楊 慧，李志忠，林佳慶

（廣東工業(yè)大學 信息工程學院，廣東 廣州 510006）

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)的迅速發(fā)展，耦合電感的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛。在多相交錯并聯(lián)磁耦合變換器中，采用最佳耦合系數(shù)的耦合電感，能明顯提高變換器的穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能，并大幅降低變換器的體積和成本。當耦合電感的耦合系數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時，多相交錯并聯(lián)磁耦合變換器的穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能達成統(tǒng)一，即變換器的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能相互促進[1]。因此，合理采用耦合電感的耦合系數(shù)對于兼顧變換器的穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能、減小變換器的體積至關(guān)重要。

目前，兩相耦合電感的應(yīng)用最廣泛。采用EI磁心實現(xiàn)的兩相耦合電感，結(jié)構(gòu)簡單，磁心數(shù)量小，制作方便，且磁心間有氣隙不易飽和。但是，它的耦合系數(shù)值偏小，僅為1/3，不能兼顧變換器的穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能。當變換器的運行參數(shù)（如占空比）變化時，它的穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能隨之改變[2]。通過改變繞組繞線方式實現(xiàn)的無氣隙可變耦合系數(shù)的耦合電感，可得到各種耦合系數(shù)，提高了變換器的穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能，但其繞線方式復(fù)雜，不易制作，且磁心間無氣隙易飽和，適用于小功率應(yīng)用場合[3]。

本文提出了一種基于UU磁心的可變耦合系數(shù)的兩相耦合電感結(jié)構(gòu)，既兼顧了變換器的穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能，又適用于大功率應(yīng)用場合。最后，通過理論分析和實驗樣機，驗證了該耦合電感結(jié)構(gòu)的有效性和耦合系數(shù)可變原理的正確性。

1 VCC耦合電感結(jié)構(gòu)和可變耦合系數(shù)的原理

1.1 VCC耦合電感的結(jié)構(gòu)

圖1為基于UU磁心的VCC耦合電感結(jié)構(gòu)，由兩副同型UU磁心（1#～4#）組成，繞組N1、N2分別構(gòu)成電感Ls1、Ls2。該耦合電感可看作是兩個獨立電感Ls1、Ls2相互耦合而成的。根據(jù)耦合電感繞組電流流向，分為正向耦合方式和反向耦合方式。

圖1 基于UU磁心的VCC耦合電感結(jié)構(gòu)

兩相交錯并聯(lián)磁耦合變換器的耦合電感處于反向耦合方式[2]，故本文只研究耦合電感反向耦合方式。如圖1所示，v1、v2分別為N1、N2兩端所加電壓源，電流i1、i2流向均為從上到下。根據(jù)右手螺旋定則，判知電感Ls1和Ls2為反向耦合。

耦合方式為：

其中，Lm為互感。當Lm＜0時，反向耦合；當Lm＞0時，正向耦合。

1.2 可變耦合系數(shù)的原理

實際應(yīng)用中，圖1的耦合電感虛線兩邊磁心結(jié)構(gòu)和繞組參數(shù)對稱，故N1=N2=N，Ls1=Ls2=Ls。

圖2為VCC耦合電感的電路模型。由一個N1∶N2理想變壓器、一個勵磁電感（互感）Lm和兩個漏磁電感（漏感）Llk1、Llk2組成，理想變壓器是以N1/N2比例變換初次級電壓、電流[4]。

其中，Llk=Llk1=Llk2；k為耦合系數(shù)，反向耦合時為負，正向耦合為正。

圖2 VCC耦合電感的電路模型

建立VCC耦合電感的磁路模型，需先分析磁通分布。忽略繞組，在外部空氣的漏磁磁通和氣隙邊緣效應(yīng)情況下，磁通分布和各段磁路長度如圖3所示。其中，實線、虛線分別代表N1、N2繞組電流i1、i2產(chǎn)生的磁通，Φ1、Φ2分別為通過N1、N2繞組主磁通；Φm為通過中間氣隙的勵磁磁通；Φlk1、Φlk2分別為通過兩邊氣隙的漏磁磁通。a為磁心的磁柱長度；b為磁心的磁軛長度；gm為1#、2#磁心間的氣隙長度；glk為1#、3#或2#、4#磁心間的氣隙長度。

圖3 磁通分布和各段磁路長度

根據(jù)磁路的歐姆定律，可得VCC耦合電感的磁路模型，如圖4所示。其中，Ni1、Ni2分別代表N1、N1繞組磁勢；Ria、Rib（i=1～4）分別代表1#～4#磁心a段、b段磁路的磁阻；Rgm、Rlk分別代表氣隙gm、glk的磁阻。顯然有Ria=Ra（i=1～4），Rib=Rb（i=1～4）。

圖4 VCC耦合電感的磁路模型

假設(shè)UU磁心的磁柱和磁軛橫截面積都為A，根據(jù)磁阻定義得出圖4中各段磁路的磁阻表達式為：

其中：μ0為空氣磁導(dǎo)率；μr為磁心相對磁導(dǎo)率。對圖4中的環(huán)路I、II和III運用高斯定理和安培環(huán)路定理，得出Ni1、Ni2表達式為：

其中，Rm=2(2Rb+Rgm)；R1k=Ra+2(Rb+Rglk)；Δ=2RaR1k+RaRm+RmR1k+R21k；Y=Rm+2R1k。

從式（4）中解出Φ1、Φ2為：

根據(jù)法拉第定理，得出N1、N2繞組兩端電壓v1、v2表達式為：

把式（5）代入式（6），并與式（1）比較，得出自感Ls和互感Lm的表達式為：

根據(jù)式（3）和式（7），求出VCC耦合電感的耦合系數(shù)k的表達式為：

由式（8）可知，通過調(diào)整氣隙gm、glk的大小，可使耦合系數(shù)在（-1，0）范圍內(nèi)變化。

2 耦合系數(shù)測量和實驗驗證

2.1 耦合系數(shù)測量

傳統(tǒng)耦合電感耦合系數(shù)的測量是指測量繞組串聯(lián)或并聯(lián)后的等效電感。對于VCC耦合電感，有一種新的耦合系數(shù)測量方法，即通過分解耦合電感結(jié)構(gòu)，分別測量自感Ls和漏感Llk的感值，然后根據(jù)式（9）求出耦合系數(shù)k的表達式為：

其中，反向耦合時，表達式前為負；正向耦合時，表達式前為正。

測量自感Ls和漏感Llk感值的方法如下所述。

自感Ls測量是把耦合電感N2繞組開路，測量N1繞組兩端感值，其磁路模型如圖5（a）所示，解出此刻所測電感L1感值即為自感Ls的感值，即：

漏感Llk測量是把耦合電感從中間氣隙拆成兩個獨立的電感，測量其中一個電感感值，如1#和3#磁心組成的電感，其磁路模型如圖5（b）所示，解出此刻所測電感L2感值即為漏感Llk感值，即：

圖5 耦合系數(shù)測量的磁路模型

2.2 實驗驗證

本文制作了一個基于UU磁心的VCC耦合電感樣機，通過改變氣隙大小獲得各種耦合系數(shù)。電感具體參數(shù)為：磁心為新康達公司的UU66/26/20磁心，材質(zhì)為LP3，磁柱和磁軛長度為45 mm；繞組N1、N2匝數(shù)為16；采用GW Instek公司的LCR-829型測試儀測試電感樣機參數(shù)。該實驗只測試分析了耦合系數(shù)在-1～-0.5內(nèi)的大小，實際測試值和理論計算值如表1所示，函數(shù)圖形如圖6所示。分析可知：氣隙越大，誤差越大，最大絕對誤差Δk為0.214 5。由于實驗條件有限，氣隙控制不精準，造成測量誤差較大，但在可接受范圍，可認為測試值和計算值吻合較好，從而驗證了電感結(jié)構(gòu)的可行性和可變耦合系數(shù)原理的正確性。

3 結(jié) 論

耦合電感的耦合系數(shù)影響多相交錯并聯(lián)磁耦合變換器的穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能。針對傳統(tǒng)耦合電感的耦合系數(shù)不可變的問題，提出了一種基于UU磁心的VCC耦合電感結(jié)構(gòu)。具體地，通過調(diào)節(jié)磁心氣隙得到不同漏感和互感，實現(xiàn)了不同耦合系數(shù)；通過分解耦合電感結(jié)構(gòu)測量自感和漏感，找到了一種新的耦合系數(shù)測量方法；通過實驗樣機，驗證了VCC耦合電感結(jié)構(gòu)的有效性和耦合系數(shù)可變原理的正確性。

表1 耦合系數(shù)的計算值和測試值比較參考文獻：

圖6 耦合系數(shù)函數(shù)圖形