李阿楠 魯斌 王強

摘要：針對人工魚群算法全局收斂能力差、蟻群算法容易陷入局部最優(yōu)的問題，提出一種優(yōu)化的混合智能算法，將人工魚群-蟻群算法相融合對高光譜圖像進(jìn)行波段選擇。首先通過人工魚的編碼對人工魚群算法進(jìn)行改進(jìn)，選擇出若干組較優(yōu)的初始解，然后用初始解初始化蟻群算法的信息素參數(shù)，最后利用蟻群算法搜索得到最優(yōu)解。實驗結(jié)果分析表明，利用混合算法所選的波段組合進(jìn)行分類具有較高的分類精度和效率。研究表明混合優(yōu)化算法是一種高效地波段選擇算法。

關(guān)鍵詞：人工魚群算法;蟻群算法;高光譜;波段選擇;降維

中圖分類號：TP751? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：1009-3044（2019）02-0178-07

Application of Hybrid Swarm Intelligence Algorithm in Band Selection of Hyperspectral Images

LI A-nan，LU Bin，WANG Qiang

（North China Electric Power University（Baoding）， Baoding 071000， China）

Abstract： Aiming at the problem of poor global convergence ability of artificial fish swarm algorithm and easy to fall into local optimum of ant colony algorithm， this paper proposed an optimized hybrid intelligent algorithm， which combined artificial fish swarm and ant colony algorithm to realize the band selection of hyperspectral images. Firstly， the artificial fish swarm algorithm was improved by coding the artificial fish， so as to select some optimal initial solutions. Then the pheromone parameters of the ant colony algorithm were initialized with the initial solution. Finally， the optimal solution was obtained by ant colony algorithm. Experimental results show that the combination of bands selected by the hybrid algorithm has higher classification accuracy and efficiency. The research shows that the hybrid optimization algorithm is an efficient band selection algorithm.

Key words： artificial fish swarm algorithm; ant colony algorithm; hyperspectral; band selection; dimensionality reduction

近年來，隨著成像光譜儀等硬件設(shè)備的成熟和遙感技術(shù)的飛速發(fā)展，作為當(dāng)下遙感學(xué)科中的前沿領(lǐng)域之一，高光譜遙感技術(shù)由于其波段眾多、光譜分辨率高、波譜連續(xù)、“圖譜合一”等特點，被廣泛應(yīng)用于地物觀測、目標(biāo)識別等諸多領(lǐng)域[1～3]。但高光譜數(shù)據(jù)存在信息冗余度高、存儲空間大、處理時間長等問題，為了減少數(shù)據(jù)量，節(jié)約時間和空間成本，同時保證識別精度，必須對高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。如今主要的降維方法有特征提取和波段選擇兩類[4～5]。基于特征提取的降維主要是通過對原始波段進(jìn)行變換達(dá)到降維的目的，其算法復(fù)雜、計算量大，且不利于圖像的解譯[6]。相比之下，基于波段選擇的降維是從高光譜圖像的所有波段中篩選出起關(guān)鍵作用的波段子集，以降低高光譜圖像的數(shù)據(jù)維數(shù)，同時又能完整地保留感興趣的信息[7～8]。

基于高光譜圖像的波段選擇問題是一個復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，影響其結(jié)果的關(guān)鍵因素是準(zhǔn)則函數(shù)與搜索算法的選擇。目前，搜索方法有分支定界法[9]、序貫前（后）向選擇法[10]、最速上升法[11]、遺傳算法[12～13]、蟻群算法[14～15]等。其中，蟻群算法是一種常用的群智能搜索算法，可以搜索到性能較好的波段組合且收斂速度快，但該方法非常容易陷入局部最優(yōu)而產(chǎn)生早熟現(xiàn)象[16]。丁勝等[17]采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行波段選擇，對SVM進(jìn)行優(yōu)化以實現(xiàn)遙感影像分類。王立國等[18]將蟻群算法與遺傳算法相結(jié)合進(jìn)行波段選擇，取得了較好的效果。厙向陽等[19]將人工魚群算法用于背包問題的求解，解決了人工魚群算法難以解決組合型優(yōu)化問題的困難。修春波等[20]將蟻群算法與人工魚群算法相融合，用于TSP問題的求解，有效地結(jié)合了蟻群算法和人工魚群算法的優(yōu)勢。但目前仍沒有人工魚群-蟻群算法在波段選擇問題上的研究。

因此，本文提出了一種結(jié)合人工魚群算法和蟻群算法的混合群智能優(yōu)化算法，實現(xiàn)對高光譜圖像的波段選擇。首先，提出一種改進(jìn)的人工魚群算法，對人工魚進(jìn)行編碼，選擇Jeffreys-Matusita距離作為適應(yīng)度函數(shù)，并改進(jìn)4種行為策略，使算法具有解決組合型優(yōu)化問題的能力，用改進(jìn)的算法選擇出若干組較優(yōu)的波段組合作為較優(yōu)解。然后用較優(yōu)解來初始化蟻群算法的信息素參數(shù)，同樣使用JM距離作為適應(yīng)度函數(shù)，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移策略和信息素更新策略控制螞蟻在波段間的轉(zhuǎn)移，得到最優(yōu)解。最后，使用此算法和其他波段選擇算法所選的波段分別進(jìn)行圖像分類，通過對比實驗分析，驗證了混合優(yōu)化算法具有較高的準(zhǔn)確性和效率。

1 人工魚群算法和蟻群算法

人工魚群算法是2002年李曉磊博士提出的一種群智能優(yōu)化算法[21]。該算法通過對海洋種魚群的覓食行為、聚群行為、追尾行為、隨機行為等行為方式進(jìn)行模擬，以此來解決各種實際的連續(xù)優(yōu)化問題和組合優(yōu)化問題。蟻群算法也是一種群智能優(yōu)化算法，由M.Dorigo等在1991年提出[22]，是受到了真實螞蟻從蟻穴到食物源之間尋找最短路徑的啟發(fā)總結(jié)出來的仿生優(yōu)化算法，很好地解決了TSP問題，具有系統(tǒng)性、并行性、正反饋性、自組織性等特點。

作為常見的種群智能優(yōu)化算法，蟻群算法和人工魚群算法在很多方面具有相似性：首先，蟻群算法在沒有信息素指導(dǎo)情況下的螞蟻搜索行為與人工魚群算法中的覓食行為非常類似;其次，人工魚總是朝著視野范圍的其他伙伴的最優(yōu)狀態(tài)發(fā)生追尾和聚群行為，這一點也類似于蟻群算法中總是朝信息素濃度高的路徑轉(zhuǎn)移;此外，兩類群智能算法尋優(yōu)的結(jié)果都是在個體聚集的地方獲取。

但是二者具有兩個重要區(qū)別：擁擠度是否在優(yōu)化過程中起指導(dǎo)作用，以及是否設(shè)置正反饋機制。人工魚群算法引入了擁擠度參數(shù)，限制了人工魚聚集數(shù)目，最終會造成人工魚集結(jié)在幾個局部極值的周圍，避免了陷入局部最優(yōu)，具有良好的全局尋優(yōu)能力，但這也導(dǎo)致在算法后期人工魚接近最優(yōu)點時，收斂速度下降并且難以得到精確的最優(yōu)解。而蟻群算法設(shè)置了正反饋的機制，通過信息素的不斷更新達(dá)到最終收斂的最優(yōu)解，收斂速度較快，但其尋優(yōu)的過程只決定于信息素濃度，在算法初期，由于信息素的匱乏，會導(dǎo)致所有螞蟻走入局部最優(yōu)的路徑上來，出現(xiàn)早熟停滯現(xiàn)象。

同時，目前人工魚群算法主要應(yīng)用于求解連續(xù)型優(yōu)化問題[23]，求解組合型優(yōu)化問題時，仍存在以下問題：①在解空間模擬人工魚群行為并求解，由于波段選擇問題的解是一個整數(shù)集合，因此需要重新定義距離和鄰域的概念[24];②根據(jù)所要解決問題的性質(zhì)，選擇合適的評價準(zhǔn)則，對人工魚當(dāng)前所處環(huán)境進(jìn)行評價;③對4種行為策略進(jìn)行改進(jìn)，將人工魚的游動行為轉(zhuǎn)化為解的選擇問題。

2 混合優(yōu)化算法

通過對蟻群算法和人工魚群算法進(jìn)行綜合分析，這兩種方法在單獨應(yīng)用時都存在一定缺陷，而將二者結(jié)合能夠充分發(fā)揮兩種算法的優(yōu)點，使尋求最優(yōu)解的過程更加合理，性能達(dá)到最優(yōu)。同時，需要對人工魚群算法進(jìn)行改進(jìn)，使其具有求解波段選擇問題的能力。

因此，本文提出一種結(jié)合人工魚群和蟻群算法的混合智能波段選擇算法，在算法前期，利用改進(jìn)人工魚群算法以較優(yōu)的全局尋優(yōu)能力得到若干組較優(yōu)的波段組合，然后用較優(yōu)解來初始化蟻群算法的信息素列表，在算法后期，使用蟻群算法以較強的求精解和收斂能力進(jìn)行搜索，得到最優(yōu)的波段組合。

2.1 混合優(yōu)化算法的設(shè)計思路

整個算法可以分解為兩大階段。由于人工魚群算法對初始值敏感性不高，在算法前期使改進(jìn)的人工魚群算法篩選出幾組較優(yōu)的可行解：

1） 針對波段選擇問題的特點，對人工魚進(jìn)行編碼，在編碼空間上模擬人工魚的行為;

2） 根據(jù)波段組合的性質(zhì)，使用JM距離作為適應(yīng)度函數(shù)，對人工魚當(dāng)前所處環(huán)境進(jìn)行評價;

3） 改進(jìn)人工魚的覓食、聚群、追尾、隨機4種行為，把魚的游動行為轉(zhuǎn)化為波段的保留或替換的問題;

當(dāng)人工魚群算法迭代到滿足迭代終止條件時，進(jìn)入算法后期的蟻群算法階段：

1） 利用人工魚群算法篩選出的幾組較優(yōu)解來初始化信息素列表;

2） 使用JM距離作為適應(yīng)度函數(shù)，對螞蟻當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行評價;

3） 利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移策略和信息素更新策略控制螞蟻在波段間的轉(zhuǎn)移。

2.2 人工魚群算法部分

針對人工魚群算法求解組合型優(yōu)化問題的不足，對其進(jìn)行改進(jìn)。首先對人工魚進(jìn)行編碼，使每條魚能夠代表一個波段組合;其次選擇JM距離均值為適應(yīng)度函數(shù)，作為人工魚狀態(tài)的評價準(zhǔn)則;并對覓食、聚群、追尾、隨機4種行為策略進(jìn)行改進(jìn);最后，提出一種人工魚群算法的迭代終止方式，使其能夠動態(tài)融合蟻群算法，以提高混合優(yōu)化算法的性能。通過人工魚群的迭代搜索，最終篩選出幾組較優(yōu)的波段組合作為初始解。

2.2.1 人工魚的編碼與評價準(zhǔn)則

將人工魚個體X定義為一個波段數(shù)為n的波段組合，初始位置X= （xi）n，其中波段xi （i=1，2，…，n）的值是[1， m]區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)，m為原始的波段總數(shù)。例如，波段數(shù)n為5時，某條人工魚可編碼為X（0） = （81，2，126，198，64）。

則對人工魚（波段組合）X 中的某一波段xi ，其目標(biāo)函數(shù)用距離X中其他波段的平均Jeffreys-Matusita（JM）距離，表示xi與其他波段的可分性。JM距離是高光譜圖像多維空間中測度兩類統(tǒng)計距離的最佳測度，用來描述地物類別間的可分性[25]，其計算公式：

[Dij=18μi-μjTΣi+Σj2μi-μj+12ln12Σi+ΣjΣiΣj]

（1）

[Jij=[2×（1-eDij）] 12] ? ? ? ? ? ? ?（2）

式中，μi、μj分別為波段xi、xj的光譜圖像的均值矢量，Σi、Σj分別為xi、xj光譜圖像的協(xié)方差矩陣，則Jij即為xi、xj兩波段間的JM距離。

因此，波段xi的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

[Yi=1n-1j=1j≠inJij] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

n為波段組合的大小。那么Yi即為波段xi的目標(biāo)函數(shù)，即xi距離X中其他波段的JM距離的平均值，Yi越大，表示xi與其他波段的可分性越強。

另外，需要對人工魚X的狀態(tài)進(jìn)行描述，來評價波段組合的與優(yōu)劣，因此定義人工魚的適應(yīng)度為JM距離均值：

[JM=2i=1n-1j=i+1nJijn（n-1）] ? ? ? ? ? ? （4）

則JM為X中所有波段距離的平均值，用它來表示一個波段組合X的適應(yīng)度，JM越大，表示當(dāng)前波段組合的類間可分性越強。

2.2.2 魚群行為描述

1） 覓食行為

對人工魚X在編碼空間中的某個波段為xi ，在xi允許選擇的波段列表中隨機選擇一個波段xrdm ，根據(jù)公式1、2和3分別計算xi和xrdm 的目標(biāo)函數(shù)值Yi 、Yrdm。若Yi < Yrdm，表示xrdm距X中其他波段的距離均值較xi更大，則用波段xrdm替換波段xi，更新人工魚X;若Yi > Yrdm，在允許選擇列表中重新隨機選擇波段，重復(fù)上述判斷過程，如果依然不滿足條件，循環(huán)嘗試，若在嘗試次數(shù)達(dá)到try_number次后仍找不到滿意解，則在允許選擇列表中隨機選擇波段代替波段xi ，更新人工魚X。

2） 聚群行為

對人工魚X中的某個波段為xi，其伙伴數(shù)目為nf = n-1，令X中除xi外的其他波段組成一條人工魚X，根據(jù)公式1、2和4計算X的適應(yīng)度值JMc。若滿足JMc / nf < δYi（δ為擁擠度因子），表明波段xi的目標(biāo)函數(shù)較優(yōu)且不擁擠，保持當(dāng)前狀態(tài)，否則執(zhí)行覓食行為。

3） 追尾行為

對人工魚X中的某個波段為xi，其伙伴數(shù)目為nf = n-1，尋找X中除xi外的其他波段中Y值最大的波段xmax，其目標(biāo)函數(shù)值為Ymax，若滿足Ymax / nf < δYi，表明波段xi的目標(biāo)函數(shù)較優(yōu)且不擁擠，保持當(dāng)前狀態(tài)，否則執(zhí)行覓食行為。

4） 隨機行為

對人工魚X中的某個波段為xi，在xi允許選擇的波段列表中隨機選擇一個波段替換波段xi，更新人工魚X。這是覓食行為的一個缺省行為。

2.2.3 人工魚群算法的終止條件

如圖1顯示了人工魚群算法和蟻群算法的收斂速度雖時間變化的曲線，可以看出，在tb時刻之前，人工魚群算法收斂速度較快，蟻群算法由于信息素的匱乏收斂速度較慢，而在tb時刻之后，隨著信息素的積累，蟻群算法收斂速度加快，人工魚群算法收斂速度變慢。所以需要尋找最佳融合時間點tb，使得tb之前進(jìn)行人工魚群算法，tb之后進(jìn)行蟻群算法。

因此，設(shè)置人工魚群算法最大和最小迭代次數(shù)分別為N1max、N1min，定義歷史最優(yōu)解更新率函數(shù)為：

[ek=fk-fk-1fk-1] ? ? ? ? ? ? ?（5）

其中k 為迭代次數(shù)（N1min≤k≤N1max），fk表示第k代的歷史最優(yōu)解，即人工魚適應(yīng)度值JM的最優(yōu)值。

算法至少迭代N1min次，超過N1min次之后的迭代過程中，若出現(xiàn)連續(xù)三代ek值均小于2%，則終止人工魚群算法，或當(dāng)算法迭代到最大迭代次數(shù)N1max時終止人工魚群算法。

2.3 蟻群算法部分

在蟻群算法中，依然使用JM距離均值為目標(biāo)函數(shù)，作為波段組合的評價準(zhǔn)則;并對影響算法效率的幾個參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，將常量參數(shù)轉(zhuǎn)化為動態(tài)因子，使螞蟻能夠向當(dāng)前最好的波段動態(tài)地轉(zhuǎn)移。螞蟻通過信息素更新策略和狀態(tài)轉(zhuǎn)移策略不斷迭代搜索，最終選擇出最優(yōu)解的波段組合。

2.3.1 信息素濃度的初始化

信息素濃度的大小與算法的全局搜素能力和收斂速度有著直接的關(guān)系，對波段的選擇有著直接的影響。默認(rèn)各路徑上的信息素濃度為 τij （0） = 1（i， j∈[1，m]，m為波段總數(shù)），然后根據(jù)人工魚群算法產(chǎn)生的初始解修改初始信息素濃度：

假設(shè)人工魚群算法產(chǎn)生了4組初始解（5，33，20，11，60），（5，7，20，18，62），（1，2，25，11，65），（5，27，11，20，62），定義矩陣A：

[A=5? 33? 20? 11? 605? ?7? 20? 18? 621? ?2? 25? ?11? 655? 27? 11? 20? 62] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

令Ci，j為A中波段i和j同時出現(xiàn)在一行中的次數(shù)，如C5，11=2，C5，20=3，則修改初始信息素濃度：

[τij（0）=τij（0）+Cij] ? ? ? ? ? ? ? （7）

可以得到：τ5，33 （0）=2，τ5，20 （0）=4，τ5，11 （0）=3，……，將新的τ（0）作為蟻群算法初始輸入的信息素濃度列表。

2.3.2信息素的更新策略

每只螞蟻在波段間轉(zhuǎn)移時，需要不斷更新波段之間路徑上的信息素。當(dāng)螞蟻從波段i轉(zhuǎn)移至波段j時，進(jìn)行局部信息素的更新：

[τij（k+1）=τij（k）+（1-ρ）×Δτ] ? ? ? ? ? ? ?（8）

其中，k為迭代數(shù)，ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)，[Δτ=JM]，表示當(dāng)前螞蟻選擇的波段組合圖像的類間平均JM距離。

當(dāng)所有螞蟻完成一次搜索后，利用公式9進(jìn)行全局信息素更新：

[τij（k+1）=τij（k）+a（k）×Δτmax] ? ? ? ? ? ? （9）

其中，a（k）是信息素增加系數(shù)，它是一個動態(tài)修改因子，隨著搜索次數(shù)的增加而增大：

[a（k+1）=1.2×a（k）] ? ? ? ? （10）

2.3.3狀態(tài)轉(zhuǎn)移策略

螞蟻在搜索過程中按照一定的規(guī)則選擇下一個波段，若螞蟻的當(dāng)前位置為波段i，則其下一步到達(dá)點的波段為：

[p=argmaxτij×ηij? ?j?tabui，rand≤q S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? otherwise? ? ]（11）

式中，tabui為禁忌表，是當(dāng)前螞蟻不可選的波段集合，τij表示波段i和波段j之間路徑的信息素濃度，ηij表示選擇波段j后的波段子集的類間平均距離JM。

q是選擇概率，它是算法的求解效率和運行效率之間起平衡作用的可調(diào)參數(shù)，取隨機數(shù)rand，當(dāng)rand≤q時，選擇當(dāng)前信息素最大的波段，否則采用輪盤賭的方式選擇波段。由于其值的大小決定了搜索的速度和質(zhì)量，因此采用動態(tài)的q，在搜素前期q選用較小值，增大螞蟻選擇的隨機性，隨著搜索的進(jìn)行逐漸增大q，使螞蟻向當(dāng)前最好的波段轉(zhuǎn)移，并設(shè)置其最大值為qmax。

[q（k+1）=1.1×q（k）? ? ?qmax≤q qmax? ? ? ? ? ?otherwise? ? ] （12）

其中k為迭代數(shù)。

S表示用偽隨機數(shù)選擇的波段，即由公式13計算下一步選擇每個波段的概率，然后按此概率用輪盤賭的方式確定要選擇的波段。

[pj=τij×ηijj?tabuiτij×ηij? ? ?qmax≤q qmax? ? ? ? ? ?otherwise? ? ] （13）

2.4 混合優(yōu)化算法的步驟

改進(jìn)人工魚群和蟻群算法相結(jié)合的混合優(yōu)化算法具體步驟如下：

Step1 初始化人工魚群算法參數(shù)：魚群算法最大迭代數(shù)N1max、最小迭代數(shù)N1min、種群大小M1、試探次數(shù)try_number、擁擠度因子 δ、初始解的個數(shù)n，并隨機初始化魚群。

Step2 根據(jù)公式1、2、4計算初始魚群狀態(tài)值JM，將最優(yōu)的n組值以及對應(yīng)狀態(tài)記錄在公告板上，令當(dāng)前迭代數(shù)k為1。

Step3 按照2.2.2節(jié)中的方式執(zhí)行人工魚的聚群行為和追尾行為，若缺省則執(zhí)行覓食行為，若進(jìn)行聚群、追尾、覓食行為后，人工魚的狀態(tài)沒有得到優(yōu)化，執(zhí)行隨機行為。

Step4 每條人工魚在進(jìn)行了行為選擇優(yōu)化后，計算自身狀態(tài)值JM，并與公告板相比較，替換掉公告板中狀態(tài)較差的記錄。

Step5 在所有人工魚均更新完成后，k的值加1，若k大于N1min，進(jìn)行下一步，否則返回Step3。

Step6 利用公式5計算歷史最優(yōu)解更新函數(shù)ek，若連續(xù)三代的ek值均小于2%，轉(zhuǎn)到Step8，否則進(jìn)行下一步。

Step7 若k大于N1max，轉(zhuǎn)到下一步，否則返回Step3。

Step8 人工魚群算法結(jié)束，進(jìn)入蟻群算法。初始化蟻群算法參數(shù)：迭代次數(shù)N2、種群大小M2、信息素因子[α]、啟發(fā)信息因子[β]、默認(rèn)初始信息素值 τ（0）、信息素?fù)]發(fā)系數(shù) ρ、選擇概率q、最大選擇概率qmax、信息素增加系數(shù)初值a（0），令當(dāng)前迭代數(shù)h為1，并按照2.3.2節(jié)中的方法把公告板中的n組較優(yōu)解轉(zhuǎn)化為蟻群算法的初始信息素濃度。

Step9 隨機初始化每只螞蟻的位置，并將螞蟻i的位置放入禁忌表tabui中去，

Step10 根據(jù)公式11、12、13選擇螞蟻i的下一個波段，并將選擇過的波段放入禁忌表tabui中去。

Step11 根據(jù)公式8局部更新信息素。

Step12 在所有螞蟻均選擇完成后，h的值加1，計算每個螞蟻的適應(yīng)度值，記錄下目前為止的最優(yōu)解，根據(jù)公式9和10全局更新信息素，并更新動態(tài)因子q和a。若h小于N2，清空禁忌表，返回Step9，否則進(jìn)入下一步。

Step13 停止算法，輸出最優(yōu)解。

算法流程圖如圖2所示。

3 實驗結(jié)果與分析

本實驗環(huán)境為Intel Core 4核i7-6700HQ 2.60GHz，4GB RAM內(nèi)存，GeForce-GTX960M顯卡，顯存4GB，利用Matlab 2015a開發(fā)環(huán)境實現(xiàn)。

實驗采用了兩組高光譜AVIRIS數(shù)據(jù)，一組是加利福尼亞州薩利納斯山谷高光譜圖像的子場景Salinas-A，去除水汽吸收和低信噪比的波段后，參與處理的實際數(shù)據(jù)為83×86像素的200個波段的圖像，包含6種類別的地物;另一組是美國西北部印第安納州農(nóng)林混合試驗場的高光譜圖像Indian，去除水汽吸收和低信噪比的波段后，參與處理的實際數(shù)據(jù)為145×145像素的200個波段的圖像，包含16種類別的地物。

分別利用本文算法、人工魚群算法、蟻群算法、遺傳算法、遺傳-蟻群算法對高光譜遙感數(shù)據(jù)進(jìn)行波段選擇，然后用高斯判別分析（GDA）[26]對輸出的最優(yōu)波段組合圖像進(jìn)行分類，已驗證波段選擇算法的準(zhǔn)確性。從每種算法輸出最優(yōu)波段組合的相關(guān)性、總體分類精度（OA）、Kappa系數(shù)、互信息量和運行時間5個方面對算法進(jìn)行評價。其中，相關(guān)性采用波段組合波段間的平均相關(guān)性，其值越小越好;總體分類精度是被正確分類的類別像元數(shù)與總的類別個數(shù)的比值，精度越高越好;Kappa系數(shù)代表分類與完全隨機的分類產(chǎn)生錯誤減少的比例，其值越大越好;互信息量用來表征標(biāo)準(zhǔn)圖像和聚類圖像之間互相所含對方信息量的多少[27]，其值越大越好;運行時間越短越好。

本實驗中參數(shù)設(shè)置為N1max= 500，N1min= 200，M1= 50，try_number = 30，δ = 0.6，n = 6，N2 = 50，M2 = 30，α = 3，β = 1，τ（0） = 1，ρ = 0.2，q（0） = 0.4，qmax = 0.7，a（0） = 0.15。

3.1 Salinas-A實驗

如表1為利用不同算法對Salina-A高光譜遙感圖像進(jìn)行波段選擇的實驗結(jié)果。每次實驗重復(fù)20次，取平均值。

可以看出，本文算法得到的最優(yōu)波段組合在總體性能上均優(yōu)于其他算法。通過對比可知，本文算法在時間上較人工魚群算法提升了50%以上，這是由于蟻群算法的正反饋性克服了人工魚群算法后期由擁擠度所導(dǎo)致的收斂變慢的問題。較之蟻群算法，由于本文算法中引入了擁擠度，使算法避免早熟而陷入局部最優(yōu)，從而明顯提升了總體分類精度。與遺傳算法相比較，本文算法在性能方面遠(yuǎn)高于遺傳算法。本文算法還與王立國提出的遺傳-蟻群算法[28]進(jìn)行了比較，在相同迭代次數(shù)下，本文算法在各個性能方面均有提升。

除此之外，選取的最優(yōu)波段組合的大小也會影響波段選擇的結(jié)果，并最終影響分類的效果。因此，本文選擇了大小分別為5、10、15、20、25、30、35的波段數(shù)進(jìn)行實驗，實驗結(jié)果如圖3所示，其中a、b、c、d分別表示5種算法的平均相關(guān)性、總體分類精度、互信息量和運行時間隨波段數(shù)變化而變化的情況。

由圖3可以看出，對不同的波段選擇算法而言，其總體性能會隨著波段數(shù)的增加而有不同程度提升，但相應(yīng)的運行時間也會變長?？傮w分類精度、互信息量與波段數(shù)成正相關(guān)，平均相關(guān)性與波段數(shù)呈負(fù)相關(guān)，且在波段數(shù)為5～15時，性能的提高較為明顯，大于15之后隨著波段數(shù)增加，總體性能的提高較為緩慢，當(dāng)波段數(shù)為15時，可以得到較優(yōu)的波段組合同時兼顧了時效性。

通過不同波段數(shù)的性能對比可以看出，本文算法較其他4種算法選擇出的波段組合的總體分類精度更高、互信息量更大、平均相關(guān)性更小，并且在時間效率上比人工魚群算法和蟻群算法有著極大的提升，盡管時間較遺傳算法較長，但波段組合的分類性能遠(yuǎn)高于遺傳算法。綜上所述，本文的混合優(yōu)化算法是一種耗時少且性能較好的波段選擇算法。

為了更加直觀的展示算法的效果，將5種波段選擇算法所得的波段進(jìn)行圖像分類，如圖4為5種算法輸出的最優(yōu)解圖像分類圖，選擇的波段數(shù)為15個波段。

3.2 Indian實驗

上節(jié)中使用了包含6種地物信息的Salinas-A數(shù)據(jù)集進(jìn)行實驗，為了驗證算法的適用性和魯棒性，同時也為了減小數(shù)據(jù)集包含地物信息的種類對算法性能的影響，另外使用包含16種地物信息的Indian數(shù)據(jù)集進(jìn)行了相同的實驗。

表2為利用5種不同算法對Indian高光譜遙感圖像進(jìn)行波段選擇的實驗結(jié)果。每次實驗重復(fù)20次，取平均值。

不難發(fā)現(xiàn)，對于數(shù)據(jù)集Indian而言，本文算法仍在總體性能上優(yōu)于其他算法，但是與Salinas-A數(shù)據(jù)集相比，隨著數(shù)據(jù)集中包含地物信息類別的增加，上述5種算法的總體性能均有所下降。

同樣為了驗證波段數(shù)對波段選擇性能的影響，選擇大小分別為5、10、15、20、25、30、35的波段數(shù)進(jìn)行實驗，實驗結(jié)果如圖5所示，其中a、b、c、d分別表示5種算法的平均相關(guān)性、總體分類精度、互信息量和運行時間隨波段數(shù)變化而變化的情況。

分析圖5可知，算法性能會隨著波段數(shù)的增加而有不同程度提升這一特性沒有改變。本文算法選擇的波段組合總體分類精度更好，且隨著波段數(shù)的增加這種優(yōu)勢愈發(fā)明顯;并且，當(dāng)波段數(shù)達(dá)到30時，性能的提高逐漸變緩，這也證明了波段子集數(shù)并非越多越好;此外，本文算法在運行時間上依然具有極大優(yōu)勢。

為了更加直觀的展示算法的效果，本文將波段選擇算法所得的波段組合進(jìn)行圖像分類，如圖6為5種算法輸出的最優(yōu)解圖像分類圖，由于波段數(shù)為30時，其分類效果較好且能兼顧時效性，因此選擇了大小為30的波段組合進(jìn)行分類。

4 結(jié)束語

本文提出了一種融合人工魚群和蟻群算法的混合群智能算法，將人工魚群算法良好的全局尋優(yōu)能力與蟻群算法的較強收斂能力相結(jié)合，實現(xiàn)高光譜圖像的波段選擇，彌補了蟻群算法容易陷入局部最優(yōu)、人工魚群算法缺少正反饋的問題。兩組仿真實驗表明，混合優(yōu)化算法較傳統(tǒng)算法而言，選擇出的波段子集具有更小的相關(guān)性和更大的類間可分性，因而利用波段子集進(jìn)行分類的分類精度更高、與原始圖像的互信息量更大，同時具有較高的時間效率。因此將人工魚群-蟻群算法相結(jié)合應(yīng)用于高光譜數(shù)據(jù)降維有著重大意義。

需要注意的是，由于本文算法中需要設(shè)置許多參數(shù)，這些參數(shù)對最優(yōu)波段組合的選擇有著一定的影響，因此，需要進(jìn)行反復(fù)實驗觀察，得到較為合理的參數(shù)，如何更加便捷與系統(tǒng)化地確定這些參數(shù)，有待進(jìn)一步研究。

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