新課標視野下“兩角差的余弦”公式的又一教法

修雪榮

【摘 要】 2018年秋季開始，福建省啟動了新課程，根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》，沿用老教材，在教學(xué)“兩角差的余弦公式”的證明時，教師會遇到未教平面向量及余弦定理等相關(guān)內(nèi)容，存在證明困難.本文就從學(xué)生熟悉的三角形面積公式入手，層層推進，從證明方法角度對“兩角差的余弦公式”的教學(xué)給予了改進建議.

【關(guān)鍵詞】 兩角差的余弦;三角形的面積;誘導(dǎo)公式;證明方法

2018年開始，福建省啟動了新課程改革，2017年出版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》指引下的新教材尚未與學(xué)生見面.因此，數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合新課標，沿用老教材，調(diào)整了課堂教學(xué)順序，“平面向量及其應(yīng)用”放在了“三角函數(shù)”之后教學(xué).這樣，在教學(xué)“兩角差的余弦公式”時，如果采用原先教材提供的第一種證法，借助單位圓中的三角函數(shù)線可以達到證明目的，但所涉及到的輔助線較多，學(xué)生難以接受.如果采用原先教材提供的第二種證法，那么涉及到平面向量數(shù)量積或余弦定理相關(guān)知識，學(xué)生未曾學(xué)過.筆者結(jié)合親身經(jīng)歷，大膽嘗試，對該公式的證明提出了以下方法，僅供同仁參考.