王領(lǐng) 宮濤 樊慶琢 鄭義

一、引言

人工勢場算法是—種常見的路徑規(guī)劃算法，該算法在數(shù)學(xué)公式的描述上簡潔，計算量較小，并且產(chǎn)生的路徑路線比較平滑。在路徑的生成上系統(tǒng)與環(huán)境實現(xiàn)了閉環(huán)，使系統(tǒng)的實用性和避障功能得到了加強(qiáng)。但是，通過研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的人工勢場存在以下問題。

（1）在相近障礙物間不能發(fā)現(xiàn)路徑。

（2）存在陷阱區(qū)域。

（3）在障礙物前振蕩。

（4）在狹窄通道中擺動。

（5）當(dāng)目標(biāo)附近有障礙物時無法達(dá)到目標(biāo)點（GNRON）。

（6）規(guī)劃的路徑只考慮的路徑的安全性，并沒有對路徑進(jìn)行優(yōu)化。

由于以上問題的出現(xiàn)，在極個別的實際應(yīng)用場合，規(guī)劃無法完成。通過數(shù)學(xué)分析，得知當(dāng)障礙物與目標(biāo)點十分接近的時候，此時機(jī)器人接近目標(biāo)時，他同時也靠近障礙物，如果此時的排斥力大于吸引力，目標(biāo)位置不能到達(dá)全局最小勢場，因而機(jī)器人停在障礙物附近不可能達(dá)到目標(biāo)，即機(jī)器人的不可達(dá)問題（GNRON）。這是由于傳統(tǒng)的人工勢場算法存在缺陷，使該方法在處理具體問題中存在一定的局限性。因此，對傳統(tǒng)的人工勢場算法進(jìn)行改進(jìn)，特別對斥力場函數(shù)進(jìn)行修改，使用改進(jìn)后的模型進(jìn)行路徑規(guī)劃，能夠較好的解決傳統(tǒng)模型缺陷帶來的目標(biāo)不可到達(dá)問題。

二、傳統(tǒng)的人工勢場模型

將人工勢場法應(yīng)用于路徑規(guī)劃是由Khatib首先提出的。他把機(jī)械手或者是移動機(jī)器人在環(huán)境中的運(yùn)動視為在一種抽象的人造受力場中運(yùn)動：目標(biāo)點對機(jī)器人產(chǎn)生引力，障礙物對機(jī)器人產(chǎn)生斥力，最后根據(jù)合力來確定機(jī)器人的運(yùn)動。

人工勢場法的基本思想：在目標(biāo)位置構(gòu)造引力勢場，在障礙物周圍構(gòu)造斥力勢場，這兩個勢場共同作用形成復(fù)合人工勢場。機(jī)器人在引力勢場的引力和斥力勢場的斥力的共同作用下向目標(biāo)運(yùn)動。

我們把移動機(jī)器人、障礙物和目標(biāo)點均簡化為一點，機(jī)器人的運(yùn)動空間為二維的。機(jī)器人要到達(dá)目標(biāo)點，需要不斷朝著目標(biāo)點運(yùn)動，因此，可以將目標(biāo)點看作與移動機(jī)器人帶有相反極性的電荷，對機(jī)器人產(chǎn)生吸引力。同時由于機(jī)器人在運(yùn)動過程中需要避開障礙物，因此，可以將障礙物看作與機(jī)器人帶有相同極性的電荷，對機(jī)器人具有排斥力，從而使機(jī)器人避開障礙物。同時，假設(shè)起始點帶有與機(jī)器人極性相同的電荷，從而開始規(guī)劃開始的時候推動機(jī)器人運(yùn)動。

三、改進(jìn)的人工勢場模型

如果機(jī)器人的目標(biāo)點在障礙物的影響范圍之內(nèi)，整個環(huán)境勢場的全局最小點就與目標(biāo)點的位置不一致，這樣，當(dāng)機(jī)器人靠近目標(biāo)點的同時，斥力不斷增大，這就造成了不可達(dá)問題。

考慮到不能到達(dá)問題是由于在目標(biāo)點處的勢場斥力函數(shù)過大造成的，考慮將斥力場函數(shù)與機(jī)器人和目標(biāo)點的相對位置考慮在內(nèi)，通過這個方式對斥力場函數(shù)進(jìn)行體整，以保證全局勢場在目標(biāo)點處為最小。

四、變形移動機(jī)器人的路徑規(guī)劃

我們把變形移動機(jī)器人看成一個點，如圖1所示，由目標(biāo)點對移動機(jī)器人產(chǎn)生的引力Fatt，它是引力勢場函數(shù)的負(fù)梯度，即為：

五、仿真試驗

在建立的人工勢場模型的基礎(chǔ)上對變形移動機(jī)器人進(jìn)行路徑規(guī)劃，機(jī)器人從起點開始，受到的合力作用下朝目標(biāo)點進(jìn)發(fā)，引力隨著機(jī)器人的靠近而減小，在全局范圍內(nèi)為機(jī)器人導(dǎo)航，而障礙物的斥力隨距離的增減變化，但只有一定的作用范圍，因此對于每一個障礙物，其斥力僅在其周邊局部區(qū)域為機(jī)器人導(dǎo)航。具體的路徑規(guī)劃算法步驟如下。

（1）建立人工勢場模型，初始化移動變形機(jī)器人的參數(shù)，確定引力場和斥力場的正比例位置增益系數(shù)k和η，障礙物影響距離Po，以及移動步長l，（設(shè)定機(jī)器人勻速前進(jìn)）的值。同時確定機(jī)器人起始位置x，按照具體的環(huán)境信息建立勢場模型。

（2）調(diào)用計算模塊，計算斥力和引力與x軸的角度，計算引力、斥力在x，y軸的分量，計算合力，計算合力與x軸的夾角。

（5）判斷機(jī)器人是否到達(dá)目標(biāo)點，如果到達(dá)目標(biāo)點，則終止規(guī)劃過程。

（6）如果機(jī)器人沒有到達(dá)目標(biāo)點，再判斷前進(jìn)步數(shù)是否到達(dá)規(guī)定步數(shù)，如果到達(dá)則表明無法找到完整路徑，需要調(diào)整模型參數(shù)，否則就返回第三步繼續(xù)執(zhí)行。

下面討論不同的初始參數(shù)下得到仿真結(jié)果。

1、多障礙物情況下的仿真

利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真試驗，如圖2所示，起始點為[3，3]，障礙物為[2.5，2.5]、[3，4]、[5，4]、[6，6.5]和[7，7]，目標(biāo)點為[9，9]，引力場的正比例增益系數(shù)k為3，斥力場的正比例增益系數(shù)η為1，障礙物影響距離Po為3，移動步長l設(shè)為0.5，得到如圖2所示的路徑仿真結(jié)果。

2、不同的引力場和斥力場的正比例增益系數(shù)下的仿真

起始點為[3，3]，障礙物為[2.5，2.5]、[3，4]、[5，4]、[6，6.5]和[7，7]，目標(biāo)點為[9，9]，障礙物影響距離Po為3，移動步長，設(shè)為0.2，不同的n和η對仿真結(jié)果有不同的影響，具體如圖3～5所示。

3、不同步長下的仿真

起始點為[3，3]，障礙物為[2.5，2.5]、[3，4]、[5，4]、[6，6.5]和[7，7]，目標(biāo)點為[9，9]，引力場的正比例增益系數(shù)k為6，斥力場的正比例增益系數(shù)η為3，障礙物影響距離po為3，不同的移動步長對仿真結(jié)果有不同的影響，具體如圖6-8所示。

六、結(jié)論

對利用傳統(tǒng)人工勢場模型進(jìn)行移動機(jī)器人路徑規(guī)劃的缺陷進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析，由于該缺陷的存在，在特定的環(huán)境中會產(chǎn)生不可到達(dá)問題。通過對斥力函數(shù)的修正，得到了改進(jìn)的人工勢場模型，實驗表明，運(yùn)用改進(jìn)后的勢場模型能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的路徑規(guī)劃。