王福杰，俞恒杰，陸輝山

(中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西太原 030051)

0 引言

PSD(Position Sensitive Detector)是一種能在感光表面連續(xù)移動(dòng)光點(diǎn)位置的光電子傳感器，屬于位置敏感檢測(cè)器，廣泛應(yīng)用于光學(xué)位置和角度的測(cè)量與控制、位移和振動(dòng)監(jiān)測(cè)、激光光束校準(zhǔn)、自動(dòng)范圍探測(cè)系統(tǒng)以及人體運(yùn)動(dòng)及分析系統(tǒng)等。然而，由于敏感層電阻不均、電極結(jié)構(gòu)差異以及邊緣效應(yīng)等因素，PSD存在較大非線性誤差[1]，使其輸出坐標(biāo)不能正確地反映入射光點(diǎn)的實(shí)際位置。

孫淑光、王天游[2]等基于壓電執(zhí)行器的精密刀具伺服系統(tǒng)精確測(cè)量平移滑塊的整體直線度誤差，實(shí)現(xiàn)對(duì)PSD輸出結(jié)果的誤差補(bǔ)償；A.Saha，S.Das，M. Suresh[3]等將微機(jī)電系統(tǒng)數(shù)字加速度計(jì)集成在安裝二維PSD的同一平臺(tái)上，以消除自振的影響；S. Regnier，S. Haliyo等[4]提出了一種非線性標(biāo)定方法將正常位置電壓響應(yīng)的靈敏度誤差控制在3.6%以內(nèi)。通過(guò)組建硬件系統(tǒng)對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒▽?duì)系統(tǒng)的要求高，非線性標(biāo)定的算法需要得到電壓相關(guān)靈敏度的連續(xù)函數(shù)。軟件補(bǔ)償方法有模擬退火方法、差分進(jìn)化算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。陳盛，趙東標(biāo)，陸永華等[5]采用模擬退火算法對(duì)螺紋參數(shù)測(cè)量誤差進(jìn)行修正，但它的初始溫度要高、終止溫度要低、降溫速率要慢，且抽樣數(shù)目多，因此優(yōu)化過(guò)程較長(zhǎng)；呼靜靜，李國(guó)勇等[6]采用差分進(jìn)化算法辨識(shí)直線電機(jī)的摩擦模型參數(shù),原理簡(jiǎn)單，受控參數(shù)少，但隨著迭代次數(shù)的增加，個(gè)體間的差異會(huì)逐漸減小，影響變異的多樣性；Z. Sun，Q. Song等[7]利用反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)補(bǔ)償二維 PSD的非線性誤差，但它的收斂速度仍舊非常緩慢，進(jìn)入局部極小的情況仍舊很多。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的粒子群算法(Modified Particle Swarm Optimization，MPSO)優(yōu)化后的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)PSD輸出的非線性誤差進(jìn)行補(bǔ)償。與 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比，進(jìn)一步表明改進(jìn) MPSO-BP算法在非線性誤差補(bǔ)償上的優(yōu)越性。

實(shí)驗(yàn)中建立了基于高靈敏度光電位置傳感器(PSD)的光電測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)量并記錄已知角度下的系統(tǒng)輸出的電信號(hào)；通過(guò)設(shè)計(jì)三層 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以MPSO 算法在多源傳感數(shù)據(jù)樣本集上確定模型連接權(quán)值和閾值，之后將訓(xùn)練好的 MPSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于PSD輸出誤差的補(bǔ)償，最后在測(cè)試集上對(duì) MPSO-BP 算法的收斂速度和識(shí)別準(zhǔn)確率進(jìn)行了分析，并同現(xiàn)有方法做了比較。

1 MPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 粒子群算法

(1)

由于PSO中粒子都向最佳位置聚集，會(huì)形成粒子種群的快速趨同效應(yīng)，容易陷入局部最優(yōu)和過(guò)早收斂現(xiàn)象[10]。

1.2 改進(jìn)的粒子群算法

為了克服上述不足，分別對(duì)慣性因子和學(xué)習(xí)因子做出改進(jìn)[9-12]。在優(yōu)化初期，ω取為較大值，增強(qiáng)全局尋優(yōu)能力，這樣有利于跳出局部極小，而隨著優(yōu)化過(guò)程的不斷推進(jìn)，ω應(yīng)逐漸減小，這樣有利于增強(qiáng)局部搜索能力，提高算法的收斂速度。故采取線性遞減慣性因子：

(2)

式中：ωmax為初始慣性因子；ωmin為最終慣性因子；itermax為最大迭代次數(shù)；iter為當(dāng)前迭代次數(shù)。

學(xué)習(xí)因子的大小決定了粒子自我認(rèn)知和社會(huì)認(rèn)知對(duì)粒子的影響，為了防止陷入局部最優(yōu)，可以通過(guò)動(dòng)態(tài)地改變c1和c2來(lái)保持粒子始終具有多樣性。優(yōu)化后的算法在初期使粒子具有大的自我認(rèn)識(shí)(大的c1)和小的社會(huì)認(rèn)知(小的c2)，便于快速搜索；在算法后期，應(yīng)有小的自我認(rèn)知(小的c1)和大的社會(huì)認(rèn)知(大的c2)，加快算法收斂和在全局范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解。對(duì)此有如下改進(jìn)：

(3)

式中：cst和cend分別為c1的初始值和最終值。

1.3 MPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種采用誤差反向傳播訓(xùn)練算法的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其理論依據(jù)堅(jiān)實(shí)、推導(dǎo)過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)、物理概念清晰、通用性強(qiáng)，具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力，能夠解決非線性模式識(shí)別問(wèn)題。

多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出之間的關(guān)系，可以看成是一種映射關(guān)系，這種映射是一個(gè)高度非線性映射，如果輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為N，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為M，網(wǎng)絡(luò)是從N維歐氏空間到M維歐氏空間的映射。這種映射是通過(guò)輸入層與隱層之間的傳遞函數(shù)(作用函數(shù)或激活函數(shù))，以及隱層與隱層之間，隱層與輸出層之間的傳遞函數(shù)將各層的輸入經(jīng)傳遞函數(shù)作用后輸出來(lái)實(shí)現(xiàn)的[3]。其結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖1所示。

據(jù)此建立三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型：輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)N個(gè)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)S個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)M個(gè)。目前，傳遞函數(shù)的選擇常用的是3種Sigmoid函數(shù)[4]：log-sigmoid函數(shù)、tansig函數(shù)、purelin函數(shù)。

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

MPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 MPSO-BP算法流程

2 基于PSD的測(cè)試系統(tǒng)的標(biāo)定

建立了基于PSD的光電測(cè)試系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)之前，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定：用高精度的經(jīng)緯儀代替物體，旋轉(zhuǎn)經(jīng)緯儀產(chǎn)生類(lèi)似物體擾動(dòng)的角位移，測(cè)量并記錄已知角度下系統(tǒng)輸出的電信號(hào)。標(biāo)定角位移如圖3所示，在標(biāo)定角位移下的電壓輸出如圖4所示。

圖3 標(biāo)定的水平和垂直角位移

圖4 標(biāo)定輸出的電信號(hào)

理論上，輸出電壓和水平角位移成線性關(guān)系；輸出電壓和垂直角位移成線性關(guān)系。但是實(shí)際由于各種因素影響，從圖3和圖4可以看出，被測(cè)量與輸出結(jié)果出現(xiàn)非線性偏差。

本文根據(jù)一組角位移坐標(biāo)對(duì)應(yīng)一組電壓坐標(biāo)的關(guān)系，采用MPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將電壓坐標(biāo)映射到角位移坐標(biāo)。根據(jù)該方法將實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的電壓值轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的角位移。

3 BP網(wǎng)絡(luò)模型的建立及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)標(biāo)定數(shù)據(jù)，建立一個(gè)2×35×2的BP網(wǎng)絡(luò)模型。輸入層神經(jīng)元2個(gè)，隱含層35個(gè)神經(jīng)元，輸出層2個(gè)神經(jīng)元。傳遞函數(shù)采用sigmoid函數(shù)：第一層采用tangsig函數(shù)，第二層采用purelin函數(shù)。無(wú)偏移向量θ。網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0.000 1，粒子最大速度為0.5，初始慣性因子為0.9，最終慣性因子為0.3，c1的初始值為1、最終值為3，最大迭代次數(shù)為200。實(shí)驗(yàn)采用動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)DH5920進(jìn)行測(cè)試數(shù)據(jù)記錄。

3.1 模型建立與誤差對(duì)比

實(shí)驗(yàn)首先測(cè)得299組數(shù)據(jù)(水平角位移電壓值、垂直角位移電壓值)并進(jìn)行人工標(biāo)定，標(biāo)定后得到標(biāo)準(zhǔn)的水平角位移和垂直角位移。將這299組數(shù)據(jù)分別作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BO神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，隨機(jī)選取其中240組數(shù)據(jù)(80%)用作模型的訓(xùn)練，其余59組數(shù)據(jù)用作模型的測(cè)試，比較訓(xùn)練結(jié)果。算法訓(xùn)練目標(biāo)是使得網(wǎng)絡(luò)輸出和期望輸出的誤差平方和達(dá)到最小，適應(yīng)度函數(shù)為

(4)

為更好的體現(xiàn)誤差相對(duì)于標(biāo)定數(shù)據(jù)的偏差程度，將網(wǎng)絡(luò)輸出和期望輸出的誤差平方和的算術(shù)平均值作為評(píng)價(jià)模型的誤差指標(biāo)，即

(5)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與MPSO—BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差對(duì)比如圖5和圖6所示。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)角位移誤差

圖6 MPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)角位移誤差

為驗(yàn)證算法的特性，分別使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、MPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行100次模型建立與測(cè)試，分別計(jì)算平均誤差，如表1所示。

從誤差的對(duì)比可以看出，MPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水平角位移誤差為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水平角位移誤差的7.3%，其垂直角位移誤差為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水平角位移

表1 100次測(cè)試的平均誤差統(tǒng)計(jì)

誤差的29.1%，其絕對(duì)誤差總和為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水平誤差總和的17.6%；相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)0.297%的相對(duì)誤差，MPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)誤差減小0.052%，準(zhǔn)確度提高5倍以上。

3.2 未標(biāo)定數(shù)據(jù)補(bǔ)償

將MPSO學(xué)習(xí)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣用于該系統(tǒng)信號(hào)分析處理，實(shí)驗(yàn)采樣頻率200 000 Hz，記錄時(shí)間0～5.24287 s，數(shù)據(jù)分析時(shí)間段為0～0.066 82 s。試驗(yàn)獲得的電信號(hào)如圖7和圖8所示，共13 366組數(shù)據(jù)。

圖7 試驗(yàn)水平角位移電壓值

圖8 試驗(yàn)垂直角位移電壓值

經(jīng)過(guò)MPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換處理后的角位移如圖9和圖10所示。

圖9 轉(zhuǎn)換后的水平角位移

圖10 轉(zhuǎn)換后的垂直角位移

特別地，為了增強(qiáng)對(duì)比性，圖中未將0.055 s后的畸變信號(hào)剔除。對(duì)比圖7和圖9，以及圖8和圖10：很明顯地，MPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后，角位移數(shù)據(jù)保持了原電信號(hào)數(shù)據(jù)的特征，保持了數(shù)據(jù)的一致性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)光電位置傳感器測(cè)試系統(tǒng)的輸出非線性問(wèn)題，提出了采用改進(jìn)粒子群算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償修正。將優(yōu)化后的初始值代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，加快學(xué)習(xí)速率、克服陷入局部最優(yōu)的情況，同時(shí)提高識(shí)別準(zhǔn)確率。試驗(yàn)結(jié)果表明：該方法有很好的容錯(cuò)和泛化能力，能有效降低PSD測(cè)試系統(tǒng)本身及環(huán)境對(duì)測(cè)量精度的影響。