電動(dòng)汽車無線充電DD型線圈設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化

孫凱東

摘? ?要：作為電動(dòng)汽車無線充電系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，線圈設(shè)計(jì)對(duì)于提高系統(tǒng)性能至關(guān)重要。本文對(duì)于發(fā)射線圈的DD型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了較為深入的研究。建立了DD型線圈空間磁場(chǎng)分布的離散化模型，提出了基于蟻群優(yōu)化算法獲取DD型線圈最佳參數(shù)的方法。并在實(shí)際使用中對(duì)DD型線圈長(zhǎng)度、寬度、間隙等參數(shù)進(jìn)行了最優(yōu)化求解。

關(guān)鍵詞：DD型線圈? 畢奧-薩伐爾定律? 磁場(chǎng)分布模型? 蟻群算法

中圖分類號(hào)：U469.72;TM724? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2019）10（a）-0113-05

1? 引言

線圈是電動(dòng)汽車無線充電系統(tǒng)中的關(guān)鍵元件，它決定了系統(tǒng)的功率傳輸能力和傳輸效率。

DD型線圈結(jié)構(gòu)如圖1所示[1]。DD型線圈是由兩個(gè)電路并聯(lián)、磁路串聯(lián)的矩形線圈組成。它克服了傳統(tǒng)的圓形線圈和磁通管式線圈的低耦合系數(shù)、較差的抗水平偏移特性等缺點(diǎn)，也具有高磁通路徑、單極磁場(chǎng)、低損耗、低泄露等優(yōu)點(diǎn)。通過添加正交線圈可以構(gòu)成DDQ型接收線圈，DD-DDQ型無線充電線圈組合是目前汽車無線充電線圈的主要研究方向之一。

作為發(fā)射線圈，DD線圈的形狀與參數(shù)設(shè)計(jì)對(duì)充電系統(tǒng)的性能有較大的影響。本文構(gòu)建了DD型線圈模型，基于畢奧-薩伐爾定律從理論上對(duì)DD型線圈的空間磁場(chǎng)分布進(jìn)行了推導(dǎo)。并基于蟻群優(yōu)化算法對(duì)DD線圈的設(shè)計(jì)參數(shù)與線圈激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，提出了一種獲取最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)的方法。

2? DD型線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度的空間分布

畢奧-薩伐爾定律是描述電流元在空間任意點(diǎn)P處所激發(fā)的磁場(chǎng)的基本定理。其闡述了線狀電流與其產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)學(xué)關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中，I—流過線圈的電流值;dl—線狀電流的單位長(zhǎng)度;R—單位長(zhǎng)度的線狀電流到目標(biāo)點(diǎn)的距離;R0—單位長(zhǎng)度的線狀電流指向目標(biāo)點(diǎn)的單位矢量;dH—單位長(zhǎng)度的線狀電流在目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

本文基于畢奧-薩伐爾定律提出了一種計(jì)算DD型線圈磁場(chǎng)分布的方法。推導(dǎo)出的計(jì)算公式，簡(jiǎn)單明了，物理意義十分清晰。接下來，首先對(duì)單根通電直導(dǎo)線在空間磁場(chǎng)的分布進(jìn)行研究，并介紹和驗(yàn)證這種計(jì)算方法。然后給出DD線圈在空間中磁場(chǎng)分布。

2.1 通電直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布

在求解前，先在坐標(biāo)系中對(duì)線圈所在空間進(jìn)行網(wǎng)格劃分，分析線圈在每一個(gè)網(wǎng)格中的磁場(chǎng)分布。理論上講，當(dāng)網(wǎng)格邊長(zhǎng)min取值接近于0時(shí)，計(jì)算精度將無線接近于實(shí)際值。但為了避免計(jì)算量過大難以得出結(jié)果，取min=5mm。將線圈模型在直角坐標(biāo)系中相對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱放置，可以將各邊分為沿x軸平行、沿y軸平行兩類。

將長(zhǎng)度為L(zhǎng)的通電直導(dǎo)線AB劃分為N 等份，每一個(gè)最小單元長(zhǎng)度為。沿Y軸平行放置這一類導(dǎo)線，其磁場(chǎng)分布如圖2所示。

設(shè)觀察點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x，y，z），則第n段端點(diǎn)坐標(biāo)為。設(shè)觀察點(diǎn)P到Δln的距離為Rn;為了計(jì)算方便，取每個(gè)Δln的末端點(diǎn)計(jì)算距離;將每個(gè)單元Δln指向P 點(diǎn)的單位矢量設(shè)為。為便于說明，將觀察點(diǎn)P置于與線圈距離為H的平行平面上，并將P點(diǎn)投影到線圈平面上，P的投影為P'。

2.2 磁場(chǎng)分析方法正確性驗(yàn)證

物理教材中給出了長(zhǎng)度為L(zhǎng)載流直導(dǎo)線在距離為d的一個(gè)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算方法：

為了對(duì)本文提出的新的計(jì)算方法的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，取L=500mm、L=80mm、L=100mm，分別用式（15）與式（17）計(jì)算，結(jié)果分別見表1。

比較表1中數(shù)據(jù)可看出，兩種計(jì)算方法所得結(jié)果近似一致，因此本文提出的磁場(chǎng)計(jì)算模型是準(zhǔn)確的。

2.3 DD型線圈的磁場(chǎng)分布分析

DD型線圈結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，為了計(jì)算方便其磁場(chǎng)分布，本文推導(dǎo)出了一個(gè)位于xoy平面內(nèi)的n匝DD線圈模型。在xoy平面內(nèi)，第一匝左邊矩形線圈各端點(diǎn)坐標(biāo)為：AL1（a，b）、BL1（a，b'）、CL1（a'，b）、DL1（a'，b'）。

為了求解計(jì)算時(shí)方便，將DD線圈每匝的每個(gè)邊分為N=400等份，在求解時(shí)，基于前面給出的計(jì)算方法，從最內(nèi)匝開始依次對(duì)每條邊在空間中每點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行求解，最后按照疊加原理求出DD線圈在整個(gè)空間中的磁場(chǎng)分布。所以左邊矩形線圈中第一匝各邊在觀測(cè)點(diǎn)P（z，y，z）上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1L為：

同理，使用相同的解法，可求出右邊矩形線圈中的第一匝線圈在觀測(cè)點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1r，按照以上方法對(duì)各匝線圈進(jìn)行求解，利用疊加原理，即可得到整個(gè)DD線圈在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

使用數(shù)學(xué)工具對(duì)整個(gè)線圈所在空間中所有點(diǎn)進(jìn)行矩陣運(yùn)算，便可獲得DD線圈在空間中每個(gè)點(diǎn)的磁場(chǎng)分布情況。

3? 基于蟻群算法的DD線圈設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化

傳統(tǒng)的線圈設(shè)計(jì)方法依賴于工程師的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)參數(shù)具有很大的隨機(jī)性和對(duì)設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)的依賴性。本文提出了一種確定DD型線圈設(shè)計(jì)參數(shù)的新方法。

3.1 DD型線圈的待優(yōu)化參數(shù)

下面是DD線圈的幾個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)，如圖3所示。

（1）DD線圈的面積 ;由疊加定理可知，匝數(shù)與空間中的磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，因此，在最優(yōu)傳輸性能的要求下，線圈應(yīng)該密繞，在密繞時(shí)，線圈的面積主要由線徑、匝間距和匝數(shù)決定。但在無線充電線圈設(shè)計(jì)時(shí)要注意，不能一味增大匝數(shù)，因?yàn)檫@樣會(huì)導(dǎo)致線圈的電感量過大，以及制造成本上升。

（2）DD線圈的長(zhǎng)寬比;由于DD型線圈中間串聯(lián)磁通路徑的存在，使得DD線圈的長(zhǎng)寬比對(duì)線圈空間磁場(chǎng)強(qiáng)度分布有了更強(qiáng)并且更復(fù)雜的影響。

（3）兩個(gè)子線圈之間的間隙Gap-DD;根據(jù)磁通管理論，構(gòu)成串聯(lián)磁通回路的磁通管長(zhǎng)度與基本磁通路徑的高度是正比關(guān)系;但Gap-DD過大，間隙正上方區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)減弱，極有可能在接收線圈中出現(xiàn)耦合零點(diǎn)。

此外，為了提高發(fā)射線圈電能傳輸?shù)男?，可以在線圈的下方添加高導(dǎo)磁率的鐵氧體材料，以產(chǎn)生單極磁場(chǎng)，在提高原有線圈的基本磁通路徑高度的同時(shí)也相應(yīng)的在充電效率不變的條件下增大了無線充電系統(tǒng)的充電間隙。

3.2 蟻群算法優(yōu)化

蟻群算法（ACO）是比較新的一種仿生群智能最優(yōu)化算法。ACO模擬了螞蟻搜尋食物的過程，在自然界中，一群螞蟻?zhàn)罱K會(huì)找到一條距離食物最近的路徑。在ACO中，其路徑的搜索是通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來進(jìn)行;為了避免出現(xiàn)局部最優(yōu)解，通過信息素矩陣來增強(qiáng)既有路徑，同時(shí)信息素的衰減機(jī)制可以淘汰掉局部解路徑，這種正反饋機(jī)制可以確保最終獲得更高質(zhì)量的解。

由前文的分析可知，DD型線圈設(shè)計(jì)時(shí)為了確保優(yōu)良的電能傳輸性能它的S、、Gap-DD是三個(gè)有重要影響作用的參數(shù)。本文建立了DD線圈優(yōu)化設(shè)計(jì)的蟻群算法模型，通過求解計(jì)算以獲取最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。DD型線圈優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型如圖4所示。

文獻(xiàn)[3]中提出了一種發(fā)射與接收線圈面積、長(zhǎng)寬尺寸完全一致的無線充電線圈模型，按照此種設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)一組收發(fā)線圈，其中接收線圈與發(fā)射線圈匝數(shù)為21，最內(nèi)圈的長(zhǎng)Lmin=0.08m，尺寸與面積均為?；诖司€圈使用ACO進(jìn)行優(yōu)化，為了保證優(yōu)化結(jié)果的可靠性、可對(duì)比性，本文在保證接收線圈與發(fā)射線圈面積相同（S'=S）的條件下，接收線圈長(zhǎng)、寬固定不變，把接收線圈所在區(qū)域S'內(nèi)所有劃分網(wǎng)格的Bsum最大化作為優(yōu)化要求，對(duì)發(fā)射線圈兩個(gè)參數(shù)L、Gap-DD的取值情況進(jìn)行尋優(yōu)。S'距離S的高度為20cm，取接收線圈的尺寸為980mm×540mm，發(fā)射線圈的面積，在ACO中目標(biāo)函數(shù)=Bsum。

3.2.1 算法中的基本操作

算法分為三步，首先生成解向量、再進(jìn)行信息素更新、最后進(jìn)行輸出前結(jié)果的后處理。

（1）生成解向量X（x1，x2）;在算法啟動(dòng)時(shí)，將Ant只螞蟻隨機(jī)分布在各個(gè)位置，根據(jù)啟發(fā)式信息確定第一代的解向量，后面各代根據(jù)信息素矩陣、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣確定解向量。

（2）信息素更新;信息素是算法避免局部最優(yōu)解的重要手段，每一代求解完成后，需要根據(jù)算法的輸出來對(duì)信息素進(jìn)行更新。

（3）后處理;在宏觀層面上對(duì)過程進(jìn)行操作，例如，為了更貼近真實(shí)實(shí)驗(yàn)條件，對(duì)解向量的取值進(jìn)行邊界條件限制;對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行處理后輸出。

3.2.2 算法流程圖

使用蟻群算法對(duì)線圈設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，每只螞蟻循環(huán)前后需要更新信息素和轉(zhuǎn)移概率。此外，針對(duì)線圈設(shè)計(jì)的實(shí)際情況還需要在程序中添加限制條件與收斂條件。算法的流程圖見圖5。

3.2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

使用數(shù)學(xué)工具，對(duì)以上的優(yōu)化算法進(jìn)行求解運(yùn)算，為了縮短求解時(shí)間采用并行運(yùn)算求解。求解得出的DD型發(fā)射線圈的參數(shù)見表2所示。

通過優(yōu)化前后的結(jié)果可以看出，在接收線圈不變的情況下，優(yōu)化后發(fā)射至接收線圈區(qū)域內(nèi)的Bsum提高了9.2e+04T，每個(gè)劃分網(wǎng)格中磁感應(yīng)強(qiáng)度的平均值增加了4.16T。此時(shí)Gap-DD取0說明了在當(dāng)前相同接收線圈的條件下，Gap-DD的值與發(fā)射線圈的性能成反比關(guān)系。在發(fā)射線圈面積不變的情況下，優(yōu)化后的設(shè)計(jì)方案相比于優(yōu)化前的設(shè)計(jì)方案具有不同的長(zhǎng)寬比并且能夠在接收線圈區(qū)域內(nèi)提供更大的磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)分布也更加均勻。

4? 結(jié)語(yǔ)

本文為了解決目前用于汽車無線充電的DD型線圈的設(shè)計(jì)中缺少一個(gè)科學(xué)、可靠的設(shè)計(jì)方法的問題，推導(dǎo)出了DD型線圈在空間中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布模型，通過該模型可對(duì)任意尺寸、任意激勵(lì)下的DD型線圈的空間磁場(chǎng)進(jìn)行分析，具有一定通用性。為了更方便、更精確的得到DD線圈的設(shè)計(jì)參數(shù)，提出了一種基于蟻群優(yōu)化算法獲取DD型線圈中設(shè)計(jì)參數(shù)的方法，該方法可在已知發(fā)射線圈面積大小的情況下，計(jì)算出該線圈最優(yōu)的匝數(shù)、長(zhǎng)寬比等重要參數(shù)。基于該方法可以為DD型線圈在無線充電的不同場(chǎng)景中提供一種設(shè)計(jì)的手段。

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