陳晨， 魏英杰， 王聰

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

入水過程是指運動體以一定的初始速度從空氣中穿越自由液面進入水中的過程。尤其對于高速運動的運動體，這一過程中伴隨著湍動、相變、介質(zhì)突變等非常復(fù)雜的流動過程，具有強烈的非定常性和瞬時性，對于運動體的運動特性、流體動力特性及流場結(jié)構(gòu)等影響非常大。

對于入水問題的研究自19世紀末[1]以來取得了大量研究成果，早期研究多為球體低速垂直入水各階段的入水現(xiàn)象研究。之后的研究開始轉(zhuǎn)向如空氣壓強、空氣密度等環(huán)境因素[2]，以及球體密度、表面粗糙度和尺度等結(jié)構(gòu)因素[3-5]，對入水空泡的發(fā)展演化以及動力特性等影響分析。Shi等[6-7]應(yīng)用光學觀察技術(shù)及步槍進行了一系列子彈垂直入水實驗，得到了入水噴濺、回射流及空泡流等非定常流動特性，同時發(fā)現(xiàn)子彈入水后的彈道偏移與入水深度有關(guān)。為研究入水彈道偏轉(zhuǎn)問題，Truscott[8]開展了不同形狀子彈的小角度傾斜入水實驗，結(jié)果表明大長細比、鈍頭的模型能較為穩(wěn)定地在水中運動。王云等[9]采用入水實驗方法對不同頭型的彈體進行了彈道研究，結(jié)果表明入水角對入水彈道的偏移影響較大。實驗方法在對入水問題的研究中起到了重要作用，它可以直觀地反映出運動體在入水過程中的空泡演化及彈道等，然而更深入的空泡流場動力特性以及流場結(jié)構(gòu)則需要通過數(shù)值方法來實現(xiàn)。Erfanian等[10]采用耦合的歐拉- 拉格朗日(CEL)方法分別對球體和半球頭射彈模型進行了數(shù)值模擬，得到的空泡輪廓及彈道與實驗結(jié)果[10]和文獻[11]吻合較好。為研究錐頭圓柱體高速入水所產(chǎn)生的空泡深閉合現(xiàn)象以及周圍流場結(jié)構(gòu)，馬慶鵬等[12]通過求解雷諾時均(RANS)方程對深閉合過程進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)高壓區(qū)均在分離點附近。李永利等[13]應(yīng)用CFX軟件對航行器入水跳彈過程進行了數(shù)值計算，總結(jié)了易發(fā)生跳彈現(xiàn)象的航行器結(jié)構(gòu)特征。孫釗等[14-15]基于流體體積(VOF)法多相流模型對具有不同表面潤濕性的球體入水空泡開展了數(shù)值模擬研究，當球體表面為半疏水- 半親水時將產(chǎn)生“心”型噴濺，且入水軌跡向親水一側(cè)偏斜，同時給出了形成不同入水空泡形態(tài)的臨界速度與表面接觸角的預(yù)測公式。胡明勇等[16]應(yīng)用LS-DYNA軟件對射彈垂直入水過程進行了流體與固體耦合數(shù)值計算，結(jié)果表明射彈頭部受到的應(yīng)力最大，且當頭部圓臺完全入水后阻力系數(shù)趨于定值。Valdi等[17]對立方體、圓柱體、球體、角錐體及圓椎體入水過程分別開展了數(shù)值模擬，研究表明立方體受到的阻力最大，而圓錐體所受阻力最小。

近年來一些學者將關(guān)注點轉(zhuǎn)移到運動模型、進入液體及入水方向等。Jiang等[18-19]使用射釘槍將射彈打入不同濃度十六烷基三甲基氯化銨(CTAC)溶液中以及水中進行實驗，同時開展數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)相對于進入水中，射彈在減阻溶液中的空泡較大且阻力系數(shù)較小。王瑞琦等[20]對細長體水下運動的彈道及壓力波進行了水平入水實驗與數(shù)值模擬研究，研究發(fā)現(xiàn)細長體可以在空泡中平穩(wěn)運動，壓力波在射彈進入水中即開始形成，同時壓力達到最大值。Hurd等[21]對彈性球體入水問題進行了研究，結(jié)果表明在球體后方存在嵌套空泡，且彈性球體的變形和振動與球體材質(zhì)及撞擊條件有關(guān)。

目前研究較多的是運動體低速垂直入水問題，而對于高速傾斜入水問題因其自身的復(fù)雜性以及對實驗和數(shù)值計算的要求較高等原因，現(xiàn)有的研究成果較少。而垂直入水作為對研究入水問題的簡化已無法滿足實際應(yīng)用的需求，現(xiàn)實中的射彈和空投魚雷入水時均與自由液面呈一定的角度，即使是垂直發(fā)射，在實際海況的影響下也會傾斜入水。因此開展運動體高速傾斜入水問題的研究是非常必要的。

本文采用三維面對稱模型并基于RANS方程建立小型運動體高速傾斜入水數(shù)值計算方法，并應(yīng)用實驗結(jié)果對數(shù)值方法進行驗證，在此基礎(chǔ)上對入水過程多相流場特性進行進一步分析，并研究入水角度對入水流場的影響。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

Lee[22-23]指出：當入水速度小于700 m/s時可以忽略水的可壓縮性；另外為簡化計算，假設(shè)空氣為不可壓縮流體，同時忽略熱效應(yīng)。

小型運動體高速傾斜入水問題涉及氣相、汽相、液相三相流動問題，本文將選取VOF多相流模型進行描述。

混合介質(zhì)的連續(xù)性方程為

(1)

動量守恒方程為

(2)

式中：ρm為混合密度，ρmρvαvρgαgρlαvαg，ρv、ρg、ρl分別表示水蒸氣密度、空氣密度、水密度，αv、αg、αl分別表示水蒸汽體積分數(shù)、空氣體積分數(shù)、水體積分數(shù)；ui、uj為平面笛卡爾坐標系下的速度分量，μv、μg、μl分別為水蒸汽動力黏度、空氣動力黏度、水動力黏度；p為壓力；μmμvαvμgαgμlαvαg為混合介質(zhì)的動力黏度;μt為湍動黏度；xi、xj為平面笛卡爾坐標系下的位移分量；t為運動時間。

本文選取SSTk-ω湍流模型用于計算，其表達式為

(3)

(4)

當運動體在高速運動時會引起空化現(xiàn)象，因此本文選取Zwart-Gerber-Belamri模型來描述水相與水蒸汽相之間的質(zhì)量傳輸，其表達式為

(5)

式中：RB為氣核半徑；αnuc為汽化核心體積分數(shù)；Fvap為汽化系數(shù)；Fcond為凝結(jié)系數(shù)；pv為飽和蒸汽壓力。

1.2 計算模型與邊界條件

計算模型選用與實驗一致的剛制實心回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，如圖1所示。模型頭部為平頭空化器，空化器直徑d=2.2 mm，錐臺半錐角θ=8°，柱段直徑D=6 mm，模型總長L=48 mm，質(zhì)量為8.5 g.

圖1 計算模型Fig.1 Computational model

圖2為計算域示意圖，其中計算域為半圓柱體，入水角β為運動體軸線與自由液面的夾角，彈體頭部中點距離自由液面高度為4D，流場空氣域高度為95D，水域深度為65D，流場直徑230D. 本文采用動計算域網(wǎng)格方式[24]實現(xiàn)運動體的3自由度運動，采用該方式在提高計算效率的同時也減小了網(wǎng)格更新過程中引起的計算誤差。

為便于后續(xù)的結(jié)果分析，現(xiàn)對時間坐標系與空間坐標系進行定義，如圖3所示。時間零點選在模型頭部中點與自由液面接觸時刻，因此入水前時間表示為負值，入水后時間為正值?？臻g坐標系中的模型局部坐標系O′sR的原點O′選在頭部中點，s軸沿模型軸線，R軸垂直于s軸?？臻g全局坐標系Oxy的坐標原點O取為模型頭部中點與自由液面交點，即入水撞擊點。x軸正方向為重力方向，y軸為水平方向。

1.3 網(wǎng)格與計算模型的選取

當運動體高速入水時，運動體附近存在氣相、汽相、液相3種流體，因此運動體附近的網(wǎng)格劃分十分重要。首先建立3種不同網(wǎng)格密度的網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量分別為：250.83萬(網(wǎng)格密度-1)、186.36萬(網(wǎng)格密度-2)及93.23萬(網(wǎng)格密度-3)。經(jīng)計算得到如圖4所示的運動速度v隨時間t變化曲線。由圖4可知，隨著網(wǎng)格密度的增加，不同密度的網(wǎng)格計算所得速度之間差異逐漸減小。已知相同時刻實驗得到的運動速度略大于數(shù)值計算結(jié)果，且綜合考慮計算的準確性以及所需計算時間等問題后，最終選取網(wǎng)格密度-1的網(wǎng)格用于本文計算。

圖4 不同網(wǎng)格密度的計算結(jié)果Fig.4 Calculated results of different mesh densities

圖5 不同湍流模型的計算結(jié)果Fig.5 Calculated results of different turbulence models

馬慶鵬[25]在對運動體高速垂直入水多相流場特性進行研究時發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用Realizablek-ε模型和SSTk-ω模型能較好地模擬高速入水過程。因此，本文分別選擇Realizablek-ε和SSTk-ω兩個湍流模型用于計算，對比結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，兩種湍流模型所得計算結(jié)果差別很小，相比之下SSTk-ω模型能更為準確地預(yù)測壁面流動分離問題，因此本文選取SSTk-ω模型對RANS方程提供湍流封閉。

在確定了網(wǎng)格密度及湍流模型之后，分別針對Schnerr-Sauer空化模型和Zward-Gerber-Belamri空化模型進行計算，對比結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，應(yīng)用不同空化模型計算所得結(jié)果基本一致，同時參考文獻[25]，最終選擇Zward-Gerber-Belamri空化模型用于計算。

圖6 不同空化模型的計算結(jié)果Fig.6 Calculated results of different cavitation model

1.4 數(shù)值方法驗證

為驗證本文數(shù)值方法的正確性和適用性，用小型運動體高速傾斜入水實驗結(jié)果與本文數(shù)值計算結(jié)果進行對比驗證。

圖7為實驗裝置示意圖，主要由輕氣炮、水箱、照明燈組、高速攝像機以及電腦組成。實驗?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。運動體初始入水角度為43.6°，初始入水速度為141.15 m/s.

圖7 實驗裝置示意圖Fig.7 Schematic diagram of experimental setups

圖8為運動體運動速度隨時間變化的對比圖，其中v0為初始入水速度。由于運動體在空氣中運動時受到的阻力較水中的阻力小得多，在運動體接觸水面后速度迅速衰減。從圖8中可以看出，數(shù)值模擬得到的結(jié)果與實驗結(jié)果變化趨勢一致，數(shù)值模擬的運動速度衰減稍快于實驗結(jié)果，速度誤差為0.9%.

圖8 運動速度對比Fig.8 Comparison of velocities

圖9為模型入水后的姿態(tài)角隨時間變化對比圖。從圖9中可以看出：二者結(jié)果趨勢一致，在入水初期運動體在流體動力及重力作用下發(fā)生了偏轉(zhuǎn)；隨著入水深度的增加，模型繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，姿態(tài)角逐漸變小直至模型觸碰到空泡壁，后又反彈回空泡內(nèi)。對于姿態(tài)角，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的誤差僅為0.2%.

圖9 入水姿態(tài)角對比Fig.9 Comparison of attitude angles

圖10為空泡尺寸對比圖，其中Lc為空泡長度，

Dc為空泡直徑。數(shù)據(jù)測量方法如圖11所示，其中Dc測量位置為Lc中點處。由圖10可以看出，數(shù)值方法對于空泡輪廓的模擬較好，包括空泡長度與直徑，與實驗得到的空泡尺寸吻合度較好。分別選取實驗和數(shù)值模擬在入水后0.33～2.73 ms的入水空泡形態(tài)進行對比，結(jié)果如圖12所示。從圖12中可以看出，數(shù)值模擬的水面噴濺現(xiàn)象不夠明顯，但就入水各階段而言，數(shù)值模擬得到了從入水初期的空泡敞開階段到空泡發(fā)生閉合的各種現(xiàn)象，與實驗結(jié)果吻合較好。

圖10 空泡尺寸對比Fig.10 Comparison of cavity sizes

圖11 測量方法示意圖Fig.11 Parameters measured from photographic data

圖12 空泡形態(tài)對比Fig.12 Comparison of cavity shapes

通過上述對比可知，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好，因此可以認為本文數(shù)值方法適用于對高速運動體傾斜入水多相流場特性的研究。

2 結(jié)果與分析

2.1 入水過程流體動力特性分析

分析流體動力特性一般常用的參數(shù)有阻力系數(shù)Cd、升力系數(shù)Cl以及俯仰力矩系數(shù)Cm，它們的表達式分別為

(6)

(7)

(8)

式中：Fd為阻力；Fl為升力；M為俯仰力矩；A0為特征面積。

圖13 阻力系數(shù)隨時間變化Fig.13 Drag coefficient versus time

圖13為阻力系數(shù)隨時間變化曲線。由圖13可知，在運動體入水之前阻力系數(shù)很小，在觸水瞬間迅速達到一個峰值，這是因為空氣密度比水的密度小得多，運動體在空氣中受到的阻力也相對較小，但當運動體頭部接觸水面后其所受阻力在極短時間內(nèi)急速增大，之后空泡逐漸形成，運動體由于空泡的包裹而使阻力減小。在0.25～1.0 ms范圍內(nèi)，阻力系數(shù)發(fā)生了波動，這是因為運動體的姿態(tài)角發(fā)生了變化，使運動體接觸到空泡壁，運動體的沾濕面積不斷變化，導致阻力系數(shù)不斷波動。運動體與空泡相互作用示意圖如圖14所示。由圖14可見，當運動體姿態(tài)發(fā)生變化而碰觸空泡壁時，空泡會給運動體一個向上的反作用力F，而F可分解為垂直于運動體縱軸的升力Fl和與縱軸平行的阻力Fd，同時當濺起的液滴使運動表面沾濕時也會增加運動體的摩擦阻力，因此運動體姿態(tài)變化影響了阻力系數(shù)的波動。但隨著尾拍現(xiàn)象的發(fā)生，運動體最終返回至空泡內(nèi)，達到一個穩(wěn)定的帶空泡運動狀態(tài)，此時阻力系數(shù)也趨于平穩(wěn)。

圖14 運動體與空泡相互作用示意圖Fig.14 Schematic diagram of interaction between model and cavity

運動體入水過程中的升力系數(shù)變化如圖15所示。由圖15可見，運動體在入水撞擊階段頭部與水接觸，此時流體給了頭部一個較大的反作用力，因此升力系數(shù)在入水初期有一個峰值。隨著入水的深入，運動體沾濕區(qū)減少，升力系數(shù)迅速減小，最后達到一個穩(wěn)定狀態(tài)。在空泡形成后，由于運動體的攻角幾乎為0°，升力系數(shù)相比阻力系數(shù)要小得多。盡管升力在運動體入水撞擊階段的數(shù)值較大，但升力對運動體的作用時間十分短暫，之后由于運動體運動時的攻角幾乎為0°，也幾乎不存在升力，且入水撞擊階段升力的作用可以在力矩系數(shù)中體現(xiàn)。因此，本文后續(xù)研究不再單獨對升力系數(shù)進行分析。

圖15 升力系數(shù)隨時間變化Fig.15 Lift coefficient versus time

圖16給出了力矩系數(shù)隨時間變化曲線。由圖16可知：力矩系數(shù)在重力和流體動力的共同作用下，在入水初期有兩個峰值；入水初期運動體發(fā)生俯仰運動的趨勢較大，之后隨著空泡將運動體包裹完全，力矩系數(shù)也趨于平穩(wěn)。

通過對運動體頭部上、中、下3點的壓力進行監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，頭部壓力最大值pmax出現(xiàn)在頭部中點位置，圖17所示為頭部中點壓力隨時間的變化曲線。從圖17中可以看到，類似于阻力系數(shù)曲線隨時間的變化趨勢，運動體在空氣中運動時頭部壓力較小，在入水撞擊階段受到巨大的入水砰擊壓力，流動形成后頭部壓力隨著運動體入水的深入逐漸減小。運動體頭部在撞擊階段受到約16 MPa的極強壓力載荷，即使在流動形成之后壓力載荷也在10 MPa左右，因此高速入水運動對運動體頭部的強度要求較高。

圖17 頭部中點壓力隨時間變化Fig.17 Pressure on nose versus time

圖18 頭部壓力系數(shù)云圖隨時間變化Fig.18 Pressure cofficient of nose versus time

2.2 入水過程流場結(jié)構(gòu)特性與空泡發(fā)展分析

圖18為運動體頭部壓力系數(shù)分布云圖，其中壓力系數(shù)Cp=2(p-p∞)/(ρv2)，p∞為遠場壓力。由圖18可知，當頭部下端與水面接觸時邊緣壓力尚未達到最大值，隨著運動體繼續(xù)進入水中，頭部所受壓力迅速增至最大值。高壓區(qū)域的云圖為半球形，且逐漸由運動體頭部下側(cè)向頭部中點移動，最終呈對稱分布，此時頭部所受最大壓力也趨于一個相對穩(wěn)定的值。當運動體頭部完全沾濕后，不同時刻的壓力峰值均出現(xiàn)在頭部中點位置。

圖19為水下1.5L位置處空泡剖面的速度矢量圖，圖中箭頭的長度越長，表示該位置的速度越大，具體數(shù)值參考圖中左側(cè)的圖例。從圖19中可以看出，1.5L位置處的空泡直徑有一個由小變大再變小的過程。這是因為當運動體頭部運動至1.5L附近時(t=1.6 ms)，運動體傳遞給附近流體的動能較大，此時空泡壁面上的速度值較大，且速度方向指向水中，表明該位置的空泡具有較大的擴張速度，同時還具有隨彈體運動的向前速度。隨著運動體運動的深入，該位置處空泡附近的流體獲得的動能減少，空泡壁面上的速度值逐漸減小，且沿運動體運動方向的速度分量逐漸減少，空泡壁上的速度方向與空泡剖面趨于平行。隨著空泡壁面速度值的減小，空泡剖面平面內(nèi)的速度方向從最初的指向水中逐漸指向空泡內(nèi)(t為2.7～2.9 ms)，表明空泡由擴張狀態(tài)向緊縮狀態(tài)過渡。這主要是由空泡附近的流體動能減少以及空泡內(nèi)外壓力差的共同作用下導致的。

自由液面位置空泡口形態(tài)的變化如圖20所示。不同于小型回轉(zhuǎn)體垂直入水產(chǎn)生的圓形空泡口，傾斜入水產(chǎn)生的空泡口為近似橢圓形；而且隨著運動體入水的深入，空泡口形態(tài)的發(fā)展過程與圖19中顯示的水下1.5L處空泡發(fā)展過程類似，空泡口不斷擴張至最大尺寸，之后在表面張力及流體動力的共同作用下逐漸收縮，直至水下空泡從自由液面拉脫。

圖19 水下1.5L處空泡剖面速度矢量圖Fig.19 Contour of velocity vector on cavity wall for x=1.5L

圖20 空泡口形態(tài)隨時間變化Fig.20 Cavity mouth shape versus time

2.3 入水角度對入水流場的影響分析

本節(jié)采用圖1中的模型分別開展入水角度為15.0°、30.0°、43.6°以及60.0°的傾斜入水數(shù)值模擬，初始入水速度均為141.15 m/s.

2.3.1 入水角度對流體動力特性的影響

根據(jù)現(xiàn)有文獻[25-26]可知，運動體阻力系數(shù)主要是受運動體結(jié)構(gòu)外形的影響，而與運動體速度無關(guān)，但入水角度對阻力系數(shù)的影響尚未可知，因此本文針對該問題進行了數(shù)值計算與結(jié)果分析。

由圖13已知，運動體入水過程中阻力系數(shù)會在運動體觸水瞬間達到一個最大值，而當運動體被空泡完全包裹后阻力系數(shù)會維持一個穩(wěn)定值。圖21為入水撞擊階段阻力系數(shù)最大值以及運動體帶空泡運動穩(wěn)定階段阻力系數(shù)與入水角度變化曲線。從圖21中可以看出，阻力系數(shù)最大值隨入水角度的增加而增加，這是因為入水角度越大時運動體頭部截面與自由液面接觸的面積越大，受到沿速度方向反向的入水沖擊力越大，從而導致運動體觸水時阻力系數(shù)的最大值越大。不同于阻力系數(shù)最大值的變化趨勢，由于空泡已經(jīng)形成且完全包裹運動體，此時阻力系數(shù)小于觸水時的阻力系數(shù)峰值，且阻力系數(shù)趨于一個定值，基本不隨入水角度的改變而變化。

圖21 阻力系數(shù)隨入水角度變化Fig.21 Drag coefficient versus entry angle

圖22為運動體入水撞擊階段力矩系數(shù)最大值以及平穩(wěn)階段力矩系數(shù)隨入水角度變化曲線。由圖22可知，不論是力矩系數(shù)峰值還是運動平穩(wěn)階段的力矩系數(shù)，均隨著入水角度的增大而減小，表明入水角度越小，運動體越容易發(fā)生俯仰運動，越容易發(fā)生彈道偏移。由于力矩系數(shù)為正值，帶空泡運動階段的運動體有抬頭運動的趨勢，姿態(tài)角隨著運動的繼續(xù)而減小。

圖22 力矩系數(shù)隨入水角度變化Fig.22 Moment coefficient versus entry angle

圖23給出了入水撞擊階段運動體頭部中點壓力最大值隨入水角度變化曲線。由圖23可知，壓力峰值隨著入水角度的增大而增大。這是因為入水角越大，頭部受到由于運動體撞擊自由液面產(chǎn)生的射流沖擊越大，頭部沾濕區(qū)域也隨著增加，從而使頭部壓力峰值較大。因此，越是較大入水角度的傾斜入水運動，越要加強運動體頭部的結(jié)構(gòu)強度。

圖23 頭部壓力隨入水角度變化Fig.23 Maximum pressure versus entry angle

2.3.2 入水角度對空泡發(fā)展的影響

空泡形態(tài)對跨介質(zhì)運動體的外形設(shè)計有著至關(guān)重要的影響，運動穩(wěn)定性取決于空泡長度能否包裹住整個運動體，而空泡直徑則對運動體能否沿直線運動有著巨大影響[27]。

圖24為運動體運動速度隨時間變化曲線。由圖24可知，運動體以不同入水角度入水的速度變化趨勢一致，在入水前由于空氣中阻力比水中的阻力小得多，因此速度衰減不明顯，而入水后速度迅速衰減。圖24中的局部放大圖為運動體撞擊階段的速度變化曲線，由局部放大圖可知，入水角越大，速度衰減越快。這一規(guī)律與圖21中所示撞擊階段阻力系數(shù)隨入水角度變化的規(guī)律一致。

圖24 運動速度隨時間變化Fig.24 Velocity versus time

圖25為運動體入水位移分別為1L、2L及3L時的空泡形態(tài)對比圖。由圖25可見，原本靜止的流體在運動體擠壓下獲得動能并開始向四周運動，從而在水中形成與大氣相連的入水空泡，此時高速運動的運動體夾帶大量的空氣進入空泡內(nèi)，同時由于空化效應(yīng)產(chǎn)生的水蒸汽也不斷填充至空泡內(nèi)，使空泡逐漸擴張。從圖25中可以看出，當空泡長度相同時，空泡下方(即遠離自由液面的一端)的直徑基本相同。然而，空泡口的長度(即橢圓形空泡口的長軸長度，見圖26)則隨著入水角度的減小而增大。這是因為運動體運動至相同位移時的速度基本一致，從能量守恒角度考慮頭部附近空泡的擴張速度[25]幾乎相同。但當運動體以不同角度入水時，較小的入水角度導致運動體在自由液面平面內(nèi)的投影面積較大，從而造成較大的空泡口長度。另外，較大的空泡口需要較長時間來覆蓋，因此入水角度越小，空泡口進入收縮階段越慢，空泡拉脫現(xiàn)象發(fā)生得越晚。

圖25 空泡形態(tài)對比Fig.25 Comparison of cavity shapes

圖26 空泡口長度示意圖Fig.26 Schematic diagram of cavity mouth

圖27為入水過程中空泡的最大直徑與最大長度隨入水角度變化曲線，其中Lc,max為最大空泡長度，Dc,max為最大空泡直徑。由圖27可知，空泡的最大直徑與最大長度均隨著入水角度的增加而減小。當空泡發(fā)生拉脫現(xiàn)象后，進入空泡內(nèi)的空氣就被完全阻斷。由圖25可知，入水角度越小，空泡發(fā)生拉脫現(xiàn)象越晚，因此在入水速度相同條件下，入水角度越大，夾帶進入空泡內(nèi)的空氣量越小，空泡膨脹的程度越小，入水形成的最大空泡尺寸越小。

圖27 最大空泡尺寸隨入水角度變化Fig.27 Maximum cavity size versus entry angle

3 結(jié)論

本文針對小型運動體高速傾斜入水問題開展了數(shù)值模擬，并將計算結(jié)果與實驗結(jié)果進行了對比，驗證了本文數(shù)值方法的正確性。在此基礎(chǔ)上對入水過程中的流體動力特性、流場結(jié)構(gòu)特性以及空泡發(fā)展進行了分析；同時開展了入水角度對入水多相流場特性的影響分析。所得主要結(jié)論如下：

1)運動體在入水初期受到的阻力、升力及力矩較大且存在波動，但之后隨著空泡的形成各系數(shù)逐漸趨于定值；運動體頭部在入水撞擊階段受到約16 MPa的極強載荷，因此要求高速入水的運動體具有足夠的強度。

2)運動體頭部的高壓區(qū)呈半球形，且由頭部下端向中點移動，入水過程中的壓力峰值位于頭部中點；空泡壁面的速度方向隨著運動體運動的深入，先指向水中隨后指向空泡內(nèi)。

3)入水角度越小，撞擊階段的阻力系數(shù)越小，入水砰擊壓力越小，運動體入水后越容易發(fā)生彈道偏移；但在空泡形成且完全包裹運動體后，入水角度對阻力系數(shù)的影響很小。

4)當入水空泡長度相同時，入水角度越小，空泡口長度越大，拉脫現(xiàn)象發(fā)生得越晚；入水空泡的最大長度及最大直徑隨入水角度的增加而減小。