孫婷

【摘要】教師應(yīng)該遵循知識(shí)的邏輯序，尊重學(xué)生的認(rèn)識(shí)序，選擇最恰當(dāng)?shù)摹安摹迸c“序”，鋪就一條學(xué)生構(gòu)建知識(shí)、形成能力的教學(xué)路徑，為提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)鋪就扎實(shí)的“明理”之路，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】知識(shí)之序 認(rèn)知之序 教學(xué)之序 學(xué)科素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）03-0119-01

教學(xué)之序，即教學(xué)的正確規(guī)律，它是在明確數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯之序和學(xué)生的認(rèn)知之序的基礎(chǔ)上形成的教學(xué)之路。教師應(yīng)該遵循知識(shí)的邏輯序，尊重學(xué)生的認(rèn)識(shí)序，探尋教學(xué)之序，一步步幫助學(xué)生解決認(rèn)知問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知與知識(shí)的建構(gòu)完美融合，鋪就一條學(xué)生構(gòu)建知識(shí)、形成能力的教學(xué)路徑，為提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)鋪就扎實(shí)的“明理”之路，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、“循”知識(shí)之序，螺旋上升，培養(yǎng)推理能力

數(shù)學(xué)知識(shí)有自己的生長(zhǎng)脈絡(luò)，也就是所謂的“知識(shí)之序”，一般是由淺入深、由易到難、從低到高，螺旋上升的，知識(shí)之間有橫向與縱向聯(lián)系，知識(shí)本身又內(nèi)蘊(yùn)本質(zhì)，我們教師要讀懂聯(lián)系，從立體宏觀上看知識(shí)，讀清知識(shí)的序列，促進(jìn)知識(shí)的建構(gòu)。

如《認(rèn)識(shí)幾分之一》一課，這是學(xué)生初次與分?jǐn)?shù)正式見(jiàn)面，分?jǐn)?shù)是“數(shù)家族”中非常特殊的成員，因?yàn)橹罢J(rèn)識(shí)的數(shù)概念總是一個(gè)一個(gè)數(shù)的，計(jì)數(shù)單位都可以是1組成的，而分?jǐn)?shù)在數(shù)感上是逆向挑戰(zhàn)，它是由1分解而來(lái)的，這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)概念的一個(gè)“坎”。分?jǐn)?shù)一般都是從“分”入手的，當(dāng)“餅比人多”時(shí)，分出的數(shù)是幾個(gè)1或1個(gè)1，“餅比人少”時(shí)，就得半個(gè)半個(gè)分，或者更少份地分。這時(shí)根據(jù)需要引出用分?jǐn)?shù)來(lái)表示分得的結(jié)果，這是從量到率的轉(zhuǎn)變，這就是這一部分知識(shí)的序，也為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)單位和真假分?jǐn)?shù)做好鋪墊，若打亂或弱化這一個(gè)“序”，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)必將大打折扣，結(jié)果將迷茫中收?qǐng)觥?/p>

教學(xué)中，老師可以創(chuàng)設(shè)“分披薩”的活動(dòng)，由4塊平均分給2個(gè)人，2塊平均分給2個(gè)人，1塊平均分給2個(gè)人，怎么分公平？這樣的設(shè)計(jì)，滲透分?jǐn)?shù)和整數(shù)之間的聯(lián)系，也任學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，符合知識(shí)的生長(zhǎng)特點(diǎn)，培養(yǎng)推理能力和應(yīng)用意識(shí)。

又如《真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)》一課，這個(gè)知識(shí)的“前概念”即邏輯起點(diǎn)是分?jǐn)?shù)意識(shí)和分?jǐn)?shù)單位，終點(diǎn)是理解真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系，拓展對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，完善對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。而這之前的分?jǐn)?shù)單位“1”是表示一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或一堆物體看成的一個(gè)整體進(jìn)行平均分表示出的分?jǐn)?shù)，它們是未滿一個(gè)單位“1”，也就是真分?jǐn)?shù)，只是不知道這個(gè)名稱。而假分?jǐn)?shù)是滿一個(gè)單位“1”或超過(guò)一個(gè)單位“1”。其實(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)仍然是在研究分?jǐn)?shù)，所以我們還是要以分?jǐn)?shù)的意義來(lái)切入。

教學(xué)中，教師應(yīng)遵循知識(shí)的邏輯順序，回到分?jǐn)?shù)意義的起點(diǎn)，通過(guò)讓學(xué)生說(shuō)分?jǐn)?shù)、出圖形、說(shuō)意義、提問(wèn)題：分母是4的分?jǐn)?shù)只有這1/4、2/4、3/4這三個(gè)嗎？4/4、5/4可以怎么表示出來(lái)呢？這時(shí)借助面積模型，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生突破對(duì)大于1的分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，明確真、假分?jǐn)?shù)其實(shí)質(zhì)都是“若干個(gè)相同的分?jǐn)?shù)單位不斷累加的結(jié)果?！弊詈笠霐?shù)軸，數(shù)軸是更加抽象的幾何直觀，是認(rèn)識(shí)數(shù)概念的最佳“腳手架”，借助數(shù)軸擴(kuò)充數(shù)系。在數(shù)軸上找數(shù)的過(guò)程中，推理出真、假分?jǐn)?shù)與1的大小關(guān)系，了解分?jǐn)?shù)的序數(shù)性，完善了對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了推理能力。

二、“詢”認(rèn)知之序，問(wèn)題引領(lǐng)，培養(yǎng)數(shù)感

學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)之序，包括學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知起點(diǎn)，尤其是現(xiàn)代學(xué)習(xí)資源的多樣性和豐富性，學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)往往高于學(xué)習(xí)知識(shí)本身的邏輯起點(diǎn)，也就是說(shuō)，學(xué)生對(duì)新授課的知識(shí)并非一無(wú)所知，奧蘇伯爾曾說(shuō)過(guò)：“教育心理學(xué)用一句話概括，就是知道兒童已經(jīng)知道了什么?！蔽覀兛梢酝ㄟ^(guò)前測(cè)、問(wèn)卷調(diào)整或當(dāng)堂詢問(wèn)，明白學(xué)生“已知”的，提煉出學(xué)生“未知、想知”的，再以大問(wèn)題的引領(lǐng)，層層探究剖析，建構(gòu)新知。這樣的學(xué)習(xí)，就避免了照本宣科的“假學(xué)習(xí)”。

如《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》的教學(xué)，如何真正做到以學(xué)定教呢？有位顧老師在教學(xué)中是這樣設(shè)計(jì)的：課始，從刷銀行卡引入，“每次刷100元，連續(xù)刷4次”，300元—200元—100元—負(fù)100元，他從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，很自然地引出了負(fù)數(shù)。緊接著通過(guò)詢問(wèn)，充分了解學(xué)情：對(duì)于負(fù)數(shù)你已經(jīng)知道了哪些知識(shí)？還想知道些什么？老師對(duì)學(xué)生“想知”的問(wèn)題進(jìn)行整理和提煉，設(shè)置了幾個(gè)大問(wèn)題來(lái)引領(lǐng)深入探究，問(wèn)題：①你能用喜歡的方式表示“負(fù)1”嗎？②正數(shù)和負(fù)數(shù)所表示的意義怎樣？這中間很重要的一個(gè)東西（點(diǎn)）是誰(shuí)？③我要在數(shù)軸上表示出10000，怎么辦？④0往右都為正數(shù)，0往左都為負(fù)數(shù)，那你有什么疑問(wèn)嗎？⑤王東洋的身高為“-3”在這里表示什么？郭一諾“+10”又是表示什么呢？⑥老師的身高175cm，如果以我的身高為標(biāo)準(zhǔn)，你們所有人的身高該怎么表示？⑦為什么你們的身高一會(huì)兒正數(shù)，一會(huì)兒負(fù)數(shù)呢？

通過(guò)一系列的問(wèn)題引領(lǐng)，讓學(xué)生在探究中，感受到負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性及意義，初步學(xué)會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示日常生活中兩個(gè)相反意義的量，同時(shí)基準(zhǔn)“0”的變化，體會(huì)正、負(fù)數(shù)的相對(duì)性。這樣的課堂，是真正的學(xué)習(xí)，最大限度地幫助學(xué)生共同解決需要解決的問(wèn)題，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有所裨益，同時(shí)有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

三、“尋”教學(xué)之序，深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

理想狀態(tài)的課堂應(yīng)是知識(shí)的邏輯之序和學(xué)生的認(rèn)知之序相結(jié)合，進(jìn)行統(tǒng)籌思考和預(yù)設(shè)，探尋正確的教學(xué)之序，將學(xué)習(xí)引向深度。課堂教學(xué)的藝術(shù)，就是做到“因材施教”與“循序漸進(jìn)”。數(shù)學(xué)是思維科學(xué)，深度學(xué)習(xí)能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性。

如《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》的教學(xué)，探究至概念揭示后，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有了“初體驗(yàn)”，不過(guò)這時(shí)只是停留在常規(guī)的圖形中去順向判斷和辨別，而分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)更應(yīng)關(guān)注體會(huì)生活中的分?jǐn)?shù)，以及分?jǐn)?shù)的大小比較上，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做鋪墊。根據(jù)這一知識(shí)的特點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)以下有思考性的分層練習(xí)：

（1）觀察下圖游戲格子和飛鏢圓環(huán)的圖形中的涂色部分，你能找到幾分之一呢？

（2）從七巧板中可以找到幾分之一？

（3）兩條線段露出了相同的長(zhǎng)度，哪條線段本身長(zhǎng)一些呢？

這樣富有挑戰(zhàn)性的思維訓(xùn)練，是在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，階梯式上升，最后趨向深度，訓(xùn)練了學(xué)生的變式思維與逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和推理能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

教師教學(xué)的對(duì)象是鮮活的個(gè)體，他們有自己的思維與認(rèn)知，而知識(shí)本身又有自然生長(zhǎng)之序，教師不能視若無(wú)睹，應(yīng)傾聽他們的需求，選擇最恰當(dāng)?shù)摹安摹迸c“序”，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，為學(xué)生的成長(zhǎng)“搭橋鋪路”。

參考文獻(xiàn)：

[1]葛金奇.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的自主學(xué)習(xí)的情境[J].學(xué)生之友（小學(xué)版）（下）；2011年09期