孫凱東
摘? ?要:作為電動(dòng)汽車無線充電系統(tǒng)的關(guān)鍵部分,線圈設(shè)計(jì)對(duì)于提高系統(tǒng)性能至關(guān)重要。本文對(duì)于發(fā)射線圈的DD型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了較為深入的研究。建立了DD型線圈空間磁場(chǎng)分布的離散化模型,提出了基于蟻群優(yōu)化算法獲取DD型線圈最佳參數(shù)的方法。并在實(shí)際使用中對(duì)DD型線圈長(zhǎng)度、寬度、間隙等參數(shù)進(jìn)行了最優(yōu)化求解。
關(guān)鍵詞:DD型線圈? 畢奧-薩伐爾定律? 磁場(chǎng)分布模型? 蟻群算法
中圖分類號(hào):U469.72;TM724? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào):1674-098X(2019)10(a)-0113-05
1? 引言
線圈是電動(dòng)汽車無線充電系統(tǒng)中的關(guān)鍵元件,它決定了系統(tǒng)的功率傳輸能力和傳輸效率。
DD型線圈結(jié)構(gòu)如圖1所示[1]。DD型線圈是由兩個(gè)電路并聯(lián)、磁路串聯(lián)的矩形線圈組成。它克服了傳統(tǒng)的圓形線圈和磁通管式線圈的低耦合系數(shù)、較差的抗水平偏移特性等缺點(diǎn),也具有高磁通路徑、單極磁場(chǎng)、低損耗、低泄露等優(yōu)點(diǎn)。通過添加正交線圈可以構(gòu)成DDQ型接收線圈,DD-DDQ型無線充電線圈組合是目前汽車無線充電線圈的主要研究方向之一。
作為發(fā)射線圈,DD線圈的形狀與參數(shù)設(shè)計(jì)對(duì)充電系統(tǒng)的性能有較大的影響。本文構(gòu)建了DD型線圈模型,基于畢奧-薩伐爾定律從理論上對(duì)DD型線圈的空間磁場(chǎng)分布進(jìn)行了推導(dǎo)。并基于蟻群優(yōu)化算法對(duì)DD線圈的設(shè)計(jì)參數(shù)與線圈激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了研究,提出了一種獲取最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)的方法。
2? DD型線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度的空間分布
畢奧-薩伐爾定律是描述電流元在空間任意點(diǎn)P處所激發(fā)的磁場(chǎng)的基本定理。其闡述了線狀電流與其產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)學(xué)關(guān)系,其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:
式中,I—流過線圈的電流值;dl—線狀電流的單位長(zhǎng)度;R—單位長(zhǎng)度的線狀電流到目標(biāo)點(diǎn)的距離;R0—單位長(zhǎng)度的線狀電流指向目標(biāo)點(diǎn)的單位矢量;dH—單位長(zhǎng)度的線狀電流在目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度。
本文基于畢奧-薩伐爾定律提出了一種計(jì)算DD型線圈磁場(chǎng)分布的方法。推導(dǎo)出的計(jì)算公式,簡(jiǎn)單明了,物理意義十分清晰。接下來,首先對(duì)單根通電直導(dǎo)線在空間磁場(chǎng)的分布進(jìn)行研究,并介紹和驗(yàn)證這種計(jì)算方法。然后給出DD線圈在空間中磁場(chǎng)分布。
2.1 通電直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布
在求解前,先在坐標(biāo)系中對(duì)線圈所在空間進(jìn)行網(wǎng)格劃分,分析線圈在每一個(gè)網(wǎng)格中的磁場(chǎng)分布。理論上講,當(dāng)網(wǎng)格邊長(zhǎng)min取值接近于0時(shí),計(jì)算精度將無線接近于實(shí)際值。但為了避免計(jì)算量過大難以得出結(jié)果,取min=5mm。將線圈模型在直角坐標(biāo)系中相對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱放置,可以將各邊分為沿x軸平行、沿y軸平行兩類。
將長(zhǎng)度為L(zhǎng)的通電直導(dǎo)線AB劃分為N 等份,每一個(gè)最小單元長(zhǎng)度為。沿Y軸平行放置這一類導(dǎo)線,其磁場(chǎng)分布如圖2所示。
設(shè)觀察點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y,z),則第n段端點(diǎn)坐標(biāo)為。設(shè)觀察點(diǎn)P到Δln的距離為Rn;為了計(jì)算方便,取每個(gè)Δln的末端點(diǎn)計(jì)算距離;將每個(gè)單元Δln指向P 點(diǎn)的單位矢量設(shè)為。為便于說明,將觀察點(diǎn)P置于與線圈距離為H的平行平面上,并將P點(diǎn)投影到線圈平面上,P的投影為P'。
2.2 磁場(chǎng)分析方法正確性驗(yàn)證
物理教材中給出了長(zhǎng)度為L(zhǎng)載流直導(dǎo)線在距離為d的一個(gè)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算方法:
為了對(duì)本文提出的新的計(jì)算方法的正確性進(jìn)行驗(yàn)證,取L=500mm、L=80mm、L=100mm,分別用式(15)與式(17)計(jì)算,結(jié)果分別見表1。
比較表1中數(shù)據(jù)可看出,兩種計(jì)算方法所得結(jié)果近似一致,因此本文提出的磁場(chǎng)計(jì)算模型是準(zhǔn)確的。
2.3 DD型線圈的磁場(chǎng)分布分析
DD型線圈結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜,為了計(jì)算方便其磁場(chǎng)分布,本文推導(dǎo)出了一個(gè)位于xoy平面內(nèi)的n匝DD線圈模型。在xoy平面內(nèi),第一匝左邊矩形線圈各端點(diǎn)坐標(biāo)為:AL1(a,b)、BL1(a,b')、CL1(a',b)、DL1(a',b')。
為了求解計(jì)算時(shí)方便,將DD線圈每匝的每個(gè)邊分為N=400等份,在求解時(shí),基于前面給出的計(jì)算方法,從最內(nèi)匝開始依次對(duì)每條邊在空間中每點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行求解,最后按照疊加原理求出DD線圈在整個(gè)空間中的磁場(chǎng)分布。所以左邊矩形線圈中第一匝各邊在觀測(cè)點(diǎn)P(z,y,z)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1L為:
同理,使用相同的解法,可求出右邊矩形線圈中的第一匝線圈在觀測(cè)點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1r,按照以上方法對(duì)各匝線圈進(jìn)行求解,利用疊加原理,即可得到整個(gè)DD線圈在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。
使用數(shù)學(xué)工具對(duì)整個(gè)線圈所在空間中所有點(diǎn)進(jìn)行矩陣運(yùn)算,便可獲得DD線圈在空間中每個(gè)點(diǎn)的磁場(chǎng)分布情況。
3? 基于蟻群算法的DD線圈設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化
傳統(tǒng)的線圈設(shè)計(jì)方法依賴于工程師的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),設(shè)計(jì)參數(shù)具有很大的隨機(jī)性和對(duì)設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)的依賴性。本文提出了一種確定DD型線圈設(shè)計(jì)參數(shù)的新方法。
3.1 DD型線圈的待優(yōu)化參數(shù)
下面是DD線圈的幾個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù),如圖3所示。
(1)DD線圈的面積 ;由疊加定理可知,匝數(shù)與空間中的磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比,因此,在最優(yōu)傳輸性能的要求下,線圈應(yīng)該密繞,在密繞時(shí),線圈的面積主要由線徑、匝間距和匝數(shù)決定。但在無線充電線圈設(shè)計(jì)時(shí)要注意,不能一味增大匝數(shù),因?yàn)檫@樣會(huì)導(dǎo)致線圈的電感量過大,以及制造成本上升。
(2)DD線圈的長(zhǎng)寬比;由于DD型線圈中間串聯(lián)磁通路徑的存在,使得DD線圈的長(zhǎng)寬比對(duì)線圈空間磁場(chǎng)強(qiáng)度分布有了更強(qiáng)并且更復(fù)雜的影響。
(3)兩個(gè)子線圈之間的間隙Gap-DD;根據(jù)磁通管理論,構(gòu)成串聯(lián)磁通回路的磁通管長(zhǎng)度與基本磁通路徑的高度是正比關(guān)系;但Gap-DD過大,間隙正上方區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)減弱,極有可能在接收線圈中出現(xiàn)耦合零點(diǎn)。
此外,為了提高發(fā)射線圈電能傳輸?shù)男?,可以在線圈的下方添加高導(dǎo)磁率的鐵氧體材料,以產(chǎn)生單極磁場(chǎng),在提高原有線圈的基本磁通路徑高度的同時(shí)也相應(yīng)的在充電效率不變的條件下增大了無線充電系統(tǒng)的充電間隙。
3.2 蟻群算法優(yōu)化
蟻群算法(ACO)是比較新的一種仿生群智能最優(yōu)化算法。ACO模擬了螞蟻搜尋食物的過程,在自然界中,一群螞蟻?zhàn)罱K會(huì)找到一條距離食物最近的路徑。在ACO中,其路徑的搜索是通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來進(jìn)行;為了避免出現(xiàn)局部最優(yōu)解,通過信息素矩陣來增強(qiáng)既有路徑,同時(shí)信息素的衰減機(jī)制可以淘汰掉局部解路徑,這種正反饋機(jī)制可以確保最終獲得更高質(zhì)量的解。
由前文的分析可知,DD型線圈設(shè)計(jì)時(shí)為了確保優(yōu)良的電能傳輸性能它的S、、Gap-DD是三個(gè)有重要影響作用的參數(shù)。本文建立了DD線圈優(yōu)化設(shè)計(jì)的蟻群算法模型,通過求解計(jì)算以獲取最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。DD型線圈優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型如圖4所示。
文獻(xiàn)[3]中提出了一種發(fā)射與接收線圈面積、長(zhǎng)寬尺寸完全一致的無線充電線圈模型,按照此種設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)一組收發(fā)線圈,其中接收線圈與發(fā)射線圈匝數(shù)為21,最內(nèi)圈的長(zhǎng)Lmin=0.08m,尺寸與面積均為?;诖司€圈使用ACO進(jìn)行優(yōu)化,為了保證優(yōu)化結(jié)果的可靠性、可對(duì)比性,本文在保證接收線圈與發(fā)射線圈面積相同(S'=S)的條件下,接收線圈長(zhǎng)、寬固定不變,把接收線圈所在區(qū)域S'內(nèi)所有劃分網(wǎng)格的Bsum最大化作為優(yōu)化要求,對(duì)發(fā)射線圈兩個(gè)參數(shù)L、Gap-DD的取值情況進(jìn)行尋優(yōu)。S'距離S的高度為20cm,取接收線圈的尺寸為980mm×540mm,發(fā)射線圈的面積,在ACO中目標(biāo)函數(shù)=Bsum。
3.2.1 算法中的基本操作
算法分為三步,首先生成解向量、再進(jìn)行信息素更新、最后進(jìn)行輸出前結(jié)果的后處理。
(1)生成解向量X(x1,x2);在算法啟動(dòng)時(shí),將Ant只螞蟻隨機(jī)分布在各個(gè)位置,根據(jù)啟發(fā)式信息確定第一代的解向量,后面各代根據(jù)信息素矩陣、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣確定解向量。
(2)信息素更新;信息素是算法避免局部最優(yōu)解的重要手段,每一代求解完成后,需要根據(jù)算法的輸出來對(duì)信息素進(jìn)行更新。
(3)后處理;在宏觀層面上對(duì)過程進(jìn)行操作,例如,為了更貼近真實(shí)實(shí)驗(yàn)條件,對(duì)解向量的取值進(jìn)行邊界條件限制;對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行處理后輸出。
3.2.2 算法流程圖
使用蟻群算法對(duì)線圈設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí),每只螞蟻循環(huán)前后需要更新信息素和轉(zhuǎn)移概率。此外,針對(duì)線圈設(shè)計(jì)的實(shí)際情況還需要在程序中添加限制條件與收斂條件。算法的流程圖見圖5。
3.2.3 優(yōu)化結(jié)果分析
使用數(shù)學(xué)工具,對(duì)以上的優(yōu)化算法進(jìn)行求解運(yùn)算,為了縮短求解時(shí)間采用并行運(yùn)算求解。求解得出的DD型發(fā)射線圈的參數(shù)見表2所示。
通過優(yōu)化前后的結(jié)果可以看出,在接收線圈不變的情況下,優(yōu)化后發(fā)射至接收線圈區(qū)域內(nèi)的Bsum提高了9.2e+04T,每個(gè)劃分網(wǎng)格中磁感應(yīng)強(qiáng)度的平均值增加了4.16T。此時(shí)Gap-DD取0說明了在當(dāng)前相同接收線圈的條件下,Gap-DD的值與發(fā)射線圈的性能成反比關(guān)系。在發(fā)射線圈面積不變的情況下,優(yōu)化后的設(shè)計(jì)方案相比于優(yōu)化前的設(shè)計(jì)方案具有不同的長(zhǎng)寬比并且能夠在接收線圈區(qū)域內(nèi)提供更大的磁感應(yīng)強(qiáng)度,磁場(chǎng)分布也更加均勻。
4? 結(jié)語(yǔ)
本文為了解決目前用于汽車無線充電的DD型線圈的設(shè)計(jì)中缺少一個(gè)科學(xué)、可靠的設(shè)計(jì)方法的問題,推導(dǎo)出了DD型線圈在空間中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布模型,通過該模型可對(duì)任意尺寸、任意激勵(lì)下的DD型線圈的空間磁場(chǎng)進(jìn)行分析,具有一定通用性。為了更方便、更精確的得到DD線圈的設(shè)計(jì)參數(shù),提出了一種基于蟻群優(yōu)化算法獲取DD型線圈中設(shè)計(jì)參數(shù)的方法,該方法可在已知發(fā)射線圈面積大小的情況下,計(jì)算出該線圈最優(yōu)的匝數(shù)、長(zhǎng)寬比等重要參數(shù)。基于該方法可以為DD型線圈在無線充電的不同場(chǎng)景中提供一種設(shè)計(jì)的手段。
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