曾文威，劉 毅

（天津城建大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，天津 300384）

全球定位系統(tǒng)（GPS）是由美國(guó)國(guó)防部在1973年開始部署的一款中距離軌道衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，由于它的高效率、全球性、高精度、抗干擾能力強(qiáng)、可移動(dòng)定位等特點(diǎn)，GPS被廣泛應(yīng)用到道路工程、水電、汽車導(dǎo)航、交通管理、資源勘探和航海等領(lǐng)域中[1].目前，全球定位系統(tǒng)對(duì)民眾開放的精度標(biāo)準(zhǔn)已不能滿足人們?nèi)粘?duì)定位精度的需求.因此，人們希望在GPS應(yīng)用上能夠獲得更高的精確度.

近年來，隨著導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，各種濾波技術(shù)在導(dǎo)航系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[2].卡爾曼濾波理論作為導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理中實(shí)時(shí)遞推算法的一種最優(yōu)估計(jì)是被應(yīng)用的最多的一種算法[3].隨著研究的深入，基于卡爾曼濾波算法，學(xué)者們提出了許多改進(jìn)的濾波算法，對(duì)卡爾曼濾波的局限性做了很好的補(bǔ)充.文獻(xiàn)[4]提出欠觀測(cè)條件下增量Kalman濾波的概念和定義，并建立增量Kalman濾波模型及其分析方法，可以在不精確的測(cè)量方程下應(yīng)用，提高卡爾曼濾波的精度.

基于上述濾波算法，本文選用卡爾曼濾波算法對(duì)消防機(jī)器人GPS定位信號(hào)進(jìn)行處理，用以消除粗大誤差.

1 GPS定位誤差分析

GPS誤差主要分為三類：衛(wèi)星誤差、傳播誤差、接收誤差[5].

1.1 衛(wèi)星端相關(guān)誤差

衛(wèi)星端誤差可分為星歷誤差、星鐘誤差以及相對(duì)論效應(yīng)產(chǎn)生的誤差.星歷誤差主要源于GPS衛(wèi)星軌道攝動(dòng)的復(fù)雜性和不穩(wěn)定性[6]，星歷誤差越大導(dǎo)致GPS定位誤差越大.另外通常相對(duì)論效應(yīng)的表現(xiàn)形式就是星鐘方面的誤差，而導(dǎo)致這兩個(gè)誤差緣由就是由于GPS運(yùn)行軌道是個(gè)橢圓形，導(dǎo)致常數(shù)不固定而出現(xiàn)的細(xì)微誤差.

（1）相位纏繞效應(yīng)誤差改正.相位纏繞效應(yīng)Δφwind-up的改正公式如下

（2）相對(duì)論效應(yīng)誤差改正.GNSS原子鐘會(huì)受到相對(duì)論效應(yīng)的影響，其比例關(guān)系如下式

式中：fs表示衛(wèi)星原子鐘頻率；f0表示標(biāo)準(zhǔn)頻率；RE和RS分別為地球半徑和衛(wèi)星軌道半徑；vE和vS為地面時(shí)鐘速度和衛(wèi)星速度.

1.2 傳播路徑相關(guān)誤差

傳播導(dǎo)致GPS定位誤差主要是由電離層時(shí)延改正誤差、雙流層時(shí)延改正誤差、多路徑誤差、地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)誤差組成[7].電離層是距離地面可達(dá)50～1 000 km之間的大氣層，而電離層密度與其他大氣密度不同，當(dāng)GPS信號(hào)經(jīng)過電離層時(shí)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)路徑出現(xiàn)彎曲從而使其傳播速度出現(xiàn)不同，進(jìn)而出現(xiàn)定位誤差.雙流層也是同樣原因，多路徑誤差就是間接波對(duì)直接波的破壞性干涉而引起的星站距離誤差，這樣的誤差是不可改變且隨時(shí)都影響GPS定位信號(hào)的.

1.3 接收機(jī)端相關(guān)誤差

接收導(dǎo)致GPS定位誤差主要有觀測(cè)噪聲誤差、內(nèi)時(shí)延誤差、天線相位中心誤差[8].GPS信號(hào)在接收機(jī)內(nèi)部從一個(gè)電路轉(zhuǎn)移到另一個(gè)電路時(shí)有一個(gè)時(shí)間延誤，即為內(nèi)時(shí)延，由于波道時(shí)延的不穩(wěn)定性，中頻相位抖動(dòng)和接收天線的相位漂移，導(dǎo)致接收機(jī)內(nèi)時(shí)延精確度不夠而出現(xiàn)誤差，觀測(cè)噪聲主要來源于天線噪聲和環(huán)路噪聲，引起原因就是高頻射電、雷電、大氣漲落引起的天電干擾噪聲，這種誤差是避免不了的，隨時(shí)隨地都影響著GPS定位.

（1）海洋負(fù)荷誤差改正.其改正公式如下

式中：j代表11個(gè)分潮波；fj和uj為月球交點(diǎn)經(jīng)度；ωj和xj為t=0時(shí)的潮汐度和天文幅度；Acj和φcj表示潮波分量的測(cè)站幅度和測(cè)站相位系數(shù).

（2）極潮誤差改正.當(dāng)精密衛(wèi)星軌道和鐘差生成的時(shí)候，IGS分析中心和IGS官方大都考慮到了極潮改正.其改正公式如下

式中：xp和 yp表示極移的角度；和表示平均的極移角度；角度均為弧度制.

2 卡爾曼濾波算法應(yīng)用

當(dāng)前建立的模型比較適合應(yīng)用在消防機(jī)器人上.

2.1 狀態(tài)方程的建立

要定位某個(gè)物體的具體位置就要通過參照物來制定坐標(biāo)，想要來確定地表GPS接收機(jī)的位置，就要先確定一個(gè)參照物.例如：地球，這時(shí)就要以地球作為參照系來制定關(guān)聯(lián)于地球上隨同地球轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系.

表達(dá)地球直角坐標(biāo)系的含義為：首先設(shè)立原點(diǎn)字母O，使其與地球質(zhì)心完全重合；同時(shí)設(shè)立字母線軸X軸并使其箭頭指向地球赤道面與格林威治子午圈的交點(diǎn)（即0經(jīng)度方向）；然后設(shè)立字母線軸Y軸使其在赤道平面里；最后設(shè)立字母線軸Z軸并使其箭頭指向地球北極與XOY構(gòu)成右手坐標(biāo)系（意為指向東經(jīng)90°的方向）.

定義消防機(jī)器人上的GPS接收機(jī)在地球直角坐標(biāo)系中的系統(tǒng)狀態(tài)向量為

式中：ωx，ωy，ωz分別為接收機(jī)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的高斯白噪聲，τx，τy，τz為馬爾科夫過程的相關(guān)時(shí)間常數(shù).則系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為

式中：A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù)矩陣，經(jīng)推導(dǎo)可得[9]

2.2 觀測(cè)方程的建立

若消防機(jī)器人上的接收機(jī)在k時(shí)刻的定位結(jié)果為 x0，y0，z0，則

式中：x，y，z為理想狀態(tài)變量；εx，εy，εz為一階馬爾科夫過程誤差；ωbx，ωby，ωbz為測(cè)量誤差.

若取

則矩陣形式為

其中的觀測(cè)矩陣可表示為

由建立的方程得知，這是一個(gè)可觀測(cè)的線性卡爾曼模型.

2.3 自適應(yīng)卡爾曼濾波方程的建立

通過上述方程，可建立卡爾曼濾波方程如下

式（16）中：

其中：

式（19）中：Q（k）為系統(tǒng)的噪聲協(xié)方陣差，Q 的離散化矩陣，且

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將消防機(jī)器人的定位數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Google Earth得到如圖1所示的運(yùn)動(dòng)軌跡圖[10]，藍(lán)線為加濾波算法前的軌跡圖，紅線為加濾波算法后的軌跡圖.本次測(cè)試分為兩組進(jìn)行，路線均以電信樓正門為起點(diǎn)，繞計(jì)算機(jī)中心和控制學(xué)院一周，再回到電信樓側(cè)門.從圖中可以看出，加入濾波算法后有效提高了GPS定位精度.

圖1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡

4 結(jié)語

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，本文建立的方程是正確有效的，即用一個(gè)總的誤差來替換掉因各種因素引起的小誤差.但是使用這種方法會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生短暫延時(shí)，得到的定位信息不能保證是機(jī)器人此時(shí)刻的位置信息.本文接下來的研究方向是優(yōu)化一種算法或者是研究一種新的GPS接收機(jī)，使系統(tǒng)的定位精度和實(shí)時(shí)性能得到顯著提升.