基于峭度與互相關(guān)的IEWT軸承故障診斷方法研究

郭輝，伍川輝，劉澤潮，黃衍，于昊明

基于峭度與互相關(guān)的IEWT軸承故障診斷方法研究

郭輝，伍川輝，劉澤潮，黃衍，于昊明

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031)

經(jīng)驗(yàn)小波變換(EWT)作為自適應(yīng)的信號(hào)分解方法，其分解結(jié)果與頻帶邊界的劃分密切相關(guān)。尺度空間表征(SSR)算法可以根據(jù)信號(hào)的頻譜自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻帶劃分。但是，在對(duì)軸承信號(hào)處理時(shí)SSR容易產(chǎn)生過度劃分，這就導(dǎo)致一個(gè)共振頻帶被分解成多個(gè)分量，從而無法有效地提取故障沖擊。因此，提出基于峭度準(zhǔn)則與互相關(guān)分析的改進(jìn)EWT算法：首先，根據(jù)尺度空間表征對(duì)信號(hào)的頻譜進(jìn)行劃分；然后，計(jì)算每個(gè)分量的峭度值，對(duì)峭度值大于閾值的分量進(jìn)行相關(guān)性分析，選取相關(guān)性高的分量進(jìn)行合并；最后，對(duì)合并后的分量進(jìn)行包絡(luò)分析，提取故障沖擊。通過使用仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所提出的IEWT算法進(jìn)行驗(yàn)證，證明該方法可以有效地對(duì)軸承早期微弱故障進(jìn)行診斷。

尺度空間；經(jīng)驗(yàn)小波變換；峭度；互相關(guān)分析；故障診斷

滾動(dòng)軸承作為高速列車機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的關(guān)鍵部件之一，一旦發(fā)生故障，將造成巨大的人員與經(jīng)濟(jì)損失。因此，針對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷研究具有重大現(xiàn)實(shí)意義。軸承的故障信號(hào)一般是非平穩(wěn)、非線性信號(hào)[1-2]，針對(duì)這一類信號(hào)，使用小波包變換(WPT)[3]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[4]等方法可以有效地對(duì)軸承早期微弱故障沖擊進(jìn)行提取。WPT在進(jìn)行信號(hào)分解時(shí)，其分量個(gè)數(shù)由分解層數(shù)所決定。因此，當(dāng)分解層數(shù)固定時(shí)，其各個(gè)分量的頻帶也固定。EMD是一種自適應(yīng)的信號(hào)分解算法，可以根據(jù)信號(hào)的特征自適應(yīng)地實(shí)行信號(hào)的分解。但是，EMD存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)的缺點(diǎn)[5]，這些缺點(diǎn)對(duì)故障信息的提取具有嚴(yán)重影響很大。因此，Gilles等[6-7]結(jié)合EMD的自適應(yīng)性和小波變換的理論框架等優(yōu)點(diǎn)，提出一種新的信號(hào)處理方法即經(jīng)驗(yàn)小波變換[8-9](empirical wavelet transform)。在此基礎(chǔ)上，李志農(nóng)等[10]將該方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子磨碰故障診斷中，區(qū)分出碰磨故障的嚴(yán)重程度，驗(yàn)證了經(jīng)驗(yàn)小波在轉(zhuǎn)子故障診斷的有效性。向玲等[11?12]通過在頻域中找到2個(gè)連續(xù)極大值之間的極小值作為頻域劃分界限，提出IEWT和FSK聯(lián)合診斷的方法，識(shí)別出齒輪和滾動(dòng)軸承故障頻率。但是這些方法在進(jìn)行頻帶劃分時(shí)仍然存在一個(gè)共振頻帶被劃分為幾個(gè)分量的現(xiàn)象[13]，文獻(xiàn)中并沒有提出改善的方法。在此，本文針對(duì)共振頻帶過度劃分的現(xiàn)象，在尺度空間表征的基礎(chǔ)上根據(jù)峭度與互相關(guān)準(zhǔn)則提出改進(jìn)的IEWT 算法。首先，根據(jù)尺度空間表征對(duì)信號(hào)的頻譜進(jìn)行劃分；然后，計(jì)算每個(gè)分量的峭度值，對(duì)分量進(jìn)行篩選；再對(duì)篩選后的分量進(jìn)行互相關(guān)性分析，選取相關(guān)性高的分量進(jìn)行合并；最后，對(duì)合并后的分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，識(shí)別軸承的故障類型。使用IEWT算法對(duì)仿真信號(hào)與實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分析，證明IEWT算法可以有效地對(duì)軸承早期微弱故障進(jìn)行診斷。

1 基本理論

1.1 EWT原理

EWT的核心是根據(jù)信號(hào)的頻譜劃分，自適應(yīng)地構(gòu)造正交小波濾波器組以提取包含故障沖擊的 AM-FM 分量。

信號(hào)()的傅里葉變換為()，頻率范圍為?[0,π]。ω表示頻帶邊界的中心頻率，將[0,π]劃分為個(gè)頻帶，得到+1條邊界(包含[0,π])。頻譜分界示意圖如圖所示，每個(gè)頻帶可以表示為：

過度區(qū)間可以定義為以ωn為中心，寬度為Tn=2τn的區(qū)間，如圖1陰影區(qū)。

其中：傅里葉變?yōu)閇?]，傅里葉反變換為?1[?]，則信號(hào)()的經(jīng)驗(yàn)小波變換的細(xì)節(jié)系數(shù)可以由經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)和信號(hào)內(nèi)積產(chǎn)生：

()的經(jīng)驗(yàn)小波變換的近似系數(shù)可以由尺度函數(shù)和信號(hào)內(nèi)積產(chǎn)生：

對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列()，經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)小波分解后可以得到

1.2 尺度空間

尺度空間方法是使用高斯函數(shù)對(duì)信號(hào)的頻譜進(jìn)行平滑，隨著平滑次數(shù)的增加，一些虛假的頻帶分界點(diǎn)消失，而真實(shí)的分界點(diǎn)保留。所以每平滑1次，求取1次頻帶的分界點(diǎn)并記錄下來。最后生成一張關(guān)于尺度和頻帶分界點(diǎn)的二維圖像，這個(gè)圖像記錄的是每一次平滑后的分界點(diǎn)位置。尺度空間定義為：

其中：*表示卷積；()表示需要平滑的信號(hào)的頻譜。離散的尺度空間定義：

其中：為高斯核函數(shù)的長(zhǎng)度，且

圖2 尺度空間曲線

1.3 峭度

峭度是概率密度分布尖峭程度的度量，是對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域處理最常用的無綱量參考指標(biāo)，數(shù)學(xué)描述為：

式中：為振動(dòng)信號(hào)；為信號(hào)的均值；為信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差。

峭度在軸承中表現(xiàn)出很強(qiáng)規(guī)律性，軸承在剛投入使用期間，其振動(dòng)信號(hào)幅值分布接近正態(tài)分布，峭度值保持大約等于3。在軸承進(jìn)入使用后期，出現(xiàn)故障的時(shí)候，信號(hào)幅值會(huì)明顯偏離正態(tài)分布，峭度會(huì)隨之增大，此時(shí)可以認(rèn)為出現(xiàn)了故障初期現(xiàn)象，篩選出峭度值超過4的分量進(jìn)行下一步計(jì)算。

1.4 互相關(guān)系數(shù)

在信號(hào)處理中，用互相關(guān)來衡量2個(gè)時(shí)間序列()和()在2個(gè)不同時(shí)刻取值之間的相似程度。對(duì)于互相關(guān)函數(shù)定義為：

互相關(guān)函數(shù)歸一化處理：

2 故障診斷流程

因?yàn)椋叨瓤臻g表征在對(duì)軸承故障信號(hào)的頻譜進(jìn)行劃分時(shí)，容易存在過度劃分，因此，本文在峭度與互相關(guān)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)的EWT分解——IEWT，見圖3。方法診斷流程如下：

1) 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，用尺度空間自適應(yīng)地對(duì)頻帶進(jìn)行劃分。

2) 計(jì)算各個(gè)分量的峭度值，設(shè)置閾值進(jìn)行篩選。

3) 篩選出的分量若存在相鄰分量峭度值相近，則對(duì)相鄰分量作互相關(guān)分析。

4) 若在計(jì)算相關(guān)分析結(jié)果中，相關(guān)系數(shù)超過0.5，則對(duì)相鄰分量進(jìn)行合并，否則不合并。

5) 對(duì)合并后的分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，找出故障頻率。

圖3 診斷流程圖

3 仿真分析

通過SSR對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行頻帶劃分，頻帶劃分如圖5。分解得到9個(gè)分量，計(jì)算各個(gè)分量的峭度，結(jié)果如圖6所示。c5和c6的峭度值超過閾值，表明c5和c6 2個(gè)分量包含了故障頻率，且分量又相鄰，可能是被過度劃分的共振頻帶，所以對(duì)其做進(jìn)一步的相關(guān)性分析，結(jié)果如表1所示。由表1可知，c5和c6高度相關(guān)，說明c5和c6分量確是一個(gè)共振頻帶被過度劃分為2個(gè)子頻帶，所以對(duì)其合并重構(gòu)。最后對(duì)合并分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖7所示。通過對(duì)比圖7~8，可以發(fā)現(xiàn)合并后分量信號(hào)包含更多故障頻率倍頻，進(jìn)一步說明了算法對(duì)共振頻帶過度劃分的現(xiàn)象起到了抑制作用，從而能更有效診斷出軸承早期故障。

圖4 仿真信號(hào)時(shí)域圖

圖5 SSR頻帶劃分

圖6 IEWT分量峭度值計(jì)算結(jié)果(閾值為4)

表1 IEWT分量互相關(guān)系數(shù)計(jì)算

圖7 合并分量頻譜分析

(a) c5分量頻譜分析；(b) c6分量頻譜分析

4 試驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法有效性，應(yīng)用在西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)的滾動(dòng)軸承外圈故障數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并與EWT進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)設(shè)備如圖9所示。試驗(yàn)采樣頻率為10 kHz，軸旋轉(zhuǎn)頻率為10.28 Hz。由式(15)可知，軸承外圈故障頻率BPFO= 41.65 Hz。

圖9 試驗(yàn)臺(tái)

試驗(yàn)信號(hào)時(shí)域波形如圖10所示。根據(jù)SSR得到的頻譜劃分邊界如圖11所示，然后計(jì)算每個(gè)分量包絡(luò)的峭度值，結(jié)果如圖12所示。由圖12可知，c2，c3和c4峭度值超過閾值，表明這三者都包含了軸承故障頻率，又因?yàn)楸舜讼噜彛赡苁枪舱耦l帶過度劃分導(dǎo)致，所以對(duì)其進(jìn)行互相關(guān)性分析，結(jié)果如表2所示。根據(jù)表2所示，c3和c4具有高度的相關(guān)性，說明c3和c4是一個(gè)共振頻帶被過度劃分成的2個(gè)分量。因此，對(duì)這2個(gè)分量進(jìn)行合并。合并后分量的包絡(luò)譜如圖13所示，圖14為合并前c3和c4的包絡(luò)譜。通過對(duì)比表明，圖13中故障特征頻率及其諧波更加明顯，進(jìn)一步證明了該算法對(duì)共振頻帶被過度劃分的現(xiàn)象起到了抑制作用，IEWT可以更加有效地實(shí)現(xiàn)軸承早期微弱故障的診斷。

圖10 原始數(shù)據(jù)時(shí)域圖

圖11 SSR頻帶劃分

圖12 IEWT分量峭度值計(jì)算結(jié)果(閾值為4)

表2 IEWT分量互相關(guān)系數(shù)計(jì)算

圖13 合并分量包絡(luò)譜分析

(a) c3分量頻譜分析；(b) c4分量頻譜分析

5 結(jié)論

1) 尺度空間表征可以自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻帶的劃分。

2) 在對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行頻帶劃分時(shí)，尺度空間表征并不能得到最優(yōu)的帶寬。

3) 基于峭度和互相關(guān)準(zhǔn)則的IEWT可以得到包含故障沖擊更多的頻帶。

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Research on fault diagnosis method of IEWT bearing based on kurtosis and cross correlation

GUO Hui, WU Chuanhui, LIU Zechao, HUANG Yan, YU Haoming

(School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Empirical wavelet transform (EWT) was an adaptive signal decomposition method, and its decomposition result was closely related to the division of frequency band boundaries. The Scale Space Representation (SSR) algorithm can adaptively implement the frequency band division of the signal according to the spectrum of the signal. However, the SSR is prone to transitional division when processing the bearing signals, which causes one resonance frequency band to be decomposed into a plurality of components, so that the fault impact cannot be effectively extracted. Therefore, this paper proposes an Improved EWT algorithm based on kurtosis criteria and cross-correlation analysis. First, the spectrum of the signal was divided according to the scale space representation. Then, the kurtosis value of each component was calculated, and the component with the kurtosis value greater than the threshold was calculated. Correlation analysis was performed, the components with high correlation for merging was selected; Finally, perform envelope analysis on the combined components to extract the fault impact. The proposed IEWT algorithm was verified by using simulation and experimental data, which proves that the method can effectively diagnose the early weak faults of the bearing.

scale space; empirical wavelet transform; kurtosis; cross correlation analysis; fault diagnosis

TH133.33；TN911.72

A

1672 ? 7029(2019)07? 1774 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.07.023

2018?09?25

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃先進(jìn)軌道交通重點(diǎn)專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2017YFB1201004)

伍川輝(1964?)，男，四川成都人，副教授，從事先進(jìn)測(cè)控技術(shù)及應(yīng)用研究；E?mail：chwu126@126.com

(編輯 陽麗霞)