董驍雄，車 飛，陳云翔，何 楨，朱 強

(1. 空軍工程大學(xué) 裝備管理與安全工程學(xué)院， 陜西 西安 710051；2. 空軍編余飛機儲存中心， 河南 平頂山 467300；3. 空軍研究院， 北京 100085； 4. 空軍指揮學(xué)院， 北京 100089)

備件是部隊“兩成兩力”(成建制、成體系形成作戰(zhàn)能力和保障能力)建設(shè)的物質(zhì)基礎(chǔ)，對裝備平時、戰(zhàn)時保障都有深遠影響[1]。在當前武器裝備日益復(fù)雜、更新?lián)Q代速度不斷加快、備件價格急劇攀升的背景下，備件保障工作直接影響著裝備完好率、任務(wù)成功性以及壽命周期費用，其重要性毋庸置疑[2]。

針對備件保障效能評估問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究，主要分為兩類：一是對備件保障效能評估指標體系構(gòu)建的研究，如文獻[3-4]；二是采用多種評估方法對備件保障效能進行評估，如數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis, DEA)方法[5]、層次分析方法[6]、灰色關(guān)聯(lián)分析方法[7]、集對理論[8]、效用函數(shù)方法[9]等，上述方法在對備件效能指標的觀測值進行融合的過程中，并未利用效能評估過程所包含的趨勢信息，屬于靜態(tài)評估，相應(yīng)的效能指標只能反映當前的保障態(tài)勢，無法描述備件保障水平的發(fā)展趨勢。而保障效能趨勢能夠較為準確地反映一段時間內(nèi)的備件保障水平的變化情況，將有助于為決策者制定備件保障長期計劃提供科學(xué)依據(jù)。在備件保障效能評估中引入這一信息，可以提高備件保障效能評估的合理性。目前，對于備件保障效能的動態(tài)評估的研究還比較缺乏，在效能評估領(lǐng)域，還沒有研究灰色聚類-粗糙集(Grey Clustering-Rough Set, GC-RS)和集對分析(Set Pair Analysis, SPA)方法組合使用的文獻。

1 備件保障效能指標體系構(gòu)建

綜合考慮組織管理對備件保障效能的深層次影響，結(jié)合航空兵部隊備件保障任務(wù)要求，將影響備件保障效能的因素劃分為任務(wù)指標、經(jīng)費指標和管理指標3個一級指標。并參照文獻[8，10]，在遵循體系化、唯一性、客觀性、嚴格性和前瞻性原則的前提下，采用Delphi法得到以下16個二級指標，如表1所示。

表1 備件保障效能指標集

2 備件保障效能動態(tài)評估方法

2.1 基于GC-RS的屬性權(quán)重確定方法

確定權(quán)重的方法主要包括主觀賦權(quán)方法和客觀賦權(quán)方法，主觀賦權(quán)法有層次分析(Analytic Hierarchy Process, AHP)法、 Delphi法等，客觀賦權(quán)法有粗糙集方法[11]、灰色聚類方法[12]和熵權(quán)法[13]等。其中：主觀賦權(quán)法具有一定的主觀隨意性，影響決策的準確性和可靠性；客觀賦權(quán)法是充分利用原始數(shù)據(jù)計算權(quán)重的方法，雖避免了賦權(quán)的主觀隨意性，但是在計算權(quán)重時存在相應(yīng)的不足。

灰色聚類方法在處理信息時一般沒有系統(tǒng)信息的損失，但無法確定基于客觀信息的系統(tǒng)各屬性的權(quán)重，并且采用灰色評價時通常需要提供先驗的權(quán)重分配。粗糙集則不需要提供先驗信息，并且提供了確定權(quán)重的方法，但它在處理數(shù)據(jù)時采用區(qū)間劃分方法忽略了較多的系統(tǒng)信息。將二者的優(yōu)缺點互補，采用灰色聚類-粗糙集組合方法確定各指標的權(quán)重。

假設(shè)評價對象用Xi(i=1，2，…，n，n為評價指標個數(shù))表征，其m個指標構(gòu)成的集合為F=(p1,p2,…,pm)T。

權(quán)重確定的步驟為：

步驟1：確定需要處理的樣本對象，抽取樣本指標數(shù)據(jù)。

記樣本j的指標值為Xj=(X1j,X2j,…,Xmj)(j=1，2，…，n)可以構(gòu)造出矩陣X：

步驟2：采用灰色聚類方法分析樣本指標聚類。

1)歸一化處理，為了進行聚類分析，需要使數(shù)據(jù)規(guī)格化，即具有統(tǒng)一的量綱和數(shù)量級，對指標值Xj=(X1j,X2j,…,Xmj)(j=1，2，…，n)歸一化處理得到標準化矩陣。

2)建立灰色關(guān)聯(lián)關(guān)系，確定樣本之間的灰色關(guān)聯(lián)度rij。對于系統(tǒng)行為序列Xj=(X1j,X2j,…,Xmj)(j=1，2，…，n)，則Xi,Xj(i≤j)的灰色絕對關(guān)聯(lián)度rij[7-9]為：

(1)

式中：

(2)

(3)

灰色絕對關(guān)聯(lián)度rij具有以下性質(zhì)[10]：① 0

這樣就可以得到如下三角矩陣：

稱這個矩陣為樣本的灰色關(guān)聯(lián)矩陣。采用聚類分析[7]中的直接聚類法進行聚類，將R中除了對角線元素以外的所有互不相同的元素按照從大到小的順序編排，并表示為：

1=θ1>θ2>θ3…

(4)

取聚類閾值θ=θk∈[0,1]，當

rij≥θk(i≠j)

(5)

則認為Xi和Xj具有相同特性并將其分為一類。聚類閾值θ的取值不同，分類結(jié)果也就不同，θ越接近1，分類就越細。

設(shè)B1,B2是聚類閾值為θk時的兩個類，若

B1∩B2≠?

(6)

則稱它們是相似的。將所有相似的類合并成一類，最后得到的分類就是聚類閾值為θk時的等價分類。

3)根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)矩陣確定適當?shù)拈撝捣秶鷄k(k=1,2,…,p)，在各閾值范圍內(nèi)進行分類，其中p為由閾值范圍確定的置信水平個數(shù)。以閾值范圍的高端為標識ak(k根據(jù)閾值的大小確定)，記錄采用不同閾值范圍時各類包含的元素的名稱及個數(shù)，分別記為Ci(i=1，2，…，k)。

步驟3：采用粗糙集方法確定指標ak(k=1,2,…,p)的綜合重要度。

1)刪除指標Xi(i=1,2,…,n)，重復(fù)步驟2，根據(jù)在未刪除指標時確定的閾值對其重新分類，并將分類結(jié)果與原始分類對比，初步判定指標Xi，對分類的影響。

2)采用粗糙集理論求得指標值Xi(i=1,2,…,n)在某一個置信水平ak下的重要度。

定義2 (信息系統(tǒng))S=(U，A，V，f)，其中U是對象的非空有限集合，A=C∪D是屬性的非空有限集合，其中C是條件屬性的非空有限集，D是決策屬性的非空有限集合，V是A的屬性值集合，且C∩D≠?，則C與D的依賴程度為：

(7)

根據(jù)式(3)可得某一置信水平ak下，指標l的重要度：

SigCDak(Cl)=γC(D)-γC-Cl(D)

(8)

式中：條件屬性C為樣本指標集合；D為決策屬性集，指考察樣本的灰色聚類標識。

考慮進行灰色聚類時，不同的閾值水平也是不同的置信水平，將p個置信水平結(jié)合起來考慮，各指標的綜合重要度為：

(9)

根據(jù)綜合重要度的大小確定指標l的權(quán)重：

(10)

2.2 基于動態(tài)SPA的評估方法

集對分析是從同、異、反三個方面研究兩個集合之間的相互關(guān)系的系統(tǒng)分析方法?；舅枷胧菍⒛骋粏栴}中的確定和不確定特性作為一個系統(tǒng)，分析兩者之間的關(guān)系，并通過聯(lián)系度的概念進行數(shù)學(xué)描述。

對于兩個給定集合組成的集對{A，B}，在某個具體問題W中進行分析，共得到N個特性，其中S為集對相同特性數(shù)，Q為集對對立特性數(shù)，P為集對中既不對立也不相同的特性數(shù)，那么此集對的聯(lián)系度通用表達式[14]為：

(11)

SPA理論用于備件保障效能評估時，可將保障效能評估指標體系和保障效能狀態(tài)等級視為一個集對。采用集合A表示保障效能評估指標體系，集合B表示保障效能狀態(tài)等級，則集合A和集合B可構(gòu)成保障效能評估集對H= (A，B)。在此基礎(chǔ)上，將2.1節(jié)確定的指標權(quán)重引入SPA，依此來描述備件保障效能聯(lián)系度。

表2 保障效能評估等級

由此，假設(shè)在t時刻，16個備件保障效能評估指標中有Yt個指標的保障效能等級為優(yōu)(Y)，Lt個指標的保障效能等級為良(L)，Ct個指標的安全等級為差(C)，且滿足Yt+Lt+Ct=16。根據(jù)式(4)，將16個評估指標仍按優(yōu)(Y)、良(L)、差(C)3個等級進行排序編號，且各評估指標在t時刻重新排序后所對應(yīng)的權(quán)重為wk(t)，則t時刻的保障效能動態(tài)聯(lián)系度可表述為式(12)[15]。

(12)

當聯(lián)系度μ=a+bi+cj中的c≠0時，同一度a與對立度c的比值a/c稱為所論集對在指定問題背景下的集對勢，等價于Y/C，即

(13)

進而定義集對同勢為:

(14)

集對反勢為：

(15)

集對均勢為：

(16)

系統(tǒng)的能力狀態(tài)是動態(tài)變化的，從聯(lián)系度中差異度i的不同取值可以看出，系統(tǒng)的態(tài)勢也是一個動態(tài)變化的過程，但在一定條件下會趨于一個穩(wěn)態(tài)值。隨著時間的改變，條件也發(fā)生了變化，態(tài)勢也隨之變化。集對勢是以shi(H)=1為均勢，是同勢與反勢的分界線。為進一步說明備件保障效能變化趨勢，根據(jù)評估指標的3個等級(Y，L，C)相關(guān)信息，按照排列組合的原理，將備件保障效能的動態(tài)變化情形進行排序，結(jié)果見表3。

表3 備件保障效能等級排序

根據(jù)表3中保障效能動態(tài)變化趨勢特點，備件保障單位可根據(jù)不同的變化趨勢采取相應(yīng)的預(yù)防對策措施，有針對性地減少和避免對保障效能有影響的危險。

若集對{A，B}在(t,t+τ)期間(τ為變化周期)原有指標值的同異反關(guān)系發(fā)生了變化，有的指標值保持不變，而有的則發(fā)生了變化。不妨設(shè)在t+τ時刻，集對中原有的St個相同特性中仍有St1個相同，St2個變?yōu)榧炔幌嗤膊粚α?，St3個變?yōu)橄嗷α?St1+St2+St3=St)，則St在(t,t+Δt)周期內(nèi)的轉(zhuǎn)移向量(經(jīng)規(guī)范化處理)為：

S=(P11，P12，P13)

(17)

同理，可得轉(zhuǎn)移向量P和Q。

在(t,t+Δt)期間的轉(zhuǎn)移矩陣為M，在t+Δt時刻，備件保障效能的聯(lián)系度為：

μ(t+Δt)=a(t+Δt)+b(t+Δt)i+c(t+Δt)j

=(a(t+Δt)，b(t+Δt)，c(t+Δt))·M·(1，i，j)T

(18)

依據(jù)馬爾可夫鏈的遍歷性可知，隨著變化周期n的遞增，M將趨于穩(wěn)定，因此，備件保障效能最終會達到一個穩(wěn)態(tài)。根據(jù)聯(lián)系度的歸一化要求，聯(lián)立可得備件保障效能評估穩(wěn)態(tài)值。

(19)

求解此方程便可得到備件保障效能評估穩(wěn)態(tài)值：

(20)

3 實例分析

以文獻[8]中的算例為例作深入分析，由文獻[8]的算例得到A、B、C、D、E五個備件保障單位的指標值決策矩陣D。

D=(dkr)m×n

對上述原始決策矩陣進行歸一化并采用灰色聚類方法對指標值進行聚類分析，得到灰色關(guān)聯(lián)矩陣F。

設(shè)置不同的閾值，得到如表4所示的分類結(jié)果。

表4 灰色聚類結(jié)果

運用粗糙集方法確定指標Di(i=1,2,…,16)的綜合重要度。

刪除指標D1“年度總飛行時間”，重復(fù)灰色聚類過程，將聚類結(jié)果與原始聚類結(jié)果比較，初步確定指標D1對聚類的影響程度。

根據(jù)綜合重要度的定義，運用式(8)～(10)得到指標D1的權(quán)重為0.092 3，同理可得D2的權(quán)重為0.108 7，D3的權(quán)重為0.042 6，D4的權(quán)重為0.043 3，D5的權(quán)重為0.102 5，D6的權(quán)重為0.091 3，D7的權(quán)重為0.067 5，D8的權(quán)重為0.052 3，D9的權(quán)重為0.042 8，D10的權(quán)重為0.042 3，D11的權(quán)重為0.062 8，D12的權(quán)重為0.053 4，D13的權(quán)重為0.072 1，D14的權(quán)重為0.032 1，D15的權(quán)重為0.056 4，D16的權(quán)重為0.037 6。

采集到備件基層保障單位(A)2011—2016年各年度的備件保障相關(guān)數(shù)據(jù)，如表5所示，對該單位備件保障效能進行動態(tài)評估。

根據(jù)式(12)和表3可得出備件保障單位A備件保障效能各年度的聯(lián)系度為。

表5 備件保障效能評估數(shù)據(jù)

μ2011=0.479 2+0.237 5i+0.283 3j

μ2012=0.596 4+0.264i+0.139 6j

μ2013=0.177 4+0.651 1i+0.171 5j

μ2014=0.110 8+0.527 7i+0.361 5j

μ2015=0.512 1+0.176 7i+0.311 2j

μ2016=0.341 3+0.313i+0.345 7j

依據(jù)式(13)～(17)可得各年度備件保障效能狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

假設(shè)備件保障效能的年轉(zhuǎn)移矩陣權(quán)重相同，得到加權(quán)平均轉(zhuǎn)移矩陣：

依據(jù)式(18)可以預(yù)測2017年的備件保障效能為：

μ2017=μ2016·G·(1,i,j)T

=0.315 0+0.411 6i+0.273 5j

一般情況下，通過加強備件保障管理，備件保障效果最后會呈現(xiàn)一個平穩(wěn)態(tài)勢。假設(shè)平均轉(zhuǎn)移概率矩陣G不變，代入式(19)得到備件保障單位A的穩(wěn)態(tài)備件保障效能。

μ=0.287+0.397i+0.316j

利用各年及穩(wěn)態(tài)時聯(lián)系數(shù)表達式計算出集對勢值。得到各年集對勢值、集對勢及保障效能等級，如表6所示，集對勢值的動態(tài)變化情況如圖1所示。

從圖1和表6的結(jié)果可以看出，備件保障單位A的備件保障水平開始呈現(xiàn)優(yōu)化態(tài)勢，隨后逐年下降，在勢級上發(fā)展態(tài)勢呈現(xiàn)從強同勢到強反勢的轉(zhuǎn)變，且按照目前的發(fā)展趨勢最終可以達到集對勢水平為0.91的較強反勢發(fā)展穩(wěn)態(tài)。備件保障單位A應(yīng)當重視備件保障效能降低的危險，結(jié)合表1構(gòu)建的指標體系查找原因，及時整改。

表6 各年度備件保障效能等級

圖1 備件保障效能趨勢圖Fig.1 Spare parts support effectiveness trend

通過以上結(jié)論得到如下啟示和建議：提升備件保障效能是一項艱巨和持續(xù)的任務(wù)，個別時段的高表現(xiàn)和高增長態(tài)勢并不能完全反映備件保障效能發(fā)展的客觀水平，要求備件管理部門要時刻關(guān)注備件保障效能，確保備件保障效能處于良好態(tài)勢。

對比文獻[8]只能得到備件保障單位的備件保障效能靜態(tài)評估結(jié)果，根據(jù)當前備件保障水平，提出建議。提出的方法可以反映備件保障效能在評估時段內(nèi)的動態(tài)變化過程，使決策者能夠掌握備件保障單位在評估時段內(nèi)備件保障水平的發(fā)展趨勢，為決策者提高備件保障效能提供更加全面靈活的決策依據(jù)。

4 結(jié)論

1)針對主觀賦權(quán)方法和客觀賦權(quán)方法各自的優(yōu)缺點，通過引入依賴度和重要度的概念，對指標體系中的指標綜合重要性進行了定義，提出基于灰色聚類-粗糙集的指標賦權(quán)方法，有效解決了備件保障效能評估指標賦權(quán)問題。

2)備件保障效能是一個動態(tài)變化過程，將指標權(quán)重引入集對分析，提出集對動態(tài)聯(lián)系度的概念，將備件保障效能劃分為集對同勢、均勢和反勢，建立基于馬爾可夫的集對分析動態(tài)模型。該方法可以直接對各時期備件保障效能評估值進行比較，極大方便了決策者對備件保障單位在評估時段內(nèi)備件保障水平發(fā)展趨勢的掌握，可以為決策者制定備件保障長期計劃提供科學(xué)依據(jù)。