基于混沌同步的海量信息傳輸研究

袁佳良

【摘? 要】為了實(shí)現(xiàn)無線通信的保密性，并使其信息傳輸量大幅提升，利用混沌通信及多址技術(shù)原理，通過將各路不同的混沌信號(hào)分別加載到一組周期歸一化沃爾什正交函數(shù)上，再將此多路混合信號(hào)加載到一組時(shí)延信號(hào)上，經(jīng)過碼分、時(shí)分的混合混沌信號(hào)作為發(fā)送端信息在信道上傳輸。通過理論推導(dǎo)及分析，建立此數(shù)學(xué)模型并在Simulink環(huán)境下進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，對(duì)方案的正確性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了信息傳輸量的提升。

【關(guān)鍵詞】混沌保密通信;時(shí)分多址;碼分多址;時(shí)分碼分混合多址傳輸

1? ?引言

混沌現(xiàn)象是出現(xiàn)在確定性系統(tǒng)中具有非周期性、內(nèi)隨機(jī)性、有界性的類隨機(jī)行為。自從混沌控制與混沌同步取得重大發(fā)展突破以來，國際和國內(nèi)興起了一種新的保密通信技術(shù)——混沌通信技術(shù)，目前該技術(shù)已實(shí)施應(yīng)用。在混沌保密技術(shù)中，可以利用混沌同步及混沌數(shù)字編碼進(jìn)行保密通信。因?yàn)榛煦缦到y(tǒng)對(duì)初始狀態(tài)極其敏感，若初始條件稍有不同就會(huì)對(duì)混沌時(shí)間序列信號(hào)產(chǎn)生較大波動(dòng)，使得竊聽者完全無法復(fù)制出混沌載波，即無法利用混沌同步時(shí)間序列竊取到所需信號(hào)，這使得混沌通信系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了高保密性。

2? ?基于混沌同步的保密通信原理

在基于混沌理論的通信系統(tǒng)中，所傳播的混沌信號(hào)是極其不規(guī)則的，如何從毫無規(guī)則的信號(hào)中調(diào)解出所需要的信號(hào)就是混沌通信需要解決的問題。通常應(yīng)用混沌同步原理來解決這個(gè)問題?；煦缤绞侵竷蓚€(gè)混沌系統(tǒng)在耦合作用下使其混沌運(yùn)動(dòng)達(dá)到一致的過程，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)系統(tǒng)混沌狀態(tài)的完全重構(gòu)。在通信系統(tǒng)中即指使接收端與發(fā)送端這兩個(gè)混沌系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到一致。

基于數(shù)學(xué)理論的混沌同步定義如下所示。

基于混沌同步的保密通信系統(tǒng)的基本思路是把所需傳輸?shù)挠杏眯畔⒃醇虞d至混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號(hào)上，生成類噪聲信號(hào)，實(shí)現(xiàn)信息源加密，從而保證在傳輸過程中信息無法被解調(diào)出來，達(dá)到保密的目的。當(dāng)該混合混沌信號(hào)到達(dá)接收端后，再由相應(yīng)的混沌系統(tǒng)分離得到原傳輸信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)解密。

確?；煦缤奖Ｃ芡ㄐ畔到y(tǒng)安全的關(guān)鍵是使接收端與發(fā)送端的參數(shù)值一致，其中接收端必須使用與發(fā)送端產(chǎn)生混沌系統(tǒng)相同的且物理參數(shù)一致的硬件，即接收端需要具備與發(fā)送端混沌同步的信息。由于混沌信號(hào)的復(fù)雜隨機(jī)性，為確保信號(hào)在傳輸過程中不被破譯，在實(shí)際應(yīng)用中，混沌同步系統(tǒng)允許有參數(shù)偏差范圍，且該偏差范圍越小，系統(tǒng)的保密性越高。

3? ?多址傳輸技術(shù)

時(shí)分復(fù)用是通過分配給M個(gè)信號(hào)或用戶不同的時(shí)隙來實(shí)現(xiàn)通信資源共享，其信息傳輸系統(tǒng)利用方塊脈沖函數(shù)Blo（n， p， t） ， n=0， 1， 2， …， 2P-1， t∈[t1， t2）， TS=t2-t1作為分離信號(hào)集用于時(shí)分多路信號(hào)的正交分割。碼分多址則是利用不同波形或碼型作為分路信號(hào)副載波，其信息傳輸系統(tǒng)的分離信號(hào)集為一組彼此正交的波形函數(shù)，如沃爾什函數(shù)、哈爾函數(shù)等，這些函數(shù)相互正交構(gòu)成正交碼來實(shí)現(xiàn)理想正交分割。多址技術(shù)具有較強(qiáng)的抗干擾能力，并且有利于提升系統(tǒng)容量及頻率利用率，因此得到了較廣泛的應(yīng)用。

4? ?混沌時(shí)分碼分混合多址技術(shù)

混沌保密通信的基本思路是將混沌信號(hào)作為載波，把需要傳輸?shù)男盘?hào)隱藏在混沌載波中，在接收端利用混沌屬性或同步特性解調(diào)出所傳輸?shù)男畔ⅰ?duì)加載至混沌載波上的調(diào)制信號(hào)，首先將各路不同的混沌信號(hào)分別加載到一組周期歸一化沃爾什正交函數(shù)上，再將經(jīng)過沃爾什函數(shù)調(diào)制的多路混合信號(hào)加載到一組時(shí)延信號(hào)上，這樣經(jīng)過兩次碼分、時(shí)分的混合混沌信號(hào)作為發(fā)送端的傳輸信息在信道上傳輸，利用多址信道傳輸，實(shí)現(xiàn)信息傳輸量的大量提升。

4.1? 信號(hào)的正交分割模型

假設(shè)在同一信道中傳輸N路信號(hào)，不妨記為f1（t）， f2（t）， …， fN（t）。取一組沃爾什函數(shù)，w1（t）， w2（t）， …， wN（t）， t∈[t1，t2）是歸一化正交函數(shù)，即滿足條件：

首先在發(fā)送端，分別對(duì)N個(gè)信號(hào)f1（t）， f2（t）， …， fN（t）進(jìn)行采樣，得到采樣值分別為f1， f2， …， fN，將w1（t）， w2（t）， …， wN（t）， t∈[t1，t2）作為分路副載波信號(hào)，分別用N路信號(hào)采樣值來調(diào)制副載波，即：

然后在發(fā)送端將這N個(gè)已調(diào)信號(hào)疊加起來，得到多路信號(hào)：

疊加的多路信號(hào)s（t）經(jīng)過同一信道傳輸至接收端，在不計(jì)信道噪聲、傳輸失真及信道歸一化的情況下，輸出端仍為多路信號(hào)的形式。設(shè)計(jì)信號(hào)分離器，從多路信號(hào)中分離出各路信號(hào)，在數(shù)學(xué)上用分離算子描述。假設(shè)用分離算子Dm{.}表示從多路信號(hào)s（t）中分離出第m個(gè)（m=1， 2， …， N）通道的fm，則應(yīng)滿足：

沃爾什函數(shù)是由周期性正交方波函數(shù)組成的集合，其跳躍不連續(xù)點(diǎn)至多為可數(shù)無窮多個(gè)，且在正交區(qū)間內(nèi)分段取常數(shù)值。沃爾什函數(shù)在定義范圍內(nèi)僅取+1和-1。本文使用沃爾什函數(shù)作為正交函數(shù)組是因?yàn)樗侨?1、-1的特殊函數(shù)，方便運(yùn)算，比在無線電應(yīng)用中用正、余弦函數(shù)更便于采取簡單的設(shè)備，而且可以減少計(jì)算量。

4.2? 混沌時(shí)分碼分混合多址模型

本方案旨在將原始信息加載至系統(tǒng)參數(shù)上，因此所傳輸信息路數(shù)隨參數(shù)數(shù)量的增加而增加?？紤]帶時(shí)延的時(shí)分多址系統(tǒng)的發(fā)送端模型：

其中，x（t）是系統(tǒng)的向量狀態(tài)，b、c是常數(shù)，τ、τi表示延時(shí)，f是非線性方程，a1， a2， …， an是系統(tǒng)參數(shù)，所傳輸信息加載其上，m代表原始信息量。

根據(jù)混沌同步原則，為通過參數(shù)估計(jì)法在接收端估計(jì)出傳輸信息，其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)系統(tǒng)模型為：

其中，是被估計(jì)參數(shù)，即被估計(jì)的信息;u是控制器;k是正數(shù)。對(duì)于上述驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)，定義誤差e=y-x，，為證明所傳輸?shù)男畔②吔谠夹畔?，首先，誤差系統(tǒng)可被寫為：

顯然，當(dāng)且僅當(dāng)e=0時(shí)，。根據(jù)Barbalat引理易得，t→∞時(shí)，e→0且，從而保證了響應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)同步。

利用典型的數(shù)學(xué)模型來進(jìn)一步闡明方案。基于Mackey-Glass系統(tǒng)，發(fā)送端系統(tǒng)可被描述為：

其中，γ、b、c是常數(shù)，τi是時(shí)間延時(shí)。

相應(yīng)的響應(yīng)系統(tǒng)可被寫成：

基于Mackey-Glass系統(tǒng)建立時(shí)分多址系統(tǒng)模型如下：

其中，τi是保證更多信息可被精確估計(jì)的可調(diào)節(jié)的重要參數(shù)，τi逐漸增大且彼此各異，是ai在接收端的估計(jì)值。在參考文獻(xiàn)[5]中，通過仿真得到相對(duì)誤差為1×e-4時(shí)路數(shù)m的值最大接近95。

在此基礎(chǔ)上，結(jié)合碼分多址系統(tǒng)模型，將ai替換為wij（t）mij（t），即加載信息到沃爾什函數(shù)上。故而在前兩者的基礎(chǔ)上建立時(shí)分碼分混合多址模型如下：

顯然，通過引入沃爾什函數(shù)，可將碼分多址和時(shí)分多址融合在一起，從而實(shí)現(xiàn)更多信息的加載和傳輸，并且保證了傳輸保密性。

具體到Mackey-Glass系統(tǒng)，可得出：

5? ?模型仿真及性能分析

此部分將通過仿真探索傳輸路數(shù)m×n的最大值。對(duì)上述混沌時(shí)分碼分混合多址系統(tǒng)模型進(jìn)行Simulink動(dòng)態(tài)仿真。在仿真中，相對(duì)容差為1×e-4，并且期望最大值m×n盡可能大。n取固定值16，逐漸增大m并觀察估計(jì)結(jié)果。當(dāng)m=50時(shí)，所需傳輸?shù)脑夹畔⒓敖?jīng)過混沌信號(hào)加載后的信號(hào)x（t）的軌跡分別如圖1、圖2、圖3所示。

圖4顯示經(jīng)過信道傳輸后被解調(diào)出的信息估計(jì)值，圖5將估計(jì)信息與原信息進(jìn)行了對(duì)比。

從圖5中可以看到，令門限值為0.5，經(jīng)過門限判斷處理后，信息可以被精確地估計(jì)出。根據(jù)參考文獻(xiàn)[5]可知時(shí)分多址系統(tǒng)模型中1 s時(shí)間內(nèi)可被同時(shí)傳輸?shù)穆窋?shù)為50，在時(shí)分碼分混合多址模型中有16路被沃爾什函數(shù)以碼分多址形式加載的信號(hào)，又經(jīng)仿真測定此處需要3.2 s估計(jì)出這些信號(hào)。因此在實(shí)驗(yàn)中，最大值接近250，即1×50路×16×5/16=250路/s，與時(shí)分多址系統(tǒng)模型相比，傳輸路數(shù)增大了2.6倍。因此，可認(rèn)為其他因素不變的情況下，單位時(shí)間內(nèi)的消息量是混沌掩蔽的m×n倍。將單位時(shí)間內(nèi)傳輸?shù)南⒖偭哭D(zhuǎn)化成傳輸速率的概念，即認(rèn)為傳輸總量增加了m×n倍，從而在單位時(shí)間內(nèi)傳輸了更多的信息，傳輸率增加。定量分析信息總量的增加并提出總量增加和傳輸速率增加的定量關(guān)系，而不考慮有限的帶寬和非零噪聲的影響。

在不具備發(fā)送端系統(tǒng)先驗(yàn)知識(shí)的情況下，由于傳輸信號(hào)x（t）具有類噪聲特點(diǎn)，因此很難恢復(fù)其中的加載信息ai，從而實(shí)現(xiàn)了混沌通信系統(tǒng)的保密性。

6? ?結(jié)束語

本文以混沌保密通信為基礎(chǔ)，創(chuàng)新發(fā)展了多址傳輸技術(shù)，將時(shí)分多路傳輸與碼分多路傳輸結(jié)合在一起發(fā)展成新的“時(shí)分碼分混合多址技術(shù)”，并在前兩種較為成熟的傳輸技術(shù)的系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上逐步建立新傳輸方式系統(tǒng)模型，再通過仿真驗(yàn)證了所提出理論的正確性，即可以在響應(yīng)系統(tǒng)準(zhǔn)確估計(jì)出所傳輸信號(hào)，而且還增加了傳輸路數(shù)。本文探索出的“混沌時(shí)分碼分混合多址技術(shù)”既保證了信息的安全保密性，又增加了傳輸路數(shù)。