彭冠男，匡波，王欣，劉鵬飛，袁浩然

上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240

鈉冷快堆可采用懸浮式非能動(dòng)停堆機(jī)構(gòu)組件。作為冗余的多樣的非能動(dòng)停堆方式，在假想的 無(wú) 保 護(hù) 瞬 態(tài) (anticipated transient without scram，ATWS)[1]條件下發(fā)生無(wú)保護(hù)失流 (unprotected loss of flow，ULOF)[2]事故時(shí)實(shí)施停堆，以提高快堆固有安全性。其中，這一停堆系統(tǒng)中最核心的部件——懸浮式非能動(dòng)停堆機(jī)構(gòu)組件[3](passive shutdown subassembly，PSS)在ULOF條件下的落棒水動(dòng)力特性設(shè)計(jì)十分關(guān)鍵。本文通過(guò)對(duì)PSS的水動(dòng)力分析與計(jì)算，探討其各關(guān)鍵部件對(duì)動(dòng)態(tài)落棒特性的影響，為PSS水力設(shè)計(jì)、優(yōu)化及可靠性提供分析支持。

1 PSS 原理及移動(dòng)體受力分析

如圖1所示，正常工況下，PSS的移動(dòng)體(內(nèi)裝中子吸收體)，在正常堆芯流量作用下懸浮于上位，浮力及水力推力之和大于移動(dòng)體重力，依靠結(jié)構(gòu)限位提供的向下機(jī)械推力使移動(dòng)體懸停；發(fā)生ULOF時(shí)，堆芯流量大幅下降，其所受水力推力也隨之下降，至某臨界流量以下時(shí)，移動(dòng)體所受合力發(fā)生變化，水力推力不足以抵消重力，移動(dòng)體開(kāi)始向下移動(dòng)，直至底部下工作位[4]處，起到落棒停堆作用。

正常運(yùn)行條件下，移動(dòng)體懸停于上工作位，移動(dòng)體受水力推力FDR、浮力Fb、自身重力FG及機(jī)械推力FM(僅在移動(dòng)體處于上工作位時(shí)存在)，用以在上工作位時(shí)平衡其他各力產(chǎn)生的向上合力，使其停在上部限位處(上工作位)；在堆芯流量降至臨界流量以下，移動(dòng)體開(kāi)始下落時(shí)，F(xiàn)M即轉(zhuǎn)變?yōu)榱恪Ｔ趹彝Ｓ谏衔粫r(shí)，上述各力代數(shù)和為0，移動(dòng)體保持靜止；發(fā)生ULOF時(shí)，堆芯流量開(kāi)始下降，其值小于臨界流量時(shí)，移動(dòng)體下落，此時(shí)僅受水力推力FDR、浮力Fb、自身重力FG這3個(gè)力的影響，且FG>FDR+Fb，移動(dòng)體所受合力向下，移動(dòng)體開(kāi)始自上向下移動(dòng)。由于浮力Fb及自身重力FG在下落過(guò)程中保持不變，移動(dòng)體所受合力大小主要取決于水力推力FDR。為保證移動(dòng)體下落的可靠性，通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)，移動(dòng)體所受合力隨下落位移的增大而增大，使得移動(dòng)體在下工作位時(shí)具有液力自緊的特性；另外，為了防止移動(dòng)體速度過(guò)大導(dǎo)致移動(dòng)體運(yùn)動(dòng)至底部時(shí)與外套管發(fā)生猛烈撞擊，在保證液力自緊特性的前提下需使移動(dòng)體具備一定的緩沖效果。

圖1 PSS 原理

2 移動(dòng)體運(yùn)動(dòng)模型及計(jì)算

移動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)計(jì)算主要基于移動(dòng)體動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

式中：m為移動(dòng)體質(zhì)量，kg；a為該時(shí)刻下移動(dòng)體加速度，m/s2；t為所選時(shí)間步長(zhǎng)，s；u0為該時(shí)刻初的速度，m/s；x為移動(dòng)體位移，m，向下取正。

式(1)模型方程中，浮力Fb及移動(dòng)體重力FG在懸停與落棒過(guò)程中保持不變；而移動(dòng)體所受水力推力FDR則較復(fù)雜。它是冷卻劑通過(guò)組件移動(dòng)體及其與外套管之間形成的復(fù)雜流道結(jié)構(gòu)時(shí)，移動(dòng)體兩端產(chǎn)生壓降而形成的對(duì)移動(dòng)體的推力作用。不同入口流量下，形成水力推力的壓降取決于通過(guò)該復(fù)雜流道各分支的流量分配，在計(jì)算過(guò)程中本文基于流體網(wǎng)絡(luò)(流網(wǎng))理論求解該流量分配[5]，經(jīng)相關(guān)的簡(jiǎn)化修正，得到移動(dòng)體上下兩端壓差及水力推力，進(jìn)而通過(guò)運(yùn)動(dòng)模型方程可求解移動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)。

移動(dòng)體所受水力推力FDR取決于移動(dòng)體及其與外套管之間形成流道結(jié)構(gòu)上下兩端的壓差ΔP，則FDR可寫(xiě)為：

式中：Se為移動(dòng)體等效截面，由移動(dòng)體和外套管間切應(yīng)力為0的面組成，m2；ΔP為移動(dòng)體上下兩端壓差，Pa。顯然，ΔP是隨移動(dòng)體位移x以及冷卻劑流量Q變化的函數(shù)。在ULOF時(shí)，F(xiàn)DR隨著移動(dòng)體的下落以及組件入口流量的降低而發(fā)生變化。

本模型的建立基于各組件穩(wěn)態(tài)條件下的壓降計(jì)算模型[6]，結(jié)合運(yùn)動(dòng)條件做了相關(guān)修正，屬于一種準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)[7]的計(jì)算方法，適用于移動(dòng)體速度不大的情況。在該情況下，對(duì)應(yīng)于某一入口流量Q與某一位移x，移動(dòng)體及其與外套管間形成的各子流道中流量依流道結(jié)構(gòu)進(jìn)行分配，進(jìn)而形成移動(dòng)體兩端總壓降ΔP、流量Q及其在各子流道結(jié)構(gòu)中的流量Qi。由此而形成的壓降ΔP可近似由流網(wǎng)方程控制。

考慮PSS組件流道質(zhì)量守恒與壓降平衡，運(yùn)用流體網(wǎng)絡(luò)的基爾霍夫定律(即各節(jié)點(diǎn)流量的代數(shù)和為0，節(jié)點(diǎn)間不同支路的壓降相等)進(jìn)行復(fù)雜流道結(jié)構(gòu)內(nèi)的流量分配與壓降計(jì)算。

以圖2所示的PSS流道結(jié)構(gòu)建立的流道模型為例，其中移動(dòng)體與外套管組成的流道結(jié)構(gòu)由緩沖區(qū) (0.62 m起始)(1→2)、尖頭 (3→4)、移動(dòng)體下節(jié)流孔(6→12)、吸收體棒(15→16)、移動(dòng)體上節(jié)流孔(18→19)、移動(dòng)體上出口腰型孔(20→10)、移動(dòng)體?外套管間寬環(huán)縫(6→8)移動(dòng)體?外套管間窄環(huán)縫(8→9)組成，流網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)方程寫(xiě)為

式中：Q1~Q7為圖2中對(duì)應(yīng)流量，且Q1為已知的主流量，kg/s； ? pi?j?k為其下標(biāo)對(duì)應(yīng)路徑的壓降值，Pa。

此外，考慮到移動(dòng)體與流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)上述各流量及壓降的影響，需對(duì)PSS結(jié)構(gòu)中流道各壓降與流量進(jìn)行運(yùn)動(dòng)修正。

對(duì)于移動(dòng)體?外套管間環(huán)縫，移動(dòng)體下落會(huì)使其外壁面與流體的相對(duì)速度增加，對(duì)此類(lèi)流道可對(duì)壓降Δp進(jìn)行修正：

式中： δp為壓降 Δp的修正值，Pa； fn(Qi)為流道n的沿程壓降計(jì)算函數(shù)；u為 移動(dòng)體速度，m/s； An為流道n的截面積，m2；Qi= ρ uAn為該結(jié)構(gòu)流道中流體相應(yīng)于移動(dòng)體下落速度的流量，kg/s。

圖2 流道網(wǎng)絡(luò)

移動(dòng)體與外套管間的突縮結(jié)構(gòu)如圖3所示。若突縮發(fā)生在移動(dòng)體側(cè)，移動(dòng)體運(yùn)動(dòng)會(huì)造成流道體積損失。假設(shè)流體不可壓縮，引入移動(dòng)體下落排開(kāi)流體的質(zhì)量流量后，得到：

圖3 移動(dòng)體與外套管間突縮

3 計(jì)算流程

根據(jù)上述流網(wǎng)與壓降計(jì)算，對(duì)于移動(dòng)體運(yùn)動(dòng)模型，編制了PSSD程序，用以計(jì)算液體懸浮式非能動(dòng)停堆組件移動(dòng)體的落棒運(yùn)動(dòng)，以及落棒過(guò)程中PSS各處流量分配與分布?jí)航档?。程序的?jì)算流程如圖4所示。在移動(dòng)體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，某些結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生改變，流道也隨之變化，PSSD程序可自動(dòng)進(jìn)行流道重組，從而考慮PSS在不同位移x處的流道結(jié)構(gòu)、相應(yīng)的流量分配與分布?jí)航?，直至移?dòng)體達(dá)到下部限位(下工作位)。

圖4 計(jì)算流程

4 移動(dòng)體落棒性能計(jì)算

本文采用PSSD程序，對(duì)特定流道結(jié)構(gòu)尺寸[8]的PSS(本文簡(jiǎn)稱基準(zhǔn)PSS)，結(jié)合給定的惰轉(zhuǎn)流量曲線[9]，對(duì)移動(dòng)體進(jìn)行了其從上工作位至下工作位的落棒運(yùn)動(dòng)計(jì)算。然后，對(duì)基準(zhǔn)PSS移動(dòng)體部分流道結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸的參數(shù)敏感性計(jì)算分析，以期了解移動(dòng)體結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)落棒運(yùn)動(dòng)的影響，為PSS移動(dòng)體水力設(shè)計(jì)及其結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化提供參考與支持。

4.1 時(shí)間步長(zhǎng)的選擇

在運(yùn)用PSSD程序進(jìn)行PSS移動(dòng)體的落棒運(yùn)動(dòng)特性之前，需對(duì)計(jì)算進(jìn)行時(shí)間步長(zhǎng)敏感性分析。本文針對(duì)PSS基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)分別采用Δt=0.5、0.1、0.01、0.001、0.000 5 s進(jìn)行落棒計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖5所示?？梢钥吹?，只要時(shí)間步長(zhǎng)Δt≤0.01 s，則所計(jì)算的落棒曲線就無(wú)明顯差異。鑒于此，后續(xù)計(jì)算研究采用的時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.001 s。

圖5 不同時(shí)間步長(zhǎng)下計(jì)算結(jié)果

4.2 基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)尺寸移動(dòng)體的落棒運(yùn)動(dòng)

采用如圖6所示的惰轉(zhuǎn)流量曲線，用以模擬ATWS可能發(fā)生的ULOF事故下的流量降低。

圖6 入口流量曲線

通過(guò)基準(zhǔn)PSS的落棒運(yùn)動(dòng)計(jì)算，得到基準(zhǔn)移動(dòng)體位移隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖7所示。可以看到，移動(dòng)體在 8.082 s、入口臨界轉(zhuǎn)變流量[10]為Q=1.99 kg/s時(shí)，開(kāi)始自上工作點(diǎn)開(kāi)始下落，在15.523 s達(dá)到下工作點(diǎn)，落棒時(shí)間為 7.441 s。

移動(dòng)體下落曲線主要分為2段：1)移動(dòng)體懸停階段[11?12]；2)移動(dòng)體下落階段。在移動(dòng)體懸停階段中，所受水力推力FDR及浮力Fb的和大于移動(dòng)體自身重力FG，此時(shí)，移動(dòng)體依靠自上而下的機(jī)械推力FM平衡浮力與水力推力，保持靜止；在移動(dòng)體下落階段中，隨著流量Q的持續(xù)下降，在t=8.082 s時(shí)，流量低于開(kāi)始落棒的臨界流量Qc=1.99 kg/s，從而使 FG>FDR+Fb，且移動(dòng)體所受合力向下，開(kāi)始落棒運(yùn)動(dòng)。該過(guò)程中，浮力Fb及重力FG保持不變，落棒運(yùn)動(dòng)曲線主要取決于水力推力FDR的變化趨勢(shì)。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)下落棒曲線

以低于1.99 kg/s的3組恒定定流量1.5、1.25、1.0 kg/s作為輸入流量得到的PSS移動(dòng)體下落特性為例，計(jì)算得到的位移與水力推力關(guān)系如圖8所示。從中可以看到，在3組恒定流量下，移動(dòng)體所受水力推力隨著其位移x以近似的趨勢(shì)發(fā)生變化。在移動(dòng)體位移x=0~0.62 m區(qū)域內(nèi)，移動(dòng)體所受水力推力是逐漸減小的；當(dāng)移動(dòng)體落至位移x=0.62 m處時(shí)，此后區(qū)域移動(dòng)體與外套管之間的流道截面有所縮小，水力推力自此處又略有提升。這樣，在水力推力總體趨勢(shì)隨位移增加而降低，從而使移動(dòng)體下落。在有液力自緊效果的前提下，又在流道截面縮小區(qū)域具有一定程度限制水力推力過(guò)快降低的緩沖趨勢(shì)，且流量越小，緩沖效果越顯著。而小的流量下，移動(dòng)體有更大的速度，正需要更大的緩沖。

圖8 定流量下移動(dòng)體受力隨位置變化關(guān)系

由于液力自緊效應(yīng)與緩沖效果存在不相容的特性(液力自緊效應(yīng)強(qiáng)時(shí)，緩沖效果弱；緩沖效果強(qiáng)時(shí)，液力自緊效應(yīng)弱)，在設(shè)計(jì)緩沖區(qū)時(shí)，應(yīng)考慮不同流量下移動(dòng)體的落棒需求，對(duì)于液力自緊效應(yīng)及緩沖效應(yīng)做出取舍。流量較小導(dǎo)致移動(dòng)體高速下落時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮緩沖效應(yīng)；在流量較大使得移動(dòng)體低速下落時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮液力自緊效應(yīng)。

5 PSS 結(jié)構(gòu)敏感性分析

為了使設(shè)計(jì)的PSS在落棒時(shí)間、落棒臨界流量等方面更好地滿足停堆落棒要求，有必要針對(duì)不同的移動(dòng)體結(jié)構(gòu)流道以及外套管結(jié)構(gòu)尺寸等，進(jìn)行落棒敏感性計(jì)算分析，從而為優(yōu)化PSS水力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。對(duì)圖9中所示的PSS幾個(gè)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，在各自設(shè)計(jì)可調(diào)范圍內(nèi)，選取不同結(jié)構(gòu)尺寸，分別在與前述基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)PSS落棒一致的惰轉(zhuǎn)流量條件下，進(jìn)行落棒計(jì)算。

圖9 PSS 結(jié)構(gòu)

選取進(jìn)行敏感性計(jì)算的幾個(gè)結(jié)構(gòu)包括：1)移動(dòng)體下節(jié)流孔(圖2中流道3→9)；2)上節(jié)流孔(圖2中流道15→16)；3)移動(dòng)體上出口 (圖 2中流道20→10)；4)移動(dòng)體與外套管之間環(huán)縫[12]流道(圖2中流道4→5)。針對(duì)這4個(gè)關(guān)鍵流道結(jié)構(gòu)進(jìn)行的落棒敏感性計(jì)算結(jié)果如下：

1)移動(dòng)體下節(jié)流孔的尺寸敏感性計(jì)算結(jié)果

分別選取 2.5、5.0、7.5、10、12.5 mm 這 5 種下節(jié)流孔徑進(jìn)行落棒敏感性計(jì)算。落棒的位移?時(shí)間曲線如圖10所示?？梢钥吹剑弘S著下節(jié)流孔徑增大，移動(dòng)體的落棒起始時(shí)間依次提前，但最大提前時(shí)間不超過(guò)0.3 s；開(kāi)始落棒的臨界流量也略有增大，但增大亦不超過(guò)0.022 kg/s；下節(jié)流孔各孔徑下的落棒時(shí)間分別是7.491、7.461、7.441、7.432、7.429 s?？傊鹿?jié)流孔孔徑對(duì)移動(dòng)體落棒性能影響不大。

圖10 不同尺寸下位移隨時(shí)間變化曲線

2)移動(dòng)體上節(jié)流孔的尺寸敏感性計(jì)算結(jié)果

分別選取 2.5、5.0、7.5、10、12.5 mm 這 5 種上節(jié)流孔徑進(jìn)行落棒敏感性計(jì)算，得到的落棒位移?時(shí)間曲線如圖11所示?？梢钥吹剑弘S著移動(dòng)體上節(jié)流孔孔徑的增加，移動(dòng)體的落棒起始時(shí)間明顯提前，最多提前4.362 s；相應(yīng)開(kāi)始落棒的臨界流量亦隨上節(jié)流孔徑增加而增大，增加量最多達(dá)0.585 37 kg/s；而且落棒時(shí)間隨著上節(jié)流孔孔徑的增加而減小，移動(dòng)體的落棒時(shí)間最大相差約1.54 s。可見(jiàn)該結(jié)構(gòu)尺寸的選取對(duì)落棒性能影響較顯著，設(shè)計(jì)時(shí)需結(jié)合落棒要求詳細(xì)考慮優(yōu)化選取。

圖11 不同尺寸下位移隨時(shí)間變化曲線

3)移動(dòng)體上出口腰型孔尺寸的敏感性計(jì)算結(jié)果

移動(dòng)體上出口腰型孔直徑分別選取1.0、3.0、5.0、7.0、9.0 mm這5種不同尺寸進(jìn)行落棒敏感性計(jì)算，得到的落棒位移?時(shí)間曲線如圖12所示?？梢钥吹剑涸?3.0、5.0、7.0、9.0 mm 這 4 種尺寸下，移動(dòng)體落棒的位移?時(shí)間曲線基本重合，尺寸影響不敏感；而上出口腰型孔直徑降至1.0 mm時(shí)，落棒位移?曲線稍微顯著一些，起始落棒時(shí)間略有延遲(延遲約0.5 s)，開(kāi)始落棒的臨界流量稍有降低(約降低 0.06 kg/s)，而落棒時(shí)間稍增加 (落棒時(shí)間約 7.612 s)。

圖12 不同尺寸下位移隨時(shí)間變化曲線

4)移動(dòng)體?外套管間環(huán)縫寬度敏感性計(jì)算結(jié)果移動(dòng)體與外套管間環(huán)縫寬度分別選用12、16、19、21、25 mm 這 5種不同的尺寸，進(jìn)行落棒敏感性計(jì)算，得到的落棒位移?時(shí)間曲線如圖13所示。由圖13可知，移動(dòng)體與外套管之間環(huán)縫寬度的變化對(duì)落棒特性影響甚微，不同尺寸下落棒起始時(shí)間、開(kāi)始落棒臨界流量以及落棒時(shí)間均差別不大。

圖13 不同尺寸下位移隨時(shí)間變化曲線

6 結(jié)論

本文針對(duì)快堆懸浮式非能動(dòng)停堆組件移動(dòng)體進(jìn)行了落棒水動(dòng)力及運(yùn)動(dòng)分析，開(kāi)發(fā)了落棒運(yùn)動(dòng)分析程序PSSD。結(jié)合PSS基本結(jié)構(gòu)，計(jì)算分析了移動(dòng)體落棒性能，通過(guò)PSS移動(dòng)體結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對(duì)落棒性能的敏感性計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)于PSS性能的影響存在顯著的差異，根據(jù)不同結(jié)構(gòu)對(duì)于PSS性能影響的劇烈程度，得出以下3點(diǎn)PSS設(shè)計(jì)指導(dǎo)方案：1)上節(jié)流孔結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)移動(dòng)體落棒性能影響較顯著，在PSS設(shè)計(jì)中可作為調(diào)節(jié)PSS落棒性能的主要結(jié)構(gòu)；2)移動(dòng)體上出口孔尺寸對(duì)移動(dòng)體落棒性能影響較小，可在確定上節(jié)流孔結(jié)構(gòu)尺寸后，調(diào)節(jié)該組件尺寸，對(duì)PSS落棒性能進(jìn)行精細(xì)調(diào)節(jié)；3)其他結(jié)構(gòu)尺寸，如移動(dòng)體下節(jié)流孔孔徑、移動(dòng)體?外套管間環(huán)縫寬度等則對(duì)落棒性能影響極小，可用于調(diào)節(jié)PSS其他性能(穩(wěn)定性、耐腐蝕性等)。上述結(jié)論可支持非能動(dòng)停堆機(jī)構(gòu)PSS的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化。