裴 行 凱

(廣州地鐵設計研究院股份有限公司， 廣東 廣州 510010)

隨著地鐵沿線地塊開發(fā)的日益增多，深大基坑對臨近運營中的地鐵隧道影響與保護成為工程關注和研究的重點。目前，利用數值模擬研究基坑開挖對地鐵隧道的影響是進行工程評估和研究的主要手段[1-6]。

文獻[7-8] 通過在臨地基坑的地鐵隧道上進行自動化監(jiān)測和數值模擬的對比，分析了基坑開挖對臨近隧道位移和變形的影響趨勢。文獻[9-10]結合現場實測數據分析，研究了基坑開挖整個施工過程中隧道變形的發(fā)展軌跡，并針對不同階段提出了相應的控制措施。文獻[11-13]對于地鐵隧道正上方基坑開挖的保護措施進行數值分析，鋸齒狀連續(xù)墻結構可以起到有效的抑制土體隆起的作用，進而減少了對地鐵隧道的影響。文獻[14]利用簡化理論計算方法和數值模擬聯合，研究了上海某基坑工程對地鐵的影響，并將分析結果與現場實測進行對比，隧道的變形規(guī)律基本吻合。

本文基于軟土地區(qū)基坑開挖對地鐵隧道影響的數值模型，著重分析受基坑開挖影響的隧道縱向襯砌斷面應力和彎矩分布規(guī)律，為后續(xù)工程的設計施工提供明確的理論和計算依據。

1 模型的建立

結合已有工程實例，擬建一基本分析模型，該模型中考慮基坑平面尺寸為長方形，取基坑開挖尺寸為 26 m×40 m，考慮對稱性取1/4作為研究模型。分析模型(見圖1)中考慮基坑深20 m。臨近地鐵區(qū)間與基坑最近凈距5 m，隧道埋深17 m。

由于基坑邊沿到模型邊界的距離是建模時必須考慮的重要因素。取基坑開挖深度的4倍～5倍，對四周豎向邊界面的垂直方向水平位移進行約束，對底部邊界面約束豎向位移和水平位移。開挖基坑尺寸為26 m(寬)×40 m(長)×20 m(深)，整體建模范圍取130 m(寬)×140 m(長)×90 m(深)。

土體模擬考慮上海軟土地區(qū)典型地層(見表1)，利用修正劍橋模型。連續(xù)墻結構和隧道襯砌結構的計算參數如表2所示[15-16]。

表2 結構計算參數

此外，連續(xù)墻和土體之間的接觸采用面-面接觸算法，考慮實際開挖分析步建立模擬實施的過程。

2 隧道襯砌縱向受力分析

在基坑開挖以前，既有隧道受上部土體和周圍土體的作用，隧道襯砌在橫斷面上沿隧道縱向表現為受壓狀態(tài)，由于鄰近基坑開挖的作用，原有的襯砌橫斷面受壓狀態(tài)將被打破，出現應力重新分布。

2.1 隧道縱向應力整體分析

本算例中，基坑沿隧道縱向開挖范圍為40 m，由基坑開挖對隧道軸向應力沿縱向分布云圖(見圖2)可知，隧道橫斷面的正應力沿隧道縱向方向主要存在于距基坑開挖中心60 m范圍內，即基坑沿隧道縱向開挖長度1.5倍。在影響顯著的56 m范圍內，根據隧道橫斷面應力重分布明顯的區(qū)段，將隧道縱向分為A、B、C、D四個區(qū)域，其中，A、D為受拉趨勢區(qū)，B、C為受壓趨勢區(qū)。

當基坑開挖后，隧道縱向在基坑開挖長度范圍內出現向基坑一側變形，這種變形導致了隧道襯砌在A、D兩個區(qū)域的橫斷面正應力呈受拉趨勢，而B、C兩個區(qū)域的隧道橫斷面呈受壓趨勢。由于隧道襯砌在基坑開挖之前沿縱向有整體的受壓應力，因此，在基坑開挖后，隧道襯砌A、D區(qū)域的受壓應力將得到緩解，并可能表現為受拉狀態(tài)，而B、C兩個區(qū)域的受壓應力則呈現加劇趨勢。

結合實際隧道襯砌的狀況，如果A、D區(qū)域出現受拉應力，該拉應力將由鏈接隧道襯砌的螺栓承擔，若拉應力過大，鏈接螺栓將發(fā)生受拉屈服。如果B、C區(qū)域的壓應力進一步加大，混凝土襯砌將承受被局部壓碎的危險。

沿隧道縱向取三個典型斷面(見圖3、圖4、圖5)研究橫斷面正應力分布，圖3中截面左側呈現明顯受壓趨勢；當隧道距離基坑開挖中心截面40 m處時(見圖4)，隧道左側表現出受拉趨勢；之后，隨著隧道繼續(xù)遠離基坑開挖中心截面，隧道襯砌斷面應力逐漸趨于均勻，且整個橫斷面表現為受壓狀態(tài)，如圖5所示。

圖6為基坑開挖對鄰近地鐵隧道橫斷面彎矩影響圖。由圖6可看出，隧道沿縱向距離基坑開挖中心截面0～32 m范圍內彎矩為正，即鄰近基坑一側隧道正應力有受拉趨勢；在距離基坑開挖中心截面32 m～60 m范圍內彎矩為負，即遠離基坑一側隧道正應力有受拉趨勢；60 m以后彎矩基本為零，即隧道襯砌正應力恢復開挖前的應力狀態(tài)。另外，隧道橫截面彎矩沿縱向出現的兩次峰值，分別位于距離基坑開挖中心截面20 m和44 m處，最大彎矩值分別為2 631 kN·m和-2 109 kN·m。

因此，根據隧道襯砌的受力狀態(tài)及其最可能發(fā)生破壞的位置，將隧道沿縱向分為三個區(qū)域危險區(qū)Ⅰ、危險區(qū)Ⅱ和無影響區(qū)，具體位置如圖2所示。

2.2 隧道縱向路徑正應力分析

為了進一步研究隧道襯砌橫截面所受正應力沿隧道縱向的分布狀態(tài)，在隧道縱向方向上，沿隧道縱向建立如圖7所示的四條分析路徑(即橫斷面上某點沿隧道縱向上的連續(xù)節(jié)點)，路徑A位于隧道最右端外側、路徑B位于隧道最右端內側、路徑C位于最左端內側和路徑D位于隧道最左端外側，每條路徑上選取間隔，分別考慮每條分析路徑隧道襯砌的正應力狀態(tài)，得到不同路徑正應力沿隧道縱向分布圖，見圖8。

考慮四條路徑下內外兩側橫截面所受應力，整體而言，在距離基坑開挖中心前60 m范圍內，隧道襯砌橫截面應力變化較大，當距離基坑開挖中心超過60 m后，隧道襯砌橫截面應力基本沒有波動，表現為隧道襯砌開挖前的自身受力狀態(tài)。

圖8 不同路徑橫截面正應力沿隧道縱向分布曲線

(1) 圖8(a)為路徑A隧道襯砌內外兩側所受正應力沿隧道縱向的分布。該路徑上，隧道襯砌開挖前承受300 kPa左右的受壓應力。

在危險區(qū)Ⅰ范圍內，隧道受拉趨勢區(qū)(A區(qū))內側的壓應力小于外側承受的壓應力，且內側壓應力在130 kPa左右，外側壓應力在320 kPa左右?？梢?，在該范圍內襯砌內側表現出明顯的受拉趨勢，而外側反而受壓趨勢加強。這是由于在基坑開挖前，隧道在周圍尤其是上部土體作用下，呈現橫向鴨蛋變形的趨勢，這種變形使得隧道最左側和最右側襯砌對周圍土體的擠土作用非常明顯。當基坑開挖以后，隧道危險區(qū)范圍Ⅰ有向基坑一側側移的趨勢，這種側移加劇了隧道右側對周圍土體的擠土作用，作為反作用力，這種局部的土體對隧道右側襯砌的作用使得隧道內外側襯砌的應力出現了重新分布，最終使得隧道右側襯砌的內表面表現出受拉趨勢，而未表明的受拉趨勢被削弱，甚至表現為受壓趨勢。

在危險區(qū)Ⅱ范圍內，隧道襯砌內外表面所受應力基本相同，且受壓趨勢明顯加強，最大受壓應力位于距離基坑開挖中心斷面40 m處，最大受壓應力為1 079 kPa。

(2) 圖8(b)為路徑B隧道襯砌內外兩側所受正應力沿隧道縱向的分布。與路徑A相同，該路徑上，隧道襯砌開挖前同樣承受300 kPa左右的受壓應力。

在危險區(qū)Ⅰ范圍內，隧道受壓趨勢區(qū)(B區(qū))襯砌內側壓應力在700 kPa左右，外側壓應力在900 kPa左右。襯砌外側承受的壓應力趨勢比內側明顯，這與隧道局部彎曲后襯砌截面的內力分布趨勢相同。

在危險區(qū)Ⅱ范圍內，隧道襯砌內外側所受應力基本相同，且襯砌受拉趨勢顯著。此時，并未出現襯砌內側拉應力趨勢顯著的現象，最大受拉趨勢表現在隧道襯砌外側，這是由于此處未出現隧道左側的位移，未產生對隧道左側土體的擠土作用，因此，受拉趨勢在襯砌截面上按照正常分布。在距離基坑開挖中心截面48 m處出現拉應力，該拉應力發(fā)生在襯砌外側，大小為12.68 kPa。

(3) 綜合圖8(a)和圖8(b)可以看出，隧道襯砌在距離基坑開挖中心截面20 m和44 m處，最左端和最右端的應力差最大，該現象與隧道襯砌截面彎矩沿隧道縱向分布一致，此兩處位置的彎矩出現兩次峰值。

2.3 局部分析

為了進一步明確隧道橫斷面局部的應力分布，沿隧道縱向分別選取沿隧道縱向距基坑中心0 m、8 m、16 m、24 m、32 m、40 m、48 m、56 m、64 m、72 m和80 m處的橫斷面正應力進行分析?？梢悦鞔_的看出不同隧道襯砌截面下的內力分布，以及其沿隧道縱向距離基坑開挖中心截面的位置不同而發(fā)生的變化。具體對以上不同截面的內力分布研究分析如下：

(1) 整體而言，沿隧道縱向襯砌的內力分布趨勢合乎前節(jié)已定義的隧道三個區(qū)域。在危險區(qū)Ⅰ內，截面0°位置的受壓應力小于180°位置；在危險區(qū)Ⅱ內，截面180°位置的受壓應力小于0°位置，在圖9(g)中180°位置出現了受拉應力；在無影響內，截面不同受壓應力逐漸趨于平衡。

(2) 在危險區(qū)Ⅰ內的截面，0°和180°附近處(向上和向下各45°)的內側受壓應力均小于外側受壓應力，但其原因不同。0°處所出現的內側受壓應力小于外側受壓應力是由于隧道襯砌右側土體對隧道的反作用力導致，而180°處所出現的內側受壓應力小于外側受壓應力則是由于整體受彎變形趨勢引起。

(3) 在橫斷面上，0°和180°處的應力差在某種程度上反映了該截面上彎矩的大小。在此11個斷面應力分布中，距離基坑中心截面40 m處斷面的0°和180°應力差最大，此處彎矩也最大，該趨勢與橫斷面彎矩沿隧道縱向分布趨勢相一致。

(4) 從橫斷面距基坑中心40 m后，隧道襯砌內側與外側應力基本一致，這是由于沿隧道縱向在距基坑中心斷面40 m后沒有出現局部土體對隧道襯砌的擠壓作用。

3 隧道縱向等效剛度對隧道結構縱向受力的影響

本節(jié)重點考慮隧道等效剛度在基坑開挖對隧道縱向影響中的作用，在基本模型中，隧道縱向等效剛度折減系數為0.069 5，另外，分別考慮隧道縱向等效剛度折減系數為0.380 0、0.690 0和1.000 0時的隧道模型，此三種情況同樣考慮隧道橫向等效剛度折減系數為0.750 0，因此，除基本模型外，分別建立隧道等效剛度為9.833 GPa、17.854 GPa和25.875 GPa的計算模型。

3.1 隧道橫截面彎矩沿隧道縱向分析

圖9為隧道不同等效剛度對隧道橫截面彎矩的影響。從圖9中可以看出，隨著隧道剛度的增大，隧道橫截面彎矩出現明顯的增幅，尤其是隧道離開基坑中心截面20 m至40 m區(qū)間內，隧道襯砌承受了方向更為劇烈的彎矩突變，這表現在內力上，即隧道襯砌沿軸向的應力變化更為加劇。當等效剛度為1.798 GPa時，隧道橫截面最大彎矩出現在距基坑中心截面20 m處，當等效剛度增加為9.833 GPa時，隧道橫截面最大彎矩出現在距基坑中心截面44 m處。

針對四種不同隧道等效剛度，取距離基坑中心截面44 m處，當等效剛度逐步增大時，隧道橫截面最大彎矩值分別為-2 109 kN·m、-8 562 kN·m、-11 589 kN·m和-14 246 kN·m，增量分別為6 453 kN·m、3 027 kN·m和2 657 kN·m，隨著隧道等效剛度的增加，隧道橫截面彎矩隨呈收斂趨勢，但增量非常巨大。這是由于，隧道剛度的增大，隧道抵抗周圍土體對其作用力所導致的變形能力增強，其必然要承受更大的彎矩作用?？梢?，上小節(jié)分析隧道剛度增大后隧道縱向位移有較明顯的減弱，這種縱向位移的減弱是以隧道襯砌承受更大的內力作為代價。

另外，由于本節(jié)所采用不同的等效隧道剛度是由連續(xù)體隧道剛度乘以不同的折減系數得到，可見隧道等效剛度折減系數的選取非常重要，其直接決定了數值模擬結果中隧道襯砌內力的分布。

3.2 隧道橫截面正應力沿隧道縱向分析

通過對不同隧道等效剛度下隧道四條典型縱向路徑的應力分布進行分析可以發(fā)現：

(1) 不同隧道等效剛度下，對于危險區(qū)域I內，隧道襯砌內側受壓應力均小于外側受壓應力。這是因為隧道變形對右側土體局部的擠土作用，導致隧道右側土體對隧道襯砌產生的反作用力導致，使得隧道內側反而表現出更為強烈的受拉趨勢。該結果再一次印證了此前的結論。

(2) 隧道襯砌內外側的應力差僅存在于危險區(qū)域I內，沿隧道縱向距離基坑開挖中心截面距離大于30 m后，隧道襯砌的內外側應力趨于一致。

(3) 整體來看，隧道襯砌的最大受拉趨勢發(fā)生在距離基坑開挖中心截面20 m(此處位移隧道斷面右端內側)和44 m(此處位移隧道斷面左端外側)位置處，在這兩個位置容易發(fā)生襯砌鏈接螺栓的受拉屈服。同樣，隧道受壓趨勢也發(fā)生在這兩個斷面，不過距離基坑開挖中心截面20 m處的最大受壓趨勢發(fā)生在隧道斷面左端外側，距離基坑開挖中心截面44 m處的最大受壓趨勢發(fā)生在隧道斷面右端外側。

(4) 在隧道等效剛度較弱時，隧道襯砌斷面應力的差異幅度較小，隨著隧道等效剛度的加強，襯砌斷面上應力差異的幅度增加明顯，即相應斷面的彎矩隨著開挖深度加深而加大。值得注意的是，隧道受拉趨勢區(qū)域出現了明顯的大范圍受拉應力，而且隧道等效剛度越大，受壓趨勢區(qū)域的受拉應力也越大，這種現象對于隧道的變形和穩(wěn)定是十分不利的。這也說明，隧道縱向變形隨著等效剛度的增強而減小，這一過程是以隧道襯砌或鏈接螺栓承受更大的應力作為前提的。因此，隧道等效折減系數的選取，在整個基坑開挖對鄰近隧道縱向影響分析中有著重要的意義。

4 結 論

(1) 利用三維數值模型系統(tǒng)研究了軟土地區(qū)基坑開挖對地鐵隧道縱向影響規(guī)律，將隧道沿縱向分為危險區(qū)Ⅰ、危險區(qū)Ⅱ和無影響區(qū)。無影響區(qū)內，隧道由于既有應力的作用，襯砌斷面處于受壓狀態(tài)；在危險區(qū)Ⅰ，鄰近基坑一側隧道襯砌斷面有受拉趨勢，另一側呈受壓趨勢；在危險區(qū)Ⅱ，鄰近基坑一側隧道襯砌斷面有受壓趨勢，另一側呈受拉趨勢。因此，危險區(qū)Ⅰ和危險區(qū)Ⅱ的襯砌截面彎矩相反。

(2) 通過對隧道襯砌的局部應力分析發(fā)現，在危險區(qū)Ⅰ范圍內，隧道襯砌截面最左端和最右端附近的內側受壓應力均小于外側受壓應力；危險區(qū)Ⅰ以外的區(qū)域，隧道襯砌截面內側和外側應力一致。在危險區(qū)Ⅰ內隧道襯砌截面，0°和180°附近處(向上和向下各45°)的內側受壓應力小于外側受壓應力，但其原因不同。0°處所出現的內側受壓應力小于外側受壓應力是由于隧道襯砌右側土體對隧道的反作用力導致，而180°處所出現的內側受壓應力小于外側受壓應力則是由于整體受彎變形趨勢引起。

(3) 基坑開挖對臨近地鐵隧道的影響中，隧道等效剛度折減系數的選取尤為重要，其直接決定了數值模擬結果中隧道襯砌內力的分布。