厲 高，林建輝，莊 哲，何 劉

（西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引言

隨著城市交通的發(fā)展，城市軌道交通快捷、準(zhǔn)時(shí)、安全、高效等優(yōu)點(diǎn)逐漸凸顯，使得越來(lái)越多的居民出行選擇城市軌道交通[1]。同時(shí)，隨著列車(chē)運(yùn)行速度的提高，列車(chē)的運(yùn)行能耗也明顯增大，因而在滿(mǎn)足運(yùn)行時(shí)間的條件下，對(duì)城市軌道列車(chē)節(jié)能運(yùn)行的研究不僅可以促進(jìn)低碳經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，還能降低列車(chē)運(yùn)營(yíng)成本，具有重大的經(jīng)濟(jì)意義。

目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者致力于研究城市軌道列車(chē)的節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題。牟瑞芳等[2]將列車(chē)能耗最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找一系列滿(mǎn)足約束條件的目標(biāo)速度及速度集合問(wèn)題；Liu等[3]采用極大值原理，求解列車(chē)節(jié)能策略集合，并采用數(shù)值算法對(duì)集合中的列車(chē)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算；朱金陵等[4]采用極大值原理應(yīng)用于模型求解，并結(jié)合列車(chē)操縱經(jīng)驗(yàn)給出了列車(chē)節(jié)能算法；宋文婷等[5]通過(guò)遺傳算法搜索最優(yōu)的速度碼組合序列，獲得速度操縱范圍；劉煒等[6]通過(guò)最大值原理得到列車(chē)節(jié)能最優(yōu)控制工況集，提出分段處理列車(chē)運(yùn)行區(qū)間方法。為此，提出將列車(chē)惰行時(shí)間進(jìn)行動(dòng)態(tài)分配，達(dá)到列車(chē)定時(shí)節(jié)能的目的，并設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)城市軌道列車(chē)節(jié)能運(yùn)行仿真平臺(tái)，以佛山南海低地板列車(chē)為例，通過(guò)仿真結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行能耗數(shù)據(jù)相比較進(jìn)行可行性驗(yàn)證。

1 再生制動(dòng)下的城市軌道列車(chē)節(jié)能最優(yōu)控制模型

列車(chē)的再生制動(dòng)是指在發(fā)電機(jī)的工作工況下，牽引變流器將牽引電機(jī)產(chǎn)生出的三相交流電整流為直流電，并反饋回電網(wǎng)進(jìn)行儲(chǔ)存或利用。由于城市軌道交通站間距離較短，因而列車(chē)的起動(dòng)及制動(dòng)十分頻繁。為了實(shí)現(xiàn)列車(chē)節(jié)能運(yùn)行，列車(chē)在制動(dòng)停車(chē)時(shí)主要采用再生制動(dòng)，當(dāng)再生制動(dòng)力不足或失效時(shí)，才會(huì)使用機(jī)械制動(dòng)或空氣制動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)足或替代。列車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生巨大的再生制動(dòng)能量，其原理是將電動(dòng)機(jī)切換成發(fā)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，進(jìn)而將車(chē)輛的一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化成電能進(jìn)行儲(chǔ)存或利用，因而再生制動(dòng)對(duì)城市軌道列車(chē)節(jié)能控制具有重要意義。

城市軌道列車(chē)節(jié)能最優(yōu)控制是指在準(zhǔn)時(shí)、安全的基礎(chǔ)上，列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中實(shí)現(xiàn)節(jié)能的目的，即列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中所消耗的能量最小。在滿(mǎn)足給定運(yùn)行時(shí)間及運(yùn)行距離的前提下，結(jié)合最優(yōu)控制原理，對(duì)列車(chē)節(jié)能運(yùn)行進(jìn)行求解，使其能耗最低。在考慮列車(chē)再生制動(dòng)的基礎(chǔ)上，其節(jié)能優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中：E為列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中的能量消耗；ut為列車(chē)的牽引手柄級(jí)位信息，0≤ut≤1；ub為列車(chē)的制動(dòng)手柄級(jí)位信息，0≤ub≤1；x0為列車(chē)節(jié)能優(yōu)化起點(diǎn)公里標(biāo)；xs為列車(chē)節(jié)能優(yōu)化終點(diǎn)公里標(biāo)；μ為列車(chē)在制動(dòng)工況下，其再生制動(dòng)反饋能量的效率；Ft(v)為列車(chē)運(yùn)行速度為v時(shí)所對(duì)應(yīng)的列車(chē)能發(fā)揮的最大牽引力；Fb(v)為列車(chē)運(yùn)行速度為v時(shí)所對(duì)應(yīng)的列車(chē)能發(fā)揮的最大電制動(dòng)力。

在線路運(yùn)行過(guò)程中，城市軌道列車(chē)的運(yùn)行過(guò)程可以表示為

式中：f0(v)為列車(chē)的基本阻力，是列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中所受到的空氣阻力及輪軌摩擦力等，并在列車(chē)的運(yùn)行過(guò)程中不受線路影響，一直都存在的力；gs(x)為列車(chē)的附加阻力，是列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中的坡道附加阻力、曲線附加阻力及隧道附加阻力等合力，由線路中的坡道、曲線及隧道引起；M為列車(chē)的總質(zhì)量[7]；a，b，c分別為列車(chē)的基本阻力公式系數(shù)；pi，li分別為線路中第i個(gè)坡道的坡道千分?jǐn)?shù)及被列車(chē)覆蓋的坡道長(zhǎng)度；Ri，lri分別為線路中第i個(gè)曲線的曲線半徑及被列車(chē)覆蓋的曲線長(zhǎng)度；ωsi，lsi分別為線路中第i個(gè)隧道的單位隧道阻力系數(shù)及被列車(chē)覆蓋的隧道長(zhǎng)度。

同時(shí)，列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中還受到以下約束條件限制。

式中：v(x)為列車(chē)在公里標(biāo)為x處的運(yùn)行速度；V(x)為列車(chē)在公里標(biāo)為x處的限速；t(x0)為列車(chē)在起點(diǎn)的時(shí)刻；t(xs)為列車(chē)在終點(diǎn)的時(shí)刻；T為在列車(chē)時(shí)刻表中規(guī)定的列車(chē)運(yùn)行總時(shí)間。

結(jié)合公式⑴至公式⑺，根據(jù)牽引計(jì)算分析，結(jié)合最優(yōu)控制原理，總結(jié)得出以下列車(chē)的運(yùn)行工況有利于節(jié)能：①在列車(chē)運(yùn)行時(shí)間一定的基礎(chǔ)上，其牽引速度震蕩越小，基本阻力所造成的能耗越小，即時(shí)間一定時(shí)保持勻速運(yùn)行最節(jié)能；②在列車(chē)啟動(dòng)階段，在不考慮舒適性的前提下，列車(chē)以最大加速度加速可減少阻力做功，有助于節(jié)能；③在列車(chē)制動(dòng)階段，在不考慮舒適性的前提下，列車(chē)以最大制動(dòng)能力制動(dòng)可減少制動(dòng)時(shí)間，有助于節(jié)時(shí)及減少能耗；④為了達(dá)到節(jié)能的目的，在制動(dòng)工況前，列車(chē)適當(dāng)?shù)亩栊袑?duì)于減少列車(chē)節(jié)能是非常重要的，可以減少列車(chē)運(yùn)行中的動(dòng)能損失；⑤在列車(chē)下坡階段，為了減少能量消耗，盡量減少列車(chē)的制動(dòng)。

基于以上分析，列車(chē)節(jié)能最優(yōu)控制操作策略原則如下：①列車(chē)啟動(dòng)階段全力牽引，ut= 1，ub= 0；②列車(chē)達(dá)到限速后轉(zhuǎn)為巡航，ut∈ (0，1)，ub= 0或者ub∈ (0，1)，ut= 0；③列車(chē)制動(dòng)前惰行，ut= 0，ub= 0；④列車(chē)全力使用電制動(dòng)，ut= 0，ub= 1。

2 城市軌道列車(chē)節(jié)能最優(yōu)控制算法

基于節(jié)能最優(yōu)控制模型，給出從甲站到乙站最優(yōu)操作為全力牽引、巡航、惰行、全力使用電制動(dòng)。列車(chē)節(jié)能最優(yōu)過(guò)程示意圖如圖1所示。

圖1 列車(chē)節(jié)能最優(yōu)過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic diagram of the optimal process of train energy saving

當(dāng)線路擁有多個(gè)限速區(qū)段時(shí)情況更為復(fù)雜，多限速區(qū)段下的列車(chē)節(jié)能最優(yōu)控制過(guò)程示意圖如圖2所示。圖2中，x0x1，x1x2，x2x3，x3x4，x4x5分別代表5段限速區(qū)段，Vi代表不同限速區(qū)段的限速值。列車(chē)在每個(gè)由高限速區(qū)段到低限速區(qū)段的減速首先采用惰行，后再采用全力電制動(dòng)，其他區(qū)段優(yōu)化操作序列不變；如果列車(chē)在高限速區(qū)段過(guò)渡到低限速區(qū)段減速采用惰行直接減速到低限速區(qū)段的限速，則保持此速度巡航運(yùn)行至低限速區(qū)段。

圖2 多限速區(qū)段下的列車(chē)節(jié)能最優(yōu)控制過(guò)程示意圖Fig.2 Schematic diagram of the optimal control process of energy saving in multi-speed limits section

由圖1和圖2可知，列車(chē)優(yōu)化操作可以轉(zhuǎn)化為找出巡航至惰行的轉(zhuǎn)換點(diǎn)及惰行至制動(dòng)的轉(zhuǎn)換點(diǎn)，即尋找圖1中A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)?；跁r(shí)間逼近搜索方法搜索優(yōu)化區(qū)間，提出一種將惰行時(shí)間動(dòng)態(tài)分配的方法，得到節(jié)能最優(yōu)控制模型。節(jié)能最優(yōu)控制模型求解算法步驟如下。

步驟1：對(duì)列車(chē)使用最大運(yùn)行策略進(jìn)行仿真，計(jì)算列車(chē)運(yùn)行通過(guò)該區(qū)間的時(shí)間t0。

步驟2：搜索區(qū)間內(nèi)由高限速過(guò)渡到低限速的區(qū)段，如圖2中的x1x2段到x2x3段便是需要尋找的高限速過(guò)渡到低限速的區(qū)段。

步驟3：記錄列車(chē)在最大運(yùn)行策略下“巡航→制動(dòng)”轉(zhuǎn)換點(diǎn)的坐標(biāo) (xi1，ti1)，(xi2，ti2)，…，(xij，tij)；如果不存在這樣的區(qū)段，如整個(gè)區(qū)間距離短，列車(chē)未經(jīng)歷巡航工況，則跳轉(zhuǎn)至步驟7。

步驟4：由步驟3中的所有高限速過(guò)渡到低限速區(qū)段中的“巡航→制動(dòng)”轉(zhuǎn)換點(diǎn)，轉(zhuǎn)換點(diǎn)時(shí)間向前移動(dòng)一個(gè)步長(zhǎng)ΔT，相應(yīng)計(jì)算出列車(chē)在該時(shí)刻到達(dá)的坐標(biāo) (xi1- Δx1，ti1- ΔT)，(xi2- Δx2，ti2-ΔT)，…，(xij- Δxj，tij- ΔT)，并由這些坐標(biāo)分別開(kāi)始轉(zhuǎn)換工況為惰行。

步驟5：如果在惰行工況時(shí)，列車(chē)速度變大，則列車(chē)使用電制動(dòng)，繼續(xù)保持巡航工況；如果速度下降，則惰行至與列車(chē)最大運(yùn)行策略中制動(dòng)曲線相交，取交點(diǎn)為“惰行→制動(dòng)”轉(zhuǎn)換點(diǎn)。列車(chē)節(jié)能優(yōu)化更新過(guò)程如圖3所示。

圖3 列車(chē)節(jié)能優(yōu)化更新過(guò)程Fig.3 Train energy saving optimization update process

步驟6：通過(guò)調(diào)整列車(chē)運(yùn)行策略，不同區(qū)段下列車(chē)運(yùn)行時(shí)分比節(jié)時(shí)策略分別增加Δt1，Δt2，…，Δtj，并計(jì)算不同區(qū)段下列車(chē)運(yùn)行消耗能量ΔE1，ΔE2， …，ΔEj， 通 過(guò) 比 較 ΔE1/Δt1，ΔE2/Δt2， …，ΔEj/Δtj選擇列車(chē)節(jié)能最優(yōu)控制過(guò)程。節(jié)能最優(yōu)控制算法流程圖如圖4所示。

步驟7：當(dāng)列車(chē)處于進(jìn)站區(qū)段優(yōu)化時(shí)，如果惰行工況下，使得列車(chē)停車(chē)卻仍沒(méi)有到站，則刪除該工況，并轉(zhuǎn)到步驟4。

步驟8：每更新一次列車(chē)運(yùn)行方式，更新列車(chē)運(yùn)行圖像，如圖3所示，更新后列車(chē)運(yùn)行圖像曲線為“O→M→A→B→S”。列車(chē)運(yùn)行時(shí)分增加Δt后，如果滿(mǎn)足時(shí) (Δt(i)為第i次更新曲線后，列車(chē)運(yùn)行時(shí)間的增量值；n為列車(chē)總共更新曲線次數(shù)；T為給定列車(chē)運(yùn)行時(shí)間；δ為列車(chē)運(yùn)行時(shí)間能夠接受的時(shí)間誤差極限)，則繼續(xù)向前移動(dòng)一個(gè)步長(zhǎng)，并返回步驟5；如果列車(chē)滿(mǎn)足時(shí)，則停止優(yōu)化，并得到優(yōu)化曲線。

圖4 節(jié)能最優(yōu)控制算法流程圖Fig.4 Flow chart of energy saving optimal control algorithm

3 仿真驗(yàn)證及實(shí)例分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證節(jié)能最優(yōu)控制算法的可行性，使用列車(chē)牽引仿真計(jì)算模型，并結(jié)合“佛山南?！本€路仿真數(shù)據(jù)，以低地板鉸接式城軌列車(chē)建立仿真列車(chē)模型，設(shè)計(jì)列車(chē)節(jié)能仿真運(yùn)行平臺(tái)[8]，該平臺(tái)是基于Visual Studio2010開(kāi)發(fā)環(huán)境與MFC框架開(kāi)發(fā)，同時(shí)考慮線路中坡道、曲線及限速影響，以及列車(chē)對(duì)再生制動(dòng)能源的回收，組成一個(gè)比較完善的城軌列車(chē)節(jié)能運(yùn)行仿真平臺(tái)。列車(chē)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

選擇運(yùn)行線路為“大坊站—泰山路站”，兩站站間距約為1.748 km，該段限速轉(zhuǎn)換較多，具有顯著特征，因而選該段作為仿真區(qū)間，兩站實(shí)際運(yùn)行時(shí)間為137 s，允許誤差為±3%以?xún)?nèi)，列車(chē)運(yùn)行能耗為13.88 kW·h，再生制動(dòng)能量為2.24 kW·h，列車(chē)總能耗為11.64 kW·h。列車(chē)仿真運(yùn)行數(shù)據(jù)如圖5所示。通過(guò)列車(chē)優(yōu)化運(yùn)行仿真得出，列車(chē)仿真的時(shí)間為140.2 s，仿真運(yùn)行的能耗為11.27 kW·h，再生制動(dòng)能量消耗為1.67 kW·h，消耗總能耗為9.61 kW·h，列車(chē)運(yùn)行所能減少的能量占列車(chē)實(shí)際運(yùn)行總消耗的能量的17.44%，列車(chē)運(yùn)行能耗明顯降低。

圖5 列車(chē)仿真運(yùn)行數(shù)據(jù)Fig.5 Train simulation operation data

以上分析均基于搜索優(yōu)化區(qū)間動(dòng)態(tài)分配惰行時(shí)間的情況。作為對(duì)比，未動(dòng)態(tài)分配的仿真運(yùn)行數(shù)據(jù)如圖6所示。通過(guò)圖6可以得出，列車(chē)仿真計(jì)算時(shí)間為140.3 s，仿真計(jì)算能耗為12.39 kW·h，再生制動(dòng)能量為1.98 kW·h，消耗總能耗為10.41 kW·h。列車(chē)運(yùn)行減少的能量占列車(chē)實(shí)際運(yùn)行總能耗的10.57%。

節(jié)能最優(yōu)控制算法采用牽引惰行相結(jié)合工況，在避免不必要制動(dòng)的基礎(chǔ)上，采用時(shí)間逼近搜索算法搜索優(yōu)化區(qū)間，搜索各個(gè)惰行點(diǎn)，對(duì)惰行時(shí)間進(jìn)行動(dòng)態(tài)分配。經(jīng)仿真，節(jié)省能量占未動(dòng)態(tài)分配惰行時(shí)間仿真運(yùn)行能耗的7.68%，從而達(dá)到節(jié)能最優(yōu)的目的，驗(yàn)證了節(jié)能最優(yōu)控制算法的可靠性。

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著列車(chē)運(yùn)行速度的提升，能耗會(huì)明顯增大，研究城市軌道列車(chē)節(jié)能運(yùn)行，對(duì)列車(chē)惰性時(shí)間的有效分配、能量利用率的提高、車(chē)輛運(yùn)行成本的降低具有重要意義。構(gòu)建城市軌道列車(chē)節(jié)能最優(yōu)控制模型，得出列車(chē)節(jié)能優(yōu)化操縱最優(yōu)序列，仿真驗(yàn)證結(jié)果表明節(jié)能效果顯著，為城市軌道交通節(jié)能運(yùn)營(yíng)提供理論參考。為更好地發(fā)揮節(jié)能最優(yōu)控制算法的優(yōu)勢(shì)，應(yīng)進(jìn)一步探究多車(chē)相互作用、列車(chē)過(guò)叉及乘坐舒適性要求等因素的影響，以提供更加節(jié)能、舒適的軌道交通出行服務(wù)。

圖6 未動(dòng)態(tài)分配的仿真運(yùn)行數(shù)據(jù)Fig.6 Simulation run data not dynamically allocated