飽和D-最優(yōu)設計在高蛋白大豆施肥優(yōu)化中的應用

田藝心，高鳳菊，曹鵬鵬

（德州市農業(yè)科學研究院，山東德州 253015）

近年來，國內外市場對大豆蛋白需求猛增[1-2]，大豆產業(yè)尤其是高蛋白大豆發(fā)展迅速，如何提高高蛋白大豆產量并獲得最佳的經(jīng)濟效益已成為大豆研究者和生產者廣泛關注的熱點。黃淮海地區(qū)是我國大豆主要產區(qū)之一，已選育出大批優(yōu)良高蛋白大豆品種，由于不同農田資源配置及生態(tài)條件差異，大豆難以有效發(fā)揮優(yōu)勢潛力，產量層次不齊。施用氮、磷、鉀肥料是大豆的主要栽培措施之一，對產量具有提高作用。多數(shù)生產者為提高產量，往往施用大量肥料，導致肥料過量，肥料利用率降低，不僅造成環(huán)境惡化、成本增加、甚至造成大豆減產[3-5]。針對大豆生產盲目施肥、過量施肥的情況，許多學者進行了相關研究，但多數(shù)研究集中在單一養(yǎng)分氮[6-9]或磷[10-11]或鉀[12-14]，氮磷鉀優(yōu)化配施研究相對較少[15-16]，僅在施肥量、施肥時間等方面進行研究。由于肥料之間存在交互效應，平衡施肥才能保證大豆正常生長發(fā)育和提高產量，優(yōu)化氮、磷、鉀平衡施肥，對提高肥料利用率、改善生態(tài)環(huán)境、提高大豆產量具有重要意義。

飽和D-最優(yōu)設計是回歸方程中參數(shù)數(shù)目與試驗處理組合數(shù)目相等的設計，回歸自由度與總自由度相等達到飽和，這種設計試驗處理數(shù)少、誤差小、精確度高、獲得的信息量大，對選擇最佳生產措施有較強的實用性，在農業(yè)試驗中已多有應用。如應用二次飽和D-最優(yōu)設計，劉偉明等建立了甘薯產量回歸模型，對甘薯扦插密度、氮鉀肥用量進行了優(yōu)化[17]，董英等對青椒干燥因子進行了優(yōu)化[18]，石云平等對龍鱗百合小鱗莖誘導培養(yǎng)基因子進行了優(yōu)化[19]，騰云等對大豆水分和氮肥用量進行了優(yōu)化[20]等。肥料函數(shù)模型可以更好的說明氮、磷、鉀施肥與大豆產量的連續(xù)變化關系，也可以研究氮、磷、鉀間的互作效應。因此，本研究利用飽和D-最優(yōu)設計對黃淮海地區(qū)高蛋白大豆氮、磷、鉀肥施用量進行研究，以期獲得最高大豆產量的適宜施肥量，為高蛋白大豆生產中的肥料配施提供理論依據(jù)和參考。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

供試大豆品種為‘冀豆21’，由ms1雄性不育輪回群體選擇培育而成，蛋白質含量45.38% (超過國家高蛋白45%標準)，脂肪含量為17.87%，為高蛋白大豆品種，適宜黃淮海及華北地區(qū)種植，由河北省農林科學研究院糧油作物研究所提供。

1.2 試驗設計

試驗于2016—2017在山東省德州市農業(yè)科技園內進行。供試大豆品種于2016年6月11日播種育苗，行距為40 cm、株距為20 cm，小區(qū)面積15 m2。供試土壤為壤土，pH 7.53，有機質含量11.3 g/kg、全氮0.380 g/kg、堿解氮48.2 mg/kg、速效磷20.0 mg/kg、速效鉀87.0 mg/kg。前茬為冬小麥，麥收后秸稈還田。試驗采用氮、磷、鉀三因素二次飽和D-最優(yōu)設計，每個因素分別設10個處理，每個處理重復3次，共計30個試驗小區(qū)，隨機區(qū)組排列。各肥料處理均在大豆開花期分批次施用，除施肥量不同外，其他均按照當?shù)厣a管理水平進行田間管理，各小區(qū)田間操作保證一致。成熟后對試驗小區(qū)分別實收測產，脫粒后自然曬干，稱量小區(qū)籽粒產量折合成公頃產量。籽粒蛋白質含量采用近紅外9100谷物分析儀測定。具體試驗因素水平編碼及肥料用量如表1所示。

1.3 數(shù)據(jù)分析

利用SPSS15.0和Excel2007對所得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，用MATLAB 7.0.1繪制三維圖。

2 結果與分析

2.1 模型建立

為了揭示不同數(shù)量氮肥、磷肥、鉀肥相互配合對大豆產量的影響，以表1中施氮量 (x1)、施磷量 (x2)、施鉀量 (x3) 編碼值為自變量，表2中籽粒產量 (y1)、籽粒蛋白質含量 (y2) 分別為目標函數(shù)，得到大豆產量、籽粒蛋白質含量與各因素之間的回歸方程分別為：

表1 試驗設計水平編碼及肥料用量Table 1 Horizontal encoding of experimental design and fertilization amount

表2 各處理大豆的產量和蛋白質含量Table 2 Yield and protein content of soybean with different treatments

對兩個方程分別進行F檢驗，F(xiàn)產量= 2075＞F0.01(9，18) = 3.60，F(xiàn)蛋白= 2322＞F0.01(9，18)，說明模型的回歸關系達到極顯著水平。進一步對各回歸系數(shù)進行T檢驗，產量方程回歸系數(shù)除T(1，3) 差異達到5%顯著，其余均達到1%極顯著水平。蛋白方程各回歸系數(shù)T檢驗值則均達到1%極顯著水平。因此，產量和蛋白方程能夠客觀的反映施肥與大豆產量、施肥與籽粒蛋白質含量之間的關系，可以作為大豆產量和籽粒蛋白質含量預測的依據(jù)。

2.2 模型解析

2.2.1 主因素效應分析 試驗設計因素已經(jīng)過量綱化處理，偏回歸系數(shù)已經(jīng)標準化，回歸系數(shù)絕對值大小可直接反映出相應因素對因變量的影響程度。綜合考慮方程中各因素的偏回歸系數(shù)與T檢驗結果，從方程 (1) 一次項的回歸系數(shù)可以看出，本試驗中三個因素氮、磷、鉀肥偏回歸系數(shù)絕對值分別為147.3、99.76、121.9，方程 (2) 一次項偏回歸系數(shù)絕對值分別為0.21、0.11、0.16，說明氮、磷、鉀肥對大豆產量和籽粒蛋白質含量作用大小的順序為：氮肥主效應 ＞ 鉀肥主效應 ＞ 磷肥主效應，高蛋白大豆花期施肥需氮肥、鉀肥量要相對多于需磷量。

2.2.2 單因素效應分析 將大豆產量和籽粒蛋白質含量回歸模型中三個自變量中的任意兩個固定在0碼值，可得到剩余自變量與目標函數(shù)的關系，即氮、磷、鉀肥對大豆產量 [方程(3)、(4)、(5)]和籽粒蛋白質含量 [方程(6)、(7)、(8)] 的單因素效應模型。

1) 大豆產量：

2) 大豆蛋白質含量：

將各單因素效應方程繪圖，由圖1可以看出，氮、磷、鉀的產量單因子效應曲線均開口向下，尤其是氮肥、鉀肥施用量較少的情況下，大豆產量均隨著氮、磷、鉀施用量的增加而增加，達到最高產量后，大豆產量增幅逐漸減少，特別是氮、鉀編碼值超過0.5以后，已經(jīng)沒有明顯的增產效果。籽粒蛋白質含量在較低施肥量條件下，隨氮、磷、鉀施用量的增加而提高，但過量投入，尤其是鉀編碼值超過0以后，磷編碼值超過0.5之后，籽粒蛋白質含量降低。

圖1 各單因素對大豆產量和籽粒蛋白質含量的效應Fig. 1 Effects of single-factors on soybean yield and grain protein content

進一步對單因素效應方程求一階偏導數(shù)進行產量和蛋白質含量邊際效應分析。邊際效應分析的目的是對單位投入增量的收益進行分析。由此可求得：

將各一階偏導數(shù)方程繪圖，由圖2可以看出，氮、磷、鉀三因素對大豆產量和蛋白質含量的邊際效益均呈遞減趨勢。從大豆產量偏導數(shù)方程 (9)、(10)、(11) 斜率絕對值可以看出，氮的邊際效益遞減率 ＞ 鉀的邊際效益遞減率 ＞ 磷的邊際效益遞減率；

從大豆蛋白質含量偏導數(shù)方程 (12)、(13)、(14) 斜率絕對值可以看出，鉀的邊際效益遞減率 ＞ 氮的邊際效益遞減率 ＞ 磷的邊際效益遞減率。求解偏導數(shù)方程，可得出最適氮肥投入量為0.4546 (編碼值)，實際用量95.46 kg/hm2，此時大豆產量為3327 kg/hm2；最適磷肥投入量為0.7838 (編碼值)，實際用量183.8 kg/hm2，此時大豆產量為3334 kg/hm2；最適鉀肥投入量為0.4782 (編碼值)，實際用量128.7 kg/hm2，此時大豆產量為3323 kg/hm2。同理，最適氮肥投入量為1.0172 (編碼值)，實際用量120.8 kg/hm2，此時籽粒蛋白質含量為46.29%；最適磷肥投入量為0.7120(編碼值)，實際用量178.4 kg/hm2，此時籽粒蛋白質含量為46.22%，最適鉀肥投入量為0.6887 (編碼值)，實際用量141.3 kg/hm2，此時籽粒蛋白質含量為46.24%。

圖2 各單因素對大豆產量和籽粒蛋白質含量的邊際效應Fig. 2 Marginal effects of single factors on soybean yield and grain protein content

2.2.3 因素耦合效應分析 大豆產量和籽粒蛋白質含量受多因素的影響，由方程 (1)、(2) 可知，氮磷、氮鉀、磷鉀交互項其偏回歸系數(shù)均達到顯著水平，說明氮、磷、鉀兩兩之間的交互效應對大豆產量和籽粒蛋白質含量產生顯著影響。采用降維法將回歸模型 (1)、(2) 中的氮、磷、鉀素固定為0碼值，研究其余兩個因素的交互作用，并且作曲面圖。從圖3可以看出，在編碼值范圍內，氮、磷、鉀肥對大豆的產量和蛋白質含量效應都呈拋物線性。氮磷肥互作時，施磷量一定時，大豆產量隨氮肥量的增加而增加；施氮量一定時，隨磷肥施用量的增加，大豆產量在磷肥編碼-1到0.5區(qū)間增加，在0.5～1區(qū)間則降低。氮鉀肥互作時，施鉀量一定時，隨著氮肥用量的增加，大豆產量在氮肥編碼-1到0.5區(qū)間增加，在0.5～1區(qū)間降低；反之鉀肥亦然。磷鉀互作時，施鉀量一定時，大豆產量在磷肥編碼-1到0區(qū)間隨磷肥增加而增加，在0～1區(qū)間則降低；施磷量一定時，大豆產量隨鉀肥量增加而增加。氮磷、氮鉀、磷鉀交互項對蛋白質含量的影響相似，兩兩之間均具有明顯的交互促進作用。

由圖3分析得出，大豆產量 ≥ 3104 kg/hm2，氮磷理想互作編碼區(qū)間為氮肥取0.027～0.551，磷肥取-0.277～0.382，即施氮量76.24～99.82 kg/hm2，施磷量104.2～153.7 kg/hm2；氮鉀理想互作編碼區(qū)間為氮肥和鉀肥均取0.002～0.598，即施氮量75.09～101.9 kg/hm2，施鉀量100.1～135.9 kg/hm2；磷鉀理想互作區(qū)間為磷肥取-0.227～0.427，鉀肥取-0.056～0.506，即施磷量108.0～157.0 kg/hm2，施鉀量96.66～130.3 kg/hm2。

同理，由圖3分析得出，籽粒蛋白質含量 ≥46.04%，氮磷理想互作編碼區(qū)間為氮肥取0.079～0.627，磷肥取-0.190～0.484，即施氮量78.54～103.2 kg/hm2，施磷量110.7～161.3 kg/hm2；氮鉀理想互作編碼區(qū)間為氮肥取0.052～0.636，鉀肥取-0.105～0.542，即施氮量77.33～103.6 kg/hm2，施鉀量93.68～132.6 kg/hm2；磷鉀理想互作區(qū)間為磷肥和鉀肥均取0.002～0.598，即施磷量125.2～169.9 kg/hm2，施鉀量 100.1～135.9 kg/hm2。

2.3 模型尋優(yōu)

對具有同等重要性的試驗指標，通過頻率出現(xiàn)的高低可優(yōu)先排序，頻率高的因素水平可被優(yōu)先選擇，從而獲得最佳置信區(qū)間和配比方案。采用頻率分析法對模型進行尋優(yōu)，由表3可知，高蛋白大豆冀豆21要獲得超過3104 kg/hm2的產量時，施用氮、磷、鉀肥最優(yōu)組合取值范圍為：氮肥施用量75.09～101.9 kg/hm2，磷肥施用量125.2～169.9 kg/hm2，鉀肥施用量100.1～135.9 kg/hm2。籽粒蛋白質含量超過46.04%時，施用氮、磷、鉀肥最優(yōu)組合取值范圍為：氮肥施用量75.16～103.8 kg/hm2，磷肥施用量129.6～173.9 kg/hm2，鉀肥施用量103.7～139.2 kg/hm2。為了提高大豆產量的同時保證籽粒蛋白質含量，采用交集法可以得到大豆產量超過3104 kg/hm2，籽粒蛋白質含量在46.04%以上的施肥量為施氮量75.16～101.9 kg/hm2，施磷量129.6～169.9 kg/hm2，施鉀量 103.7～135.9 kg/hm2。

圖3 氮、磷、鉀與大豆產量和蛋白質含量的兩因素互作效應Fig. 3 Two-factor interactive effect between N, P, K with yield and protein content of soybean

表3 大豆產量大于3104 kg/hm2的因素取值頻率分布Table 3 Frequency distribution of the factors for soybean yield over 3104 kg/hm2

3 討論與結論

大豆是需肥量較大的作物，氮、磷、鉀對大豆產量及品質形成具有重要影響。大豆高產優(yōu)質，主要取決于氮磷鉀肥的平衡吸收，優(yōu)化和平衡大豆施肥可促進大豆正常生長發(fā)育、干物質積累和共生同氮作用，進而提高大豆產量和品質。大豆開花至鼓粒期處于養(yǎng)分吸收和物質積累的高峰期，營養(yǎng)生長與生殖生長旺盛，60%～70%的氮磷鉀養(yǎng)分在這個時期被吸收，故應特別注重花莢期養(yǎng)分的充分供給。

本試驗對主因子效應研究表明，氮、磷、鉀肥對大豆產量和籽粒蛋白質含量均有顯著影響，均表現(xiàn)為氮肥最大，鉀肥次之，磷肥最小。氮是大豆細胞質、細胞核和各種酶的組成成分，與籽粒蛋白質、脂肪和碳水化合物形成有密切關系，花期施用氮肥有利于減少花莢脫落，構建大豆良好個體及群體形態(tài)，增加光能利用率，促進有機物質積累和養(yǎng)分供給[21]，因而施氮有利于大豆產量和籽粒蛋白質含量的提高。鉀能促進光合作用，并促進碳水化合物向籽粒的運輸，最終促進大豆產量和籽粒蛋白質的形成。磷可以激活并釋放以ATP形式貯存的能量，還可促進光合產物的合成轉化和運輸，使有機物更多地向根系分配[22]，對提高大豆產量和品質也具有重大作用。

但也有學者研究表明氮、磷、鉀肥對大豆產量的效應排序為氮肥 ＞ 磷肥 ＞ 鉀肥[23-24]，對蛋白質含量的效應排序為磷肥 ＞ 氮肥 ＞ 鉀肥[25-26]，本試驗中磷肥對大豆產量的影響相對較小，原因可能在于土壤本身含有的磷肥一定程度上掩蓋了施用磷肥的效果，可能與不同地區(qū)土壤肥力、氣候環(huán)境不同有極大關系，另一方面可能與大豆品種本身營養(yǎng)特性、大豆不同生育期有關。

本試驗中，對大豆產量和籽粒蛋白質含量的單因子效應分析結果表明，大豆產量和籽粒蛋白質含量均先隨著氮、磷、鉀施用量的增加而增加，達到最高產量后增幅逐漸減少，這符合肥料的報酬遞減定律，過低或過量施肥均不利于產量和品質提高。另外，三種肥料的邊際產量效應和邊際蛋白質效應規(guī)律類似，均隨著肥料投入量的增加而不斷減小，當?shù)?、磷、鉀肥用量分別達95.46、183.8和128.7 kg/hm2時，邊際產量效應值降至0；當?shù)?、磷、鉀肥用量分別達120.8、178.4和141.3 kg/hm2時，邊際蛋白質含量值降至0。

氮、磷、鉀對植物的影響并不是單獨效應的線性累加，存在著交互作用。因此，在施肥過程中，需要綜合考慮交互效應，尋求施肥的平衡點，才能得到合理的施肥量。本試驗中，氮磷、氮鉀、磷鉀互作對大豆產量和籽粒蛋白質含量均有顯著影響，且兩兩存在一定范圍的相互促進作用。籽粒蛋白質含量是高蛋白大豆品種中最關鍵的有效成分，結合產量及蛋白質含量進行肥料優(yōu)化，本試驗得出，大豆產量超過3104 kg/hm2，籽粒蛋白質含量在46.04%以上的施肥量為施氮量76.13～101.1 kg/hm2，施磷量 131.1～168.5 kg/hm2，施鉀量 104.9～134.8 kg/hm2。

用碼值表示的飽和D-最優(yōu)設計等現(xiàn)代回歸設計方案作為一種數(shù)學工具，其信息矩陣行列式最大，在設置重復的條件下試驗效率最高，可普遍應用于包括農業(yè)在內的各個領域[27-28]。利用其所產生的肥料效應方程，能夠客觀地反映施肥量與產量及品質的關系，從而得到適宜施肥量。但由于實際農業(yè)中，供試土壤肥力、栽種品種、植株受到氣候、水分、栽培措施等多種因素差異很大，因此在應用中還需根據(jù)實際情況具體分析。