龐小訪

[摘? 要] 文章以北師大版七年級上冊“普查與抽樣調查”和“數據的表示”兩個課時為案例，通過教師示范，教會學生用計算機隨機抽取不同樣本容量的實驗，構建統(tǒng)計實驗活動，讓學生體會到統(tǒng)計學中隨機思想的重要性，學會通過樣本來估計總體的統(tǒng)計方法，并從中做出簡單分析和決策.

[關鍵詞] 統(tǒng)計實驗;數據分析;樣本估計總體;頻數分布直方圖

王尚志教授在《關于普通高中數學課程標準修訂》的專題報告中提出，數據分析是六大數學核心素養(yǎng)之一，它是學習數學的一種關鍵能力和方法. 數據分析是基于實際的研究對象獲得相關數據，并運用統(tǒng)計方法對數據進行分析和推斷，形成知識的過程. 完成這個分析的過程離不開統(tǒng)計實驗活動. 在統(tǒng)計學中，大家都知道用樣本來估計總體，但具體怎么估計，樣本容量取多少才合適，以及這些數據怎樣表示等問題，都是作為教師應教會初中生掌握的一種統(tǒng)計方法與能力. 但枯燥單一的講授課程并不利于學生的發(fā)展，所以本文通過構建統(tǒng)計實驗活動，讓學生主動參與統(tǒng)計活動，提升學生的數據處理能力，增強用數據表達現實問題的意識，并養(yǎng)成通過數據思考問題的好習慣，逐步培養(yǎng)學生的數據分析觀念.

實驗探究一：用樣本估計總體

1. 實驗背景

目前國際上常用身體質量指數來衡量人體胖瘦程度以及是否健康. 身體質量指數（Body Mass Index，簡稱BMI），主要用于統(tǒng)計用途，當我們需要比較及分析一個人的體重對不同高度的人所帶來的健康影響時，BMI值是一個中立而可靠的指標.

身體質量指數 = 體重 （kg） ÷ 身高2（m2），即BMI=（kg/m2）.

例如，某成人的身高為1.75 m，體重為68 kg，則他的身體質量指數BMI=≈22.2（kg/m2）.

當BMI指數在18.5至23.9范圍時，屬正常. 表1是《國家學生（初中）體質健康標準》.

為了了解筆者所在學校七年級全體學生的身體質量指數情況，首先讓學生對七年級全體學生的身高與體重做一個全面調查：筆者所在學校七年級全體學生的人數是806，其中七年級全體男生有436人，七年級全體女生有370人. 先隨機抽出30名男生的數據進行分析. 這一實驗活動的實施要借助計算機，見下面的實驗流程.

2. 實驗設計流程

Step1：（數據的整理指導）教師通過計算機，在Excel表格從七年級全體男生中，通過簡單隨機抽樣，抽取30名男生的身高與體重數據.

Step2：指導學生先將身高數據的單位“cm”換算成單位“m”，在Excel空白處的單元格輸入“100”，然后復制，再選中身高這一列，點右鍵，點“選擇性粘貼”，在出現文本框時選“數學值+除”，再按“確定”即可. 在Excel表格中新建一列并命名為BMI，并在這一列的第一個空白單元格輸入公式“=G2/POWER（F2，2）”，再按“Enter”即得到相應的質量指數，其中G2是指體重數據所在的列. 如表2所示.

Step3：在表2中新建一列并命名為標準，選中第一行，在工具欄選中“篩選”，對準BMI的下拉菜單選中“數字篩選”，則出現對話框;選中“介于”，并輸入正常的數據，在大于或等于輸入15.5，在小于或等于輸入22.1，出現對話框;確定后則得到正常的質量指數的人選，并在“標準”那一列第一單元格輸入“1”，選中單元格“1”往下拉就賦值正常的指數都是為“1”. 再重復上面的步驟，分別對低體重、超重、肥胖的標準賦值“2”“3”“4”. 則得到對正常、低體重、超重、肥胖分類的整理標識，統(tǒng)計出樣本容量為30中出現的頻數表.

Step4：教師把全年級男、女學生的數據發(fā)給學生的計算機上，并讓學生用上面老師講授的方法，利用Excel軟件進行簡單隨機抽樣，分別抽取樣本容量為30，50，100，150，200，250，300以及全體男生的數據，讓學生分好組，以小組合作的形式對不同樣本容量的樣本的BMI數據按照上面的步驟對不同樣本容量的正常、低體重、超重、肥胖的標準進行分析整理，并填寫如表3.

Step5：學生圍繞上面的問題分小組展開猜想與討論，教師引導學生實驗小結.

隨著樣本容量的增大，男生身體質量指數值（BMI）屬于正常標準的頻數百分比穩(wěn)定在76%左右，屬于低體重標準的頻數百分比穩(wěn)定在15%左右，屬于超重標準的頻數百分比穩(wěn)定在5%左右，屬于肥胖標準的頻數百分比穩(wěn)定在2%左右.

Step6：教師在Excel軟件中利用散點圖來直觀表示以上隨著樣本容量的增大，正常、低體重、超重、肥胖的頻數百分比的變化情況，如圖1.

實驗設計意圖 本實驗活動隨機抽取的樣本容量分別為30，50，100，150，

200，250，300，以及全體男生的數據，讓學生學會在這個大數據的時代借助計算機來完成抽樣和計數，并讓學生感受到從總體中抽取樣本的隨機性以及代表性. 填寫表格的數據，能讓學生體會到樣本容量與總體的關系，體會到用樣本來估計總體的統(tǒng)計方法. 使用散點圖，能讓學生直觀地發(fā)現隨著樣本容量的增大，樣本越接近于總體這一重要的規(guī)律.

實驗探究二：用頻數分布直方圖來描述樣本的分布情況

要進一步了解七年級男生身體質量指數（BMI）的具體分布情況，該怎樣描述呢？需要用直方圖來描述. 現在選取樣本容量為100的數據進行適當分組，并進行整理.

1. 實驗的設計流程

Step1：計算最大值與最小值的差. 28.2-13.7=14.5≈15，說明變化的范圍是15.

Step2：決定組距與組數. 把所有數據分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內數據的取值范圍）稱為組距. 本問題以2為組距，則可以分為15÷2=7.5≈8（組）.

Step3：當數據已經輸入在Excel表格時，可以用Excel的排序功能來統(tǒng)計，以減輕工作量.

2. 實驗探究報告二樣例

見表4.

上述內容屬于新課的內容，根據課標要求，學生只要學會繪制分布直方圖即可，所以教師只需要用計算機進行操作演示一次讓學生體會即可，再在黑板上板演分布直方圖的整個繪制過程，課堂上再讓學生分好組用樣本容量150來實驗操作一次.

實驗設計意圖 讓學生學會繪制頻數分布直方圖，引導學生結合頻數分布直方圖看出各組數據的特點，并根據數據的具體分布情況做出分析，解決實際存在的問題，不僅提升學生會看圖的能力，還提高學生把數據轉化為圖表來進行分析的統(tǒng)計能力.

課后實踐探究作業(yè)

1. 完成探究調查

以小組的形式，完成全校初中同學的身體質量指數（BMI）分布情況，做好實驗探究報告和數據分析，并用適當的圖表示全校初中男、女生三年來的身高增長情況，體會數據的變化趨勢.

2. 設計一份調查問卷

調查一下2019年春節(jié)（初一至初五）玩“王者榮耀”這一游戲全校男、女生的人數和玩了多長時間. 請你利用所學的知識對所收集到的數據進行整理和分析，并針對這些數據反饋出的情況寫出幾點建議，完成課外小論文.

實踐探究作業(yè)設計意圖 這里的課后探究作業(yè)，主要是讓學生學以致用，把統(tǒng)計學的知識應用于生活并服務于生活. 在解決這個問題的過程中，學生需要自己查閱相關的數據，并借助構建統(tǒng)計實驗活動來完成，有利于學生自己生成和完善調查方案，并從收集到的數據中用所學的知識來整理和分析，也有利于培養(yǎng)學生在數據分析過程中發(fā)現生活中存在的問題的能力，更能激發(fā)學生自主思考解決問題的方法，能培養(yǎng)學生用數學思想來解決生活問題的能力.

在初中的統(tǒng)計學課堂上，教師要多結合教學內容的特點，與學生身邊的生活相聯系，靈活使用數學實驗活動，也可借助跨學科知識. 如以計算機為輔助的實驗活動充實了統(tǒng)計課堂，但我們不能只教會學生看圖做題的能力（應試能力），更應教會他們用統(tǒng)計的知識來分析、解決生活中的問題的能力，構建統(tǒng)計實驗活動來讓學生主動參與到課堂中，培養(yǎng)學生的數據分析觀念. 這樣既能發(fā)展學生的數學素養(yǎng)，又能培養(yǎng)他們解決問題的綜合能力，并使學生未來的發(fā)展水平得以更好地發(fā)展和提高.