孫星星

[摘? 要] 教師著眼于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律實(shí)施教學(xué)能夠更好地促進(jìn)學(xué)生思維的自然發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)考慮學(xué)生的心理發(fā)展、認(rèn)知起點(diǎn)、已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及學(xué)生對(duì)新知的建構(gòu)等內(nèi)容落實(shí)教學(xué)，使學(xué)生能夠在最積極、主動(dòng)、自然的思維狀態(tài)中獲得知識(shí)、思維與能力的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 自然教學(xué);心理發(fā)展;認(rèn)知起點(diǎn);認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)思維能力的高低往往能夠直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一直縈繞于廣大數(shù)學(xué)教師心間的重要問(wèn)題. 蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家B.A.奧加涅相認(rèn)為現(xiàn)代教學(xué)就應(yīng)該對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行有意義的控制并促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展. 因此，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中應(yīng)將數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的原過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)并使學(xué)生能夠領(lǐng)會(huì)到這一教學(xué)過(guò)程的自然. 那么究竟應(yīng)該如何設(shè)計(jì)、落實(shí)自然的教學(xué)過(guò)程呢？筆者結(jié)合具體的教學(xué)案例淺談促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的自然教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì).

基于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律進(jìn)行教學(xué)

1. 從整體上把握知識(shí)體系結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)在縱向與橫向上都表現(xiàn)出了一定的層次性. 從低到高發(fā)展的系統(tǒng)性以及思想方法的前后一致性是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)在縱向上的層次性表現(xiàn)，而相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系性、協(xié)調(diào)性以及因此形成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)在橫向上的層次性表現(xiàn). 教師對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行研究時(shí)不能局限于個(gè)別章節(jié)、個(gè)別課時(shí)的內(nèi)容，而應(yīng)該對(duì)教材整體內(nèi)容、內(nèi)容編寫(xiě)思路與結(jié)構(gòu)進(jìn)行通盤(pán)的思考并進(jìn)行教學(xué)計(jì)劃的整體部署.

例如，“發(fā)展邏輯推理能力”的內(nèi)容在不同版本教材的編排就存在著較大的差異. 人教版將這一內(nèi)容安排在了幾何入門(mén)的同步學(xué)習(xí)中，這一階段的演繹推理可以說(shuō)基本上是知識(shí)的證明. 蘇教版則在培養(yǎng)學(xué)生理解邏輯關(guān)系的層面投入了較多的關(guān)注，然后才在邏輯關(guān)系的形式化表達(dá)上編排了特別豐富的內(nèi)容. 不管教材在同一內(nèi)容上的編排做何講究與調(diào)整，教師都應(yīng)根據(jù)現(xiàn)行教材進(jìn)行有計(jì)劃、有統(tǒng)籌、有組織的教學(xué).

2. 遵循知識(shí)內(nèi)部的邏輯順序

同一數(shù)學(xué)內(nèi)容往往會(huì)根據(jù)其內(nèi)部的邏輯順序分散在不同階段編寫(xiě)進(jìn)教材之中，這種螺旋式上升的布局與“力學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)”等學(xué)科知識(shí)相比表現(xiàn)出更強(qiáng)的邏輯順序與連貫性. 因此，前一階段的知識(shí)始終是后面知識(shí)的基礎(chǔ)，但同時(shí)前一階段的知識(shí)在后續(xù)的學(xué)習(xí)中也能不斷得到應(yīng)用與鞏固，這種一環(huán)套一環(huán)的邏輯順序是很多其他學(xué)科知識(shí)所不具備的.

例如，蘇教版教材中“圖形與變換”第一章第六節(jié)的內(nèi)容是“等腰梯形的軸對(duì)稱(chēng)性”，許多教師往往會(huì)在梯形中移腰、移對(duì)角線等常見(jiàn)輔助線的作法上花費(fèi)很多的時(shí)間與精力. 事實(shí)上，其中就包含了第三章第一節(jié)的平行四邊形的性質(zhì)與判定這一內(nèi)容，平行四邊形知識(shí)是學(xué)生尚未接觸過(guò)的，邏輯順序顛倒后的內(nèi)容安排往往會(huì)挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與信心，這種浪費(fèi)時(shí)間的教學(xué)往往是有害無(wú)益的.

3. 基于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律進(jìn)行教學(xué)

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)并不僅僅是對(duì)概念本身的理解與記憶，理順概念之間的各種關(guān)系并對(duì)所學(xué)概念的內(nèi)容進(jìn)行深化與應(yīng)用才是對(duì)概念的真正掌握.

例如，魏晉時(shí)期劉徽的“割圓術(shù)”實(shí)際上是我國(guó)對(duì)“正多邊形和圓的關(guān)系”的最早研究，不過(guò)“割圓術(shù)”涉及的只是圓的周長(zhǎng)、面積以及π的計(jì)算等問(wèn)題，這與教材中“正多邊形”這一概念的產(chǎn)生與發(fā)展并無(wú)多大關(guān)聯(lián). 教師在正多邊形這一復(fù)雜平面幾何圖形概念的教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想幾何圖形的一般研究過(guò)程，使學(xué)生能夠著眼于數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行概念、表示、性質(zhì)判定等多個(gè)層面的知識(shí)學(xué)習(xí)，并在歸納概括、理解“正多邊形”的概念之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其畫(huà)法進(jìn)行思考與探究，這種遵循知識(shí)展開(kāi)的自然過(guò)程自然更加利于學(xué)生接受. 教師在實(shí)際教學(xué)中可以著眼于正五邊形這一學(xué)生熟悉的多邊形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的切入，學(xué)生在特殊而具體的圖形操作中往往能夠順利過(guò)渡到其他多邊形的畫(huà)法，學(xué)習(xí)過(guò)程也就顯得更加自然而順利.

4. 遵循知識(shí)發(fā)展的階段性

“知識(shí)發(fā)展具備階段性”這一特征在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展中一樣存在，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實(shí)正是將數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的再現(xiàn). 因此，追求知識(shí)“一步到位”的教學(xué)行為是簡(jiǎn)單而不利于學(xué)生掌握的，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)將知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程進(jìn)行延長(zhǎng)并使學(xué)生能夠充分經(jīng)歷這一意義非凡的過(guò)程. 那些將概念過(guò)早“符號(hào)化”“統(tǒng)一化”與“最佳化”的教學(xué)行為顯然是不恰當(dāng)?shù)?，教師在教學(xué)中應(yīng)極力避免. 不僅如此，教師還應(yīng)在教學(xué)中盡量做到“多樣化”與“合理化”，并因此促成學(xué)生對(duì)知識(shí)的真正理解以及個(gè)性化發(fā)展.

如何實(shí)施自然教學(xué)

1. 遵循心理發(fā)展實(shí)施教學(xué)

人的心理發(fā)展一般會(huì)經(jīng)歷浪漫階段、準(zhǔn)備階段、概括階段這三個(gè)時(shí)期. 心理處于浪漫階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往會(huì)對(duì)研究對(duì)象充滿好奇并會(huì)因此進(jìn)行自主的探索. 心理處于準(zhǔn)備階段的學(xué)生往往會(huì)在獲得感性體驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行理性的認(rèn)知，這是概念性知識(shí)增長(zhǎng)的一個(gè)關(guān)鍵階段. 心理處于概括階段的學(xué)生往往已經(jīng)能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行較為靈活而自如的運(yùn)用. 教師在具體教學(xué)中應(yīng)該遵循這三個(gè)階段所構(gòu)成的前進(jìn)周期并進(jìn)行不斷的重復(fù)，值得注意的是，第二階段也是學(xué)生對(duì)概念的探索與吸收階段，教師在具體教學(xué)中不能輕易忽略而導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知階段的中斷.

2. 著眼于學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)實(shí)施教學(xué)

教學(xué)設(shè)計(jì)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)之上，并充分挖掘新舊知識(shí)間的聯(lián)系才能令學(xué)生順利、自然地接受新知識(shí).

例如，“作圓并使其與已知三角形的各邊均相切”這一問(wèn)題往往會(huì)令學(xué)生感覺(jué)到確定圓心位置的困難，這是因?yàn)閺膯?wèn)題的條件要得出結(jié)論是超出大部分學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的. 事實(shí)上，教師可以首先要求學(xué)生作過(guò)圓上一點(diǎn)的切線，然后再作出過(guò)圓上三點(diǎn)的三條切線并使其兩兩相交得到△ABC，使學(xué)生能夠在這一活動(dòng)中進(jìn)行切線性質(zhì)與判定的有效回顧，然后再回到原始問(wèn)題的解決中. 學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上獲得了更好的思維拓展，已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與思維發(fā)展水平也因此得到了很好的銜接，解決問(wèn)題也就變得順利而自然了.

3. 將新知納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往會(huì)不斷運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)外來(lái)信息進(jìn)行篩選與加工，一旦新知識(shí)與已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生聯(lián)系或發(fā)生作用便會(huì)將原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行豐富、擴(kuò)大與改組，這種量與質(zhì)均發(fā)生重大變化的過(guò)程也令新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以形成. 造就學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)并不斷進(jìn)行改進(jìn)與擴(kuò)充是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)，也是滿足學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)、提升學(xué)生解題能力最為重要的途徑.

比如，教師如果在“圓的切線判定方法”的教學(xué)中進(jìn)行簡(jiǎn)單的知識(shí)堆砌并將新判定方法進(jìn)行機(jī)械的強(qiáng)化，學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容的掌握必然不能深入. 因此，教師在實(shí)際教學(xué)中首先可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的回顧、分析、作圖、說(shuō)理、概括以及總結(jié)，并因此將新的判定方法融入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，學(xué)生在獲得其內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上也會(huì)更好地理解切線的內(nèi)涵.

4. 遵循對(duì)知識(shí)的建構(gòu)

建構(gòu)主義理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)雖然已經(jīng)逐步深入且取得了很好的成果，但學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中被動(dòng)吸收知識(shí)、重復(fù)機(jī)械練習(xí)、強(qiáng)化貯存知識(shí)的現(xiàn)象卻仍然比比皆是. 比如，有的教師在“圓的切線的判定”這一內(nèi)容的教學(xué)中往往會(huì)急于歸納總結(jié)圓的切線的判定定理并急切地進(jìn)行這一判定方法的應(yīng)用. 這種不符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)行為自然會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法獲得充裕的思考與內(nèi)化知識(shí)的空間.

事實(shí)上，學(xué)生內(nèi)部心理結(jié)構(gòu)的改組也必須建立在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，將心理結(jié)構(gòu)的改組理解成“刺激——反應(yīng)”聯(lián)結(jié)的形成、行為習(xí)慣的加強(qiáng)或改變以及機(jī)械學(xué)習(xí)的這一看法顯然是不正確的. 因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)避免強(qiáng)行灌輸以及機(jī)械的記憶和訓(xùn)練，不僅如此，還應(yīng)善于設(shè)計(jì)問(wèn)題情境并使學(xué)生能夠在思考、討論、歸納與總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得思維的深入，學(xué)生在深層次、實(shí)質(zhì)性的參與與探索中才會(huì)獲得更加積極、自然和主動(dòng)的心理狀態(tài)并獲得新知的意義建構(gòu).

總之，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)不斷創(chuàng)設(shè)、落實(shí)有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)以幫助學(xué)生順利、自然、牢固地掌握新的知識(shí).