魏 剛， 張 偉， 鄧云飛

(1. 中國(guó)民航大學(xué) 航空工程學(xué)院， 天津 300300； 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院高速撞擊動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室， 哈爾濱 150001)

隨著計(jì)算機(jī)和數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，數(shù)值模擬成為研究工程中結(jié)構(gòu)的大變形甚至材料和結(jié)構(gòu)破壞問(wèn)題的重要手段，但是材料的動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系一直是束縛其發(fā)展的瓶頸[1]。在進(jìn)行數(shù)值仿真研究中，合適的材料本構(gòu)模型和準(zhǔn)確的模型參數(shù)是保證仿真結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。Johnson-Cook(J-C)本構(gòu)模型[2]由于形式簡(jiǎn)單，物理意義明確，參數(shù)獲得相對(duì)容易，已經(jīng)在延性金屬材料的動(dòng)態(tài)性能描述方面獲得了許多成功的應(yīng)用。

45鋼是一種性價(jià)比較高的優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼，使用范圍較廣泛。除了用來(lái)做模具的模板、導(dǎo)柱外，還經(jīng)常用于制作承受負(fù)荷較大的小截面調(diào)質(zhì)件和應(yīng)力較小的大型正火零件。綜合機(jī)械性能較好是45鋼的特性，但未經(jīng)熱處理的45鋼表面硬度低，不耐磨。如果需要較高的表面硬度，可以對(duì)45鋼進(jìn)行調(diào)質(zhì)和表面淬火來(lái)使工件的表面硬度得到提高，對(duì)心部強(qiáng)度要求不高的表面淬火零件常見(jiàn)的有曲軸、傳動(dòng)軸、齒輪、蝸桿、鍵、銷等[3]。通過(guò)改善熱處理工藝，可以得到性能更優(yōu)良的45鋼材料。也正因?yàn)槿绱耍?5鋼的力學(xué)性能和熱處理狀態(tài)密切相關(guān)，不同熱處理狀態(tài)下得到的45鋼性能差別會(huì)非常大。

胡昌明等[4]對(duì)45鋼在不同溫度和不同應(yīng)變率下的力學(xué)性能進(jìn)行了研究，對(duì)J-C模型進(jìn)行了輕微修改，獲得了本構(gòu)模型參數(shù)。同時(shí)通過(guò)金相觀察和透射電鏡對(duì)高應(yīng)變率下的材料斷裂機(jī)理進(jìn)行了分析。他們使用的45鋼在準(zhǔn)靜態(tài)下的拉伸屈服強(qiáng)度僅496 MPa。陳剛等[5]運(yùn)用靜態(tài)試驗(yàn)機(jī)和SHPB裝置對(duì)45鋼進(jìn)行了不同溫度和不同應(yīng)變率下的力學(xué)行為研究，擬合得到了J-C本構(gòu)模型參量，并用Taylor圓柱撞擊試驗(yàn)進(jìn)行了模型驗(yàn)證。他們使用的45鋼在準(zhǔn)靜態(tài)下的拉伸屈服強(qiáng)度僅為400 MPa左右。李國(guó)和等[6]采用電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)對(duì)淬硬45鋼(45HRC)分別進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能試驗(yàn)，采用以高斯函數(shù)表示溫度效應(yīng)的改進(jìn)J-C本構(gòu)方程擬合得到了模型參數(shù)。他們得到的準(zhǔn)靜態(tài)下的壓縮屈服強(qiáng)度為630 MPa。湯祁等[7]利用反求方法得到了45鋼J-C本構(gòu)方程系數(shù)，獲得的45鋼準(zhǔn)靜態(tài)下的拉伸屈服強(qiáng)度為507 MPa。另外，金山等[8]的研究表明，當(dāng)45鋼的熱處理?xiàng)l件不同時(shí)，動(dòng)態(tài)力學(xué)性能也會(huì)有較大差異，因此進(jìn)行45鋼的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究時(shí)，需要明確其熱處理?xiàng)l件。

近幾年，Deng等[9-12]通過(guò)實(shí)驗(yàn)室撞擊試驗(yàn)對(duì)調(diào)質(zhì)處理的45鋼抗桿彈侵徹性能進(jìn)行了一系列研究，同時(shí)還研究了45鋼桿彈在穿甲侵徹過(guò)程中的變形和破壞對(duì)穿甲侵徹性能的影響。但在對(duì)應(yīng)的數(shù)值仿真研究中，鄧云飛等得到的仿真結(jié)果并不是太理想，其原因可能是因?yàn)椴捎玫牟牧夏Ｐ蛥?shù)和實(shí)際使用的材料不太相符。

本文使用的材料為經(jīng)過(guò)調(diào)質(zhì)處理的45鋼(首先對(duì)45鋼材進(jìn)行高溫淬火，然后通過(guò)回火處理，使其力學(xué)性能穩(wěn)定)，熱處理方式與鄧云飛等使用的45鋼一致。處理完的45鋼洛氏硬度大約為29 HRC。開(kāi)展了常溫和高溫拉伸以及不同應(yīng)變率下的拉伸試驗(yàn)，獲得了流動(dòng)應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變，應(yīng)變率和溫度的關(guān)系?；趯?shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合Taylor撞擊試驗(yàn)，標(biāo)定了J-C模型相關(guān)參數(shù)。

斷裂準(zhǔn)則必須與適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度模型配合使用才有實(shí)際意義。J-C斷裂準(zhǔn)則[13]已經(jīng)被證明適用于大多數(shù)延性金屬材料的斷裂行為預(yù)測(cè)，然而J-C斷裂準(zhǔn)則待定參數(shù)確定起來(lái)比較復(fù)雜。Teng等[14-15]的研究證明，Cockroft等[16]提出的C-L斷裂準(zhǔn)則對(duì)鋁合金2024-T351的穿甲問(wèn)題和鋁合金7A04-T6桿彈的斷裂問(wèn)題能夠?qū)崿F(xiàn)較好的預(yù)測(cè)。而C-L斷裂準(zhǔn)則形式簡(jiǎn)單，僅有一個(gè)待定參數(shù)，參數(shù)獲取方便，因此，本文對(duì)45鋼的斷裂準(zhǔn)則也試著使用C-L斷裂準(zhǔn)則來(lái)描述。最終，通過(guò)對(duì)高速下的Taylor撞擊試驗(yàn)中彈體花瓣開(kāi)裂尺寸與形式的成功預(yù)測(cè)，證實(shí)本文采用的本構(gòu)模型和斷裂準(zhǔn)則及相關(guān)參數(shù)在預(yù)測(cè)45鋼動(dòng)態(tài)斷裂破壞方面是合理和有效的。

1 45鋼力學(xué)性能測(cè)試

實(shí)驗(yàn)中所用試件均取自經(jīng)調(diào)質(zhì)處理的同一批45鋼板上。常溫準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)(萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上)拉伸試驗(yàn)采用名義尺寸40×10×3的板狀試樣；高溫試驗(yàn)由于試驗(yàn)機(jī)噸位問(wèn)題，采用名義尺寸30×6×3的板狀試樣；SHTB拉伸試驗(yàn)采用名義尺寸6×4×1.2的板狀試樣；Taylor撞擊試驗(yàn)采用名義尺寸Φ12.6×50.2的圓柱形試件。

1.1 萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)拉伸試驗(yàn)及結(jié)果

常溫準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)在室溫(20 °C)下進(jìn)行，引伸計(jì)標(biāo)距為25 mm，拉伸速度2 mm/min，即名義應(yīng)變率8.33×10-4s-1。高溫拉伸試驗(yàn)拉伸速度2 mm/min，溫度分別為100 °C，200 °C，400 °C，600 °C，800 °C，1 000°C。試驗(yàn)后獲得了所有試件的載荷位移曲線，并得到了相應(yīng)的屈服強(qiáng)度。動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)拉伸速度分別為20 mm/min，100 mm/min，200 mm/min，400 mm/min即應(yīng)變率分別為0.008 33 s-1，0.041 7 s-1，0.083 3 s-1，0.167 s-1。需要說(shuō)明的是，動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中并未使用引伸計(jì)。

圖1給出了不同溫度下單向拉伸試驗(yàn)的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線，可以看出45鋼流動(dòng)應(yīng)力隨溫度明顯降低。溫度到400 °C時(shí)，流動(dòng)應(yīng)力下降了約1/4左右；溫度600 °C時(shí)，流動(dòng)應(yīng)力下降了約2/3左右；溫度達(dá)到800 °C以上時(shí)，應(yīng)力已經(jīng)低于常溫時(shí)1/10了。這說(shuō)明45鋼溫度軟化效應(yīng)非常明顯。

圖1 45鋼不同溫度下單向拉伸試驗(yàn)工程應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖2給出了萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上得到的不同應(yīng)變率下單向拉伸試驗(yàn)的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線(僅關(guān)注屈服強(qiáng)度，動(dòng)態(tài)試驗(yàn)直線部分斜率并不是彈性模量)，可以看出，在試驗(yàn)的應(yīng)變率范圍內(nèi)，流動(dòng)應(yīng)力隨應(yīng)變率的增加略有增長(zhǎng)，應(yīng)變率效應(yīng)不太明顯。

圖2 45鋼不同應(yīng)變率下單向拉伸試驗(yàn)工程應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖3給出了幾個(gè)試驗(yàn)后典型的試件斷口圖片，可以觀察到45鋼斷口處出現(xiàn)了輕微的頸縮現(xiàn)象，表現(xiàn)出了一定的韌性破壞特征。高溫下頸縮現(xiàn)象更為明顯，說(shuō)明45鋼隨溫度的升高，延性逐漸增大。

圖3 45鋼拉伸試樣斷口形狀

1.2 SHTB試驗(yàn)及結(jié)果

為了考察較高應(yīng)變率時(shí)應(yīng)變率變化對(duì)45鋼性能的影響，在SHTB設(shè)備上開(kāi)展了動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)，應(yīng)變率從1 100～2 700 s-1。圖4給出了SHTB試驗(yàn)得到的典型動(dòng)態(tài)拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線與準(zhǔn)靜態(tài)下的單向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線的比較。需要說(shuō)明的是，在拉伸過(guò)程中，試件并未拉斷。從圖4可以看出，45鋼有比較明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。值得注意的是，可能由于實(shí)驗(yàn)手段或設(shè)備的原因，再加上本文45鋼強(qiáng)度較大，動(dòng)態(tài)拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線抖動(dòng)較大，不易準(zhǔn)確得到動(dòng)態(tài)下屈服強(qiáng)度。

1.3 Taylor撞擊試驗(yàn)及結(jié)果

Taylor撞擊試驗(yàn)經(jīng)常被用來(lái)獲取或者校準(zhǔn)材料參數(shù)[17]。在輕氣炮上進(jìn)行了名義直徑12.6 mm，長(zhǎng)度50.2 mm的45鋼圓柱形彈體正撞擊高強(qiáng)裝甲鋼板的試驗(yàn)，得到了撞擊后彈體長(zhǎng)度與頭部直徑數(shù)據(jù)及變形破壞形式，見(jiàn)表1。試驗(yàn)中，裝甲鋼板未見(jiàn)明顯變形。

表1中，m0為彈體初始質(zhì)量，L0和D0分別為彈體初始長(zhǎng)度和直徑，Lexp和Dexp分別為試驗(yàn)后回收到的撞擊后彈體的長(zhǎng)度和頭部直徑，Lsimu和Dsimu分別為數(shù)值模擬中得到的撞擊后彈體長(zhǎng)度和頭部直徑。

圖4 45鋼SHTB試驗(yàn)與準(zhǔn)靜態(tài)拉伸工程應(yīng)力應(yīng)變曲線比較

表1 Taylor撞擊試驗(yàn)結(jié)果

2 45鋼本構(gòu)模型和失效準(zhǔn)則

2.1 J-C本構(gòu)關(guān)系參數(shù)標(biāo)定

本文嘗試在J-C本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上描述45鋼材料的力學(xué)行為。J-C模型表達(dá)式為

(1)

2.1.1 應(yīng)變強(qiáng)化項(xiàng)參數(shù)A，B，n確定

圖5 J-C預(yù)測(cè)到的45鋼常溫拉伸下載荷位移曲線與試驗(yàn)對(duì)比

2.1.2 溫度軟化項(xiàng)參數(shù)m確定

從圖2中可以得到不同溫度下45鋼準(zhǔn)靜態(tài)拉伸時(shí)的屈服強(qiáng)度，得到的屈服強(qiáng)度與溫度的關(guān)系如圖6所示。隨著溫度升高，45鋼屈服強(qiáng)度明顯減小，到800 °C以上時(shí)，屈服強(qiáng)度已經(jīng)降到了常溫時(shí)的1/10以下。

圖6 45鋼屈服強(qiáng)度與溫度的關(guān)系

2.1.3 應(yīng)變率硬化項(xiàng)參數(shù)C確定

對(duì)低速下動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)，屈服強(qiáng)度與應(yīng)變率的關(guān)系如圖7所示，可以看出隨著拉伸應(yīng)變率升高，45鋼屈服強(qiáng)度也在升高。用J-C本構(gòu)模型中應(yīng)變率項(xiàng)擬合可以得到，C=0.008 71。然而利用此參數(shù)對(duì)45鋼Taylor試驗(yàn)鐓粗工況進(jìn)行仿真時(shí)發(fā)現(xiàn)，仿真得到的彈體尺寸與試驗(yàn)相比有比較大的差距，這可能是由于利用低速動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合應(yīng)變率相關(guān)參數(shù)時(shí)，低估了應(yīng)變率的影響，通過(guò)進(jìn)行SHTB動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)也可以證明這一點(diǎn)，但由于SHTB試驗(yàn)獲得的信號(hào)抖動(dòng)較大，難以準(zhǔn)確給出屈服強(qiáng)度值，因此這里并沒(méi)有給出SHTB動(dòng)態(tài)拉伸的屈服強(qiáng)度值?？紤]到本文要獲取的本構(gòu)模型參數(shù)主要用于動(dòng)態(tài)變形和斷裂問(wèn)題的研究中，因此采用文獻(xiàn)[1]中對(duì)2A12鋁合金的處理方法，通過(guò)反算Taylor撞擊試驗(yàn)中的鐓粗工況，可以標(biāo)定出C=0.037，反算結(jié)果列在了表1中。

圖7 45鋼屈服強(qiáng)度與應(yīng)變率的關(guān)系

2.2 C-L斷裂準(zhǔn)則參數(shù)標(biāo)定

C-L斷裂準(zhǔn)則，形式如下，

(2)

C-L斷裂準(zhǔn)則由于形式簡(jiǎn)單，只有一個(gè)模型常數(shù)Wcr需要標(biāo)定，通過(guò)材料性能試驗(yàn)非常容易獲取，且隱含了各種因素對(duì)斷裂行為的影響，所以目前得到了越來(lái)越多的應(yīng)用。使用C-L斷裂準(zhǔn)則獲得對(duì)侵徹穿甲中的彈靶斷裂問(wèn)題成功預(yù)測(cè)的例子可參見(jiàn)肖新科[18]，B?rvik等[19-20]，Rakv?g等[21]的工作。

本文45鋼斷裂準(zhǔn)則采用僅有一個(gè)待定參數(shù)的C-L斷裂準(zhǔn)則來(lái)描述。對(duì)各條件下45鋼單向拉伸試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線積分，可以得到Wcr值的一個(gè)大概的取值范圍，然后反算45鋼Taylor試驗(yàn)中臨界開(kāi)裂的工況，可以標(biāo)定出Wcr=547 MPa。反算臨界開(kāi)裂的試驗(yàn)和數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比圖如圖8所示。

2.3 模型參數(shù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

綜上，45鋼本構(gòu)模型和斷裂準(zhǔn)則相關(guān)參數(shù)全部得到，綜合如表2所示。

利用得到的參數(shù)對(duì)較高速度下45鋼Taylor撞擊試驗(yàn)(表1中試驗(yàn)4～7進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬設(shè)置與2.1.3相同，彈體半徑方向劃分30個(gè)網(wǎng)格(參考文獻(xiàn)[17])。仿真獲得的形狀尺寸以及斷裂破壞形式與試驗(yàn)吻合都很好，如表1和圖9所示。由此可見(jiàn)，本文使用的45鋼

表2 45鋼所有模型參數(shù)

J-C本構(gòu)和C-L失效模型及獲取的參數(shù)在預(yù)測(cè)45鋼沖擊造成的大變形和斷裂破壞方面是合理可靠的。

(a) V0=316.8 m/s(b) V0=373.6 m/s

3 結(jié) 論

使用萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)、霍普金森拉桿和Taylor撞擊試驗(yàn)，并結(jié)合ABAQUS數(shù)值仿真，研究了調(diào)質(zhì)處理的45鋼板材的準(zhǔn)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)及高溫下的力學(xué)行為。

基于J-C本構(gòu)模型，擬合試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合Taylor試驗(yàn)鐓粗工況的反算，標(biāo)定了相關(guān)模型參數(shù)；使用C-L斷裂準(zhǔn)則描述45鋼的斷裂行為，并結(jié)合Taylor試驗(yàn)臨界開(kāi)裂的反算，標(biāo)定了模型參數(shù)。

通過(guò)對(duì)較高速度下Taylor撞擊試驗(yàn)的數(shù)值模擬，與實(shí)驗(yàn)比較撞擊后彈體變形尺寸與斷裂破壞形式，驗(yàn)證了模型及參數(shù)的有效性和可靠性。

本文所得模型參量可用于調(diào)質(zhì)處理的45鋼結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的大變形和斷裂破壞分析，所用方法也可用于其他金屬材料力學(xué)行為的描述。