基于激波傳播路徑的彈頭斜入射雙三角陣定位模型

林逸雪， 狄長(zhǎng)安， 狄長(zhǎng)春， 宮新宇， 計(jì)寒

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094；2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 火炮工程系， 河北 石家莊 050003；3.白城兵器試驗(yàn)中心， 吉林 白城 137001)

0 引言

實(shí)彈射擊是部隊(duì)重要的訓(xùn)練項(xiàng)目，在實(shí)彈射擊中，彈頭命中率是衡量部隊(duì)射擊水平的重要指標(biāo)。在武器系統(tǒng)性能評(píng)估中，立靶密集度是評(píng)估槍炮等軍事武器性能的關(guān)鍵指標(biāo)，因此獲取精確的彈著點(diǎn)位置信息十分重要。聲定位作為一種可重復(fù)使用且成本低廉的非接觸式測(cè)量方法，以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、可抗電子干擾、可晝夜全天候工作等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于彈著點(diǎn)測(cè)量[1]。目前常用的聲學(xué)立靶聲陣列模型有四點(diǎn)陣、八點(diǎn)線陣、八點(diǎn)圓陣、多點(diǎn)圓陣[2]和雙三角陣，其中雙三角陣因有效靶面面積大、可靠性高、采用地面安裝方式、使用便捷、安全性好等優(yōu)點(diǎn)，常用于大靶面的彈頭坐標(biāo)測(cè)量。傳統(tǒng)的雙三角陣定位模型利用到達(dá)時(shí)間差(TDOA)法[3-4]列出非線性方程組，并通過(guò)最小二乘法求解出彈著點(diǎn)坐標(biāo)。但傳統(tǒng)聲靶模型中的時(shí)間差是假設(shè)彈頭垂直入射靶面，激波以視速度沿靶面?zhèn)鞑サ礁鱾鞲衅鞯玫降?，而?shí)際射擊時(shí)彈頭無(wú)法與靶面垂直，導(dǎo)致理論時(shí)差與實(shí)際時(shí)差不符，不可避免地對(duì)定位精度造成了影響。

為了減小傳統(tǒng)聲定位模型由于彈頭斜入射造成的彈著點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量誤差，文獻(xiàn)[5]利用圓盤(pán)陣列的幾何關(guān)系求解入射方向的投影與靶面的夾角即偏航角，利用求解的偏航角修正時(shí)延偏差，從而提高聲靶定位精度。文獻(xiàn)[6]基于開(kāi)放式T靶分析研究了彈頭斜入射時(shí)方位角對(duì)定位精度的影響，提出一種針對(duì)方位角的彈頭斜入射定位模型，并未考慮彈頭的俯仰角；文獻(xiàn)[7]通過(guò)設(shè)置虛擬靶面將彈頭實(shí)際斜入射轉(zhuǎn)換為垂直入射靶面的方法，給出一種基于立體陣的彈頭斜入射測(cè)試模型，但未考慮激波衰減對(duì)定位精度的影響；文獻(xiàn)[8]分析了彈頭斜入射俯仰角和偏航角對(duì)雙三角陣聲定位系統(tǒng)定位精度的影響，但未給出彈頭斜入射定位誤差有效修正方法。因此建立一種能修正入射角引入的定位誤差且適用于雙三角陣的彈頭斜入射的聲定位模型，對(duì)提高聲定位系統(tǒng)精度和適用范圍具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文基于雙三角聲陣列立靶測(cè)量時(shí)彈頭斜入射靶面的激波傳播路徑，提出一種新型彈頭斜入射定位模型，并針對(duì)傳統(tǒng)雙三角陣定位模型中彈頭非垂直入射引起的斜入射誤差問(wèn)題，對(duì)比分析了俯仰角及偏航角對(duì)新舊模型定位精度的影響，并進(jìn)行了實(shí)彈射擊實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，斜入射模型與傳統(tǒng)模型相比，可明顯降低斜入射誤差，并且還能給出彈頭的入射俯仰角和偏航角。

1 立靶測(cè)量彈頭激波傳播路徑

彈頭在超音速飛行過(guò)程中，氣流以超音速吹過(guò)彈頭被彈頭頭部分開(kāi)，使彈頭周圍氣體發(fā)生壓縮和膨脹、形成激波，由于彈頭激波信號(hào)曲線呈N形，激波又被稱為N波[9]。

彈頭飛行過(guò)程中，在某點(diǎn)處產(chǎn)生的激波會(huì)以該點(diǎn)為球心以速度vs沿球面向外傳播。飛行的彈頭可以近似看作為一個(gè)移動(dòng)的點(diǎn)聲源，其在彈道線上各點(diǎn)處會(huì)產(chǎn)生多個(gè)激波球面，由于彈頭飛行速度大于聲速，多個(gè)激波球面將會(huì)結(jié)合形成一個(gè)激波圓錐體，激波波陣面則沿著圓錐面法線方向以速度vs向外運(yùn)動(dòng)。彈頭激波傳播特性如圖1所示，圖1中：vb為彈頭飛行速度，vs為激波傳播速度，c為聲速，β=arcsin(c/vb)為激波圓錐半角。

圖1 彈頭激波傳播特性Fig.1 Projectile shock propagation characteristics

圖2 彈頭激波傳播路徑示意圖Fig.2 Schematic diagram of projectile shock propagation path

設(shè)在彈頭彈道線附近有一個(gè)傳聲器m，根據(jù)彈頭激波傳播特性，在彈頭彈道線上必存在一個(gè)點(diǎn)s，彈頭在該點(diǎn)處產(chǎn)生的激波最早被傳聲器m接收，彈頭激波傳播路徑如圖2所示，圖2中：a0為彈頭起始位置，p為彈頭彈著點(diǎn)，d為彈頭飛行距離，l為傳聲器m到彈著點(diǎn)p的距離。根據(jù)模型幾何關(guān)系可得激波到達(dá)傳聲器的時(shí)間為

(1)

式中：tb為彈頭飛行時(shí)間；ts為激波傳播時(shí)間。

2 彈頭斜入射模型及誤差分析

2.1 彈頭斜入射雙三角陣模型

圖3 彈頭斜入射定位模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of projectile oblique penetration positioning model

根據(jù)激波傳播路徑，彈頭在彈道線上點(diǎn)Si處產(chǎn)生的激波最早被Mi接收，點(diǎn)Bi為傳感器Mi在彈道線上的投影，設(shè)PBi的長(zhǎng)度為ri，根據(jù)同一直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，點(diǎn)Bi(xBi,yBi,zBi)的坐標(biāo)可由下式表示：

(2)

在△BiPMi中BiP⊥BiMi，則

(3)

整理(3)式可得

ri=(x-xi)cosθsinψ+(y-yi)sinθ.

(4)

設(shè)PMi長(zhǎng)度為di，MiBi長(zhǎng)度為li，AP長(zhǎng)度為D，則

(5)

在直角三角形△PMiBi中，根據(jù)勾股定理可得

(6)

根據(jù)(1)式可知彈頭激波到達(dá)傳聲器Mi的時(shí)間為

(7)

整理得

(8)

設(shè)彈頭激波到達(dá)傳聲器Mi與Mj間的時(shí)間差值為tij(j=2，3，4，5，6,i≠j)，由(8)式可得

(9)

傳統(tǒng)的聲靶定位模型中，一般將激波傳播速度vs作為恒定值代入公式中來(lái)計(jì)算，但實(shí)際上，聲速在大氣中傳播時(shí)還受到壓力和溫度的影響。而激波是一種壓力波，其壓力幅值與傳感器到彈道線距離的3/4方呈反比，且與運(yùn)動(dòng)物體的形狀系數(shù)、周圍大氣壓力、馬赫數(shù)(物體運(yùn)動(dòng)速度與聲速之比)、運(yùn)動(dòng)體直徑和運(yùn)動(dòng)體長(zhǎng)度等有關(guān)[10]。根據(jù)激波衰減特性可知，激波傳播速度vsi會(huì)隨著傳播距離的增加逐漸減小，即激波傳播速度與傳聲器到彈道線的距離有關(guān)[11]：

(10)

式中：k為激波速度衰減因子，與彈頭直徑有關(guān)。

根據(jù)雙三角陣定位原理，結(jié)合(2)式～(10)式可得到彈頭斜入射定位模型：

(11)

彈頭斜入射定位模型為一個(gè)非線性方程組，包含15個(gè)獨(dú)立方程，由(2)式～(4)式可知，方程組中的參量包括x、y、xi、yi、θ、ψ、β、vb和tij，其中xi、yi、β、vb和tij為已知量，x、y、θ、ψ為待求解量，采用最小二乘法求解定位模型方程組可以得到彈頭彈著點(diǎn)坐標(biāo)P(x,y)以及彈頭入射時(shí)的俯仰角θ、偏航角ψ.

2.2 聲陣列模型誤差仿真分析

為了驗(yàn)證彈頭斜入射雙三角陣定位模型相比傳統(tǒng)雙三角陣模型定位更精確，利用MATLAB軟件對(duì)該模型進(jìn)行了仿真計(jì)算。由于雙三角陣聲靶靶面關(guān)于y軸對(duì)稱，針對(duì)靶面第1象限內(nèi)的的5 m×5 m測(cè)試區(qū)域進(jìn)行仿真計(jì)算，選擇x軸正方向上的0～5 m、y軸正方向上的2～7 m區(qū)域。

因?yàn)閷?shí)際射擊中一般采用平射，彈頭斜入射角度很小，所以主要針對(duì)小入射角度對(duì)定位精度的影響進(jìn)行分析。假設(shè)vb和vs恒定不變，設(shè)定俯仰角θ和偏航角ψ為0～1.5°，間隔為0.3°，代入模型中由MATLAB軟件計(jì)算得到仿真結(jié)果并繪制誤差分布圖。圖4為入射角對(duì)定位精度的影響，圖5為5 m×5 m靶面內(nèi)斜入射模型和傳統(tǒng)模型的平均定位誤差、最大定位誤差受俯仰角θ、偏航角ψ變化的影響。

圖4 入射角對(duì)定位精度的影響Fig.4 Influence of penetration angle on positioning accuracy

由圖4和圖5可以看出：斜入射模型由于考慮了俯仰角及偏航角的影響，對(duì)斜入射引起的定位誤差有明顯抑制作用，而傳統(tǒng)模型中定位誤差隨著入射角增大而明顯增大，且其中俯仰角θ對(duì)定位精度的影響較偏航角ψ更大。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文構(gòu)建的彈頭斜入射定位模型相對(duì)傳統(tǒng)模型定位精度更高，并且能有效地計(jì)算出彈頭斜入射情況下的彈著點(diǎn)坐標(biāo)及入射角，在室內(nèi)靶道進(jìn)行了實(shí)彈射擊實(shí)驗(yàn)。本次實(shí)驗(yàn)坐標(biāo)測(cè)量裝置采用的雙三角陣聲靶的靶面參數(shù)為a=0.3 m，b=0.7 m，在聲靶后方垂直豎立一張2 m×2 m標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試靶板(測(cè)量精度為1 mm)用于人工測(cè)量彈著點(diǎn)坐標(biāo)，彈頭采用5.8 mm步槍彈，室內(nèi)環(huán)境無(wú)風(fēng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)射擊起始位置距靶面約20 m，利用彈道垂直控制方法及裝置調(diào)整靶架位置后，分別瞄準(zhǔn)紙靶上預(yù)設(shè)的多個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行多組實(shí)彈小角度(±2°范圍內(nèi))斜入射靶面射擊，彈頭飛行速度為800 m/s. 分別使用傳統(tǒng)雙三角陣定位模型和彈頭斜入射定位模型計(jì)算彈著點(diǎn)坐標(biāo)并與紙靶測(cè)量坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

從表1數(shù)據(jù)可以看出彈頭斜入射定位模型計(jì)算的彈頭俯仰角和偏航角基本上在±1.4°范圍內(nèi)，符合彈丸射擊實(shí)際情形(±2°范圍內(nèi)小角度射擊)，且彈著點(diǎn)x、y坐標(biāo)與紙靶坐標(biāo)基本一致，驗(yàn)證了該模型的可行性。通過(guò)對(duì)比表1中傳統(tǒng)雙三角陣模型及彈頭斜入射模型計(jì)算坐標(biāo)數(shù)據(jù)可以得出：傳統(tǒng)雙三角陣定位模型計(jì)算的彈著點(diǎn)坐標(biāo)在x軸、y軸方向上的誤差均不大于1.6 cm，最大定位誤差ΔR為2.04 cm，平均定位誤差為1.44 cm；彈頭斜入射模型計(jì)算的彈著點(diǎn)坐標(biāo)在x軸、y軸方向上的誤差均不大于1 cm，最大定位誤差ΔR為1.15 cm，平均定位誤差為0.82 cm，相比前者減小了0.62 cm，即相比傳統(tǒng)雙三角陣定位模型誤差減小了43.46%，具有更高的定位精度。

圖5 定位誤差受入射角影響變化趨勢(shì)圖Fig.5 Position error vs. penetration angle

彈序靶板測(cè)量坐標(biāo)傳統(tǒng)雙三角陣模型計(jì)算坐標(biāo)傳統(tǒng)雙三角陣模型坐標(biāo)測(cè)量誤差斜入射模型計(jì)算坐標(biāo)俯仰角偏航角斜入射模型坐標(biāo)測(cè)量誤差x/cmy/cmx/cmy/cmΔx/cmΔy/cmΔR/cmx/cmy/cmθ/(°)ψ/(°)Δx/cmΔy/cmΔR/cm136.3111.837.12112.940.821.141.4036.33112.44-0.57-0.510.030.640.64283.2114.882.62115.63-0.580.831.0183.08115.35-0.360.67-0.120.550.56320.0111.019.48112.09-0.521.091.2119.63111.02-0.830.32-0.370.020.37493.6112.393.07111.37-0.53-0.931.0793.27111.55-0.660.56-0.33-0.750.82593.5110.994.85109.381.35-1.522.0394.05111.880.81-0.690.550.981.12688.5112.789.67111.711.17-0.991.5388.22113.26-0.98-0.72-0.280.560.63786.8112.388.04111.241.24-1.061.6386.21113.00-1.27-0.87-0.590.700.92887.5110.688.98109.201.48-1.402.0488.14111.550.90-0.670.640.951.15991.6111.390.6110.47-1.00-0.831.3090.78110.83-1.431.01-0.82-0.470.951062.0110.262.79111.130.790.931.2262.46111.11-0.17-0.230.460.911.02

4 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)雙三角陣模型未考慮入射角對(duì)測(cè)量彈頭彈著點(diǎn)坐標(biāo)信息的影響的問(wèn)題，提出了一種基于激波傳播路徑的彈頭斜入射雙三角陣定位模型，并對(duì)引入的時(shí)延誤差進(jìn)行修正，提高了坐標(biāo)測(cè)量精度。為了驗(yàn)證本文提出的彈頭斜入射定位模型，在靶場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)彈射擊對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)雙三角陣定位模型，彈頭斜入射定位模型有效地修正了斜入射誤差，在2 m×2 m靶面內(nèi)坐標(biāo)測(cè)量誤差均小于1 cm，具有更高的定位精度。