周 爽， 張 楠， 夏 禾， 張允士， 蔡超勛

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.高速鐵路軌道技術國家重點實驗室，北京 100891)

橋梁準靜態(tài)變形主要是指由于徐變上拱、溫度效應引起的梁體旁彎及橋墩不均勻沉降和偏移等引起的梁體變形，橋梁準靜態(tài)變形是一種隨著時間的推移緩慢產生的變形而非突加變形。隨著我國高速鐵路里程數及線路開通運營時間的不斷增加，由于橋梁準靜態(tài)變形引起的車-橋動力響應加大的問題逐漸曝露出來，不僅降低了橋梁的使用壽命，也對行車舒適性及安全性產生了不利的影響。我國相關規(guī)范[1-2]對于橋梁準靜態(tài)變形有著嚴格的規(guī)定，同時國內外研究者針對橋梁準靜態(tài)變形也做了很多卓有成效的研究：許錫昌等[3]認為軌道鋪設后無砟橋面梁的徐變上拱幅值不應大于10 mm的控制標準不易實施且可實施性不強。黎國清等[4]研究表明高速鐵路簡支梁橋自開通運營后，徐變上拱一直呈增長趨勢且前三年的變化量較大。孫奇等[5-6]研究認為溫度效應引起地鋼橋的變形較混凝土橋的變形更明顯，導致行車安全性和平穩(wěn)性級別降低，在設計時需要考慮日照溫度效應的影響。Zuk[7]研究發(fā)現高速公路橋梁結構的溫度效應與材料性能、空氣溫度和太陽輻射等因素有關。Kehlbeck[8]提出橋梁結構溫度場分析的基本方法，建立了求解材料內部熱傳導問題的邊界條件模型并進行了數值分析。宋國華[9]分析表明橋墩不均勻沉降對車體加速度及輪重減載率影響較大都呈增長趨勢。王昆鵬等[10]認為相鄰橋墩不均勻沉降對行車安全產生更不利的影響，但對橋梁的影響較小。鄒振華[11]認為高速鐵路規(guī)范規(guī)定的橋墩不均勻沉降限制過小，應給予適當的放松。32 m跨徑簡支箱梁制作、施工及維修方便，在既有線鐵路及在建鐵路上得到廣泛應用，本文主要對32 m簡支箱梁梁體徐變上拱、溫度效應引起的梁體旁彎及墩頂橫向變位對車橋動力響應影響進行了研究。

1 車橋耦合動力相互作用分析模型

本文基于動力分析軟件UM將列車車輛模型子系統(tǒng)與高速鐵路簡支箱梁橋有限元模型子系統(tǒng)通過輪軌相互作用耦合在一起，建立了車輛-橋梁動力相互作用空間模型，如圖1所示，研究橋梁準靜態(tài)變形對車橋動力響應的影響。

圖1 車橋系統(tǒng)示意圖

1.1 車輛子系統(tǒng)模型

車輛模型采用3D平面模型，車輛-橋梁子系統(tǒng)模型中輪對與軌道接觸關系采用Kalker蠕滑理論與輪軌密貼理論。每節(jié)車輛單元由1個車體、2個轉向架、4個輪對及一、二系懸掛系統(tǒng)構成，其中懸掛系統(tǒng)中包含一些非線性元件，比如抗蛇形減震器、二系橫向減震器等，每個車體、轉向架及輪對均具有x、y、z、θ、φ、ψ六個方向自由度，示意圖如圖2所示，即每節(jié)車輛共有42個獨立自由度，車輛運動方程為[12-13]

圖2 車體的自由度設置示意圖

(1)

式中，Mv、Cv、Kv為車輛子系統(tǒng)的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Xv、Fv為車輛子系統(tǒng)的位移向量及作用力向量。

在無需考慮車速改變的情況下，車體、轉向架及輪對的x方向自由度是不必列入動力平衡方程的，在計算過程中，可將各無關自由度相應的行列從車輛子系統(tǒng)方程中刪去，以降低方程的階數。

1.2 橋梁子系統(tǒng)模型

在車橋耦合動力相互作用系統(tǒng)中，一般認為橋上軌道和橋梁之間沒有相對位移并忽略膠墊板和扣件的彈性變形，即認為橋梁與軌道變形一致。相應的橋梁節(jié)點運動方程如下

(2)

Fb=Fe+Fw

(3)

式中：Fe為作用于橋梁節(jié)點的外力，如風力，本文不考慮外力作用，故Fe=0；Fw為橋上運行列車通過軌道結構傳來的輪對力。

1.3 分析方法

(4)

則車橋耦合系統(tǒng)的動力學方程為

(5)

本文運用全過程迭代法[14]進行求解。首先假定橋梁子系統(tǒng)為剛性，求解獨立的車輛方程而得車輛運動及輪軌間作用力時程，然后將輪軌間作用力施加于橋梁，求解獨立的橋梁工程而得橋梁的運動狀態(tài)，將求出的橋面運動時程與軌道不平順疊加作為新的車輛系統(tǒng)激勵進行下一步迭代。每次對車輛或橋梁系統(tǒng)求解，得到車輛或橋梁子系統(tǒng)的響應時程，并由收斂條件來判斷是否繼續(xù)運行。全過程迭代法的計算過程,如圖3所示。

2 橋梁準靜態(tài)變形分析

橋梁準靜態(tài)變形帶來的表現主要是加大軌道不平順幅值，從而引起列車振動、輪軌動作用力的增大，對行車安全和平穩(wěn)舒適影響較大，導致行車速度的限制及軌道的磨損的加劇等。橋梁準靜態(tài)變形有很多種形式，本文主要研究梁體徐變上拱、溫度效應引起的梁體旁彎及墩頂橫向變位對車橋動力響應的影響。

圖3 全過程內迭代法流程圖

2.1 梁體徐變上拱分析

現對一跨簡支梁進行分析，如圖4所示，取梁體一微段dx，其上下緣的單位長度的變形量分別為ε1和ε2(ε1≤ε2)，假定梁體變形沿跨徑方向是均勻的，又由平截面假定，當微段dx無限小時，梁體變形是由變形相同的微段組成，則變形后的梁體上、下緣曲線為一組同心圓的圓弧。

圖4 徐變上拱分析圖

根據圖4，由相似三角形定理知[15]

(6)

由于dx為微段長度，取值較小，因此H≈h，推導得出梁體上緣曲線的曲率半徑為

(7)

以固定支座中心處梁體上緣點為原點，跨徑方向為x軸正向，向上為y軸正向建立坐標系，推導出梁體上緣的曲線方程為

(8)

當梁體各微段的ε1和ε2為相同值時，梁體徐變上拱的變形可以用圓弧曲線來模擬，但實際情況下梁體各微段的ε1和ε2并不是理想情況下完全相同，研究結果表明：模擬曲線線型的影響基本相同，本文采用理論圓弧曲線來模擬梁體徐變上拱，兩跨之間也用對應的曲線連接且連接處一階可導。梁體徐變上拱及兩跨梁連接處P的圓弧曲線(如圖5所示)方程為

(9)

式中：A為徐變上拱的幅值或稱為最大值；L1為簡支梁橋的計算跨徑；L2為兩跨簡支梁橋相鄰支座的中心距。

圖5 梁體徐變上拱及兩跨梁連接處的圓弧曲線圖

2.2 溫度效應引起的梁體旁彎分析

太陽照射會使橋梁表面溫度上升，由于梁體截面較大，梁體截面產生溫度差，而鋼筋混凝土材料受溫度差作用而產生變形，又因支座的約束作用，溫度效應引起的橋梁橫向變形(即梁體旁彎)與梁體徐變上拱相似，因此按模擬徐變上拱的方法來模擬溫度效應的引起的梁體旁彎。研究結果表明：模擬曲線線型的影響基本相同。本文采用理論圓弧曲線來模擬溫度效應引起的梁體旁彎，兩跨之間也用對應的曲線連接且連接處一階可導。設置參照2.1小節(jié)。

2.3 墩頂橫向變位分析

橋墩不均勻沉降、橋墩柔性變形及堆積物擠壓使橋墩偏移引起的墩頂橫向變位，間接地引起梁端軌道橫向偏移，即也是加大線路橫向不平順的原因之一，從而對車橋動力響應產生影響。墩頂橫向變位，主要分為三部分：單墩橫向不均勻沉降、堆積物擠壓引起的橋墩橫向偏移及橋墩柔性變形如圖6所示(b為橫向寬度)。

單墩橫向不均勻沉降引起的墩頂橫向變位Δy1

(10)

鐵路橋梁在施工及運營階段，橋墩位置附近堆放雜物，在堆積物的作用下橋墩有可能會產生橫向偏移，偏移量即為δy。

橋梁與橋墩之間是通過支座連接的，當有外荷載作用于橋梁時，力通過支座作用于墩頂上，橫向的分力會使橋墩產生柔性變形，進而使橋墩墩頂發(fā)生橫向偏移，示意圖如圖6(b)所示。橋墩在墩頂受到橫向分力F的作用下產生柔性變形，墩頂產生的橫向偏移量為

綜上，即墩頂橫向變位Δy為

Δy=Δy1+δy+yf

(12)

橋墩墩頂的橫向偏移引起兩跨簡支梁連接處的鋼軌變形?，F假定n跨簡支梁梁端為路基段，路基段不生橫向位移，兩跨間鋼軌變形段長度為Lg=0.6 m，并采用拋物線及圓弧曲線模擬且連接處一階可導，如圖7所示，墩頂橫向變位引起的簡支梁面上軌道不平順曲線方程如下：

端梁梁體變位曲線-直線段(點畫線段①)

(13)

端梁端部與中間梁端部變位曲線-拋物線(虛線段②)

(14)

中間梁梁體變位曲線-直線段(長短線段③)

(15)

中間梁梁端之間的變位曲線-圓弧段(實線段④)

(16)

圖7 橋墩變位引起軌道變形分析示意圖

2.4 研究方法

用曲線分別模擬不同幅值梁體徐變上拱、溫度效應引起的梁體旁彎及墩頂橫向變位引起的軌道變形，然后將這些軌道變形分別疊加橫豎向軌道不平順作為計算車橋系統(tǒng)響應的外部激勵，如圖8所示。

圖8 疊加不平順曲線圖

3 數值計算分析

采用10-32 m高速鐵路標準雙線簡支梁，運用ANSYS建立橋梁模型，橋梁所選的單元類型為beam4單元，計算截面特性作為實常數，彈性模量為3.5×104kPa，泊松比為0.3，阻尼比為0.05。梁體橫截面如圖9所示，按簡支梁約束：一端為固定支座一端為定向支座，梁體的前6階模態(tài)如表1所示。采用CRH2動車組列車，八節(jié)列車編組，線路的線型為直線型，輪軌踏面為Chinese LMA，軌道形面為Chinese R60，軌底坡為1/40(即左右兩根鋼軌都向內傾斜約0.025 rad，亦即1.43°)，列車運行速度250 km/h。采用德國低干擾譜轉換的時域不平順樣本作為軌道不平順激勵，截止波長2～80 m。

表1中簡支梁模態(tài)理論公式[16]為

(17)

式中：n為某方向振型的階數；E為混凝土的彈性模量；

圖9 梁體橫截面(mm)

表1 高速鐵路簡支梁橋模型前幾階模態(tài)匯總表

3.1 梁體徐變上拱影響分析

分別將幅值為1～20 mm的圓弧曲線模擬的梁體徐變上拱疊加到左右軌道的豎向不平順中，作為外部激勵進行車橋動力響應分析，分析數值模擬計算的動力響應數據，考察數據的最值，并繪制成圖，如圖10所示，以便于查看其影響規(guī)律。

(a) 橋梁振動加速度的影響曲線

(b) 橋梁跨中位移的影響曲線

(c) 車體振動加速度的影響曲線

(d) 輪軌力的影響曲線

(e) 輪重減載率及脫軌系數的影響曲線

圖10為不同徐變上拱幅值對車橋動力響應的影響。圖10(a)和(b)所示，橋梁跨中橫豎向加速度、橋梁跨中橫豎向位移隨徐變上拱幅值的增大而減小，但變化幅度都很小，徐變上拱對橋梁動力響應影響很小。圖10(c)所示，車體豎向加速度隨上拱幅值的增大呈線性增長，且增長幅度較大；車體橫向加速度隨上拱幅值的增大而減小，但數值較小。圖10(d)所示，最大豎向輪軌力隨上拱幅值的增大而線性增大，且增長幅度大；最小豎向輪軌力和最大橫向輪軌力而隨上拱幅值的增大而減小，但減小幅度較小。圖10(e)所示，輪重減載率和脫軌系數都隨上拱幅值的增大呈線性增大，相對而言對輪重減載率的影響較大。列車在橋梁上拱段高速運行過程中，此時段列車的運動狀態(tài)：列車加速度方向為變形曲線的切線方向，指向變形曲線的凹側，因此理論上橋梁對其的支撐力就會相對減小，但由于原始不平順的存在會使列車在運行中產生較大的沖擊力，絕對最大豎向輪軌力出現增長也屬于正?，F象，相應的輪重減載率和脫軌系數也隨之增大。當徐變上拱幅值達到20 mm時，橋梁和車輛的動力學參數都在高鐵規(guī)范[1-2]規(guī)定的安全范圍之內。

3.2 溫度效應引起的梁體旁彎影響分析

分別將幅值為1～20 mm的圓弧曲線模擬的溫度效應引起的梁體旁彎疊加到左右軌道的橫向不平順中，左右軌道的豎向不平順采用給定的豎向軌道不平順，作為車橋系統(tǒng)的外部激勵進行車橋動力響應，分析數值模擬計算的動力響應數據，考察數據的最值，并繪制成圖，如圖11所示，以便于查看其影響規(guī)律。

(a) 橋梁振動加速度的影響曲線

(b) 橋梁跨中位移的影響曲線

(c) 車體振動加速度的影響曲線

(d) 輪軌力的影響曲線

(e) 輪重減載率及脫軌系數的影響曲線

圖11為不同旁彎幅值對車橋動力響應的影響。圖11(a)和(b)所示，橋梁跨中橫豎向加速度及橋梁跨中橫豎向位移隨溫度旁彎幅值的增大而增大，但增大幅度很小，溫度旁彎對橋梁的橋梁動力響應影響也很小。圖11(c)所示，車體橫豎向加速度隨溫度旁彎幅值的增大都有減小的趨勢，但減小幅度較小。圖11(d)所示，最大橫豎向輪軌力隨溫度旁彎幅值的增大呈線性增大的趨勢，相對而言對最大橫向輪軌力的影響較大，最小豎向輪軌力有減小的趨勢，但減小幅度較小。圖11(e)所示，輪重減載率和脫軌系數都隨溫度旁彎幅值的增大而增大，相對而言對脫軌系數的影響較大。

由于溫度效應引起的梁體旁彎導致軌道也跟著變形，變形基本一致。列車在梁體旁彎段高速運行過程中，此時段列車的運動狀態(tài)：列車加速度方向為變形曲線的切線方向，指向變形曲線的凹側，理論上外側軌道對列車的支撐力增大，也是最小豎向輪軌力減小的原因，另一側軌道對列車的支撐力會相應地減少，再加上由于原始不平順的存在加大了沖擊力，相應的最大豎向輪軌力隨溫度旁彎幅值的增大而增大，相應的輪重減載率和脫軌系數也隨之增大。當溫度旁彎幅值達到20 mm時，橋梁和車輛的動力學參數都在規(guī)范規(guī)定的安全范圍之內。

3.3 墩頂橫向變位影響分析

分別將幅值為1～50 mm模擬墩頂橫向變位引起的軌道不平順疊加到左右軌道的原始橫向不平順中，左右軌道的豎向不平順采用給定的豎向軌道不平順，作為車橋系統(tǒng)的外部激勵進行仿真分析，分析數值模擬計算的動力響應數據，考察數據的最值，并繪制成圖，如圖12所示，以便于查看其影響規(guī)律。

由數值計算分析得知，圖12(a)和(b)所示，橋梁跨中橫向加速度隨墩頂橫向變位幅值的增大呈線性增大；跨中橫向位移隨墩頂橫向變位幅值的增大而增大，但數值很?。欢枕敊M向變位對橋梁跨中豎向加速度及豎向位移影響很小，基本可以忽略不計。圖12(c)所示，車體橫向加速度隨墩頂橫向變位的增大而增大的趨勢，有波動，但增長幅度較??；墩頂橫向變位對車體豎向加速度基本沒有影響。圖12(d)所示，最大橫豎向輪軌力隨墩頂橫向變位幅值的增大呈線性增加，最大橫向輪軌力隨墩頂橫向變位幅值的增大呈線性增長趨勢，相對來說對最大橫向輪軌力的影響較大；最小豎向輪軌力隨墩頂橫向變位幅值的增大而線性減小。圖12(e)所示，輪重減載率和脫軌系數都隨墩頂橫向變位幅值的增大呈線性增長趨勢，相對而言對脫軌系數的影響較大。因為數值模擬的墩頂橫向變位使軌道線路為“s”形式，列車在運行過程中輪對總有一側輪軌緊密接觸，使該車輪與軌道間的橫向作用力增大，最小的豎向作用力也有所減小，另一側輪軌間橫向作用力減小，又由于原始不平順的存在產生沖擊作用，豎向作用力增大，相應的輪重減載率和脫軌系數也隨之增大。當墩頂橫向變位幅值達到50 mm時，橋梁和車輛的動力學參數仍在規(guī)范規(guī)定的安全范圍之內。

(a) 橋梁振動加速度的影響曲線

(b) 橋梁跨中位移的影響曲線

(c) 車體振動加速度的影響曲線

(d) 輪軌力的影響曲線

(e) 輪重減載率及脫軌系數的影響曲線

4 結 論

(1) 梁體徐變上拱、溫度效應引起的梁體旁彎及墩頂橫向變位對橋梁的動力響應影響較小，雖都有增大或減小的趨勢，但變化幅度都很小。

(2) 梁體徐變上拱對列車的豎向動力響應影響較大，特別是最大豎向輪軌力、車體豎向加速度及輪重減載率，且輪重減載率為控制的關鍵指標，對列車的橫向動力響應影響較小。

(3) 溫度效應引起的梁體旁彎與墩頂橫向變位都是引起軌道橫向的不平順，兩者對車橋動力響應的影響規(guī)律很相似，對列車的橫向動力響應影響較大，特別是最大橫向輪軌力、脫軌系數，且脫軌系數為控制的關鍵指標，對列車的豎向動力響應較小。

(4) 當徐變上拱及溫度旁彎幅值達到20 mm時，橋梁和車輛的動力學參數都在規(guī)范規(guī)定的安全范圍之內；當墩頂橫向變位幅值達到50 mm時，橋梁和車輛的動力學參數也仍在規(guī)范規(guī)定的安全范圍之內。