劉瑞東,相升海,楊艷羽,于 兵,楊 麗
(沈陽理工大學 裝備工程學院,沈陽 110159)
固體火箭發(fā)動機裝藥的幾何形狀和尺寸決定了燃燒面積變化規(guī)律[1]。藥柱按照燃燒方向可分為三大類,即一維藥柱(端燃藥柱)、二維藥柱(側(cè)燃藥柱)和三維藥柱(側(cè)端燃藥柱)。翼柱型藥柱是一種三維藥柱,它靠圓柱部分提高體積裝填系數(shù),靠“翼”來調(diào)節(jié)燃面變化,具有裝填系數(shù)高、燃面可調(diào)范圍大的優(yōu)點[2]。按照封頭類型的不同,翼柱型藥柱又可分為平底型、碟型、橢球型與半球型。文獻[3]給出了翼槽數(shù)為15時的燃燒規(guī)律。文獻[4]研究了溫度載荷下翼柱型裝藥的受載響應(yīng)。文獻[5]給出了一種三維藥柱燃燒過程分析方法。文獻[6]給出了一種三維徑向開槽藥柱的設(shè)計方法。文獻[7]給出了開槽管型藥柱的燃燒規(guī)律。文獻[8]給出了翼柱型裝藥發(fā)動機工作過程中聲腔振動頻率與藥柱不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象的關(guān)系。文獻[9]給出了一端開翼槽,翼槽數(shù)為13的翼柱型藥柱設(shè)計方法。文獻[10]分析了4種不同藥柱的減面性。文獻[11]給出了后翼柱型裝藥的設(shè)計方法。文獻[12]研究了發(fā)動機裝藥燃面數(shù)值計算方法。文獻[13]給出了兩端開翼槽的翼柱型藥柱推力曲線。文獻[14]研究了一端開翼槽的翼柱型藥柱內(nèi)彈道性能。文獻[15]研究了發(fā)動機燃燒過程中激波的傳播規(guī)律。本文主要對中間開翼槽且翼槽數(shù)為8的平底翼柱型藥柱燃燒規(guī)律進行研究。
如圖1所示,平底翼柱型藥柱的設(shè)計參數(shù)主要有:藥柱外徑D,藥柱內(nèi)徑d,藥長L,后圓柱段藥長L1,前圓柱段藥長L2,翼槽傾角α、β,翼頂緣半徑r,槽深H,翼槽厚度2T,翼數(shù)N。由于所開翼槽具有對稱性,因此選擇其中一個槽作為研究對象。文中角度均為弧度制,與長度有關(guān)設(shè)計參數(shù)以外徑為基準進行無量綱化。
此外,本次研究中采用平行層燃燒定律,它基于以下假設(shè):
(1)整個裝藥的燃燒表面同時點燃;
(2)裝藥成分均勻,燃燒表面各點的條件相同;
(3)燃燒表面上各點都以相同的燃速向裝藥內(nèi)部推移。
(b)翼柱型藥柱三維模型及燃面劃分示意圖
將翼柱型藥柱外側(cè)面及一側(cè)端面包覆,將其劃分為11個燃燒面,推導得出各個燃面的面積計算公式,燃燒面的劃分見圖1(b)。
(1)后圓柱段燃燒面
(1)
(2)前圓柱段燃燒面
(2)
(3)中間圓柱段燃燒面
(3)
(4)側(cè)端面
(4)
(5)翼槽左側(cè)平面
(5)
(6)翼槽右側(cè)平面
(6)
(7)翼頂緣面
S7=(α+β)(r+e)T
(7)
(8)翼槽底面
(8)
(9)翼槽左側(cè)圓柱面
(9)
(10)翼槽右側(cè)圓柱面
(10)
(11)翼頂緣與翼槽底面相連圓弧面
S11=(α+β)×e2
(11)
藥柱燃燒過程中關(guān)鍵點的位置如圖1(a)所示。關(guān)鍵點的計算公式如下:
(1)翼槽相連點e1
(12)
(2)翼槽底面燃盡點e2
(13)
(3)翼頂緣與藥柱外側(cè)面相連點e3
e3=(D-d)/2-H
(14)
(4)側(cè)端面燃盡點e4
(15)
(5)翼頂緣燃盡點e5
(16)
(6)藥柱燃盡點e6
e6=(D-d)/2
(17)
為盡可能減少殘藥,令前圓柱段、后圓柱段同時消失,且此時翼頂緣恰好與藥柱外側(cè)面相連,可得到約束條件:
則
L1=λ·[1+tan(α/2)]
(18)
則
L2=λ·tan(β/2)
(19)
Q2·tan2θ+2(α+β)π]·e+
(π/N-φ)·L+φ·L1+
φ·L2+Q1·T+
[Q2·tanθ-Q3·tanθ+
π(cotα+cotβ)/2-Q3/2]·r+
(Q3·π/2-Q2·tanθ)·H-
(πd/N+φ·Q1·d/2)
(20)
令
Q2·tan2θ+2(α+β)π
B1=π/N-φ
B2=φ
B3=Q1
B4=Q2·tanθ-Q3·tanθ+
π(cotα+cotβ)/2-Q3/2
B5=Q3·π/2-Q2·tanθ
B6=-(πd/N+φ·Q2·d/2)
則有
B3T+B4r+B5H+B6
(21)
(1)恒面燃燒條件
要使藥柱燃燒過程呈現(xiàn)恒面性,則需df(e)/de=0,即A≡0,B1L+B2L1+B2L2+B3T+B4r+B5H+B6=0,求解可得:N≈-5.021 7。由于開槽數(shù)N一定是正整數(shù),得到的N不滿足要求,因此平底翼柱型藥柱燃燒過程不具有恒面性。
(2)翼槽數(shù)的選擇
燃面變化率df(e)/de與翼槽數(shù)N的關(guān)系如圖2所示。其中,網(wǎng)格面代表df(e)/de=0。
從圖2可看出,當翼槽數(shù)N≤8時,藥柱燃燒過程呈現(xiàn)先增面后減面的特性,且翼槽數(shù)越少,增面性越強;當翼槽數(shù)N≥9時,藥柱燃燒過程呈現(xiàn)單增面性。因此,下面將研究翼槽數(shù)≤8時藥柱燃燒面積的變化規(guī)律。
圖2 df(e)/de與N的關(guān)系Fig.2 Relationship between df(e)/de and N
圖3給出了翼槽數(shù)分別為4~8時藥柱的燃燒面積曲線圖。從圖3中可看出,翼槽數(shù)為8時,燃燒過程更接近恒面性。因此,將選取翼槽數(shù)N=8的藥柱進一步研究其燃燒規(guī)律。
(3)翼槽傾角對燃燒面積的影響
燃面變化率df(e)/de與翼槽傾角α、β的關(guān)系如圖4所示。其中,網(wǎng)格面代表df(e)/de=0。
從圖4可看出,當α(0,5π/48),β(0,π/3)時,藥柱燃燒過程呈現(xiàn)先增面后減面的特性,且隨著α、β的增大,變化過程趨于平緩。因此,在研究中,翼槽傾角選取接近其區(qū)間上限的適當值。其中,α取π/12,β取11π/36。
圖3 翼槽數(shù)對燃燒面積的影響Fig.3 Effect of burning area in different number of fins
(a)df(e)/de與α的關(guān)系
(b)df(e)/de與β的關(guān)系
(4)敏感度分析
當翼槽傾角α=π/12,β=11π/36,N=8時,設(shè)計變量d、L、r、H、T對燃面變化率df(e)/de的影響如圖5所示。
由圖5可知,對燃面變化最敏感的設(shè)計變量為H、r、T。因此,在2.4節(jié)(6)中,將重點研究df(e)/de與H、r、T的變化關(guān)系。
圖5 燃面變化率df(e)/de與設(shè)計變量的關(guān)系圖Fig.5 Relationship between df(e)/de and parameters
(5)長徑比對燃燒面積的影響
由式(18)和式(19)可看出,藥柱前圓柱段長L2與后圓柱段長L1只受到外徑D、內(nèi)徑d以及翼槽深度H的影響。因此,長徑比L只對中間圓柱段消失前的第一階段燃燒面積有影響。圖6給出了5組不同長徑比L所對應(yīng)的藥柱第一階段燃燒面積曲線圖。從圖6中可看出,當長徑比為1.7時,藥柱初期燃燒最接近恒面燃燒。因此,選取長徑比為1.7的藥柱進一步研究其燃燒規(guī)律。
圖6 長徑比對燃燒面積的影響圖Fig.6 Effect of burning area in different aspect ratio
(6)燃面變化率與設(shè)計變量的關(guān)系
當d=0.2,L=1.7,N=8時,聯(lián)立式(18)、式(19)和式(21),可得到燃面變化率df(e)/de與設(shè)計變量r、H、T的關(guān)系圖,如圖7所示。圖7中,網(wǎng)格面代表df(e)/de=0。
(a)df(e)/de與r的關(guān)系
(b)df(e)/de與H的關(guān)系
(c)df(e)/de與T的關(guān)系
由圖7可知:
當0 當0 當0 選取平底翼柱型藥柱設(shè)計參數(shù)為藥柱外徑D=500 mm,藥柱內(nèi)徑d=100 mm,藥長L=850 mm,翼槽傾角 ,翼頂緣半徑r=190 mm,槽深H=175 mm,翼槽厚度2T=30 mm,翼數(shù)N=8。 使用UG三維建模軟件對所研究藥柱建立三維模型,提取5個關(guān)鍵點的燃燒面積,并與推導燃面公式計算值進行比較,如表1所示。其中,最大相對誤差為0.21%,由此可知本文的公式是正確的。 表1 燃面數(shù)據(jù)對比 以藥柱外徑為基準,將設(shè)計參數(shù)進行無量綱化,可得d=0.2,L=1.7,H=0.35,r=0.38,T=0.03。根據(jù)圖7,藥柱燃燒過程應(yīng)為先增面、后減面燃燒。 根據(jù)式(1)~式(11),得到燃燒面積變化曲線,如圖8所示。燃燒過程呈現(xiàn)先增面性、后減面性,與所得規(guī)律相吻合。 圖8 燃燒面積變化曲線Fig.8 Curve of the burning area (1)當翼槽傾角α∈(0,5π/48),β∈(0,π/3)時,藥柱燃燒過程呈現(xiàn)先增面、性后減面性。 (2)以藥柱外徑為基準,當設(shè)計參數(shù)翼頂緣相對半徑r∈(0.36,0.71),翼槽相對深度H∈(0.17,0.375),開槽相對厚度T∈(0,0.036),藥柱呈現(xiàn)先增面、后減面燃燒;當設(shè)計參數(shù)r、H、T在給定范圍外時,藥柱燃燒呈單增面性,或者單減面性。 (3)翼槽數(shù)為8,長徑比為1.7時,燃燒過程更接近恒面。 (4)平底翼柱型藥柱不存在恒面燃燒。3 算例
4 結(jié)論