赫永峰，黃國(guó)富，宋陶然，王青娥，李艷鴿，唐曉瑩

基于廣義距離變換算法的高鐵施工便道智能優(yōu)化方法研究

赫永峰1，黃國(guó)富2，宋陶然1，王青娥1，李艷鴿1，唐曉瑩1

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2. 中建五局，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

針對(duì)復(fù)雜地質(zhì)條件下高鐵施工便道的選線問(wèn)題，基于綠色建造視角，引入廣義距離變換算法，將空間距離拓展為包含便道線路方案長(zhǎng)度、各類工程量和土地占用影響等多目標(biāo)的廣義距離，構(gòu)建便道線路優(yōu)化模型，應(yīng)用距離變換算法，采用雙向掃描策略進(jìn)行施工便道線位搜索，基于弦切支距法和方向加速法優(yōu)化獲得最終線路方案。通過(guò)實(shí)際案例分析，驗(yàn)證了方法的有效性，為類似施工便道的選線和優(yōu)化提供理論與方法參考。

高鐵施工便道；選線；廣義距離變換；智能優(yōu)化

自《中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》出臺(tái)以來(lái)，我國(guó)高速鐵路(以下簡(jiǎn)稱“高鐵”)快速發(fā)展，高鐵的建設(shè)目標(biāo)正從“四縱四橫”向“八縱八橫”邁進(jìn)，高鐵施工的主戰(zhàn)場(chǎng)正由東部平原向西部山區(qū)轉(zhuǎn)變。高鐵建設(shè)，便道先行，尤其對(duì)于施工貫通便道而言，其選線的合理與否，直接影響主體工程能否順利開展。然而，當(dāng)前我國(guó)高鐵施工便道的選線設(shè)計(jì)方法還處于以經(jīng)驗(yàn)、圖表、手冊(cè)為依據(jù)和主導(dǎo)的層次。我國(guó)西部山區(qū)的復(fù)雜地形環(huán)境使高鐵線路方案出現(xiàn)大量長(zhǎng)大橋隧等結(jié)構(gòu)物。此種條件下，如何用科學(xué)手段設(shè)計(jì)出既保障高鐵順利施工又滿足環(huán)境、經(jīng)濟(jì)、安全和工期約束的施工便道線路方案極具挑戰(zhàn)。因此，亟需科學(xué)、高效的高鐵施工便道智能優(yōu)化方法為相關(guān)領(lǐng)域提供幫助與指導(dǎo)。在道路、鐵路線路優(yōu)化領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了大量方法，包括線性規(guī)劃法[1]、遺傳算法[2?4]、粒子群算法[5-7]、動(dòng)態(tài)規(guī) 劃[5, 7]等。這些方法總體思想為基于線路的地理信息，在約束條件下，求多目標(biāo)函數(shù)的近優(yōu)解，方法應(yīng)用時(shí)需預(yù)先設(shè)置線路控制點(diǎn)個(gè)數(shù)及初始分布，其合理與否影響著線路近優(yōu)解是否存在，主要差別在于尋找近優(yōu)解的方法。然而，在地形條件復(fù)雜的區(qū)域，線路控制點(diǎn)和其分布往往很難預(yù)設(shè)，從而制約方法的應(yīng)用。本文聚焦于高鐵施工便道中的貫通便道選線，旨在突破傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)選線，拓展空間距離為包含便道線路方案長(zhǎng)度、各類工程量和土地占用影響等多目標(biāo)的廣義距離，運(yùn)用距離變換算法求解約束條件下的目標(biāo)函數(shù)，開展高鐵施工便道智能優(yōu)化選線。

1 廣義距離變換算法

距離變換算法(Distance Transform，DT)是圖像學(xué)中常用的一種算法。該算法通過(guò)對(duì)二值圖像進(jìn)行距離變換操作，生成距離變換圖，圖中像素點(diǎn)的距離值為其到最近的零值像素(目標(biāo)點(diǎn))的最小歐幾里得距離。DT算法的核心思想是通過(guò)局部距離的傳播來(lái)獲得全局最短路徑。廣義距離變換算法(Generalized Distance Transform, GDT)是基于距離變換算法思想，將“距離”的概念進(jìn)一步地拓展為包含線路方案長(zhǎng)度、各類工程量和農(nóng)田占用影響等構(gòu)成的綜合代價(jià)，即廣義距離。這種廣義距離，通?？蓜澐譃椋?) 與長(zhǎng)度相關(guān)的代價(jià)，如線路長(zhǎng)度；2) 與面積相關(guān)的代價(jià)，如征地拆遷費(fèi)用；3) 與體積相關(guān)的代價(jià)，如土石方工程量。

在線路(路線)優(yōu)化領(lǐng)域，Smith[8]首次將距離變換算法(DT)用于解決受坡度、曲線約束的線路優(yōu)化問(wèn)題。受Smith啟發(fā)，WEI等[9]提出廣義雙向距離變換算法(BDT)，用于解決復(fù)雜山嶺地區(qū)鐵路線路優(yōu)化問(wèn)題。之后，WEI等[10]將廣義雙向距離變換算法與遺傳算法(GA)相結(jié)合，分別處理由面到帶，和由帶到線，不同決策尺度下的山區(qū)線路優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題?；谠揃DT算法，HAO等[11]進(jìn)一步考慮鐵路線?站間的復(fù)雜耦合性約束，提出復(fù)雜山區(qū)鐵路線站協(xié)同優(yōu)化算法。為了提高線路方案質(zhì)量，PU等[12]基于DT路徑，通過(guò)分步&混合粒子群(PSO)-遺傳算法，實(shí)現(xiàn)了連續(xù)空間內(nèi)求解線路方案的目標(biāo)，并且改善了基本PSO算法的穩(wěn)定性與收斂性。

2 基于廣義距離變換算法的高鐵施工便道智能優(yōu)化模型

2.1 選取施工便道優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

施工便道智能優(yōu)化模型以反映空間線位與結(jié)構(gòu)物分布的特征參數(shù)向量為自變量。便道的平面線位采用交點(diǎn)坐標(biāo)(X,Y)，圓曲線半徑R，緩和曲線長(zhǎng)0i表示；縱斷面則采用變坡點(diǎn)里程M，標(biāo)高H及豎曲線半徑R表示：

交點(diǎn)坐標(biāo)列向量：=[1,2, …,X]T；交點(diǎn)坐標(biāo)列向量：=[1,2,…Y]T；平曲線半徑列向量：=[R1,R2,R]T；緩和曲線長(zhǎng)列向量：0=[01,02,…,0m]T；變坡點(diǎn)里程列向量：=[1,2,…,M]T；變坡點(diǎn)設(shè)計(jì)標(biāo)高列向量：=[1,2,…,H]T；豎曲線半徑列向量：=[R1,R2,…,R]T。

其中，,分別為平面交點(diǎn)與縱面變坡點(diǎn)數(shù)目。

施工便道設(shè)計(jì)還需要布設(shè)小型橋梁、涵洞等結(jié)構(gòu)物，以起終點(diǎn)里程列向量表示：

橋梁起點(diǎn)里程列向量：=[1,2,…,BS]T；橋梁終點(diǎn)里程列向量：=[1,2,…,BE]T；涵洞起點(diǎn)里程列向量：=[1,2,…,TS]T；涵洞終點(diǎn)里程列向量：=[1,2,…,TE]T。式中：n和n分別為橋、隧、站數(shù)目。

因此，施工便道的線位優(yōu)化問(wèn)題即為求解以上11組列向量對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)取值問(wèn)題。

2.2 構(gòu)建施工便道優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

高鐵施工便道選線優(yōu)化就是選取滿足經(jīng)濟(jì)和運(yùn)距綜合最優(yōu)的便道方案的過(guò)程。通過(guò)文獻(xiàn)檢索整理和多案例歸納，總結(jié)提煉出影響高鐵施工便道優(yōu)化的5個(gè)指標(biāo)，分別是線路長(zhǎng)度(B1)、土石方工程量(B2)、橋涵工程量(B3)、排水防護(hù)工程量(B4)和土地占用費(fèi)用(B5)，將這5個(gè)指標(biāo)的綜合最優(yōu)作為目標(biāo)函數(shù)(見圖1)。

圖1 高鐵施工便道優(yōu)選指標(biāo)

2.2.1 路線長(zhǎng)度(B1)

新建施工便道路線的長(zhǎng)度直接關(guān)系到施工工程量、工期、建設(shè)成本及后期的運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本。

2.2.2 土石方工程量(B2)

在道路建設(shè)中，路基土石方工程費(fèi)用占比較高，尤其對(duì)于復(fù)雜的山區(qū)地質(zhì)環(huán)境而言，施工便道路基以切坡、高深挖為主，土石方工程量巨大，是選線優(yōu)化設(shè)計(jì)中的重要影響因素。

2.2.3 橋涵工程量(B3)

在山區(qū)跨越深溝山谷或者橋位處兩岸的陸運(yùn)和水運(yùn)不能滿足施工運(yùn)輸需求時(shí)，需要修建施工便橋。橋梁建設(shè)本身的造價(jià)費(fèi)用高，在施工便道選線中須結(jié)合地形、地物地貌優(yōu)化線形，減少便橋數(shù)量，科學(xué)選址。

2.2.4 排水防護(hù)工程量(B4)

路基排水涉及施工便道沿線的生態(tài)平衡、水土保持以及農(nóng)田水利建設(shè)。由于山區(qū)地質(zhì)條件復(fù)雜，雨季易出現(xiàn)滑坡、邊坡跨塌、邊坡沖刷，復(fù)雜山區(qū)施工便道中的排水防護(hù)工程至關(guān)重要，是重要的優(yōu)化設(shè)計(jì)指標(biāo)。

2.2.5 土地占用費(fèi)用(B5)

施工便道的建設(shè)難免出現(xiàn)土地占用情況。由于土地占用會(huì)對(duì)沿線居民生活帶來(lái)影響，也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的補(bǔ)償和安置費(fèi)用。因此，在便道選線設(shè)計(jì)中要盡量避免耕地和居民區(qū)的占用，減少土地占用費(fèi)用。

2.3 施工便道優(yōu)化約束條件

不同于一般鐵路、道路線型優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，施工便道優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件主要考慮道路線型幾何約束，不同線型的組合與便道行車安全性有密切關(guān)系。對(duì)于便道幾何線型，主要有以下5類約束。

1) 平面最小曲線半徑約束：

2) 為了避免平面線型的驟變，需設(shè)置平面曲線段最大轉(zhuǎn)角約束：

3) 最大坡度約束：

4) 短直線介于2個(gè)同向彎曲的圓曲線之間形成的“斷背”曲線，容易使駕駛員產(chǎn)生錯(cuò)覺，需設(shè)置最短夾直線長(zhǎng)約束：

5) 在便道選線設(shè)計(jì)時(shí)需考慮如下平豎曲線耦合式約束：

①禁止在凸形豎曲線的頂部或凹形豎曲線底部插入大轉(zhuǎn)角(轉(zhuǎn)彎很急)的平曲線。

②禁止將轉(zhuǎn)彎半徑較小的平曲線與陡坡組合在一起。

線型幾何約束可表示為：

G(,, R,0,,,R,,,,)≤0 (5)

因此，完整施工便道線位優(yōu)化模型如下所示：

3 基于廣義距離變換算法的高鐵施工便道線路智能搜索算法

3.1 搜索施工便道潛在線位方案

運(yùn)用距離變換算法進(jìn)行施工便道線位搜索，將選線范圍劃分為一系列標(biāo)準(zhǔn)格網(wǎng)，整個(gè)格網(wǎng)區(qū)域被視為一個(gè)完整的二值圖像，每個(gè)單元格網(wǎng)代表一個(gè)像素點(diǎn)；以便道必經(jīng)控制點(diǎn)(已知工點(diǎn)、項(xiàng)目部駐地等)為目標(biāo)點(diǎn)；將2格網(wǎng)之間的連接代價(jià)(即上文所求得的目標(biāo)函數(shù)值)定義為2像素之間的“廣義距離”；距離變換生成的每個(gè)像素點(diǎn)的“廣義距離”值即為它到必經(jīng)點(diǎn)的最小代價(jià)，對(duì)應(yīng)的路徑即為最優(yōu)便道方案。算法過(guò)程如下：

2) 定義標(biāo)準(zhǔn)鄰域模板。鄰域模板是在距離圖更新過(guò)程中，當(dāng)前格網(wǎng)嘗試連接的所有格網(wǎng)所構(gòu)成的集合N，更新過(guò)程就是遍歷N選擇一個(gè)最優(yōu)格網(wǎng)連接。本研究定義了標(biāo)準(zhǔn)鄰域模板SN，采用正向掃描和反向掃描2種方式，遍歷與當(dāng)前格網(wǎng)距離為的所有格網(wǎng)。

設(shè)格網(wǎng)寬度為，正向標(biāo)準(zhǔn)鄰域模板格網(wǎng)相對(duì)于中心格網(wǎng)的行列偏移值Δ和Δ按如下公式 確定：

反向標(biāo)準(zhǔn)鄰域模板與正向標(biāo)準(zhǔn)鄰域模板對(duì)稱，只需將Δ和Δ取負(fù)號(hào)即可。

3) 對(duì)整個(gè)格網(wǎng)區(qū)域進(jìn)行雙向掃描：先由上到下、由左及右進(jìn)行逐行掃描(正向掃描)，再由右到左、由下及上進(jìn)行逐行掃描(反向掃描)。掃描到任意格網(wǎng)，在滿足約束條件的情況下，遍歷標(biāo)準(zhǔn)鄰域模板中的所有格網(wǎng)，計(jì)算到這些格網(wǎng)的廣義距離，如滿足更新條件則更新到目標(biāo)點(diǎn)廣義距離。

標(biāo)準(zhǔn)鄰域搜索是在當(dāng)前格網(wǎng)G,j的標(biāo)準(zhǔn)鄰域模板內(nèi)，找到滿足各類約束條件到目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)連接點(diǎn)。正向掃描時(shí)，只遍歷左上角的格網(wǎng)，反向掃描時(shí)只遍歷右下角的格網(wǎng)。設(shè)遍歷到的任意格網(wǎng)的行列號(hào)為,。

①如果G,c的地形屬性為不可行填挖零點(diǎn)，即type=1，跳過(guò)該網(wǎng)格，否則轉(zhuǎn)②；

③計(jì)算G,j和G,c2點(diǎn)的地面自然坡，如果坡度大于限制坡度，2網(wǎng)格不可連接，跳過(guò)該網(wǎng)格，否則轉(zhuǎn)④；

⑤DT數(shù)據(jù)更新/賦值：

4) 重復(fù)步驟3，直至研究區(qū)域內(nèi)所有格網(wǎng)的廣義距離值不再發(fā)生變化。根據(jù)各非目標(biāo)格網(wǎng)點(diǎn)所記錄的至目標(biāo)各網(wǎng)點(diǎn)最短路徑的連接方式，獲得最終最優(yōu)路徑。

3.2 生成施工便道最終路線方案

通過(guò)GDT圖，可形成一系列的折線路徑。設(shè)計(jì)人員挑選比較有價(jià)值的走向，將其擬合為滿足線路約束的平面方案。對(duì)于任意一條路徑，首先依據(jù)地面線情況，確定工程控制點(diǎn)所在折線即線路擬合控制直線，條折線將把線路整個(gè)路徑分為+1段，全線可分解為+1段兩端直線邊固定的局部線路擬合問(wèn)題，見圖2。

圖2 距離變換生成p到目標(biāo)點(diǎn)最優(yōu)路徑

圖3 某局部區(qū)段的擬合

針對(duì)某一個(gè)局部區(qū)段，線路擬合主要步驟包括2個(gè)過(guò)程：1) 采用弦切支距法插入初始交點(diǎn)位置；2) 基于方向加速法對(duì)交點(diǎn)坐標(biāo)和曲線半徑進(jìn)行優(yōu)化，見圖3。擬合算法如下：

1) 設(shè)局部線路中，01，PP+1分別是起終直線控制邊，線路路徑點(diǎn)為1,…P，，將1和P相連，形成一條直線線路。

2) 計(jì)算中間點(diǎn)2,…,P?1到的距離，找到距離最大的點(diǎn)P，并嘗試以P作為交點(diǎn)，采用最小曲線半徑嘗試插入到線路中。如果可插入，則線路變?yōu)?個(gè)交點(diǎn)，否則逐步減少支距，嘗試插入，如支距減少到0，則表明該處無(wú)法插入交點(diǎn)。在兩兩交點(diǎn)之間遞歸調(diào)用上述內(nèi)插交點(diǎn)過(guò)程，直到所有交點(diǎn)無(wú)法插入交點(diǎn)為止便形成初步的線路平面。

3) 當(dāng)需要插入的交點(diǎn)P是局部線路的第2個(gè)或者倒數(shù)第2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，為保證形成線路后起終直線控制邊仍然為直線，需要對(duì)第1個(gè)后倒數(shù)第1個(gè)交點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整。如圖4所示，插入JD2，后需要調(diào)整JD1的位置。

4) 取極限狀態(tài)，曲線半徑為最小曲線半徑，JD1的切點(diǎn)剛好是1點(diǎn)。根據(jù)正弦定理求解關(guān)于tan(/2)的一元二次方程。方程求出，便可推算出JD1坐標(biāo)。如果方程無(wú)解，表明無(wú)法得到滿足要求的JD1，表明JD2無(wú)法插入。當(dāng)插入交點(diǎn)為倒數(shù)第2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可同理調(diào)整最后一個(gè)交點(diǎn)。

5) 以路徑坐標(biāo)點(diǎn)到線路距離為目標(biāo)函數(shù)，基于方向加速法對(duì)交點(diǎn)坐標(biāo)和半徑進(jìn)行優(yōu)化，得到最終局部線位[13]。

圖4 插入第2個(gè)交點(diǎn)時(shí)調(diào)整第1個(gè)交點(diǎn)

4 案例分析

4.1 項(xiàng)目概況

以鄭州至萬(wàn)州高速鐵路重慶段站前工程云陽(yáng)段第7標(biāo)段的貫通便道選址為例，應(yīng)用基于廣義距離變換算法開發(fā)的智能選線系統(tǒng)，開展高鐵施工便道選線研究。該高鐵標(biāo)段起點(diǎn)里程DK744+512.65，終點(diǎn)里程為D1K779+552，正線線路長(zhǎng)度35.039 km，隧道4.7座，共計(jì)33.462 km；橋梁4座，共計(jì)1.448 km；路基1段，長(zhǎng)58 m；無(wú)砟道床70.08 km。在進(jìn)行施工便道初步選址前，明確一系列選址所需的資料及條件：

1) 收集研究區(qū)域的地形、地物、地質(zhì)等相關(guān)數(shù)據(jù)資料，建立格網(wǎng)化綜合地理信息模型(CGIM)，此處精度設(shè)為5 m，最終在研究區(qū)域范圍內(nèi)共覆蓋6 293 982(6 947×906)個(gè)格網(wǎng)。便道優(yōu)化過(guò)程中可根據(jù)需要從此模型中動(dòng)態(tài)加載地模數(shù)據(jù)；

2) 明確施工便道選址優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)等。在本案例中，相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。

4.2 基于廣義距離變換算法的高鐵施工便道選址方案

依據(jù)工程實(shí)際，標(biāo)段內(nèi)設(shè)置工區(qū)14個(gè)，工區(qū)點(diǎn)位置依據(jù)實(shí)際工程各工區(qū)位置設(shè)置，其位置一般毗鄰各隧道洞口，該貫通便道即連通分布于各隧道口14個(gè)工區(qū)與既有路網(wǎng)的線路方案。標(biāo)段工區(qū)點(diǎn)位置如圖5所示，放大部分即3工區(qū)工區(qū)點(diǎn)位置，工區(qū)點(diǎn)坐標(biāo)如表2所示。

表1 便道優(yōu)化設(shè)計(jì)基本參數(shù)

圖5 標(biāo)段工區(qū)點(diǎn)位置圖

表2 工區(qū)點(diǎn)坐標(biāo)

結(jié)合工區(qū)點(diǎn)位置及研究區(qū)內(nèi)已有道路，發(fā)現(xiàn)2個(gè)工點(diǎn)位于既有路網(wǎng)上，只需將12個(gè)不在既有路網(wǎng)上的工點(diǎn)連入既有路網(wǎng)即可完成貫通便道設(shè)計(jì)。運(yùn)用上文所述施工便道智能優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，將各工區(qū)中心點(diǎn)設(shè)為目標(biāo)點(diǎn)，得到連接各工區(qū)點(diǎn)和已有道路的全部12條貫通便道，貫通便道總長(zhǎng)度為2 831.2 m，貫通便道位置如圖6所示，結(jié)果數(shù)據(jù)如表3所示。與人工經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案對(duì)比發(fā)現(xiàn)，從便道長(zhǎng)度、填挖方數(shù)量、便道面積及科學(xué)準(zhǔn)確性來(lái)看，該方法均存在明顯優(yōu)勢(shì)。

圖6 標(biāo)段貫通便道位置圖

表3 標(biāo)段貫通便道設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)

5 結(jié)論

1) 針對(duì)高鐵施工便道的選線問(wèn)題，提出基于廣義距離變換算法的貫通便道智能優(yōu)化方法。將空間距離拓展為包含便道線路方案長(zhǎng)度、各類工程量、土地占用影響等多目標(biāo)的廣義距離，構(gòu)建便道方案優(yōu)化模型，應(yīng)用距離變換算法搜索施工便道線位，基于弦切支距法和方向加速法優(yōu)化獲得最終線路方案。

2) 工程實(shí)例驗(yàn)證了該優(yōu)化方案經(jīng)濟(jì)可靠，可提高施工便道選線設(shè)計(jì)效率。

3) 對(duì)地質(zhì)信息的處理和研究還不夠深入，便道線路優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中優(yōu)化目標(biāo)尚不全面，今后可進(jìn)一步開展深入研究。

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Methodology for alignment optimization of high-speed railway construction access roads based on a generalized distance transform

HE Yongfeng1, HUANG Guofu2, SONG Taoran1, WANG Qinge1, LI Yange1, TANG Xiaoying1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. No.5 Construction Co., Ltd, Changsha 410004, China)

Aiming at the problem of alignment optimization for high-speed railway construction access roads under complex geological conditions and from the perspective of the green construction, this paper introduced a generalized distance transform, which expands the spatial euclidean distance into a generalized distance considering multi-objectives such as the road length, various types of engineering quantities, and right-of-way costs. Firstly, a construction access road optimization model was constructed. Secondly, the distance transform with a bidirectional scanning strategy was applied to search access road alignments automatically. Finally, the final alignment solutions can be obtained based on a string cutting distance method and a direction acceleration optimization method. Through the detailed result analyses of an actual case, the effectiveness of the method was verified. The theory and method can serve as references for the alignment design and optimization of similar construction access roads.

construction access road; alignment design; generalized distance transform; intelligent optimization

U412.3

A

1672 ? 7029(2019)07? 1645 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.06.006

2019?04?01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71841028)

王青娥(1976?)，女，湖北赤壁人，副教授，博士，從事工程管理方面的科研與教學(xué)工作；E?mail：Wqecsu@126.com

(編輯 陽(yáng)麗霞)