朱少林，岳東杰，陳 健，湯同旭，章 媛

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

近年來(lái)一些研究表明[1-4]，北斗衛(wèi)星偽距觀測(cè)值中存在一類(lèi)與衛(wèi)星相關(guān)的系統(tǒng)誤差，稱(chēng)為星源偽距偏差，其量級(jí)達(dá)到幾分米到米。2012年，文獻(xiàn)[5]發(fā)現(xiàn)北斗IGSO和MEO衛(wèi)星存在偽距波動(dòng)現(xiàn)象；2015年文獻(xiàn)[6]對(duì)北斗偽距波動(dòng)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析，并建立了基于高度角變化的改正模型；2016年文獻(xiàn)[7]進(jìn)一步精細(xì)化了模型，一方面采用更長(zhǎng)時(shí)段的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，另一方面提供了改正參數(shù)的精度信息，使其能夠用于改進(jìn)偽距觀測(cè)量的隨機(jī)模型；2017年文獻(xiàn)[8]采用加權(quán)分段線性擬合聯(lián)合抗差估計(jì)的方法建立了更精細(xì)的改正模型。

北斗IGSO和MEO衛(wèi)星已建立了較為成熟的偽距偏差改正模型，但是GEO衛(wèi)星由于在單個(gè)測(cè)站上衛(wèi)星高度角變化微小，基于高度角的改正值也很微小，從而難以根據(jù)高度角變化建立偽距偏差改正模型。奇異譜分析(singular spectrum analysis,SSA)是一種從時(shí)間序列的動(dòng)力重構(gòu)出發(fā)且無(wú)需先驗(yàn)信息的無(wú)參數(shù)自適應(yīng)分析方法，能較好地從含有噪聲的有限尺度時(shí)間序列中提取趨勢(shì)和周期等信息[9]，并且SSA與EMD、小波分析等濾波方法相比，去噪效果更優(yōu)越且更穩(wěn)定[10]。同時(shí)，在分析GEO衛(wèi)星偽距多路徑效應(yīng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)GEO衛(wèi)星偽距偏差存在約為1 d的周期重復(fù)性。因此，本文針對(duì)GEO衛(wèi)星偽距偏差問(wèn)題，提出一種基于SSA的偽距偏差修正方法。首先采用SSA方法將前一天的偽距多路徑去噪并提取出偽距偏差趨勢(shì)項(xiàng)，然后將其作為下一天偽距觀測(cè)值修正量的估計(jì)值，最后依據(jù)修正量修正下一天的偽距觀測(cè)值。

1 北斗衛(wèi)星偽距偏差

多路徑組合觀測(cè)值(multipath combination,MP)常用于分析偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量，其計(jì)算公式為

(1)

式中，p、φ分別表示偽距觀測(cè)值和載波相位觀測(cè)值；f、λ分別表示信號(hào)的頻率和波長(zhǎng)；下標(biāo)i、j(i，j=1，2，3，i≠j)表示不同的信號(hào)頻率；Bi表示載波相位模糊度、硬件延遲及多路徑誤差總和的常數(shù)部分；MPi表示第i個(gè)頻率上偽距觀測(cè)值的多路徑誤差值。

由式(1)可知，MP組合觀測(cè)值消除了電離層誤差和幾何相關(guān)項(xiàng)，剩下包括相位觀測(cè)值模糊度、信號(hào)硬件延遲、多路徑誤差和觀測(cè)噪聲的常數(shù)項(xiàng)。通過(guò)對(duì)一個(gè)衛(wèi)星周期的多個(gè)歷元的MP組合取平均作為B值，將原始MP組合減去B值后僅剩下偽距多路徑和觀測(cè)噪聲。

圖1分別給出了同一測(cè)站北斗GEO、IGSO、MEO和GPS衛(wèi)星的MP時(shí)間序列和衛(wèi)星高度角序列?？梢钥闯觯倍?種衛(wèi)星MP序列中均存在系統(tǒng)誤差，即星源偽距偏差，而GPS衛(wèi)星則不存在該類(lèi)誤差，表明該類(lèi)誤差與衛(wèi)星相關(guān)。同時(shí)，IGSO和MEO衛(wèi)星偽距偏差與高度角呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的關(guān)系，而GEO衛(wèi)星由于高度角變化較小，沒(méi)有表現(xiàn)出與高度角較強(qiáng)的相關(guān)性，但GEO衛(wèi)星具有明顯的偽距偏差，達(dá)到幾分米甚至1 m，與IGSO和MEO衛(wèi)星偽距偏差量級(jí)相當(dāng)，在衛(wèi)星定位中是不可忽略的一類(lèi)誤差。圖1(a)中北斗GEO衛(wèi)星兩天偽距偏差具有相似性，筆者統(tǒng)計(jì)了連續(xù)10 d相鄰兩天MP序列的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)其相關(guān)系數(shù)均在0.68以上，因此GEO衛(wèi)星偽距偏差呈現(xiàn)出一定的周期重復(fù)性，周期約為1 d。

2 GEO衛(wèi)星偽距偏差修正方法

針對(duì)GEO衛(wèi)星存在明顯的偽距偏差且其具有周期約為1 d的重復(fù)性的特性，筆者首先采用SSA方法將前一天MP時(shí)間序列去噪后提取出偽距偏差項(xiàng)，然后用得到的偽距偏差項(xiàng)作為修正量來(lái)修正下一天的偽距觀測(cè)值。下面主要介紹SSA方法的原理，以及分析修正偽距偏差后MP觀測(cè)值的精度。

2.1 SSA數(shù)學(xué)模型

SSA[11]分析處理的對(duì)象是中心化后的一維時(shí)間序列{x1,x2,…,xN}，其實(shí)現(xiàn)過(guò)程主要分為以下5個(gè)步驟：

(1) 構(gòu)建時(shí)滯矩陣。按給定嵌入空間維數(shù)M(M

(2)

(2) 時(shí)間經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解。首先由時(shí)滯矩陣X計(jì)算滯后自協(xié)方差矩陣S=XXT(式(3))，然后求解矩陣S的特征值λ1≥λ2≥…≥λm≥0和對(duì)應(yīng)的特征向量E1、E2、…、Em。特征值λk稱(chēng)為原序列{xi}的奇異譜，特征向量Ek稱(chēng)為時(shí)間EOF(T-EOF)，它反映了原序列{xi}的時(shí)間演變型。特征向量代表著信號(hào)的變化方向，最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量代表了信號(hào)的最大變化方向，而較小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量一般視為噪聲[12]。

(3)

(3) 計(jì)算時(shí)間主成分(T-PC)。原序列{xi}在Ek上的正交投影為

(4)

式中，ai,k是Ek所反映的時(shí)間演變型在原序列的xi+1,xi+2,…,xi+M時(shí)段的權(quán)重，稱(chēng)為時(shí)間主成分(T-PC)；0≤i≤N-M；1≤j≤M。

(4) 重建成分RC。第k個(gè)T-EOF和T-PC重建xi的成分RC，記為xi,k，公式[13-14]為

(5)

2.2 修正效果

用SSA方法分析CUT0測(cè)站2016年DOY32的觀測(cè)數(shù)據(jù)，圖2(a)為C01衛(wèi)星B1頻率上的MP原始序列和提取的趨勢(shì)項(xiàng)，圖2(b)為剔除趨勢(shì)項(xiàng)后的MP序列。從圖中可以看出，本文方法可以較好地剔除偽距偏差項(xiàng)，經(jīng)過(guò)修正后的MP序列非常接近白噪聲特性。

圖3(a)給出了DOY32和DOY33相鄰兩天偽距偏差項(xiàng)對(duì)比，圖3(b)為基于DOY32得到的修正量修正DOY33后的MP序列。需要說(shuō)明的是，本文將文獻(xiàn)[9]研究得出GEO衛(wèi)星多路徑周期約為86 160 s的結(jié)果作為修正周期?？梢钥闯?，圖3(a)中相鄰兩天的修正量非常類(lèi)似，且圖3(b)中DOY33修正后的MP序列基本上消除了系統(tǒng)偏差，這進(jìn)一步證實(shí)了可基于前一天數(shù)據(jù)獲取的修正量對(duì)下一天的偽距觀測(cè)值進(jìn)行修正。圖4為GEO各衛(wèi)星未修正與基于前一天修正后的MP觀測(cè)值精度對(duì)比，表1為各GEO衛(wèi)星MP組合觀測(cè)值精度提高百分比及各頻率上精度提高百分比平均值統(tǒng)計(jì)，C05衛(wèi)星由于觀測(cè)質(zhì)量很差，未進(jìn)行改正?？梢钥闯?，修正后MP觀測(cè)值精度有較明顯的提高，在B1、B2、B3頻率上分別平均提高了39.9%、17.9%、29.4%。

表1 MP組合觀測(cè)值精度提高百分比 (%)

3 修正方法驗(yàn)證

本節(jié)主要通過(guò)MW組合觀測(cè)值及BDS無(wú)電離層組合偽距單點(diǎn)定位來(lái)驗(yàn)證奇異譜分析方法修正GEO衛(wèi)星偽距偏差的有效性。

3.1 MW組合序列分析

正常情況下，MW組合由于僅受測(cè)量噪聲和多路徑誤差影響，其序列會(huì)在恒定值附近波動(dòng)，若偽距觀測(cè)值含有較大的系統(tǒng)誤差，MW組合序列將發(fā)生系統(tǒng)性的偏移。因此，修正偽距偏差前后MW組合序列變化的情況可以用來(lái)驗(yàn)證修正的效果[15]。

圖5為C02衛(wèi)星偽距觀測(cè)值修正前后MW序列的對(duì)比，圖6為各GEO衛(wèi)星偽距觀測(cè)值修正前后MW精度的對(duì)比(DOY33，B1-B2)。從圖中可以看出，修正后的MW序列基本上消除了系統(tǒng)誤差，精度平均提高了41.3%，這驗(yàn)證了本文提出的SSA方法能很好地消除偽距偏差。

3.2 SPP定位結(jié)果分析

選取MGEX網(wǎng)CUT0測(cè)站2016年11 d(DOY31—DOY32)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中DOY31觀測(cè)數(shù)據(jù)用于估計(jì)DOY32的偽距修正量。采用3種方案分別進(jìn)行北斗B1和B2無(wú)電離層組合偽距單點(diǎn)定位，其中方案1：不進(jìn)行偽距偏差改正；方案2：采用Wanninger和Beer模型修正IGSO和MEO衛(wèi)星偽距偏差；方案3：采用Wanninger和Beer模型和本文提出的方法分別修正IGSO、MEO和GEO衛(wèi)星偽距偏差。

圖7為3種方案SPP坐標(biāo)偏差時(shí)間序列，圖8統(tǒng)計(jì)了10 d N、E、U方向上坐標(biāo)偏差的標(biāo)準(zhǔn)偏差STD。結(jié)合圖7和圖8可以看出，采用Wanninger和Beer模型修正IGSO和MEO衛(wèi)星偽距偏差對(duì)偽距單點(diǎn)定位結(jié)果影響不大，這可能是由于IGSO和MEO衛(wèi)星偽距偏差較小，對(duì)定位精度低的偽距單點(diǎn)定位影響很小；而采用本文方法修正GEO衛(wèi)星偽距偏差使偽距單點(diǎn)定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差在平面上提高了11.1%，在高程方向上提高了21.1%。

本文對(duì)GEO衛(wèi)星的修正需要用到前一天的雙頻載波相位觀測(cè)值，采用后處理的方式，主要側(cè)重于研究GEO衛(wèi)星觀測(cè)值偽距偏差對(duì)雙頻無(wú)電離層組合偽距單點(diǎn)定位的影響。當(dāng)采用單頻接收機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)定位時(shí)，本文方法并不適用。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)北斗系統(tǒng)存在的與衛(wèi)星相關(guān)的星源偽距偏差進(jìn)行了分析，并針對(duì)難以建立偽距偏差改正模型的GEO衛(wèi)星提出了一種基于SSA方法的偽距偏差修正方法，利用前一天采用SSA方法得到的偽距修正量來(lái)改正下一天的偽距觀測(cè)值。偽距偏差修正后，MP和MW組合觀測(cè)值的精度都有所提高，基本上消除了GEO衛(wèi)星偽距觀測(cè)值中的系統(tǒng)偏差。并且，無(wú)電離層組合偽距單點(diǎn)定位試驗(yàn)結(jié)果表明，采用Wanninger和Beer高度角模型修正IGSO和MEO衛(wèi)星偽距偏差對(duì)偽距單點(diǎn)定位精度影響很小，而采用SSA方法修正GEO衛(wèi)星偽距偏差使偽距單點(diǎn)定位精度在平面和高程方向上分別提高了11.1%和21.1%。