi)核組成，濾波器可以將當(dāng)前層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上的一個子節(jié)點(diǎn)矩陣轉(zhuǎn)化為下一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上的一個單位節(jié)點(diǎn)矩陣。每個卷積濾波器重復(fù)地作用在其整個神經(jīng)元感受野上，對預(yù)處理后的輸入特征圖進(jìn)行卷積運(yùn)算，然后通過激活函數(shù)輸出卷積結(jié)果構(gòu)成特征圖，提取出輸入特征圖的局部特征[16]。每個卷積濾波器的參數(shù)共享，可以減少網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的數(shù)量，使得訓(xùn)練出的模型泛化能力更強(qiáng)。卷積過程描述如下度圖采用分段線性灰度變換方法，表達(dá)式如下式中 λ，u為用于決定分段線性灰度變換斜率的給定參數(shù)。

通過分段線性變換，原圖中灰度值在O到a和大于b間的動態(tài)范圍映射后被壓縮，而a到b區(qū)間的動態(tài)范圍增加，從而增強(qiáng)了這個范圍內(nèi)的對比度。

1.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是一個典型的多層感知機(jī)，是一種深度機(jī)器學(xué)習(xí)模型[14]。CNN主要通過挖掘數(shù)據(jù)的空間上的相關(guān)性實(shí)現(xiàn)其網(wǎng)絡(luò)模型功能，CNN將圖像作為輸入，避免了傳統(tǒng)方法中復(fù)雜的人工特征提取和數(shù)據(jù)重構(gòu)。典型的CNN網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示，其主要由輸入層、多個卷積層與采樣層，全連接層以及輸出層組成，且層與層之間采用稀疏連接，可以減少計(jì)算復(fù)雜度[15]。式中 xinpui為卷積層的第i個輸入特征圖，kij為其對應(yīng)的卷積層第j個權(quán)重矩陣，bj為卷積層的第j個偏置項(xiàng)，Mj為輸入特征圖的集合，xjout為輸出特征圖。fcovv（）為激活函數(shù)。

由于ReLu激活函數(shù)具有線性非飽和特性及快速收斂性質(zhì)，本文選用ReLu整流線性單元作為激活單元，用來加速CNN的收斂，其函數(shù)表達(dá)式為

1.2.2 采樣層

采樣層通常設(shè)置在卷積層之后，同樣由濾波器組成，采樣層濾波器中的計(jì)算并不是神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的加權(quán)和，而是采用最大值或平均值運(yùn)算[17]。采樣層的目的是起到二次提取特征的作用，減小特征圖矩陣的尺寸，從而減少全連接層中的參數(shù)，加快計(jì)算速度。本文選用最大池采樣層，采樣層層公式如下式中 xipinput為池化層的第i個輸入特征圖的第p個神經(jīng)元的節(jié)點(diǎn)值，fmax（）為最大值函數(shù)，xilout為池化層第i個輸出特征圖的第l個神經(jīng)元的節(jié)點(diǎn)值。

1.3 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

1. 3.1 過擬合問題

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較之更為復(fù)雜，訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)模型可以很好地“記憶”訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲部分，而忽略訓(xùn)練數(shù)據(jù)中通用的趨勢，這就是過擬合問題，為了避免過擬合，常用的方法是L2正則化[18]。

正則化就是在損失函數(shù)中添加刻畫模型復(fù)雜度的指標(biāo)，假定在訓(xùn)練過程中的損失函數(shù)是J（θ），加入正則化后優(yōu)化變?yōu)镴（θ）+ λR（ω）項(xiàng)，λR（ω）刻畫模型的復(fù)雜度，λ表示損失在總損失中占有的比例。L2正則化的函數(shù)為式中 ω為權(quán)重。L2正則化方法通過限制權(quán)重實(shí)現(xiàn)防止過擬合問題，同時(shí)不會使得參數(shù)變得稀疏。

1.3.2 優(yōu)化算法

由于篇幅有限，在此選出兩種代表性優(yōu)化算法進(jìn)行分析

（1） Adagrad優(yōu)化算法

Adagrad算法是一種基于梯度下降的優(yōu)化算法，根據(jù)每個參數(shù)計(jì)算的過往梯度，對每個參數(shù)自適應(yīng)選擇不同的學(xué)習(xí)速率，對出現(xiàn)頻率較低的參數(shù)采用較大的學(xué)習(xí)率進(jìn)行更新，相反對出現(xiàn)頻率較高的參數(shù)采用較小的學(xué)習(xí)率進(jìn)行更新。Adagrad非常適合處理稀疏數(shù)據(jù)，其學(xué)習(xí)率更新公式如下

式中 λi，k為參數(shù)在第k次迭代的學(xué)習(xí)率，gi，j為梯度值，ε為平滑項(xiàng)，避免分母為零，一般取值為1×10-8，a項(xiàng)為初始學(xué)習(xí)率。則此時(shí)參數(shù)更新公式為

Adagrad算法雖自適應(yīng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)率，但仍依賴于人工設(shè)置的一個全局學(xué)習(xí)率，若全局學(xué)習(xí)率設(shè)置過大會使學(xué)習(xí)率更新約束項(xiàng)過于敏感，對梯度調(diào)節(jié)變大，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練迭代后期，約束項(xiàng)分母上的平方累加將會變大，使得梯度更新提前結(jié)束。

（2） Adam優(yōu)化算法

自適應(yīng)矩估計(jì)（AdaptiveMoment Estimation，Adam）優(yōu)化算法是通過計(jì)算梯度的1階矩估計(jì)和2階矩估計(jì)而為不同的參數(shù)設(shè)計(jì)獨(dú)立的自適應(yīng)性學(xué)習(xí)率[19]。Adam算法對梯度的對角縮放具有不變性，因此很適合求解帶有大規(guī)模數(shù)據(jù)或參數(shù)的問題。該算法同樣適用于解決大噪聲和稀疏梯度的非穩(wěn)態(tài)問題。式中 m。和ut分別為對梯度的1階矩估計(jì)與2階矩估計(jì)，為了抵消偏差，對其進(jìn)行校正，校正后如下此時(shí)，參數(shù)更新公式為

Adam算法包含了幾個超參數(shù)，β1通常設(shè)置為0.9，β2通常設(shè)置為0.999，ε一般為1×10-8。

1.3.3 滑動平均模型

為增加網(wǎng)絡(luò)模型的魯棒性，本文結(jié)合滑動平均模型與CNN實(shí)現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)相應(yīng)處理。

滑動平均模型的初始化過程中，對每一個待更新的變量都會維護(hù)一個影子變量，并選擇合適的衰減率，實(shí)現(xiàn)控制模型更新的速度，其更新公式為式中 xs影子變量，x為待更新的變量，a為衰減率。為增加模型參數(shù)更新速度，可采取動態(tài)設(shè)置衰減率的形式，此時(shí)，衰減率更新公式為式中 as為調(diào)整后的衰減率;a為初始設(shè)置的衰減率，在實(shí)際應(yīng)用中，初始衰減率一般設(shè)置為接近1的小數(shù)，本文設(shè)置a為0. 99;ε為迭代輪數(shù)，依據(jù)所要更新的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的迭代過程進(jìn)行調(diào)整。

2 基于CNN的故障診斷方法

本文將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與中介軸承故障診斷結(jié)合，方法流程如圖2所示。

具體步驟為：

（1）將獲得的軸承故障信號時(shí)域圖歸一化，并進(jìn)行重疊采樣從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)集增強(qiáng);

（2）將重采樣后的時(shí)域圖進(jìn)行灰度化處理，并進(jìn)行線性灰度變換，將變換后的中介軸承數(shù)據(jù)隨機(jī)分成訓(xùn)練集及測試集兩部分;

（3）初始化CNN網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并將訓(xùn)練集輸入，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型;

（4）選擇不同的優(yōu)化算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，并添加滑動平均模型;

（5）將測試集輸入到訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)，輸出結(jié)果。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 中介軸承故障試驗(yàn)臺

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，搭建雙轉(zhuǎn)子中介軸承試驗(yàn)臺模擬中介軸承的不同故障類型，采集原始故障振動信號進(jìn)行分析。試驗(yàn)中，軸承選用中介軸承型號NU1013，模擬中介軸承正常、內(nèi)環(huán)單劃痕故障、外環(huán)劃痕故障、滾動體劃痕故障4種不同的狀態(tài)，故障均由電火花加工技術(shù)加工，故障切槽寬度為2 mm及0.8 mm，槽深為0.8 mm，如圖3所示。試驗(yàn)中選用4個加速度傳感器分別安裝在高、低壓軸支撐軸承座上采集中介軸承的振動信號。

在試驗(yàn)過程中，硬件采集系統(tǒng)選用NI9234采集卡對數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，采樣頻率為25.6 kHz。試驗(yàn)臺高、低壓電機(jī)在轉(zhuǎn)動過程中轉(zhuǎn)速均為1200 r/min，除正常軸承狀態(tài)只在內(nèi)外環(huán)同時(shí)相向轉(zhuǎn)動的工況下采集以外，其他3種狀態(tài)分別在內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)動、外環(huán)轉(zhuǎn)動、內(nèi)外環(huán)相向轉(zhuǎn)動3種工況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，共1 0種不同狀態(tài)。試驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)如圖4所示。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

增加樣本量可有效提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力，樣本量增加的方式有圖片平移，旋轉(zhuǎn)修剪，縮放等方式。針對中介軸承故障信號圖，采用重疊采樣，選擇合適偏移量重新采集，即重采樣之后的相鄰樣本間有一定重疊;同時(shí)對重采樣后的信號圖進(jìn)行灰度化變換，并壓縮尺寸為116*28，試驗(yàn)臺重采樣方法如圖1所示。

試驗(yàn)中，將采集的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行重疊采樣，每次選用2048個數(shù)據(jù)點(diǎn)作為單個樣本，重疊采樣步長為2 5 6個數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別制作0.8 mm及2 mm的1 0種不同狀態(tài)的數(shù)據(jù)集，每個數(shù)據(jù)集中的訓(xùn)練樣本均為6 00 0個，測試樣本均為1 000個，每個數(shù)據(jù)集的詳細(xì)介紹如表1所示。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

為比較各優(yōu)化方法的特點(diǎn)，本文設(shè)置的CNN網(wǎng)絡(luò)包括1個輸入層，3個卷積層，3個池化層及1個全連接層，1個輸出層，卷積層的核分別選取16*7*7，32*5*5，64*3*3尺寸，步長為1，采樣層選擇對應(yīng)卷積層數(shù)量的2*2核，步長為2，全連接層設(shè)置為1 02 4個節(jié)點(diǎn)。試驗(yàn)中只改變優(yōu)化方法，并設(shè)置迭代終止為2 00 0次，試驗(yàn)次數(shù)為4次，選擇故障尺寸為2 mm的數(shù)據(jù)集，取其一次試驗(yàn)的前5 00次迭代過程，可得各個優(yōu)化算法訓(xùn)練收斂率變化如圖5所示。2 000次迭代后的收斂率如表2所示。

最終分類結(jié)果如圖6所示，平均準(zhǔn)確率由表3所示。

由圖5及表2可知，Adam優(yōu)化算法的訓(xùn)練迭代過程收斂最快。由圖6及表3可得，選取Adam優(yōu)化算法訓(xùn)練的模型平均分類正確率達(dá)到95. 725%，在所有試驗(yàn)中，Adam算法在第3次試驗(yàn)中達(dá)到最高正確率96.7%。RIMSprop優(yōu)化算法及Adagrad優(yōu)化算法的迭代收斂過程稍慢，且其平均分類結(jié)果也達(dá)到了90%以上，GD優(yōu)化算法及Adadelata優(yōu)化算法在2000訓(xùn)練迭代中并沒有完成收斂，其最終分類結(jié)果也較低。由此可知，Adam算法在對比的算法中的收斂速度最快，同時(shí)診斷準(zhǔn)確率也相對較高。

同時(shí)，本文將滑動平均模型與CNN網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，并與淺層網(wǎng)絡(luò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back PropagationNeural Networks，BPNN）及傳統(tǒng)診斷模型支持向量機(jī)（Support VectorMachine，SVM）進(jìn)行對比。每個數(shù)據(jù)集的4次試驗(yàn)的具體診斷準(zhǔn)確率及平均準(zhǔn)確率如表4所示。

由表4可以得出，在每個數(shù)據(jù)集上采用滑動平均模型與CNN相結(jié)合的診斷方法在4次的診斷結(jié)果的平均準(zhǔn)確率為96.7%與9 8.O%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他傳統(tǒng)方法，高于僅結(jié)合灰度變換的CNN方法的準(zhǔn)確率，說明采用滑動平均模型在一定程度上可以提高CNN網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，使得診斷準(zhǔn)確率更高。淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BPNN只有37.1%及33.7%的平均準(zhǔn)確率，說明使用原始振動時(shí)域數(shù)據(jù)作為輸入，淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以獲得較好的分類效果。采用核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis， KPCA）方法進(jìn)行降維，可以一定程度上提高傳統(tǒng)診斷方法的準(zhǔn)確率，然而傳統(tǒng)特征提取及診斷方法的局限性限制了診斷準(zhǔn)確率的進(jìn)一步提高。

4 結(jié) 論

采用滑動平均模型及卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合，并選擇合適的參數(shù)優(yōu)化方法可以有效地對航空發(fā)動機(jī)中介軸承故障診斷，并且其相對于傳統(tǒng)方法具有更高的準(zhǔn)確率，泛化能力更好，并具備以下特點(diǎn)：

（1）本文采用灰度變換方法對輸人數(shù)據(jù)作預(yù)處理，減少CNN模型運(yùn)算參數(shù)，降低模型復(fù)雜度，可以快速地訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

（2）所用方法可以直接將原始信號數(shù)據(jù)作為輸入，不需要進(jìn)行人工特征提取，相對于其他淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或傳統(tǒng)方法可以得到更好的診斷效果。

（3）將CNN模型與滑動平均模型結(jié)合，并添加L2正則化，可以增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的魯棒性，避免過擬合現(xiàn)象的發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

[1] 邱 天，欒孝馳，蓋金發(fā)，等，航空發(fā)動機(jī)軸承微弱故障特征提取技術(shù)研究[J].一重技術(shù)，201 7，（5）：35-40.

Qiu Tian， Luan Xiaochi， Gai Jinfa， et al. Extractiontechnology of weak fault features of aero-engine bear-ings[J]. CFHI Technology， 2017，（5）：35-40.

[2] Cui L，Huang J，Zhang F. Quantitative and localiza-tion diagnosis of a defective ball bearing based on verti-cal-horizontal synchronization signal analysis[J]. IEEETransactions on Industrial Electronics， 2017， 64（11）：8695-8706.

[3] 隋文濤，張 丹，Wang Wilson.基于EMD和MKD的滾動軸承故障診斷方法[J].振動與沖擊，2015，34（9）：55-59.

Sui Wentao， Zhang Dan， Wang Wilson. Fault diagno-SiS of rolling element bearings based on EMD andMKD[J].Journal of Vibration&Shock， 2015， 34（9）：55-59.

[4] 丁 鋒，秦峰偉，小波降噪及Hilbert變換在電機(jī)軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2017， 21（6）：89-95.

Ding Feng， Qin Fengwei. Application of wavelet de-noising and Hilbert transform in fault diagnosis of mo-tor bearing[J]. Electric Machines&Control， 2017，21（6）：89-95.

[5] Cui L， Wu N， Ma C， et al. Quantitative fault analysisof roller bearings based on a novel matching pursuitmethod with a new step-impulse dictionary[J]. Me-chanical Systems&Signal Processing， 2016，68-69：34-43.

[6] Hinton G， Salakhutdinov R.Reducing the dimension-ality of data with neural networks[J]. Science， 2006，313 （5786）：504-507.

[7] 雷亞國，賈 峰，周 昕，等，基于深度學(xué)習(xí)理論的機(jī)械裝備大數(shù)據(jù)健康監(jiān)測方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2015， 51（21）：49-56.

Lei Yaguo， Jia Feng， Zhou Xin， et al.A deep learn-ing-based method for machinery health monitoringwith big data[J]. Journal of Mechanical Engineering，2015，51（21）：49-56.

[8] 李巍華，單外平，曾雪瓊，基于深度信念網(wǎng)絡(luò)的軸承故障分類識別[J].振動工程學(xué)報(bào)，2016，29 （2）：340-347.

Li Weihua， Shan Waiping， Zeng Xueqiong. Bearingfault identification based on deep belief network[J].Journal of Vibration Engineering， 2016， 29 （ 2） ： 340-347.

[9]Appana D K， Prosvirin A， Kim J M. Reliable fault di-agnosis of bearings with varying rotational speeds u-sing envelope spectrum and convolution neural net-works[J]. Soft Computing， 2018：1-11.

[10] Ding X， He Q. Energy-fluctuated multiscale featurelearning with deep convnet for intelligent spindle bear-ing fault diagnosis[J]. IEEE Transactions on Instru-mentation& Measurement， 2017， 66（8）：1926-1935.

[11] Tra V， Kim J， Khan S A， et al. Bearing fault diagno-sis under variable speed using convolutional neural net-works and the stochastic diagonal Levenberg-Mar-quardt algorithm. [J]. Sensors， 2017， 17（12） ：2834.

[12] Wang F， Jiang H， Shao H， et al. An adaptive deepconvolutional neural network for rolling bearing faultdiagnosis[J]. Measurement Science & Technology，2017， 28（9） ：095005.

[13]余章明，張?jiān)?，廉飛宇，等.數(shù)字圖像增強(qiáng)中灰度變換方法研究[J].電子質(zhì)量， 2009，（6）：18-20.

Yu Zhangming， Zhang Yuan， Lian Feiyu， et al. A re-search of gray-scale transformation based on digitalimage enhancement [J]. Electronics Quality， 2009，（6） ：18-20.

[14] Jin K H， Mccann M T， Froustey E， et al. Deep conv-olutional neural network for inverse problems in ima-ging[J]. IEEE Transactions on Image Processing，2017， 26（9） ：4509-4522.

[15]常亮，鄧小明，周明全，等.圖像理解中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[J].自動化學(xué)報(bào)， 2016， 42（9）：1300-1312.

Chang Liang， Deng Xiaoming， Zhou Mingquan， et al.Convolutional neural networks in image understanding[J]. Acta Automatica Sinica， 2016， 42 （9）： 1300-1312.

[16] Ince T， Kiranyaz S， Eren L， et al. Real-time motorfault detection by l-D convolutional neural networks[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2016 ， 63 （11） ：7067-7075.

[17] Bhadane M， Ramachandran K I. Bearing fault identifi-cation and classification with convolutional neural net-work[C]. Kollam，lndia： IEEE International Confer-ence on Circuit， Power and Computing Technologies，2017 ： 1- 5.

[18] Zhang Y， Guo J， Li X. Efficient recovery of group-sparse signals with truncated and reweighted l2， i-regu-larization[J]. Journal of System Engineering and Elec-tronics，2017， 28（1） ：19-26.

[19] Kingma D P， Ba J. Adam： A method for stochasticoptimization[C]. San Diego：lnternational Conferenceon Learning Representations（ICLR） ， 2014.