唐浩洲， 文尚勝,*， 符 民,， 何 果， 張槐洋， 廖少雄， 康麗娟

(1. 華南理工大學 材料科學與工程學院， 廣東 廣州 510640；2. 華南理工大學 發(fā)光材料與器件國家重點實驗室， 廣東 廣州 510640；3. 廣州虎輝照明科技公司， 廣東 廣州 510170； 4. 華南師范大學 美術學院， 廣東 廣州 510631)

1 引 言

隨著人口的不斷增長以及耕地資源的日益緊張，糧食來源匱乏成為全世界亟待解決的問題，為了提高糧食產量和避免因環(huán)境污染造成的食品安全問題，中國、日本和荷蘭等國都將建立現(xiàn)代化的設施農業(yè)體系和植物工廠設為發(fā)展目標[1-2]。在植物生長中，光照會影響植物的光合作用速率，進而對植物的干重、葉面積和生長形態(tài)產生影響[3]，因此對植物照明光源的設計成為設施農業(yè)中的一個重要環(huán)節(jié)[4]。發(fā)光二極管(Light mitting iode,LED)因其具有光電轉換效率高、低能耗、壽命長、光配比易調節(jié)等特點，近些年被廣泛用于植物照明中[5-7]，但由于LED的出光具有一定的方向性，在進行大面積的植物補光時，會因為光照的分布不均導致植物表面存在局部過暗或局部過亮的情況，使同一批次產品的生長情況出現(xiàn)差異，給植物照明光源的光配比及營養(yǎng)液的選取帶來極大的不便[8]，因此需要通過對LED植物照明光源進行二次光學設計，以提高其光量子通量密度(Photosynthetic photon flux density,PPFD)均勻度，進而改善生產效率。

粒子群算法是一種解決多目標優(yōu)化問題的尋優(yōu)算法，在電力系統(tǒng)領域、圖像處理領域得到了成功應用[9]，與其他智能優(yōu)化算法相比，其具有實現(xiàn)方式簡易、效率較高等優(yōu)勢[10-12]。本文采用粒子群算法對紅藍光LED芯片數(shù)為2∶1的LED陣列光源進行設計，在MATLAB上編程實現(xiàn)粒子群算法的尋優(yōu)過程，得出二維和三維情況下的兩種LED芯片排列位置參數(shù)，使用Tracepro對所得方案進行仿真模擬，并與常見的逐行排列LED陣列的光照效果進行對比，驗證了用粒子群算法進行尋優(yōu)設計的可行性，設計出一種具有高PPFD均勻度的三維LED植物照明陣列光源。

2 實驗模型

本實驗采用粒子群算法對LED植物陣列光源進行尋優(yōu)設計，由于本實驗研究對象為植物，關注的測量指標與傳統(tǒng)光學設計不同，因此需進行相關指標的換算推導，再通過光學結構模型和粒子群算法模型闡明該實驗的原理。

2.1 實驗測量指標

在傳統(tǒng)照明領域，常用光度學中的照度來評價光源的出光和照明效果，但由于光度學參量的作用是用于表現(xiàn)人眼對光的響應，其數(shù)值受人眼視見函數(shù)的影響，而植物的光合敏感曲線與人眼視見函數(shù)存在一定差異，因此光度學系統(tǒng)并不適用于植物照明領域[13-14]。目前的植物照明研究中常用光量子通量(Photosynthetic photon flux, PPF)Φ，即單位時間光源所發(fā)射的光子數(shù)來評判光照對植物的效果，其單位為μmol·s-1，在可見光范圍內，其表達式為

(1)

其中ν(λ)為光譜光合光子通量，表示單位波長間隔的光合光子在單位時間內通過單位面積的摩爾數(shù)，單位為μmol·m-2·s-1·nm-1?？紤]Φe， λ與ν(λ)的關系為

Φe,λ=ν(λ)nAhc/λ,

(2)

其中Φe, λ為單一波長λ的光束的輻通量，nA為阿伏加德羅常數(shù)(單位為μmol-1)，普朗克常數(shù)h=6.626×10-34J·s-1，光速c=2.9792458×108m·s-1，則Φ可表示為

(3)

光量子通量密度(PPFD)D(λ)為單位面積元內的光量子通量，因此在可見光范圍內可得D(λ)的表達式為

(4)

由輻度學和光度學理論，在可見光范圍內，光學量和輻射量間有如下關系

(5)

結合公式(4)、(5)，可以得到照度與D(λ)存在如下關系

(6)

進一步采用差分離散求和，并用歸一化光譜分布曲線Nλ代替Φe,λ,可得

(7)

在目標平面上某一點Q產生的D(λ)值，即PQ為

(8)

將D(λ)在目標平面上的均勻度記為μ，則μ可以表示為

(9)

由于本文設計所采用的紅藍光LED的光譜范圍可以通過儀器測得，因此可準確計算得出照度與D(λ)間的關系系數(shù)K值，這里將K記為一常量，因此均勻度公式可進一步推導如下：

(10)

由公式(10)可知，為實現(xiàn)模擬仿真，提高實驗效率，可選用更易測得的照度均勻度來表征D(λ)的均勻度。

2.2 光學結構模型

對本文中所選用的LED做出如下假設：LED芯片的發(fā)光符合朗伯輻射定律，并且在傳播過程中沒有損耗。因此，其光強I(θ)可以表示為

I(θ)=I0cosmθ,

(11)

(12)

如圖1，在空間點A(X，Y，Z)處放置的LED芯片在接收平面點B(x，y，z)處產生的光照強度可以表示為

E(x,y,z)=

(13)

因此在三維空間中LED芯片陣列在接收平面點B(x，y，z)處產生的光照強度可以表示為

E(x,y,z)=

(14)

將接收平面T近似分為N點，其中N=10 000，接收平面T上的光照強度平均值為

(15)

LED陣列的光照均勻度可以用接收平面T上照度的標準差σ來衡量，σ越小說明各點的照度離散程度越小，接收平面上的光照越均勻，σ的計算公式如下[16]：

(16)

圖1 LED光照模型

2.3 粒子群算法模型

粒子群算法源于對鳥群捕食行為的研究，常用于解決多目標優(yōu)化問題，圖2給出了粒子群算法進行迭代尋優(yōu)的主要流程。

如圖2所示，粒子群算法實現(xiàn)多目標問題尋優(yōu)的原理和主要步驟如下[17-18]:

(a)初始化種群數(shù)量為N的粒子，并隨機賦予其位置Xi和速度Vi；

(b)分別對各個子目標的目標函數(shù)值進行計算；

(c)加入懲罰函數(shù)后，計算粒子對目標函數(shù)的適應度；

(d)計算出粒子自身找到的最優(yōu)解pBest和整個種群目前找到的最優(yōu)解gBest，當前位置的粒子通過對這兩個極值進行的追蹤，更新自己的速度和位置，采用的公式為

V=w*V+c1r1(pBest-xid+c2r2(gBest-xid),

(17)

xid=xid+V,

(18)

(e)篩選出的精英解滿足函數(shù)收斂條件時，輸出當前情況下的多目標解集，否則回到步驟(b)。

圖2 粒子群算法流程圖

本實驗基于上述粒子群算法，在MATLAB軟件上進行編程，分別在二維和三維情況下，對紅藍光LED芯片數(shù)為6∶3的LED陣列光源進行尋優(yōu)設計，得出高均勻度條件下的紅藍光LED位置坐標。

3 結果與討論

本實驗選用的紅藍光LED芯片大小均設定為1 mm×1 mm×0.1 mm，紅光LED芯片軸線方向光照強度為2 400 mcd，藍光LED芯片軸線方向光照強度為1 600 mcd，每個發(fā)光面的出射光線數(shù)均為1 000條，接收平面T置于距原點Z=100 mm處，將接收平面T均勻分為10 000個點，面向LED陣列光源的一面設置為對光線完全吸收。

3.1 對照組LED陣列光源

本實驗采用常見的逐行排列設計的LED陣列光源作為對照組，紅藍光LED芯片數(shù)為6∶3。

如圖3，紅光與藍光LED芯片逐行排列是常見的LED植物陣列光源的排布方式，該對照組光源的排布方式參照周國泉等[19]的設計，在滿足標準工作電流的情況下，LED陣列組合下方100 mm處的照明區(qū)域滿足下列公式

圖3 逐行排列LED陣列光源

(19)

本實驗取L=5 mm，計算出距光源100 mm處的照明區(qū)域約為64 cm2，而設計接收面板大小為25 cm2,可以滿足照明要求。用Tracepro進行仿真實驗所得該方案照度效果圖見圖4，計算得出其PPFD均勻度為79.6%。

圖4 逐行排列LED陣列光源的照度效果圖

3.2 由粒子群算法設計的二維LED陣列光源

二維紅藍芯片比為6∶3的LED陣列光源，其在接收平面上的光照表達式為：

E(x,y,z)=

(20)

其中N=10 000，表示接收平面被均勻分為10 000個點，z=100 mm，即發(fā)射平面與接收平面的距離為100 mm，I0=2 400 mcd為紅光LED的光強，I1=1 600 mcd為藍光LED的光強。將公式(20)設定為二維設計中PSO粒子群算法的目標函數(shù)，粒子通過迭代不斷更新位置和速度，以達到優(yōu)化目標函數(shù)的效果。設定公式(16)為函數(shù)收斂條件，經(jīng)算法尋優(yōu)后，得到二維情況下LED陣列光源的位置坐標如表1所示。

表1 二維LED陣列優(yōu)化坐標參數(shù)

對得到的紅藍LED坐標進行分析，根據(jù)Ivan Moreno提出的LED陣列設計方案[15]，由斯派羅最大平等條件可得出LED陣列中發(fā)光相同的LED的最大距離滿足

(21)

式中，Z為發(fā)光平面中心到接收平面中心的距離，m在半光強角為7.5°時為73，計算可得當Z=100

mm時dmax=23.4 mm，二維設計方案中紅光LED間距dred=23.387 3 mm，藍光LED間距dblue=14.247 5 mm，均小于最大間距，因此符合設計需求。

使用Tracepro進行仿真實驗得到該方案照度效果見圖5，并計算得出其PPFD均勻度達到88.7%，較對照組的PPFD均勻度提高了9.1%，證明了該設計方法的有效性。

圖5 二維優(yōu)化后的LED陣列照度分布效果圖

3.3 由改進粒子群算法設計的三維LED陣列光源

對于三維紅藍LED芯片比為6∶3的LED陣列光源，其在接收平面上的光照表達式為

E(x,y,z)=

(22)

其中N=10 000，表示接收平面被均勻分為10 000個點，z=100 mm，即發(fā)射平面與接收平面的距離為100 mm，I0=2 400 mcd為紅光LED的光強，I1=1 600 mcd為藍光LED的光強。

在三維情況下，由于維度升高，求解目標增多，普通PSO算法容易出現(xiàn)陷入局部最小的情況，影響求解準確度。本文參考張麗萍等[20]的改進方式，采用了隨機慣性權的粒子群算法對這一缺點加以改進。

定義最優(yōu)適應度變化率k為

(23)

f(t)為種群第i代時的最優(yōu)適應值，f(t-10)為種群第i-10代時的最優(yōu)適應值，因此k表示在進化10代內最優(yōu)適應值的相對變化率，慣性權系數(shù)由公式(24)決定，且其數(shù)學期望隨k而變：

(24)

其中r為均勻分布在[0,1]的隨機數(shù)，由此ω的數(shù)學期望值將隨著最優(yōu)適應值的相對變化率自適應地調整，以達到調節(jié)局部搜索能力和全局搜索能力的目的。

經(jīng)改進粒子群算法尋優(yōu)后，得到三維情況下紅藍LED坐標見表2。使用Tracepro進行仿真實驗得到該方案照度效果如圖6，并計算得出其PPFD均勻度達到92.6%，較對照組的PPFD均勻度提高了13%，較二維LED陣列光源的PPFD均勻度提高了3.9%，光照效果進一步得到提高。

表2 三維LED陣列優(yōu)化坐標參數(shù)

圖6 三維優(yōu)化后的LED陣列照度分布效果圖

4 結 論

為了提高LED植物照明陣列光源的均勻度，提高設計效率，本文在光量子體系下，提出了一種基于粒子群算法的LED植物照明陣列光源的設計方法，通過MATLAB對紅藍光LED植物光源陣列進行數(shù)學建模，運用粒子群算法尋找高均勻度條件下的紅藍光LED坐標，分別設計出二維和三維情況下的兩種紅藍光LED排布陣列。其中在三維情況下，為解決維度升高時可能會導致的求解陷入局部極小問題，采用改進的隨機慣性權粒子群算法進行三維方案設計，使用Tracepro對設計方案進行驗證，并與傳統(tǒng)的紅藍光LED逐行排列設計進行對比。研究結果表明，與常見逐行排列LED陣列設計達到的光量子通量密度均勻度為79.6%相比，通過粒子群算法尋優(yōu)的設計方法，二維設計方案的PPFD均勻度達到88.7%，較逐行排列設計提高了9.1%；三維設計方案的PPFD均勻度達到92.6%，較二維設計方案提高了3.9%，較等間距逐行排列設計提高了13%。本文證明了粒子群算法運用于二維和三維空間LED植物照明陣列光源設計的可行性，提供了一種新的設計思路。由于粒子群算法對解決多目標問題的操作簡易性，該設計方法可以智能、高效地設計出高均勻度的LED植物照明陣列光源，提高了工作效率，節(jié)約了大量人力物力。