陳霄漢

(陜西省鐵道及地下交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中鐵一院),西安 710043)

引言

根據(jù)我國(guó)已建成嚴(yán)寒地區(qū)隧道凍害調(diào)查概況，隧道凍害一般是從排水通道局部結(jié)冰開(kāi)始的，完善有效的排水系統(tǒng)及可靠的防寒保溫措施是防止凍害的關(guān)鍵[1-4]。目前，國(guó)內(nèi)隧道防寒措施主要有保溫水溝、中心深埋水溝、防寒泄水洞和電伴熱絲系統(tǒng)等。隧道凍害的發(fā)生，往往與洞口氣溫、洞口微地形、洞口朝向、隧道縱坡、地下水發(fā)育程度、自然風(fēng)向、風(fēng)速、列車(chē)行駛速度等諸多因素有關(guān)。嚴(yán)寒地區(qū)隧道中心深埋水溝設(shè)置長(zhǎng)度暫無(wú)完善的定量計(jì)算方法，設(shè)計(jì)時(shí)通常根據(jù)工程類(lèi)比確定。隨著已建成的嚴(yán)寒地區(qū)隧道數(shù)量不斷增長(zhǎng)，可能出現(xiàn)凍害現(xiàn)象的隧道數(shù)量將逐漸增多，設(shè)置合適長(zhǎng)度的中心深埋水溝可以經(jīng)濟(jì)、合理、有效地解決隧道凍害問(wèn)題。

張國(guó)柱、夏才初[5-6]等人通過(guò)建立隧道傳熱模型，計(jì)算寒區(qū)隧道圍巖軸向、徑向溫度的理論解，分析隧道洞內(nèi)及圍巖溫度分布規(guī)律，確定寒區(qū)隧道防寒保暖段的設(shè)防長(zhǎng)度。日本學(xué)者黑川羲范[7]回歸分析264座隧道的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，提出利用隧道洞口氣溫計(jì)算隧道內(nèi)-5 ℃位置距洞口長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)公式。張生[8]分析我國(guó)建設(shè)部房建行業(yè)和日本國(guó)鐵的研究成果后，提出適用于季節(jié)性?xún)鐾了淼蓝纯诒囟伍L(zhǎng)度、襯砌保溫及水溝保溫的設(shè)計(jì)計(jì)算方法。

隧道設(shè)計(jì)中通常不考慮太陽(yáng)輻射的大小，其對(duì)隧道的影響在運(yùn)營(yíng)后才會(huì)體現(xiàn)。對(duì)已建成位于嚴(yán)寒地區(qū)的鐵路隧道排水通道局部結(jié)冰情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，位于山體陰坡的隧道洞口的排水通道更易結(jié)冰，威脅行車(chē)安全。根據(jù)運(yùn)營(yíng)后的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，對(duì)隧道洞口中心深埋水溝的設(shè)置長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 優(yōu)化后中心深埋水溝設(shè)置長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)

如表1所示，最冷月平均氣溫大致相當(dāng)?shù)乃淼蓝纯?，位于山體陰坡的隧道洞口發(fā)生排水通道局部結(jié)冰的情況更為嚴(yán)重，需要設(shè)置更長(zhǎng)的中心深埋水溝。山體的陰、陽(yáng)坡是由于坡面受到的太陽(yáng)輻射不同而形成，為了準(zhǔn)確分析隧道洞口的太陽(yáng)輻射情況，建立了隧道洞口太陽(yáng)輻射評(píng)價(jià)方法，在黑川羲公式的基礎(chǔ)上，引入太陽(yáng)輻射指標(biāo)分析隧道洞口的太陽(yáng)輻射情況，結(jié)合最冷月平均氣溫和已建成隧道優(yōu)化后的中心深埋水溝設(shè)置長(zhǎng)度進(jìn)行分析并提出經(jīng)驗(yàn)公式。

1 太陽(yáng)輻射強(qiáng)度影響因素

太陽(yáng)輻射是指太陽(yáng)以電磁波的形式向外傳遞能量，表示太陽(yáng)輻射強(qiáng)弱的物理量，稱(chēng)為太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的大小受到天氣狀況、地理緯度、海拔高低、照射角度等因素的影響。

太陽(yáng)輻射強(qiáng)度影響因素[9-12]如下。

1.1 太陽(yáng)高度角

太陽(yáng)高度角是指觀測(cè)點(diǎn)與地心連線(xiàn)的地平面和該點(diǎn)太陽(yáng)光入射方向的夾角。太陽(yáng)高度角為90°時(shí)，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度最大；太陽(yáng)斜射地面角度越大，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度相對(duì)越小。太陽(yáng)高度角計(jì)算公式如下

sinh=sinφsinδ+cosφcosδ

(1)

式中h——太陽(yáng)高度角；

φ——隧道洞口的地理緯度；

δ——赤緯角(太陽(yáng)赤緯)，地球赤道平面與太陽(yáng)和地球中心的連線(xiàn)之間的夾角。

1.2 太陽(yáng)入射角

太陽(yáng)入射角是指太陽(yáng)直射光線(xiàn)與壁面法線(xiàn)之間的夾角。太陽(yáng)入射角由地表自然坡度、坡面方位角、太陽(yáng)高度角和太陽(yáng)方位角確定。

cosi=cosθsinh+sinθcosh cos(α-γ)

(2)

式中i——太陽(yáng)入射角；

θ——自然坡度；

γ——坡面方位角，指坡面法線(xiàn)在水平面上的投影與正南方向(當(dāng)?shù)刈游缇€(xiàn))的夾角，一般以偏東為負(fù)，偏西為正；

α——太陽(yáng)方位角，指太陽(yáng)至地面上某給定點(diǎn)的連線(xiàn)在水平面上的投影與正南方向的夾角。一般以偏東為負(fù)，偏西為正。

1.3 大氣質(zhì)量

大氣質(zhì)量反映了大氣對(duì)地球表面接收太陽(yáng)光的影響程度，指太陽(yáng)光線(xiàn)穿過(guò)地球大氣層的路程與太陽(yáng)在天頂位置時(shí)光線(xiàn)穿過(guò)地球大氣層的路程之比。

(3)

式中m——大氣質(zhì)量。

1.4 水平面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度

(1)法向太陽(yáng)輻射強(qiáng)度

法向太陽(yáng)輻射強(qiáng)度是指與太陽(yáng)光線(xiàn)相垂直的表面上(即太陽(yáng)光線(xiàn)法線(xiàn)方向)的太陽(yáng)直射輻射強(qiáng)度

IDN=I0×Pm

(4)

式中P——大氣透明系數(shù)；

I0——太陽(yáng)常數(shù)，太陽(yáng)常數(shù)是指在日地平均距離(D=1.496×108km)上，大氣頂界垂直于太陽(yáng)光線(xiàn)的單位面積每秒鐘接受的太陽(yáng)輻射[13-15]。

(2)水平面直射太陽(yáng)輻射強(qiáng)度

水平面直射太陽(yáng)輻射強(qiáng)度是指，未被地球大氣層吸收、反射及折射仍保持原來(lái)的方向直達(dá)地球表面在水平面上的太陽(yáng)輻射

IDH=IDNsinh=I0Pmsinh

(5)

式中IDH——水平面直射太陽(yáng)輻射強(qiáng)度。

(3)水平面散射輻射強(qiáng)度

水平面散射輻射強(qiáng)度是指，經(jīng)過(guò)大氣和云層的反射、折射、散射作用，改變了原來(lái)的傳播方向達(dá)到地球表面的、并無(wú)特定方向在水平面上的這部分太陽(yáng)輻射

(6)

式中IdH——水平面散射輻射強(qiáng)度。

(4)水平面總輻射強(qiáng)度

水平面總輻射強(qiáng)度指水平面散射輻射與直射輻射的總和

(7)

式中Ih——水平面總輻射強(qiáng)度。

2 隧道洞口太陽(yáng)輻射評(píng)價(jià)

2.1 太陽(yáng)輻射強(qiáng)度計(jì)算模型

隧道洞口的山體有一定的自然坡度，因此，隧道洞口的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度按傾斜面進(jìn)行計(jì)算。

(1)隧道洞口太陽(yáng)直射輻射強(qiáng)度

(8)

式中IDθ——隧道洞口太陽(yáng)直射輻射強(qiáng)度。

(2)隧道洞口太陽(yáng)散射輻射強(qiáng)度

(9)

式中Idθ——隧道洞口太陽(yáng)散射輻射強(qiáng)度。

(3)隧道洞口地面反射輻射強(qiáng)度

(10)

式中IRθ——隧道洞口地面反射輻射強(qiáng)度；

ρG——隧道洞口的地表反射率。

常見(jiàn)典型地表面的地表反射率[16]詳見(jiàn)表2。

表2 典型地表面的地表反射率

(4)隧道洞口總輻射強(qiáng)度

Iθ=IDθ+Idθ+IRθ

(11)

式中Iθ——隧道洞口太陽(yáng)總輻射強(qiáng)度。

2.2 隧道洞口太陽(yáng)輻射指標(biāo)

為直觀反映隧道洞口的太陽(yáng)輻射強(qiáng)弱，現(xiàn)引入太陽(yáng)輻射指標(biāo)作為嚴(yán)寒地區(qū)隧道洞口太陽(yáng)輻射評(píng)價(jià)指標(biāo)。太陽(yáng)輻射指標(biāo)由隧道洞口總輻射強(qiáng)度計(jì)算公式簡(jiǎn)化而來(lái)，針對(duì)隧道洞口的太陽(yáng)輻射特點(diǎn)，對(duì)部分固定的計(jì)算參數(shù)進(jìn)行賦值。以北半球冬至日中午12時(shí)作為計(jì)算時(shí)間，確定赤緯角和太陽(yáng)方位角，大氣透明系數(shù)取我國(guó)西北高海拔地區(qū)12月的均值[17]，擬定隧道洞口的地表面為干燥裸地。太陽(yáng)常數(shù)為固定值，為簡(jiǎn)化計(jì)算取值為1。太陽(yáng)輻射指標(biāo)計(jì)算結(jié)果的大小僅表示相同時(shí)間內(nèi)、單位面積上的輻射量的大小，不表示實(shí)際接收到的太陽(yáng)輻射值。太陽(yáng)輻射指標(biāo)固定參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 太陽(yáng)輻射指標(biāo)固定參數(shù)

太陽(yáng)輻射指標(biāo)計(jì)算

(12)

式中IQ——隧道洞口太陽(yáng)輻射指標(biāo)；

經(jīng)簡(jiǎn)化，嚴(yán)寒地區(qū)隧道洞口太陽(yáng)輻射指標(biāo)由隧道洞口的地理緯度、坡面方位角和山體自然坡度計(jì)算得到。選擇表1中我國(guó)已建成位于嚴(yán)寒地區(qū)鐵路隧道的洞口作為研究對(duì)象，太陽(yáng)輻射指標(biāo)計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表4。

表4 太陽(yáng)輻射指標(biāo)計(jì)算參數(shù)

由公式(1)～公式(12)計(jì)算得到的太陽(yáng)輻射指標(biāo)結(jié)果如表5所示。

表5 太陽(yáng)輻射指標(biāo)計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

經(jīng)計(jì)算，12個(gè)隧道洞口的太陽(yáng)輻射指標(biāo)均值在山體陰坡為0.13，陽(yáng)坡為0.49，與山體坡向一致，可以準(zhǔn)確反映隧道洞口的太陽(yáng)輻射情況。

3 中心深埋水溝設(shè)置長(zhǎng)度計(jì)算

3.1 方程形式

日本學(xué)者黑川羲范提出的黑川羲公式[7]如下所示

L=65.6×(5-T)0.818

(13)

式中T——洞口最冷月平均氣溫，℃；

L——防寒措施設(shè)置長(zhǎng)度，m。

在黑川羲公式形式的基礎(chǔ)上引入太陽(yáng)輻射指標(biāo)，擬定公式形式如下

(14)

式中T——洞口最冷月平均氣溫，℃；

L——中心深埋水溝設(shè)置長(zhǎng)度，m；

a、b、c、d——待回歸的計(jì)算參數(shù)，其中d為收斂控制系數(shù)。

3.2 防寒措施設(shè)置長(zhǎng)度計(jì)算公式

計(jì)算參數(shù)非線(xiàn)性回歸方法為麥夸特法(Levenberg-Marquardt)[18-21]，基本原理是通過(guò)迭代程序來(lái)計(jì)算殘差的平方和，當(dāng)殘差平方和達(dá)到最小值時(shí)，迭代過(guò)程結(jié)束，所得到的擬合方程就是曲線(xiàn)擬合的最終結(jié)果。研究對(duì)象為已建成的位于嚴(yán)寒地區(qū)鐵路隧道，T值、L值分別取表1中洞口最冷月平均氣溫和優(yōu)化后的中心深埋水溝設(shè)置長(zhǎng)度，IQ值取表5的太陽(yáng)輻射指標(biāo)計(jì)算結(jié)果。

將隧道洞口太陽(yáng)輻射指標(biāo)、洞口最冷月平均氣溫作為自變量，優(yōu)化后的嚴(yán)寒地區(qū)中心深埋水溝設(shè)置長(zhǎng)度作為因變量，進(jìn)行非線(xiàn)性回歸后得到結(jié)果如表6所示。

根據(jù)回歸結(jié)果，嚴(yán)寒地區(qū)中心深埋水溝設(shè)置長(zhǎng)度計(jì)算公式如下

(15)

式中L——嚴(yán)寒地區(qū)中心深埋水溝設(shè)置長(zhǎng)度，m。

嚴(yán)寒地區(qū)中心深埋水溝設(shè)置長(zhǎng)度計(jì)算公式曲面如圖1所示。

圖1 中心深埋水溝設(shè)置長(zhǎng)度曲面

4 結(jié)論與建議

在黑川羲公式的基礎(chǔ)上，考慮了隧道洞口的太陽(yáng)輻射對(duì)中心深埋水溝設(shè)置長(zhǎng)度的影響，基于已建成的位于嚴(yán)寒地區(qū)鐵路隧道優(yōu)化后的中心深埋水溝設(shè)置長(zhǎng)度，結(jié)合太陽(yáng)輻射指標(biāo)、最冷月平均氣溫，采用麥夸特法非線(xiàn)性回歸得到中心深埋水溝設(shè)置長(zhǎng)度計(jì)算公式。由于公式回歸過(guò)程中資料有限，今后需要在以下方面進(jìn)一步研究。

(1)實(shí)際工程中，計(jì)算結(jié)果需要結(jié)合隧址區(qū)地下水發(fā)育程度、洞口風(fēng)向、洞口風(fēng)速、列車(chē)行駛速度等因素做出適當(dāng)優(yōu)化。

(2)非線(xiàn)性擬合過(guò)程建立在我國(guó)西北高海拔嚴(yán)寒地區(qū)鐵路隧道優(yōu)化后的防寒措施的基礎(chǔ)上，公路隧道以及東北等其他嚴(yán)寒地區(qū)隧道的適用性需要進(jìn)一步論證。

(3)由于實(shí)測(cè)資料有限，公式適用于洞口最冷月平均氣溫在-7.55～-18.0 ℃的鐵路隧道，最冷月平均氣溫低于-18.0 ℃隧道洞口的適應(yīng)性需要進(jìn)一步驗(yàn)證。