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      V2C控制Buck變換器輸出電容ESR臨界值研究

      2019-04-01 05:15:50
      四川電力技術(shù) 2019年1期
      關(guān)鍵詞:響應(yīng)速度導(dǎo)通電感

      (國(guó)網(wǎng)宜賓供電公司,四川 宜賓 644000)

      0 引 言

      太陽(yáng)能光伏發(fā)電因清潔無(wú)污染、資源豐富等優(yōu)點(diǎn)在分布式發(fā)電系統(tǒng)獲得了廣泛應(yīng)用。其中,DC-DC變換器作為關(guān)鍵的電能轉(zhuǎn)換與平衡設(shè)備,其工作狀況將直接影響發(fā)電質(zhì)量,進(jìn)而影響負(fù)載、電網(wǎng)等[1-3]。DC-DC變換器的控制方法決定了其瞬態(tài)響應(yīng)速度、輸出電壓穩(wěn)態(tài)精度。傳統(tǒng)電壓型控制檢測(cè)輸出電壓作為單環(huán)反饋,根據(jù)電壓變化進(jìn)行控制,響應(yīng)速度慢。峰值電流控制檢測(cè)電感電流(或開關(guān)電流)作為補(bǔ)充,輸入瞬態(tài)響應(yīng)速度快,但不能精確控制電流,負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)速度也沒有提高。V2控制則檢測(cè)濾波回路中電容的等效串聯(lián)電阻紋波作為內(nèi)環(huán)反饋,取代峰值電流控制中電流反饋,負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)速度快,但是抗干擾能力差,且不能控制電流。V2C控制內(nèi)環(huán)既檢測(cè)電感電流(或開關(guān)電流),又檢測(cè)輸出電容紋波,具有響應(yīng)速度快與限制電流等優(yōu)點(diǎn)[4]。

      已有對(duì)DC-DC變換器的研究發(fā)現(xiàn),輸出電容等效串聯(lián)電阻(equivalent series resistance,ESR)對(duì)變換器的控制性能起到至關(guān)重要的作用。當(dāng)ESR較大時(shí),變換器工作正常;當(dāng)ESR較小時(shí),變換器將出現(xiàn)次諧波振蕩等不穩(wěn)定工作狀態(tài),甚至失效[5-7]。當(dāng)分別選用陶瓷電容和OSCON電容作為固定開通時(shí)間(constant on-time, COT)控制Buck變換器輸出濾波電容時(shí),前者ESR為5 mΩ,后者ESR為20 mΩ;采用陶瓷電容時(shí),變換器出現(xiàn)次諧波振蕩,采用OSCON電容時(shí),變換器工作正常[5]。針對(duì)ESR對(duì)變換器工作性能具有較大影響,以V2C控制Buck變換器為例,建立其分段線性模型,推導(dǎo)Jacobi矩陣及其特征根,給出變換器由穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)時(shí)的ESR臨界值,可以為分布式發(fā)電系統(tǒng)中DC-DC變換器設(shè)計(jì)和器件選型提供指導(dǎo)。

      1 V2C控制Buck變換器建模

      1.1 實(shí)現(xiàn)原理

      圖1為V2C控制Buck變換器實(shí)現(xiàn)原理圖和主要波形。V2C控制內(nèi)環(huán)采用電感電流與輸出電壓加權(quán)求和后作為反饋量,ωc、ωv分別為電感電流權(quán)重系數(shù)、輸出電壓權(quán)重系數(shù)。V2C控制的內(nèi)環(huán)相當(dāng)于在峰值電流控制的電流反饋環(huán)中引入了輸出電壓反饋,或相當(dāng)于在V2控制中引入電感電流反饋。

      從每一個(gè)開關(guān)周期T的初始時(shí)刻開始,鎖存器VP輸出為“ON”,此時(shí)開關(guān)管S1導(dǎo)通,二極管S2關(guān)斷,電源E供電給負(fù)載R,同時(shí)電容C充電,電感電流iL和輸出電壓vo上升,當(dāng)檢測(cè)電壓vs與vk相等時(shí),比較器使VP輸出“OFF”,S1關(guān)斷,S2導(dǎo)通,vo與iL下降,直到下一個(gè)時(shí)鐘信號(hào)開啟新的開關(guān)周期。如圖1(b)為V2C控制Buck變換器為電感電流連續(xù)導(dǎo)電模式時(shí)(continuous conduction mode, CCM)的主要波形。

      圖1 V2C控制Buck變換器

      1.2 分段線性模型

      忽略變換器輸出電壓紋波對(duì)電感電流的影響,假定其電流上升和下降的斜率均為常數(shù),變換器在整個(gè)周期內(nèi)是分段線性的。在第n個(gè)周期開始時(shí),vn、in為電容電壓與電感電流初值,開關(guān)管S1導(dǎo)通,二極管S2關(guān)斷時(shí),電感電流和電容電壓滿足[7]:

      in+d=in+m1ton

      (1)

      (2)

      式中:m1為電感電流上升的斜率;io為輸出電流;ton為開關(guān)管S1導(dǎo)通的時(shí)間。

      當(dāng)開關(guān)管S1關(guān)斷,二極管S2導(dǎo)通時(shí),電感電流和電容電壓滿足:

      in+f=in+d-m2toff

      (3)

      (4)

      式中:m2為電感電流下降的斜率;toff為二極管S2導(dǎo)通的時(shí)間。

      在第n個(gè)周期結(jié)束時(shí),電感電流和電容電壓滿足:

      in+1=in+f

      (5)

      (6)

      變換器內(nèi)環(huán)檢測(cè)電壓為

      vs=ωcRsiL+ωvvo

      (7)

      式中:0≤ωc≤1,0≤ωv≤1,且ωc+ωv=1;當(dāng)ωc=1(亦即ωv=0)時(shí),圖1變成如圖2所示的峰值電流控制;當(dāng)ωv=1(亦即ωc=0)時(shí),圖1變成如圖3所示的V2控制。

      圖2 峰值電流控制Buck變換器

      由圖1得開關(guān)管S1關(guān)斷時(shí)滿足:

      vs=vc=K(Vref-vo)

      (8)

      式中,K為誤差放大器比例系數(shù)。

      式(1)至式(4)和式(8)為變換器工作在CCM模式時(shí)的模型,此時(shí)in+1=in+f,vn+1=vn+f,toff=T-ton;式(1)至式(6)和式(8)為變換器工作在DCM模式時(shí)的模型,此時(shí)in+1=in+f=0,toff2=T-ton-toff。

      圖3 V2控制Buck變換器

      2 ESR臨界值推導(dǎo)

      Buck變換器的Jacobi矩陣為[7]

      (9)

      變換器工作在CCM模式時(shí),通過(guò)式(1)至式(4)得到Jacobi矩陣元素為

      (10)

      (11)

      (12)

      (13)

      變換器工作在DCM模式時(shí),元素J11=J12=J21=0,根據(jù)式(1)至式(6)得J22為

      (14)

      通過(guò)式(8)得:

      (15)

      (16)

      式中,ωk=ωc/(ωv+K)。

      CCM工作模式時(shí)Jacobi矩陣如下:

      (17)

      式中,M1、M2、Ton、Toff為穩(wěn)態(tài)值。

      DCM工作模式時(shí)Jacobi矩陣如下:

      (18)

      Jacobi矩陣的特征方程為[5]

      det[λI-J]=0

      (19)

      解得Jacobi矩陣特征根λ1、λ2為

      (20)

      變換器穩(wěn)定工作時(shí),特征根λ1、λ2均在單位圓內(nèi)部,滿足[5]:

      |λ1,2|<1

      (21)

      根據(jù)式(17)、式(20)和式(21)解得,CCM模式時(shí)ESR臨界值為

      (22)

      式中,D為開關(guān)管S1導(dǎo)通占空比。

      DCM模式時(shí),考慮到ton為[6]

      (23)

      根據(jù)式(18)至式(21)解得此時(shí)ESR臨界值:

      (24)

      式中:τ=L/R;G=vo/E,為電壓傳輸比。

      特別地,峰值電流控制ESR臨界值為

      (25)

      V2控制ESR臨界值為[7]

      (26)

      對(duì)比式(22)、式(24)至式(26)可得,峰值電流控制的ESR臨界值與V2控制相比較小,V2C控制的ESR臨界值介于兩者之間;引入電感電流反饋量之后,V2控制變成V2C控制,變換器的穩(wěn)定工作范圍將增大。

      3 仿真結(jié)果

      利用PSIM軟件對(duì)圖1至圖3所示電路進(jìn)行仿真,固定電路參數(shù):E=10 V,Vref=vo=3 V,L=20 μH,C=1000 μF,Rs=1 Ω,K=100,T=20 μs。通過(guò)改變負(fù)載R和輸出電容ESR,得到如圖4、圖5所示電感電流和輸出電壓時(shí)域波形。

      圖4 CCM模式時(shí)電感電流和輸出電壓時(shí)域波形

      由圖4和圖5以及表1可得,峰值電流控制的ESR臨界值最小,V2控制的ESR臨界值最大,V2C控制的ESR臨界值介于兩者之間;當(dāng)采用V2控制,ESR小于臨界值時(shí),變換器處于次諧波振蕩狀態(tài),改用V2C控制后,變換器處于穩(wěn)定的周期1態(tài);繼續(xù)減小ESR值并改用峰值電流控制后,變換器仍處于穩(wěn)定的周期1態(tài)。引入電感電流反饋之后,V2控制變成V2C控制,變換器的穩(wěn)定工作范圍將增大,與上述分析一致。

      圖5 DCM模式時(shí)電感電流和輸出電壓時(shí)域波形

      工作模式控制類型R/ΩESR/ mΩESR臨界值/ mΩ說(shuō)明CCMV2C1.5149.5周期1V21.51414.5次諧波振蕩峰值電流1.594.5周期1DCMV2C4.550.12周期1V24.555.09次諧波振蕩峰值電流4.51-4.91周期1

      4 結(jié) 語(yǔ)

      基于結(jié)合峰值電流控制和V2控制的V2C控制,以Buck變換器為例,研究了其輸出電容ESR的臨界值??紤]實(shí)際中忽略輸出電壓紋波對(duì)電感電流的影響建立了分段線性模型,推導(dǎo)了Jacobi矩陣及其特征根,得到了峰值電流控制、V2控制和V2C控制分別在CCM模式和DCM模式時(shí)ESR的臨界值,最后通過(guò)PSIM仿真驗(yàn)證。研究結(jié)果表明,峰值電流控制的ESR臨界值最小,V2控制的ESR臨界值最大,V2C控制的ESR臨界值介于兩者之間;V2C控制內(nèi)環(huán)在V2控制中引入電感電流反饋,增大了穩(wěn)定工作范圍。所得的結(jié)論可以為分布式發(fā)電系統(tǒng)中DC-DC變換器設(shè)計(jì)和器件選型提供重要的指導(dǎo)意義。

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