基于渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的安全性分析評(píng)價(jià)

李淥洋

(中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究院,北京 101304)

當(dāng)前航空渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)通常采用的是數(shù)控系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)數(shù)控系統(tǒng)安全性分析評(píng)價(jià)開展了相關(guān)研究.張紅林等[1]提出一種適用于具有相互依賴基本事件和重復(fù)事件的動(dòng)態(tài)故障樹獨(dú)立模塊識(shí)別評(píng)價(jià)方法，定義一組動(dòng)態(tài)邏輯門來(lái)描述部件的動(dòng)態(tài)特征，改善了故障樹在傳統(tǒng)方法中存在的缺點(diǎn).Deshpande等[2]提出一種模糊可靠性分析評(píng)價(jià)法來(lái)對(duì)故障樹進(jìn)行自動(dòng)的定性和定量分析評(píng)價(jià)，該方法并未從實(shí)質(zhì)上改善問(wèn)題，但對(duì)于其狀態(tài)爆炸的問(wèn)題上取得了一定程度的成果.Kumar等[3]運(yùn)用模糊故障樹分析評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)方法對(duì)消防系統(tǒng)中的自動(dòng)供水系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性分析評(píng)價(jià)，該方法具有較高的分類精度和較低的響應(yīng)時(shí)間.Celik[4]建立了關(guān)于控制系統(tǒng)的模型，結(jié)合動(dòng)態(tài)故障樹分析評(píng)價(jià)了系統(tǒng)的可靠性，該方法只適用于部件壽命服從指數(shù)分布的情形，同時(shí)面臨著狀態(tài)空間爆炸的風(fēng)險(xiǎn).李佩昌[5]等提出不完全覆蓋系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)故障樹定量分析方法，采用了非指數(shù)分布對(duì)零件的壽命進(jìn)行處理，在減少了發(fā)生狀態(tài)爆炸問(wèn)題的同時(shí)也降低了計(jì)算精度.張紅林[6]和王波等[7]基于服從任意分布類型的部件壽命分別提出動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可靠性分析關(guān)鍵技術(shù)評(píng)價(jià)方法和順序失效符的動(dòng)態(tài)故障樹形式的評(píng)價(jià)方法，具備較高的計(jì)算精度，但需要大量的計(jì)算時(shí)間.

本文首先對(duì)數(shù)控系統(tǒng)故障樹和馬爾科夫分析評(píng)價(jià)法進(jìn)行了介紹和綜合對(duì)比, 然后針對(duì)馬爾科夫模型的圖解優(yōu)勢(shì)來(lái)彌補(bǔ)傳統(tǒng)故障樹的繁雜分析過(guò)程，提出一種新的評(píng)價(jià)方法:基于馬爾科夫的動(dòng)態(tài)故障樹綜合評(píng)價(jià)方法——根據(jù)系統(tǒng)的需求確定頂事件，創(chuàng)造動(dòng)態(tài)故障樹，最后轉(zhuǎn)化為馬爾科夫模型，從而解決具有動(dòng)態(tài)失效的復(fù)雜系統(tǒng)的模型問(wèn)題.

1 數(shù)控系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法

渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)控系統(tǒng)安全性評(píng)價(jià)使用的具體技術(shù)方法主要有故障樹分析評(píng)價(jià)法、失效模式和影響分析評(píng)價(jià)法、馬爾科夫分析評(píng)價(jià)法及共因分析評(píng)價(jià)法.每種方法在安全評(píng)價(jià)的不同時(shí)機(jī)具有各自的特點(diǎn).下面將對(duì)故障樹分析評(píng)價(jià)法與馬爾科夫分析評(píng)價(jià)法進(jìn)行深入的研究.

1.1 故障樹分析評(píng)價(jià)法(fault tree analysis，F(xiàn)TA)

故障分析評(píng)價(jià)法，最早被用于檢測(cè)發(fā)射導(dǎo)彈的系統(tǒng)的質(zhì)量控制[8].故障樹的分析評(píng)價(jià)方法是通過(guò)對(duì)潛在因素的分析，推理出引起系統(tǒng)發(fā)生故障的事件，圖畫出故障樹；然后對(duì)系統(tǒng)發(fā)生的故障事件從整體到局部逐級(jí)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，并在初步的方案設(shè)計(jì)階段對(duì)系統(tǒng)的可靠性和安全性進(jìn)行分析評(píng)價(jià).

對(duì)于不同發(fā)動(dòng)機(jī)有著不同的控制系統(tǒng)，即使是同一系統(tǒng)也會(huì)出現(xiàn)不同程度的故障[9]，不可能對(duì)每個(gè)故障進(jìn)行依次評(píng)價(jià)，因此需要首先確定造成故障的頂事件，對(duì)其進(jìn)行分析評(píng)價(jià)直至找到下一級(jí)事件，確定邏輯關(guān)系，利用(1)得到轉(zhuǎn)移概率，以此類推向下分析，完成完整的故障樹.

(1)

系統(tǒng)故障樹分析評(píng)價(jià)常用于系統(tǒng)的可靠性，然而其必須依靠分析評(píng)價(jià)人員按照流程對(duì)系統(tǒng)人工分析評(píng)價(jià)，因此分析評(píng)價(jià)效率較低，工作量大, 數(shù)據(jù)提取比較機(jī)械.此種方法把許多沒(méi)有價(jià)值的數(shù)據(jù)也加入待分析評(píng)價(jià)的內(nèi)容，從而增加了后續(xù)步驟的工作量,具有冗余性和局限性.

1.2 馬爾科夫分析評(píng)價(jià)法(Markov analysis，MA)

馬爾科夫分析評(píng)價(jià)法是能夠預(yù)測(cè)變化的一種方法，在該事件是馬爾科夫過(guò)程的前提下，通過(guò)對(duì)隨機(jī)變量的當(dāng)前進(jìn)行.馬爾科夫分析評(píng)價(jià)法[10]是一種快速有效的分析評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)方法.

馬爾科夫分析評(píng)價(jià)法一般是根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)以及系統(tǒng)組成確定他們不同時(shí)態(tài)下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率，將系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)化為出整體的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，分解為不同長(zhǎng)度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈，據(jù)鏈長(zhǎng)確定計(jì)算公式(2)分別對(duì)不同故障的馬爾科夫概率進(jìn)行求和，得到系統(tǒng)的失效概率.

(2)

傳統(tǒng)的馬爾科夫分析評(píng)價(jià)法能夠計(jì)算出多重降級(jí)狀態(tài)的具有維修能力系統(tǒng)的概率,但是所有事項(xiàng)在統(tǒng)計(jì)上具有獨(dú)立性，需要了解狀態(tài)變化的各種概率，因此一定程度上降低了整個(gè)分析評(píng)價(jià)過(guò)程的充分性.

綜上所述,對(duì)2種數(shù)控系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行綜合對(duì)比如下表1所示.

表1 數(shù)控系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法綜合對(duì)比

從表可以看出FTA法具有直觀、邏輯強(qiáng)等特點(diǎn)，但與MA分析方法相比，F(xiàn)TA方法的求解算法相對(duì)簡(jiǎn)單，然而FTA方法很難對(duì)同時(shí)發(fā)生的故障間歇、動(dòng)態(tài)故障、故障耦合以及瞬態(tài)故障進(jìn)行有效的處理.另一種安全性評(píng)估方法-MA分析法，它對(duì)具有動(dòng)態(tài)的可修復(fù)系統(tǒng)能夠進(jìn)行精準(zhǔn)、有效的建模，同時(shí)處理順序失效相關(guān)的事件也相當(dāng)?shù)木珳?zhǔn).然而，MA模型的微分線性方程的計(jì)算會(huì)隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的增加而呈指數(shù)式增長(zhǎng)，對(duì)評(píng)價(jià)安全性在一定程度上造成了麻煩.

2 基于馬爾科夫的動(dòng)態(tài)故障樹綜合評(píng)價(jià)方法

基于對(duì)故障樹和馬爾科夫分析方法的綜合比較，2種方法結(jié)合能使得優(yōu)劣互補(bǔ)，提出一種基于馬爾科夫的動(dòng)態(tài)故障樹綜合評(píng)價(jià)方法，在減少了MA的冗長(zhǎng)計(jì)算的同時(shí)也緩解了FTA中的失效順序.

2.1 綜合評(píng)價(jià)方法理論說(shuō)明

結(jié)合馬爾科夫模型的精確失效秩序性和故障樹的邏輯的直觀性理論，來(lái)分析評(píng)價(jià)具有多重故障的系統(tǒng).該故障系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)失效性和模糊不定性.綜合評(píng)價(jià)方法主要步驟如下：

Step 1 根據(jù)渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的失效分析評(píng)價(jià)創(chuàng)建動(dòng)態(tài)故障樹模型，然后利用馬爾科夫模型將動(dòng)態(tài)邏輯門表達(dá)出來(lái).為了精準(zhǔn)的表達(dá)邏輯門和提高在評(píng)價(jià)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)故障事件的計(jì)算效率，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，輸入故障事件的發(fā)生概率作為馬爾科夫的轉(zhuǎn)移概率，馬爾科夫模型的基礎(chǔ)狀態(tài)是動(dòng)態(tài)邏輯輸入事件的組合狀態(tài).

Step 2 求解馬爾科夫的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣.在本文中采用的是將故障樹的轉(zhuǎn)利率用模糊數(shù)來(lái)表達(dá)，得到轉(zhuǎn)化后的馬爾科夫模型中各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移率，進(jìn)而將其表達(dá)為馬爾科夫分析評(píng)價(jià)中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程；用λi表示順序輸入事件Xi的失效率，其中S1表示系統(tǒng)無(wú)故障的運(yùn)行狀態(tài)，Sn表示系統(tǒng)不工作，全部零件處于失效狀態(tài)，Si(i=2…,n-1)表示存在零件部分失效，但系統(tǒng)仍處于工作的狀態(tài).

Step 3 由模糊狀態(tài)轉(zhuǎn)移率構(gòu)成的馬爾科夫模型，求解到微分方程，轉(zhuǎn)化為線性方程；

?

(3)

?

其中，λ1代表的是輸入事件xi的失效率，i=1,2,…,n，n為輸入事件的總數(shù)量，mn(t)為時(shí)刻t系統(tǒng)處于各個(gè)狀態(tài)Si的概率；

Step 4 對(duì)Step 3中的線性方程組進(jìn)行求解，得到關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)s的函數(shù)MN(s)，并對(duì)其作拉普拉斯反變換，得到系統(tǒng)關(guān)于時(shí)間的概率分布函數(shù)MN(t)；

(4)

Step 5 將數(shù)據(jù)帶入MN(t)求得上下限，即系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法的模糊失效概率，得到控制狀態(tài)概率和時(shí)間函數(shù)，即系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法的模糊失效概率函數(shù).據(jù)綜合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄，當(dāng)隨著系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的變化，系統(tǒng)事故評(píng)價(jià)失效率(即失效概率).

2.2 實(shí)例分析

本實(shí)例以將以典型的燃料系統(tǒng)為分析對(duì)象，在滿足適航條例的規(guī)定下，使用故障樹轉(zhuǎn)化為馬爾科夫模型的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行安全分析.為了更加清晰的表達(dá)系統(tǒng)故障的發(fā)生，現(xiàn)對(duì)典型的飛機(jī)燃油系統(tǒng)簡(jiǎn)單的做以下簡(jiǎn)單的介紹.燃油系統(tǒng)的主要和可發(fā)生的故障如下：

1) 油箱.油是飛機(jī)的基本生命特征，因此油箱在飛機(jī)運(yùn)行中占據(jù)主導(dǎo)地位.為了滿足飛機(jī)的機(jī)械燃油，油箱分布在飛機(jī)的機(jī)翼、機(jī)身和通風(fēng)口上等處.油箱的漏油和防火是目前的問(wèn)題.

2) 儲(chǔ)罐通風(fēng)系統(tǒng).儲(chǔ)罐通風(fēng)系統(tǒng)主要由火焰抑制器、安全閥、單向閥、浮閥等部件組成.主要故障是油箱通風(fēng)堵塞.

3) 加油/泵送系統(tǒng).由于油箱的容量是有限的，所以在飛機(jī)運(yùn)行的過(guò)程中需要向油箱添加燃油，能夠?qū)崿F(xiàn)這個(gè)功能的是加油/泵送系統(tǒng).該系統(tǒng)不需要過(guò)多的人工操作，但主要故障是難以控制添加的頻率和幅度，導(dǎo)致燃料供應(yīng)過(guò)大或不足等問(wèn)題.

4) 供油系統(tǒng).動(dòng)力燃料供應(yīng)系統(tǒng)是目前現(xiàn)代民用飛機(jī)普遍采用的燃料供應(yīng)系統(tǒng).其主要附件包括燃料增壓泵、噴射泵、單向閥、控制閥和濾油器.燃油系統(tǒng)的主要故障是供油附件、供油管道泄漏和油箱泄漏.

現(xiàn)以數(shù)控系統(tǒng)中燃油系統(tǒng)的“燃油供油量過(guò)大”為例，伺服燃油壓力調(diào)節(jié)器、計(jì)量活門、電子控制器和位移傳感器是燃油控制功能相關(guān)的系統(tǒng)部件.燃油供油量過(guò)大的發(fā)生率應(yīng)小于某一個(gè)安全性的要求值.在引用燃油供油控制系統(tǒng)、燃油閉環(huán)控制系統(tǒng)和涉及到的推力控制，利用馬爾科夫的動(dòng)態(tài)故障樹綜合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行評(píng)價(jià)：

1) 創(chuàng)建“燃油供油量過(guò)大”的故障樹，建立故障樹的一般步驟為：

本研究所采用的污泥來(lái)自某市政污水處理廠。首先將污泥樣品進(jìn)行簡(jiǎn)單的脫水處理后置于烘箱中烘干，然后采用高速粉碎機(jī)將其粉碎并用標(biāo)準(zhǔn)分樣篩在振篩機(jī)上篩分至100目(0.15 mm)以下密封保存。

a.根據(jù)系統(tǒng)的不同，合理選擇頂事件.由于故障樹是遞級(jí)產(chǎn)生，所以故障樹的頂事件是基石.如果選擇的頂事件不同，那么構(gòu)造出的故障樹也將不同.

b.創(chuàng)建故障樹.將在系統(tǒng)中發(fā)生的故障事件用樹形表達(dá)，事件與事件間的邏輯關(guān)系用邏輯門符號(hào)表達(dá).

c.降低故障樹的復(fù)雜度，簡(jiǎn)化邏輯并分解模塊.

d.定性分析.為了確定故障樹的最小割集，一般情況下會(huì)采用上行或下行方法對(duì)其進(jìn)行分析.

e.定量分析.求解頂事件的發(fā)生率，由故障樹的創(chuàng)建過(guò)程可知頂事件的發(fā)生概率是由底部事件遞級(jí)造成，因此首先需要求解底部事件的重要度及概率，再遞推出頂事件概率.

f.校正并確定故障樹.當(dāng)建立故障樹時(shí)可能會(huì)存在重復(fù)或影響較小甚至忽略不計(jì)的部分，此時(shí)需要對(duì)故障樹進(jìn)行校正消除冗余.一般情況下會(huì)采用用于簡(jiǎn)化邏輯的布爾代數(shù)運(yùn)算.

現(xiàn)選取“燃油供油量過(guò)大”為 FTA 的頂事件，其他事件如下：X1為在冗余管理故障條件下供油量過(guò)大，X2為在冗余管理完善條件下供油量過(guò)大，X3為冗余管理故障下無(wú)法啟用備份控制，X4為燃油計(jì)量活門發(fā)生故障，系統(tǒng)供油量過(guò)大，X5為主控通道輸出導(dǎo)致供油量過(guò)大，X6為伺服燃油壓力調(diào)節(jié)器發(fā)生故障導(dǎo)致供應(yīng)量過(guò)大，X7為在主控通道中的電液伺服滑潤(rùn)卡死，X8為伺服燃油調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)電流輸出不受控，X9為燃油壓差調(diào)節(jié)器產(chǎn)生壓差偏大導(dǎo)致燃油供應(yīng)量大，X10為主控道輸入信號(hào)錯(cuò)誤，M1為機(jī)械冗余管理故障M2為燃油計(jì)量系統(tǒng)故障.根據(jù)故障樹的建立步驟所建故障樹如圖1.

2) 失效概率分別用三角模糊函數(shù)表示.

失效概率指的是最小割集的概率之和，由(a)步驟可知，求得個(gè)發(fā)生的概率為：

P(X1)=2×10-9;P(X2)=3×10-9;P(X3)=2×10-9;P(X4)=2×10-7;
P(X5)=2×10-6;P(X6)=2×10-7;P(X7)=1×10-6;P(X8)=3×10-7；
P(X9)=3×10-6;P(X10)=3×10-7;P(M1)=3×10-8;P(M2)=3×10-8；

頂事件的失效概率為：P(T)=6×10E-9.失效概率分別用三角模糊函數(shù)表示如表2所示.

表2 三角模糊數(shù)形式的失效率數(shù)據(jù)

3) 將故障樹模型轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂?個(gè)狀態(tài)的馬爾科夫模型.

動(dòng)態(tài)故障樹模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣變?yōu)轳R爾科夫模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為馬爾科夫分析評(píng)價(jià)中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程；用λi表示順序輸入事件Xi的失效率，見(jiàn)圖2.其中s1為系統(tǒng)處于正常，s2為燃油調(diào)節(jié)器造成供油量大s3為主控路造成供油量大，s4為冗余故障，s5為系統(tǒng)完全不工作.

4) 由狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖和每個(gè)事件的模糊失效概率得出狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣，代入式(3)得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖對(duì)應(yīng)的微分方程，式為(5).

(5)

5) 經(jīng)過(guò)求解計(jì)算式(5)得到控制狀態(tài)概率和時(shí)間函數(shù)，即系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法的模糊失效概率函數(shù).

據(jù)綜合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄，當(dāng)隨著系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的變化，系統(tǒng)事故評(píng)價(jià)失效率(即失效概率)見(jiàn)表3.

表3 不同時(shí)段系統(tǒng)故事效率

對(duì)于所研究的“供油燃油量大”的系統(tǒng)，圖3分別給出了FTA、MA和綜合評(píng)價(jià)方法失效率數(shù)據(jù)圖形，從可見(jiàn)，系統(tǒng)的失效率會(huì)隨著系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的推移逐漸增加.對(duì)于馬爾科夫的動(dòng)態(tài)故障樹綜合評(píng)價(jià)方法的系統(tǒng)失效率優(yōu)于FTA和MA.當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間為T=4 000 h時(shí)，3種方法中，系統(tǒng)失效率為0.045 4，0.148 1，0.196 9.而MA相對(duì)于FTA失效率低，卻會(huì)隨著時(shí)間的推移增加計(jì)算的復(fù)雜度.馬爾科夫的動(dòng)態(tài)故障樹綜合評(píng)價(jià)方法繼承了馬爾科夫分析法的精確失效順序性與故障樹分析法的直觀邏輯理論，彌補(bǔ)了馬爾科夫分析法在模型中的獨(dú)立性和故障樹的冗余，有效的解決了具有動(dòng)態(tài)失效的系統(tǒng)的煩瑣建模問(wèn)題.同時(shí)在建模解答時(shí)該方法還可以在整個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)中分別求解系統(tǒng)不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移率,多適用于故障模塊數(shù)量較少的控制系統(tǒng)，能得到可靠系統(tǒng)評(píng)價(jià)結(jié)果.

3 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)數(shù)控系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了介紹和綜合對(duì)比, 提出一種基于馬爾科夫模型的動(dòng)態(tài)故障樹分析評(píng)價(jià)方法:首先根據(jù)渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的失效分析評(píng)價(jià)創(chuàng)建動(dòng)態(tài)故障樹模型，接著采用三角模糊函數(shù)來(lái)表示系統(tǒng)的失效率，通過(guò)已經(jīng)得到的動(dòng)態(tài)故障樹模型創(chuàng)建系統(tǒng)失效的馬爾科夫狀態(tài)鏈；最后在求解狀態(tài)轉(zhuǎn)化方程時(shí)結(jié)合模糊理論采用Lamlace-Stieltjes的求解方法求出在給定的時(shí)刻下系統(tǒng)的可靠度，此種方法能有效解決具有動(dòng)態(tài)失效特征的復(fù)雜系統(tǒng)的建模問(wèn)題.