湯華鵬，溫濟(jì)銘，谷海峰

1. 中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610213 2. 哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150000

鼓泡塔能夠提供較大的氣液接觸面積和接觸時(shí)間，其在化工、冶煉、生物制藥等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。氣液間的傳質(zhì)面積是影響鼓泡過(guò)濾性能的主要參數(shù)。在相同的氣體流量下，球形氣泡尺寸越小，氣液界面面積濃度越大，相間傳質(zhì)面積也相應(yīng)增大。此外，氣泡在上升過(guò)程中因受到慣性力、浮力和剪切力等作用會(huì)發(fā)生變形[1?3]。氣泡體積相同時(shí)，變形程度越大，氣液間的接觸面積也就越大。因此，在鼓泡塔中實(shí)際的氣液間傳質(zhì)面積應(yīng)由氣泡體積和氣泡變形情況共同決定。Aybers等[4]研究結(jié)果表明，當(dāng)氣泡直徑較小時(shí)，由于表面張力的作用，氣泡呈球形；隨著氣泡直徑的增大，氣泡形狀依次經(jīng)過(guò)球形、橢球形、表面波動(dòng)狀態(tài)和圓帽形。在氣泡上升過(guò)程中，其形狀始終發(fā)生變化，因此采用合適的方法確定氣泡體積和界面面積，并建立時(shí)間尺度上的均值，對(duì)于鼓泡塔的設(shè)計(jì)和性能評(píng)價(jià)至關(guān)重要。

目前，已有很多測(cè)量氣泡特性的方法，主要分為接觸式和非接觸式2種。接觸式的測(cè)量方法主要有光纖探針?lè)?、電?dǎo)法、取樣探針?lè)?、相敏恒溫測(cè)速法以及wire-mesh傳感器[5?8]。相比于接觸式測(cè)量手段，非接觸式方法具有不干擾流場(chǎng)和高空間分辨率的優(yōu)點(diǎn)，非接觸式測(cè)量手段包括X射線技術(shù)、激光多普勒干涉測(cè)速法和圖像處理法等多種測(cè)量手段[9?10]。近年來(lái)，隨著高速攝影技術(shù)的發(fā)展，圖像處理技術(shù)越來(lái)越受到重視[11?12]。Lecuona[13]提出針對(duì)高含氣率條件，使用分水嶺法分割氣泡的圖像處理技術(shù)。在計(jì)算氣泡體積的問(wèn)題上，由于多數(shù)學(xué)者所研究的氣泡直徑小于4 mm，氣泡變形程度不大，氣泡體積通常采用等效直徑法和橢球體積計(jì)算公式得到[14?15]。然而在安全殼過(guò)濾排放系統(tǒng)的鼓泡裝置中，生成氣泡體積較大，氣泡變形情況嚴(yán)重。此時(shí)，使用傳統(tǒng)的圖像處理技術(shù)獲得的氣泡尺寸與氣泡實(shí)際尺寸相差較大，無(wú)法真實(shí)地反應(yīng)出氣泡的體積和界面面積。因此，本文以大尺寸不規(guī)則氣泡為研究對(duì)象，采用實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證并評(píng)價(jià)了現(xiàn)有圖像處理技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，并提出一種改進(jìn)的圖像處理技術(shù)來(lái)計(jì)算氣泡體積。

1 實(shí)驗(yàn)裝置與誤差分析

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

研究中所用實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，該裝置可以分別采用圖像處理和氣泡采樣2種方法來(lái)測(cè)量氣泡的體積。實(shí)驗(yàn)裝置主體為可視化水箱，水箱橫截面長(zhǎng)寬分別為200 mm和170 mm，該尺寸足以避免箱體壁面對(duì)氣泡的影響，使其處于自由上升狀態(tài)?？梢暬涞那?、后兩面采用鋼化玻璃，兩側(cè)面采用不銹鋼作為鋼化玻璃的支撐。一個(gè)功率為12 W的LED光板緊貼在可視化水箱后側(cè)作為冷光源使用。LED光板具有無(wú)頻閃的優(yōu)點(diǎn)，適用于高速攝影的拍攝條件。在LED光源和鋼化玻璃之間安裝有均光板，起到調(diào)控光強(qiáng)并均化光強(qiáng)分布的作用。在可視化水箱的前面放置一臺(tái)高速攝影設(shè)備，為方便調(diào)整焦距并實(shí)現(xiàn)能夠拍攝不同高度的功能，高速攝影設(shè)備放置的平臺(tái)含有2套導(dǎo)軌系統(tǒng)，保證高速攝影設(shè)備可以沿豎直方向和垂直可視化面的方向移動(dòng)。進(jìn)行可視化實(shí)驗(yàn)的高速攝影設(shè)備為PHANPOM V641，拍攝速率為 1 000 f/s，分辨率為 0.05 mm/pix。該實(shí)驗(yàn)裝置使用PID技術(shù)實(shí)現(xiàn)溫度調(diào)控，測(cè)溫元件為PT-100熱電阻，加熱單元為1 kW加熱棒，控溫系統(tǒng)控溫誤差在1 ℃之內(nèi)。鼓泡實(shí)驗(yàn)中以壓縮空氣和去離子水為工質(zhì)。壓縮空氣通過(guò)氣泵提供，并經(jīng)體積為1 m3的儲(chǔ)氣罐來(lái)穩(wěn)定壓力，以保證供氣的流量恒定。供氣流量采用調(diào)節(jié)閥來(lái)改變，并利用Aalborg公司的質(zhì)量流量計(jì)來(lái)記錄。氣泡鼓泡時(shí)間間隔為 0.2~0.25 s，孔板直徑為2 mm，氣腔直徑為100 mm，高80 mm。通過(guò)在氣泡位置放置直尺在圖像中建立比例尺。此外，為了將圖像處理得到的氣泡體積與實(shí)際氣泡體積進(jìn)行對(duì)比，采用氣泡收集法對(duì)氣泡平均體積進(jìn)行測(cè)量。氣泡個(gè)數(shù)對(duì)分析結(jié)果有一定的影響[16]，不同的研究人員選擇了不同的氣泡收集數(shù)量，如 50~100 個(gè)[17]、200 個(gè)[18]、250 個(gè)[19]、300個(gè)[20]以及250~300個(gè)[21]。本文為保證取樣氣泡的代表性，將收集氣泡數(shù)量定為100~300個(gè)。氣泡收集法的具體方法為：將量筒裝滿水，倒置在實(shí)驗(yàn)液體中，量筒的位置能夠保證產(chǎn)生的氣泡進(jìn)入到量筒之中，氣泡進(jìn)入量筒后將量筒中的液體排出。計(jì)入量筒的氣泡數(shù)量通過(guò)人工統(tǒng)計(jì)，氣泡總的體積可通過(guò)量筒的刻度線得到。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖

1.2 誤差分析

由于生成氣泡的氣體流速較低，氣泡生長(zhǎng)過(guò)程處于表面張力控制區(qū)，生成的氣泡體積由公

式（1）決定。

式中：dh為鼓泡口孔徑，mm；為表面張力系數(shù)，mN/m；db為氣泡直徑，mm；為液相密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

液相溫度變化會(huì)造成表面張力改變進(jìn)而影響生成氣泡的體積，實(shí)驗(yàn)中溫度控制設(shè)定在25 ℃，考慮到熱慣性作用和控溫裝置自身的影響，溫度波動(dòng)范圍在23~27 ℃。此時(shí)表面張力變化范圍為71.69~72.6 mN/m，由式（1）計(jì)算得到氣泡體積會(huì)有±0.42%的波動(dòng)。收集氣泡法測(cè)量氣泡體積過(guò)程中使用分度值為1 mL的量筒收集氣泡，因此，所收集氣泡的總體積的讀數(shù)誤差為±1 mL。氣泡數(shù)量為人工計(jì)數(shù)，保守估計(jì)存在±5的讀數(shù)誤差，當(dāng)收集氣泡數(shù)量為100時(shí)，氣泡計(jì)數(shù)的相對(duì)誤差最大，為±5%。圖像處理計(jì)算氣泡體積的誤差主要來(lái)自分辨率和比例尺標(biāo)定。在處理氣泡圖像過(guò)程中，由于拍攝圖像分辨率的限制，在氣泡邊界兩側(cè)各存在一個(gè)像素點(diǎn)的識(shí)別誤差。當(dāng)氣泡直徑為5 mm時(shí)，該誤差會(huì)造成氣泡體積計(jì)算誤差為6%；當(dāng)氣泡體積為10 mm時(shí)，該誤差為3%。在標(biāo)定過(guò)程中，標(biāo)定直尺無(wú)法與拍攝鏡頭保持絕對(duì)平行，因此標(biāo)尺讀數(shù)與實(shí)際長(zhǎng)度存在誤差。標(biāo)定直尺長(zhǎng)度為 50 mm，誤差不超過(guò) 1 mm，當(dāng)氣泡體積為5 mm時(shí)，該誤差造成氣泡體積誤差為12%。

2 圖像處理技術(shù)

圖像處理技術(shù)包含預(yù)處理和計(jì)算2個(gè)環(huán)節(jié)。通過(guò)高速攝影技術(shù)得到氣泡上升過(guò)程圖像后，需對(duì)原始圖像進(jìn)行預(yù)處理以得到清晰的氣泡邊界輪廓。根據(jù)圖像處理方法的不同，對(duì)氣泡輪廓按相應(yīng)方法進(jìn)行處理，進(jìn)而計(jì)算得到氣泡體積。

2.1 圖像預(yù)處理

在實(shí)際的拍攝時(shí)，由于氣腔和孔板不可避免地會(huì)有一部分進(jìn)入到拍攝畫面中，需要將拍攝的含有氣泡的畫面減去拍攝背景，以消除其他物體的干擾。此外，如圖2（a）所示，拍攝光源強(qiáng)度分布不均、可視化面加工不平整以及存在劃痕會(huì)使拍攝圖像中產(chǎn)生干擾項(xiàng)。因此，在利用圖像法處理氣泡體積之前，需要對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理以便提高圖像質(zhì)量。預(yù)處理時(shí)首先利用差影法將拍攝氣泡圖像與背景圖像相減，以消除圖像中的無(wú)關(guān)物體的影響。處理后圖像如圖2（b）所示，在得到去除背景的圖像后，應(yīng)用中值濾波法將圖像中小噪聲干擾進(jìn)行去除。為了進(jìn)一步提高圖像質(zhì)量，對(duì)圖像進(jìn)行二值化，如圖2（c），并填充氣泡區(qū)域，如圖2（d）。由于計(jì)算氣泡體積等參量所需的關(guān)鍵信息在氣泡投影的邊界處獲取，因此將處理得到的氣泡圖像進(jìn)行邊界提取以便進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算，處理后所得的氣泡輪廓如圖2（e）所示。

圖2 圖像預(yù)處理效果

2.2 已有處理氣泡體積方法評(píng)估

為了避免氣溶膠堵塞孔口，安全殼過(guò)濾排放系統(tǒng)中所用孔板的孔口直徑一般在1 mm以上，因而生成的氣泡直徑都大于5 mm。大尺寸氣泡在上升過(guò)程中會(huì)發(fā)生明顯的變形，呈現(xiàn)出不同的幾何形態(tài)，如圓帽形、子彈形、橢球形等。如圖3所示，在圖像處理過(guò)程中，根據(jù)變形氣泡的形狀不同，將氣泡大體分為3類：圓帽形、橢球形和碟形。其中球形可以作為橢球形的一種特例。

圖3 典型氣泡形狀

由于目前所研究的氣泡體積計(jì)算方法多針對(duì)直徑較小的氣泡，在獲得圖2（e）中的氣泡投影輪廓后，已有計(jì)算氣泡體積的方法主要有等效直徑法和橢球體積計(jì)算公式2種。等效直徑法（equivalent diameter method，EDM）的基本思想是認(rèn)為氣泡形狀為球形或近球形，在拍攝照片中，球形氣泡的投影呈圓形。由于球形具有完美的中心對(duì)稱的特點(diǎn)，球形氣泡在任意方向上投影的圓形大小均不變，而且圓形直徑與球形直徑相等。通過(guò)計(jì)算投影圓形的面積可以得到圓形直徑，進(jìn)而計(jì)算出球形氣泡的體積，如式（2）所示：

式中：V為氣泡體積，mm3；A為氣泡投影面積，mm2。

等效直徑法就是將不同形態(tài)的氣泡投影等效成與投影面積相等的圓，然后利用該等效圓的直徑來(lái)計(jì)算氣泡的體積。由此可知，當(dāng)氣泡為規(guī)則球形時(shí)，采用等效直徑法計(jì)算出來(lái)的氣泡體積是準(zhǔn)確的。然而，氣泡的投影面積受氣泡的幾何形狀以及氣泡的變形程度影響較大。當(dāng)氣泡存在變形時(shí)，利用平面上的投影面積計(jì)算的等效直徑來(lái)計(jì)算氣泡體積將會(huì)出現(xiàn)偏差。圖4中給出了不同變形程度的橢球體與碟形體在平面上的投影面積與等體積的球體在平面上的投影圓面積的比值。由圖4可以看出，對(duì)于氣泡形狀為圖3（b）所示的橢球體而言，當(dāng)變形程度較小時(shí)，在平面上的投影面積近似與投影圓面積相等，表明此時(shí)利用該面積計(jì)算出的等效直徑來(lái)求橢球體積是接近的。然而，隨著投影面積離心率的增加，橢球體投影面積與等體積球體投影圓面積的比值逐漸增加，表明此時(shí)再用投影面積的等效直徑來(lái)計(jì)算橢球體積將明顯大于實(shí)際體積，存在較大的計(jì)算偏差。當(dāng)氣泡形狀為圖3（d）所示的碟形時(shí)，投影面積與等體積球體投影圓面積的比值隨離心率的增大而減小。因此，采用等效直徑法也很難準(zhǔn)確計(jì)算出氣泡的真實(shí)體積。如圖5所示，此時(shí)計(jì)算得到與投影面積相等的圓形的直徑不能很好表征氣泡體積大小，該直徑與同氣泡體積等效直徑存在較大出入。隨著氣泡變形程度的增加，2種直徑相差越大。所以采用等效直徑法計(jì)算的體積與真實(shí)體積的偏差也隨著氣泡變形程度的增加而增大。

圖4 相同體積氣泡下氣泡投影面積同離心率和氣泡形狀種類的關(guān)系

圖5 相同體積氣泡下氣泡體積比同離心率和氣泡形狀種類的關(guān)系

利用橢球體積計(jì)算公式（ellipsoid volume calculation formulation，EVCF）計(jì)算氣泡體積的基本思想是將氣泡看作橢球體，利用式（3）進(jìn)行計(jì)算。

式中：V為氣泡體積，mm3；a為氣泡長(zhǎng)軸，mm；b為氣泡短軸，mm。

因?yàn)閺亩S圖像上無(wú)法獲取橢球3個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的信息，使用該方法時(shí)，通常認(rèn)為水平穿過(guò)氣泡的直線被氣泡邊界截得的最長(zhǎng)弦為氣泡長(zhǎng)軸，過(guò)長(zhǎng)軸中點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被氣泡邊界截得的弦為氣泡短軸。在氣泡為橢球體的假設(shè)下，認(rèn)為圖像無(wú)法體現(xiàn)的第3個(gè)方向上的軸長(zhǎng)與圖像中氣泡的長(zhǎng)軸相等。圖5中可以看到，利用該方法對(duì)碟形氣泡的體積計(jì)算較為準(zhǔn)確。而對(duì)于橢球形氣泡而言，當(dāng)氣泡的離心率較小時(shí)，利用橢球體積計(jì)算公式計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際符合較好；而隨著氣泡的離心率增大，利用該方法計(jì)算的結(jié)果比實(shí)際體積值明顯偏大。因?yàn)榇藭r(shí)第三方向上氣泡的軸長(zhǎng)與圖像中的短軸相等，而橢球體積公式中將其假設(shè)為與長(zhǎng)軸相等，顯然是不合理的。而對(duì)于圓帽形氣泡而言，由于氣泡無(wú)明顯的長(zhǎng)軸和短軸，因此為橢球計(jì)算公式法的使用帶來(lái)了困難。需要說(shuō)明的是，圖5中使用橢球體積公式法時(shí)未考慮氣泡對(duì)稱軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情況。當(dāng)氣泡對(duì)稱軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，橢球體積計(jì)算公式法的計(jì)算精度會(huì)進(jìn)一步下降。

2.3 水平切片法

在氣泡上升過(guò)程中，雖然氣泡存在較大變形，但仍具有軸對(duì)稱特性。利用氣泡具有軸對(duì)稱性的特點(diǎn)，可以采用切片法提高圖像處理技術(shù)計(jì)算氣泡體積的精度。切片法的基本思想是將圖像中氣泡投影按一定方式切割成多份薄片，每份薄片按圓柱體處理來(lái)計(jì)算其體積，然后將各薄片體積求和。該方法具有更高的靈活度，并不受氣泡形狀的約束。目前已有一部分學(xué)者使用水平切片法來(lái)處理氣泡體積。但是在氣泡上升過(guò)程中，其對(duì)稱軸不會(huì)始終處于豎直狀態(tài)，而會(huì)發(fā)生一定的偏轉(zhuǎn)。針對(duì)對(duì)稱軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)的狀態(tài)，水平切片法的計(jì)算精度會(huì)下降。而且，對(duì)于不同形狀的氣泡，單純采用水平的切片方向也會(huì)造成較大的偏差。如圖6所示，當(dāng)氣泡為橢球體時(shí)，隨著氣泡對(duì)稱軸偏轉(zhuǎn)角增加，水平切片法的計(jì)算精度變得越來(lái)越差。當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度大于27.5°時(shí)，水平切片法的計(jì)算誤差大于5%。當(dāng)氣泡為碟形時(shí)，水平切片法的計(jì)算結(jié)果明顯小于實(shí)際體積。造成水平切片法處理結(jié)果變差的原因是該方法只能單純地水平切割氣泡圖像，不能識(shí)別氣泡幾何特征并選擇合適的切片方向。因此，當(dāng)氣泡為如圖3（d）所示的碟形時(shí)，利用水平切割產(chǎn)生的小圓柱體不能充分地貼合氣泡表面，而是比實(shí)際的氣泡表面要小得多，因此計(jì)算出來(lái)的小圓柱體的體積之和無(wú)法準(zhǔn)確反映出真實(shí)的氣泡體積。從圖6中可以看出，對(duì)于圖3（d）所示的碟形氣泡，水平切片法計(jì)算的氣泡體積明顯小于實(shí)際的氣泡體積。因此需要根據(jù)對(duì)稱軸的方向和氣泡形狀來(lái)選擇切片方法，基于這種方法中存在的不足，提出了下面的自適應(yīng)切片法。

圖6 氣泡偏轉(zhuǎn)角和形狀對(duì)水平法計(jì)算結(jié)果影響

2.4 自適應(yīng)切片法

自適應(yīng)切片方法改進(jìn)了水平切片法的缺陷，其能夠判別氣泡所屬的形狀種類，并選定合適的切片方向。使用自適應(yīng)切片法的關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確地找到氣泡的對(duì)稱軸，并以氣泡的對(duì)稱軸為參考，結(jié)合氣泡的變形度來(lái)自動(dòng)選擇氣泡的切片方向，使得切片后所得的圓柱體更貼合氣泡表面，從而提高氣泡體積的計(jì)算精度。在自適應(yīng)切片法中，為方便找出氣泡對(duì)稱軸，本文引入能夠定量計(jì)算幾何對(duì)稱性的量I 。

式中：Ia為 氣泡對(duì)稱性； L1為點(diǎn)A到對(duì)稱軸距離，mm； L2為點(diǎn)B到對(duì)稱軸距離，mm；φ為氣泡對(duì)稱軸與豎直方向夾角。當(dāng)A、B兩點(diǎn)在直線CD同側(cè)時(shí)， φ =1；當(dāng)A、B兩點(diǎn)在直線CD兩側(cè)時(shí)， φ =?1。

如圖7所示，為了計(jì)算一個(gè)幾何體相對(duì)于某一條直線的對(duì)稱性，做垂直于該直線的數(shù)條垂線，求各垂線與幾何輪廓交點(diǎn)到該直線距離差值，然后對(duì)每條垂線形成的距離差值進(jìn)行平方相加，從而得到定量的對(duì)稱性。若幾何體相對(duì)于該直線對(duì)稱性越好，則對(duì)稱量Ia值越?。划?dāng)直線為幾何體的對(duì)稱軸時(shí)，對(duì)稱量Ia的值為零。為了避免氣泡不規(guī)則凹凸對(duì)尋找對(duì)稱軸的影響，首先確定氣泡的幾何中心。過(guò)氣泡幾何中心做直線掃描氣泡所在平面，找出使氣泡輪廓對(duì)稱量最小的直線作為氣泡的對(duì)稱軸線，記為第一對(duì)稱軸。過(guò)氣泡輪廓的幾何中心做垂直第一對(duì)稱軸的直線，記為第二對(duì)稱軸。為了增強(qiáng)切片法的靈敏度，選擇兩對(duì)稱軸中較長(zhǎng)的軸作為切片法的參考軸。由于氣泡的變形導(dǎo)致氣泡上升過(guò)程中形狀時(shí)刻發(fā)生變化，如2.3節(jié)中所述，對(duì)應(yīng)不同的氣泡形狀采用相同的切片方向勢(shì)必造成氣泡體積的計(jì)算偏差。因此，為了提高計(jì)算精度，自適應(yīng)切片法可根據(jù)氣泡的形狀來(lái)確定切片方向。當(dāng)氣泡為碟形時(shí)，采用平行于長(zhǎng)對(duì)稱軸方向切割氣泡輪廓；而當(dāng)氣泡為橢球體或圓帽形時(shí)，采用垂直于長(zhǎng)對(duì)稱軸的方向切割氣泡。因此，這一方法的關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確地判斷氣泡形狀。如圖8所示，氣泡的形狀與氣泡的變形程度有關(guān)系，因此本文使用如式（5）所示的圓形度概念來(lái)表征氣泡變形程度，進(jìn)而建立氣泡形狀和圓形度的關(guān)系

式中 Pb為氣泡投影周長(zhǎng)，mm。

圖7 計(jì)算對(duì)稱性示意圖

圖8 為不同圓性度下切片方向?qū)馀蒹w積計(jì)算結(jié)果的影響。從圖8中可以看出，雖然液相溫度、液相成分和濃度發(fā)生變化會(huì)改變液相物理性質(zhì)，但當(dāng)氣泡圓形度小于0.6時(shí)，平行于氣泡長(zhǎng)對(duì)稱軸切割氣泡的計(jì)算結(jié)果精度要明顯優(yōu)于垂直于長(zhǎng)對(duì)稱軸方向切割的計(jì)算精度；反之，當(dāng)圖像中氣泡的圓形度大于0.6時(shí)，垂直于氣泡長(zhǎng)軸切割方式的計(jì)算精度更高。這表明，當(dāng)氣泡的圓形度小于0.6時(shí)，氣泡的幾何形狀為圓盤狀；當(dāng)氣泡的圓形度大于0.6時(shí)，氣泡的幾何形狀為圓帽形或橢球形。因此可以根據(jù)氣泡的圓形度選定合適的切片方向，這也使得自適應(yīng)切片法對(duì)氣泡形狀的適應(yīng)性更強(qiáng)，從而比水平切片法具有更高的計(jì)算精度。

圖8 不同圓形度下切片方向?qū)馀蒹w積計(jì)算結(jié)果的影響

3 不同圖像處理方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于切片法是對(duì)氣泡輪廓進(jìn)行切割，此外在自適應(yīng)切片法中，還要過(guò)氣泡輪廓中心掃描尋找對(duì)稱軸，因此，分割氣泡輪廓的份數(shù)和每次掃描轉(zhuǎn)過(guò)的角度決定了切片法的計(jì)算精度。在使用切片法之前，需要對(duì)切片份數(shù)和單次掃描角度進(jìn)行無(wú)關(guān)化驗(yàn)證。如圖9所示，當(dāng)切片份數(shù)大于500后，計(jì)算得到的氣泡體積結(jié)果趨于穩(wěn)定，不再隨切片份數(shù)的增加而明顯的變化。如圖10所示，使用自適應(yīng)法時(shí)，當(dāng)單次掃描角度達(dá)到0.5°時(shí)，計(jì)算得到的氣泡體積結(jié)果基本穩(wěn)定。為了保證計(jì)算精度并盡量減少計(jì)算量，本文在使用切片法時(shí)，切片份數(shù)選為500；使用自適應(yīng)切片法時(shí)，單次掃描旋轉(zhuǎn)角設(shè)為0.5°。

圖9 計(jì)算得到的氣泡體積同切片數(shù)量關(guān)系

圖10 計(jì)算得到的氣泡對(duì)稱軸斜率同單次掃描角度關(guān)系

為了驗(yàn)證圖像處理方法計(jì)算的準(zhǔn)確性，利用氣泡收集法 (bubble collection method，BCM)獲取到氣泡的實(shí)際平均體積。由于收集法僅能獲得氣泡的平均體積，若各氣泡間尺寸差異較大，則平均氣泡體積無(wú)法用來(lái)標(biāo)定或驗(yàn)證圖像法處理的單個(gè)氣泡體積的結(jié)果。因此，本工作中盡量維持氣泡生成的條件固定。此外，對(duì)氣泡尺寸分布進(jìn)行了測(cè)量。測(cè)量方法為使用量筒收集單個(gè)氣泡，然后使用微型注射器將量筒內(nèi)的氣體抽盡，微型注射器的最小刻度為3 mL。得到不同的尺寸范圍下的氣泡數(shù)量份額如圖11所示。雖然氣泡尺寸不是單一的，但分布范圍較窄，氣泡尺寸的離散程度要小于1.2節(jié)中分析的圖像誤差。因此，可以用收集法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為圖像法的驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)。

圖11 收集法得到的氣泡尺寸分布

根據(jù)前文回顧文獻(xiàn)中氣泡收集法所收集的氣泡個(gè)數(shù)，本研究中分別收集了100個(gè)和300個(gè)氣泡，得到氣泡總體積分別為 10.5 mL和 31.5 mL。計(jì)算氣泡的平均體積為105 mm3。由于氣泡收集過(guò)程是在液相表面完成，因而在淹沒30 cm狀態(tài)下拍攝氣泡。利用理想氣體狀態(tài)方程對(duì)氣泡體積進(jìn)行換算得到拍攝位置氣泡體積應(yīng)為102 mm3。圖12給出了隨機(jī)選取的10個(gè)具有不同形狀、不同變形程度的氣泡圖像，將其編號(hào)為（1）至（10）。采用不同圖像處理技術(shù)來(lái)計(jì)算這些氣泡的體積，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行分析比較。表1中給出了不同圖像處理方法的性能對(duì)比，圖13中給出了具有代表性的10種氣泡形態(tài)在4種不同圖像處理方法下計(jì)算的氣泡體積結(jié)果。結(jié)果表明使用等效直徑法得到氣泡體積是4種圖像處理方法所得結(jié)果中最小的。對(duì)于形狀偏離圓形較大的氣泡，如圖12編號(hào)（2）~（7）所示的氣泡，采用等效直徑法的計(jì)算精度明顯變低，此時(shí)該方法已不再適用。如圖12編號(hào)（8）中，氣泡形狀發(fā)生較大變化時(shí)，氣泡的長(zhǎng)軸和短軸有大幅度改變，從而造成橢球體積公式的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)很大變化。因此，橢球體積計(jì)算公式的計(jì)算結(jié)果方差是4種圖像處理方法中最大的。當(dāng)氣泡形狀如圖12編號(hào)（4）所示，氣泡對(duì)稱軸偏轉(zhuǎn)角較大的情況不適合使用水平切片法處理氣泡體積。總體來(lái)講，自適應(yīng)切片法在面對(duì)不同氣泡形態(tài)時(shí)表現(xiàn)出更準(zhǔn)確的計(jì)算精度，并且自適應(yīng)切片法計(jì)算結(jié)果方差最小。

圖12 不同編號(hào)的氣泡圖像

表1 對(duì)應(yīng)不同方法的氣泡平均體積與方差

圖13 4種圖像處理方法針對(duì)不同形狀氣泡計(jì)算結(jié)果比較

4 結(jié)論

當(dāng)氣泡體積較大時(shí)，氣泡會(huì)發(fā)生明顯的變形，為利用圖像法計(jì)算氣泡體積帶來(lái)了難度。本文介紹了4種利用圖像技術(shù)處理氣泡體積的方法，并通過(guò)氣泡收集法作為實(shí)驗(yàn)手段，測(cè)量得到氣泡平均體積，將4種圖像處理方法得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，得到如下結(jié)論：

1）當(dāng)氣泡變形較大從而造成氣泡形狀偏離球形時(shí)，氣泡在圖像上的投影面積會(huì)發(fā)生改變，使用等效直徑法得到的氣泡等效直徑會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而造成等效直徑法計(jì)算精度的下降。

2）傳統(tǒng)的橢球體積計(jì)算法因分別選取圖像中氣泡的水平軸和豎直軸作為長(zhǎng)軸和短軸而無(wú)法考慮到氣泡形狀類型發(fā)生變化，因此該方法計(jì)算結(jié)果存在很大的離散性。

3）在氣泡上升過(guò)程中，其旋轉(zhuǎn)軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)以及氣泡形狀的差異，均造成水平切片法的計(jì)算精度下降。對(duì)橢球型氣泡，偏轉(zhuǎn)角度大于27.5°時(shí)，誤差超過(guò)5%；對(duì)碟形氣泡，誤差高達(dá)20%以上。

4）在能夠準(zhǔn)確判斷氣泡幾何形狀的基礎(chǔ)上，自適應(yīng)切片法可以根據(jù)圖像中氣泡的對(duì)稱軸和氣泡形狀選定合適的切片方向進(jìn)行圖像處理。對(duì)于高變形的氣泡，自適應(yīng)切片法具有良好的計(jì)算精度和穩(wěn)健性。