朱衛(wèi)平 甄懷賓 劉曰武 張?zhí)煜?高大鵬 孫 偉 何東琴

（ 1 中聯(lián)煤層氣國家工程研究中心有限責(zé)任公司；2 中國科學(xué)院力學(xué)研究所；3 中國科學(xué)院大學(xué) ）

0 引言

煤層氣藏開發(fā)異于常規(guī)氣藏，其開發(fā)方式是排水降壓開采，在開采過程中存在氣體解吸等現(xiàn)象[1]。煤層氣井的排采過程會(huì)經(jīng)歷排水降壓、氣水同產(chǎn)等幾個(gè)不同的階段，各階段的氣水產(chǎn)量、井底流壓和套壓等排采參數(shù)有所不同[2]。常規(guī)的叢式井組開發(fā)煤層氣一直存在“平均產(chǎn)量低、穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間短”等問題，亟需探索如何更好地應(yīng)用壓裂水平井技術(shù)提高煤層氣單井產(chǎn)氣量，并開展水平井壓裂參數(shù)優(yōu)化研究，其中需要綜合考慮煤層性質(zhì)、壓裂參數(shù)及不同排采階段的復(fù)雜滲流機(jī)制等因素[3-7]，這對(duì)于指導(dǎo)煤層氣水平井的鉆完井部署和壓裂施工設(shè)計(jì)都具有重要意義[8-9]。

針對(duì)這些問題國內(nèi)許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。2009 年，李金海等[10]通過分析煤儲(chǔ)層壓裂裂縫受力狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化，探討了排采對(duì)煤層氣井產(chǎn)量的影響。2012 年，劉世奇等[11]根據(jù)平面徑向滲流理論和壓降疊加原理，建立了井網(wǎng)排采條件下排水階段至產(chǎn)氣初期煤層氣井壓降漏斗的計(jì)算模型，簡(jiǎn)單分析了壓降漏斗的控制因素。康園園等[12]對(duì)中國高、中煤階典型煤田即樊莊和韓城兩個(gè)礦區(qū)煤層氣井的生產(chǎn)特征進(jìn)行分析、對(duì)比和總結(jié)，并分析了射孔厚度、射孔層數(shù)、排采技術(shù)、增產(chǎn)措施等對(duì)產(chǎn)氣量的影響。2013 年，邵先杰等[13]通過對(duì)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料的統(tǒng)計(jì)分析，研究了韓城區(qū)塊煤層氣井的產(chǎn)能模式及控制因素。傅雪海等[14]研究了多層疊置含煤層氣系統(tǒng)遞進(jìn)排采的壓力控制及流體效應(yīng)。2014 年，張遂安等[15]采用吸附解吸實(shí)驗(yàn)和滲流特征實(shí)驗(yàn)研究了煤層氣井產(chǎn)氣機(jī)理及排采控壓控煤粉的問題。2016 年，萬義釗等[16]采用數(shù)值模擬的方法針對(duì)煤層氣井不同階段的解吸區(qū)域和壓降漏斗進(jìn)行了研究。2016 年，趙欣等[17]探究了煤層氣開發(fā)井網(wǎng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化部署，確定開采井網(wǎng)應(yīng)為菱形井網(wǎng)，井型以叢式井為主、水平井為輔，并重點(diǎn)分析了叢式井網(wǎng)的合理井距。國外的Moridis[18]、Zuber[19]和Bearinger[20]等學(xué)者則主要是利用數(shù)值模擬方法指導(dǎo)煤層氣區(qū)塊整體開發(fā)，以及從地應(yīng)力分布、構(gòu)造特征與沉積環(huán)境等地質(zhì)因素方面分析影響產(chǎn)能的主控因素。本文通過分析煤層氣井的排采特征，建立了綜合考慮基質(zhì)、壓裂縫內(nèi)氣水兩相流動(dòng)的滲流模型，通過模擬計(jì)算壓力場(chǎng)及累計(jì)產(chǎn)氣量，分析水平井的壓裂優(yōu)化參數(shù)。

1 煤層氣井的排采特征

由于煤層氣藏開發(fā)過程中的特殊性，需要充分考慮天然氣的解吸附及產(chǎn)水情況，煤層氣井的生產(chǎn)過程可劃分為排水降壓、產(chǎn)氣上升、穩(wěn)定產(chǎn)氣和產(chǎn)量遞減4 個(gè)階段，每個(gè)階段具有不同的排采特征（圖1）。①排水降壓階段：投產(chǎn)初期的純產(chǎn)水階段，維持的時(shí)間較短（0.5～1.5 年），產(chǎn)水量較大且波動(dòng)劇烈，動(dòng)液面和井底流壓則波動(dòng)下降。②產(chǎn)氣上升階段：氣井周圍地層壓力降至解吸壓力，開始產(chǎn)氣并且氣量波動(dòng)劇烈，產(chǎn)水量一般先增大后下降，動(dòng)液面和井底流壓下降速度變緩，階段末產(chǎn)氣量和產(chǎn)水量均逐漸趨于平穩(wěn)。③穩(wěn)定產(chǎn)氣階段：產(chǎn)氣量趨于平穩(wěn)，產(chǎn)水量很小甚至不產(chǎn)水，動(dòng)液面和井底流壓基本保持平穩(wěn)或有緩慢的下降，若此階段的壓降范圍和解吸面積較大，則可保持較長時(shí)間的高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)。④產(chǎn)氣遞減階段：產(chǎn)氣量呈多周期性緩慢衰減，基本不產(chǎn)水，動(dòng)液面和井底流壓緩慢下降，壓降范圍和解吸面積基本不再擴(kuò)大，氣源逐漸衰竭。

圖1 煤層氣井排采階段劃分示意圖Fig.1 Division of drainage gas recovery stages of a CBM well

2 滲流模型

2.1 假設(shè)條件

根據(jù)煤層氣井不同生產(chǎn)階段的排采特征，煤層氣滲流模型中需要考慮氣體解吸和氣水兩相流動(dòng)特征。假設(shè)水力壓裂后的煤層可劃分為壓裂裂縫和基質(zhì)（割理發(fā)育）兩個(gè)部分，不可壓縮的煤層中有一口壓裂水平井，地層的孔隙度、滲透率、綜合壓縮系數(shù)不隨時(shí)間和壓力的變化而變化；煤層水平、等厚、等溫，氣水兩相不存在質(zhì)量交換，忽略重力及毛細(xì)管壓力的影響；壓裂裂縫內(nèi)的流動(dòng)是層流，基本服從達(dá)西定律；煤層基質(zhì)內(nèi)存在氣體解吸現(xiàn)象。

2.2 數(shù)學(xué)模型

2.2.1 氣水兩相擬壓力

提出的擬壓力表達(dá)式適用于全程測(cè)試的壓力變化范圍，定義氣水兩相擬壓力[21]mmix為：

式中 p——壓力，MPa；

pi——初始?jí)毫?，MPa；

Krg、Krw——分別為氣相和水相的相對(duì)滲透率；

μg、μw——分別為氣體和水的黏度，mPa·s；

ρg、ρw——分別為氣體和水的密度，kg/m3。

2.2.2 壓裂裂縫內(nèi)的滲流模型

綜合前人提出的諸多模型，得到壓裂裂縫內(nèi)的控制方程[4，16，21]：

其中

式中 mF，mix——壓裂裂縫氣水兩相擬壓力；

t——時(shí)間，d；

ηF，mix——裂縫內(nèi)氣水兩相導(dǎo)壓系數(shù)；

KF——有限導(dǎo)流壓裂裂縫的滲透率，mD；

φF——壓裂裂縫的孔隙度；

Ct——綜合壓縮系數(shù)，MPa-1。

（1）初始條件：

（2）內(nèi)邊界條件：

定產(chǎn)量內(nèi)邊界：

定壓力內(nèi)邊界：

其中

式中 qmix——?dú)馑旌狭髁浚琺3/d；

qg——產(chǎn)氣量，m3/d；

qw——產(chǎn)水量，m3/d；

ρgsc、ρwsc——分別為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體和水的密 度，kg/m3；

mwf——井底氣水兩相擬壓力；

rwf——井筒半徑，m；

r——徑向距離，m；

h——煤層厚度，m；

mi——初始擬壓力，MPa2/(mPa·s)。

（3）外邊界條件：

式中 mM，mix——基質(zhì)氣水兩相擬壓力；

rL——外邊界半徑，m。

2.2.3 基質(zhì)內(nèi)的滲流模型

綜合前人提出的諸多模型，得到基質(zhì)內(nèi)的控制方程[4， 16， 21]：

式中 ηM，mix——基質(zhì)內(nèi)氣水兩相導(dǎo)壓系數(shù)。

考慮氣體解吸的基質(zhì)滲透率(KM)[22]計(jì)算公式如下：

（1）初始條件：

（2）內(nèi)邊界條件：

（3）外邊界條件：

式中 Kn——Knudsen 數(shù)；

β——稀薄系數(shù)；

b——平均天然割理裂縫開度，m；

c——平均天然割理裂縫間距，m。

2.3 模型求解

2.3.1 網(wǎng)格劃分

采用非結(jié)構(gòu)化PEBI 網(wǎng)格對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，各網(wǎng)格中心節(jié)點(diǎn)與相鄰網(wǎng)格中心節(jié)點(diǎn)的連線與交界面垂直，并在井和裂縫周圍進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，如圖2 所示。

圖2 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of meshing

2.3.2 有限體積法求解

采用有限體積法將儲(chǔ)層區(qū)域離散成不重疊的控制容積，并使每個(gè)中心節(jié)點(diǎn)周圍有一定的控制容積。根據(jù)多重復(fù)合流動(dòng)模型的滲流方程和邊界條件，將待求解的偏微分方程對(duì)每一個(gè)控制容積求積分，從而得出一組離散方程。

基于壓裂裂縫內(nèi)的流動(dòng)控制方程式（1），對(duì)本點(diǎn)網(wǎng)格的控制容積進(jìn)行積分，得到式（12）：

利用高斯公式將式（12）左側(cè)擴(kuò)散項(xiàng)的體積分轉(zhuǎn)化為面積分，假設(shè)兩個(gè)時(shí)間步之間的差值為Δt，兩個(gè)相鄰網(wǎng)格中心節(jié)點(diǎn)的距離為L，那么離散方程式為：

據(jù)此，可進(jìn)一步推導(dǎo)出基質(zhì)滲流方程式（7）的離散方程式為：

3 水平井壓裂參數(shù)優(yōu)化

3.1 機(jī)理地質(zhì)模型參數(shù)

中國山西臨汾、保德等煤層氣區(qū)塊主要發(fā)育石炭系—二疊系太原組和山西組煤層，煤層在區(qū)內(nèi)橫向分布較為穩(wěn)定，不同層位厚度大約為0.5～10m，多個(gè)層位合采時(shí)總厚度可達(dá)10～20m；近年來針對(duì)臨汾區(qū)塊5 號(hào)煤層開展了煤層氣水平井現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，其煤層厚度為4.4～7.3m，孔隙度為1.43%～9.93%，滲透率為0.1～6.3mD，含氣量為8.3～14.6m3/t。據(jù)此將煤層劃分為4 種類型：厚度小、滲透率低的煤層（Ⅰ型）；厚度大、滲透率低的煤層（Ⅱ型）；厚度小、滲透率高的煤層（Ⅲ型）；厚度大、滲透率高的煤層（Ⅳ型）。針對(duì)這4 種煤層分別建立機(jī)理地質(zhì)模型，模型參數(shù)如表1 所示。

模型中多段壓裂水平井的排采制度設(shè)計(jì)為：前期定液量排采，當(dāng)井底壓力降至1MPa 后轉(zhuǎn)為定井底壓力生產(chǎn)。各模型以不同水平井壓裂參數(shù)模擬生產(chǎn)10年，通過分析累計(jì)產(chǎn)氣量與不同參數(shù)之間的曲線關(guān)系優(yōu)化水平井壓裂參數(shù)，包括水平段長度、裂縫半長和裂縫間距。

表1 4 種煤層模型的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of four coal seam models

3.2 水平段長度優(yōu)化

為了研究不同水平段長度對(duì)煤層氣水平井壓裂產(chǎn)能的影響，分別模擬計(jì)算了水平段長度為700m、900m、1100m、1300m、1500m 和1700m 時(shí)，生產(chǎn)10 年后的累計(jì)產(chǎn)氣量。其中，不同類型煤層內(nèi)700m和1700m 水平段長度生產(chǎn)時(shí)的壓力場(chǎng)云圖及等值線圖如圖3 至圖6 所示，不同類型煤層內(nèi)累計(jì)產(chǎn)氣量隨水平段長度的變化如圖7 所示。

從圖3 至圖6 可以看到，當(dāng)水平段長度較短時(shí)，垂直于水平段方向壓降波及范圍更大；反之，當(dāng)水平段長度較長時(shí)，沿水平段方向壓降波及范圍更大。這是因?yàn)樗蕉伍L度較短時(shí)，若要滿足前期以相同排液量生產(chǎn)，需要達(dá)到與其他方案幾乎相同的壓降面積；當(dāng)不考慮煤層內(nèi)的平面非均質(zhì)性時(shí)，沿水平段方向和垂直于水平段方向的壓降擴(kuò)展速度相近。厚度越大、滲透率越大時(shí)，壓降波及范圍越大，如圖6；對(duì)比圖4 和圖5 發(fā)現(xiàn)，相比于煤層厚度，煤層滲透率對(duì)壓降波及范圍的影響更為明顯。

圖3 Ⅰ型煤層不同水平段長度時(shí)的壓力場(chǎng)云圖（左） 及等值線圖（右）Fig.3 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different horizontal sections for type I coal seam

圖4 Ⅱ型煤層不同水平段長度時(shí)的壓力場(chǎng)云圖（左） 及等值線圖（右）Fig.4 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different horizontal sections for type II coal seam

圖5 Ⅲ型煤層不同水平段長度時(shí)的壓力場(chǎng)云圖（左） 及等值線圖（右）Fig.5 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different horizontal sections for type Ⅲ coal seam

圖6 Ⅳ型煤層不同水平段長度時(shí)的壓力場(chǎng)云圖（左） 及等值線圖（右）Fig.6 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different horizontal sections for type Ⅳ coal seam

圖7 不同水平段長度下的累計(jì)產(chǎn)氣量Fig.7 Cumulative gas productions under different horizontal section lengths

從圖7 中可以看到，水平段長度越長，生產(chǎn)10年后的累計(jì)產(chǎn)氣量越高，但當(dāng)水平段長度達(dá)到一定程度后，累計(jì)產(chǎn)氣量趨于穩(wěn)定，并且不同煤層類型條件下累計(jì)產(chǎn)氣量趨于穩(wěn)定的拐點(diǎn)存在差異。此外，不同煤層條件對(duì)于累計(jì)產(chǎn)氣量的影響也十分明顯，對(duì)于厚度小、滲透率高的Ⅲ型煤層，水平段長度越長累計(jì)產(chǎn)氣量越大；其他類型煤層水平段長度均可控制在1300m 以下。由于厚度小、滲透率低的Ⅰ型煤層產(chǎn)量很低，考慮到壓裂水平井成本很高，這種煤層條件下建議不采用壓裂水平井技術(shù)。

3.3 裂縫間距優(yōu)化

為了研究不同裂縫間距對(duì)煤層氣水平井壓裂產(chǎn)能的影響，分別模擬計(jì)算了裂縫間距為50m、60m、75m、100m、150m 和300m 時(shí)，生產(chǎn)10 年后的累計(jì)產(chǎn)氣量。其中，不同類型煤層內(nèi)50m 和300m 裂縫間距生產(chǎn)時(shí)的壓力場(chǎng)云圖及等值線圖如圖8 至圖11 所示，不同類型 煤層內(nèi)累計(jì)產(chǎn)氣量隨裂縫間距的變化如圖12 所示。

圖8 Ⅰ型煤層不同裂縫間距時(shí)的壓力場(chǎng)云圖（左） 及等值線圖（右）Fig.8 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different fracture spacings for type I coal seam

圖9 Ⅱ型煤層不同裂縫間距時(shí)的壓力場(chǎng)云圖（左） 及等值線圖（右）Fig.9 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different fracture spacings for type II coal seam

圖10 Ⅲ型煤層不同裂縫間距時(shí)的壓力場(chǎng)云圖（左） 及等值線圖（右）Fig.10 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different fracture spacings for type III coal seam

從圖8 至圖11 可以看到，當(dāng)裂縫間距很小時(shí)，縫間區(qū)域全部被有效動(dòng)用，這也導(dǎo)致縫間干擾非常嚴(yán)重，裂縫徑向流持續(xù)時(shí)間很短；反之，當(dāng)裂縫間距很大時(shí)，縫間區(qū)域未被全部有效動(dòng)用，造成單井控制范圍內(nèi)剩余儲(chǔ)量較大，而且裂縫徑向流持續(xù)時(shí)間很長；厚度越大、滲透率越大時(shí)，單條裂縫動(dòng)用范圍越大，如圖11。

圖11 Ⅳ型煤層不同裂縫間距時(shí)的壓力場(chǎng)云圖（左） 及等值線圖（右）Fig.11 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different fracture spacings for type IV coal seams

從圖12 中可以看到，裂縫間距越小、壓裂段數(shù)越多，生產(chǎn)10 年后的累計(jì)產(chǎn)氣量越高，但當(dāng)裂縫間距縮小到一定程度后，累計(jì)產(chǎn)氣量趨于穩(wěn)定甚至有所下降，這與裂縫干擾有關(guān)；不同煤層條件下累計(jì)產(chǎn)氣量趨于穩(wěn)定的拐點(diǎn)存在差異，其對(duì)于累計(jì)產(chǎn)氣量的影響也十分明顯；對(duì)于厚度大、滲透率高的Ⅳ型煤層，裂縫間距可適當(dāng)擴(kuò)大，間距在100m 左右即可；其他類型煤層裂縫間距可控制在75m。

3.4 裂縫半長優(yōu)化

為了研究不同裂縫半長對(duì)煤層氣水平井壓裂產(chǎn)能的影響，分別模擬計(jì)算了壓裂裂縫半長為30m、40m、50m、60m、70m 和80m 時(shí)，生產(chǎn)10 年后的累計(jì)產(chǎn)氣量。其中，不同類型煤層內(nèi)30m 和80m 裂縫半長生產(chǎn)時(shí)的壓力場(chǎng)云圖及等值線圖如圖13 至圖16 所示，不同類型儲(chǔ)層內(nèi)累計(jì)產(chǎn)氣量隨裂縫間距的變化如圖17 所示。

圖13 I 型煤層不同裂縫半長時(shí)的壓力場(chǎng)云圖（左） 及等值線圖（右）Fig.13 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different fracture half-lengths for type I coal seam

圖14 Ⅱ型煤層不同裂縫半長時(shí)的壓力場(chǎng)云圖（左） 及等值線圖（右）Fig.14 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different fracture half-lengths for type II coal seam

圖15 Ⅲ型煤層不同裂縫半長時(shí)的壓力場(chǎng)云圖（左） 及等值線圖（右）Fig.15 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different fracture half-lengths for type III coal seam

從圖13 至圖16 中可以看到，當(dāng)壓裂裂縫半長越長時(shí)，垂直于水平段方向的壓降范圍越大，沿水平段方向的壓降范圍變化不大；對(duì)于厚度小、滲透率低的煤層，壓降區(qū)域近似長方形；對(duì)于厚度大、滲透率高的煤層，壓降區(qū)域近似橢圓形；僅從壓力場(chǎng)來看，壓裂裂縫半長的影響并不如水平段長和裂縫間距兩種因素的影響明顯。

圖16 Ⅳ型煤層不同裂縫半長時(shí)的壓力場(chǎng)云圖（左） 及等值線圖（右）Fig.16 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different fracture half-lengths for type IV coal seam

圖17 不同裂縫半長下的累計(jì)產(chǎn)氣量Fig.17 Cumulative gas productions under different fracture half-lengths

從圖17 中可以看到，裂縫半長越大，生產(chǎn)10 年后的累計(jì)產(chǎn)氣量越高，但當(dāng)裂縫半長達(dá)到一定長度后，累計(jì)產(chǎn)氣量趨于穩(wěn)定，這與前期定排液量生產(chǎn)有關(guān)；不同煤層性質(zhì)條件下累計(jì)產(chǎn)氣量趨于穩(wěn)定的拐點(diǎn)存在差異，其對(duì)于累計(jì)產(chǎn)氣量的影響也十分明顯；對(duì)于厚度小、滲透率高的Ⅲ型煤層，裂縫半長越長越好；其他類型煤層裂縫半長在60m 左右即可。

4 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

TP1 井是針對(duì)臨汾區(qū)塊5 號(hào)煤層部署的一口多段壓裂水平井，由于受到鄰井位置及鉆井成本的限制，2015 年8 月完鉆，水平段長度為1017m，共壓裂了10段。由于第③、④段之間存在夾矸層，所以兩段間距較大，其他壓裂段間距在70～90m，如圖18 所示。該井于2016 年1 月投產(chǎn)，初期井底壓力為8.6MPa，排水降壓8 個(gè)月后于2016 年9 月見套壓，后期穩(wěn)產(chǎn)氣量可達(dá)6000m3/d，平均產(chǎn)水量為4.5m3/d，如圖19所示。

圖18 TP1 井水平段軌跡及壓裂段位置示意圖Fig.18 Schematic diagram of the horizontal section trajectory and the locations of fractured stages of Well TP1

圖19 TP1 井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線圖Fig.19 Production performance of Well TP1

截至2018 年4 月，TP1 井仍然保持了較高的產(chǎn)氣量，整體生產(chǎn)效果明顯強(qiáng)于煤層氣直井，說明各壓裂段之間形成了面積降壓區(qū)域，氣體解吸量較大，供氣能力較強(qiáng)。

5 結(jié)論

長期以來煤層氣藏主要采用直井和定向井開發(fā)，這與煤層氣水平井成本高、產(chǎn)能低有關(guān)。近年來由于多段水力壓裂和水平井鉆井工藝技術(shù)的大幅提升，利用多段壓裂水平井開發(fā)煤層氣藏可以獲得較高的產(chǎn)能，投資回收期大大縮短，但需要對(duì)水平井壓裂參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

在煤層性質(zhì)一定的情況下，水平段長度、壓裂裂縫半長和裂縫間距存在最優(yōu)結(jié)果，不同煤層性質(zhì)條件下反映參數(shù)最優(yōu)值的曲線拐點(diǎn)存在差異。針對(duì)臨汾區(qū)塊進(jìn)行了重點(diǎn)分析，對(duì)于厚度大的煤層（10～20m）建議水平段長度控制在1300m、壓裂裂縫間距為75～100m、裂縫半長為60m；對(duì)于厚度?。ǎ?0m）、滲透率高（＞0.5mD）的煤層建議水平段長度控制在1500m 以上、裂縫間距在75m 左右、裂縫半長越長越好；對(duì)于性質(zhì)很差的煤層不建議采用水平井開發(fā)。這些壓裂參數(shù)建議對(duì)其他區(qū)塊具有參考價(jià)值，利用煤層氣藏?cái)?shù)值模擬的方法優(yōu)化壓裂參數(shù)具有推廣意義。