爆破載荷下隧道圍巖破壞裂隙范圍研究?

費鴻祿 蘇 強 蔣安俊 洪陳超

遼寧工程技術(shù)大學(xué)爆破技術(shù)研究院(遼寧阜新，123000)

引言

鉆爆法是隧道施工常用方法之一，爆破施工過程中對周圍巖體的擾動和破壞過程一直是備受關(guān)注的問題。專家學(xué)者對此展開了一系列研究，冷振東等[1]通過建立一個四分區(qū)損傷范圍模型對預(yù)測鉆孔爆破粉碎區(qū)范圍的改進(jìn)模型進(jìn)行了研究；胡榮等[2]采用PMMA材料制試樣，通過改變裂紋與炮孔的角度對爆破載荷作用下裂紋的擴展規(guī)律進(jìn)行了研究；韓森等[3]采用超聲波測試和巖石壓縮試驗方法，從爆破前、后巖體平均波速和巖石平均抗壓強度兩個方面研究了白云巖巖體的爆破損傷；林英松等[4]通過分析數(shù)據(jù)建立考慮慣性矩的模型，從動力學(xué)的角度，研究了爆生氣體作用下孔壁巖石的開裂機理；楊小林等[5]以斷裂力學(xué)理論為支撐，通過模擬煤體爆破試驗，研究了應(yīng)力波和爆生氣體作用下裂紋擴展長度和破碎原因。盡管專家們已經(jīng)對裂隙范圍有了突破性進(jìn)展，但在沖擊波作用后，爆生氣體應(yīng)該是充滿粉碎區(qū)，前人們只考慮爆生氣體充滿炮孔，而沒考慮充滿粉碎區(qū)。

本文中，在考慮粉碎區(qū)范圍、應(yīng)力波衰減指數(shù)改變和巖石三向受力狀態(tài)而不考慮初始損傷和地應(yīng)力的前提下，對粉碎區(qū)、裂隙區(qū)范圍進(jìn)行計算。在爆生氣體充滿粉碎區(qū)后，通過巖石的斷裂韌性來確定裂隙的二次擴展范圍。采用理論推導(dǎo)與現(xiàn)場試驗相對比的方法，對爆破載荷下隧道圍巖的裂隙范圍進(jìn)行研究。對于合理確定爆破參數(shù)、分析圍巖的穩(wěn)定性、合理制定安全加固措施、確定隧道圍巖的裂隙范圍等顯得尤為重要。

1 爆炸產(chǎn)生的荷載計算

按聲學(xué)近似原理求解爆炸瞬間炸藥在炮孔壁上產(chǎn)生的沖擊波壓力。若采用耦合裝藥[6-7]:

式中:p為沖擊波壓力，MPa；p0為炸藥爆轟壓力，MPa；ρ為巖石密度，kg/m3；ρ0為炸藥密度，kg/m3；Cp為巖石縱波速度，m/s；D為炸藥爆速，m/s；γ為爆轟產(chǎn)物的膨脹絕熱指數(shù)，一般凝聚炸藥取γ＝3。

若采用徑向不耦合裝藥，不耦合系數(shù)k較小時，爆生氣體的膨脹只經(jīng)過p0＞pk這一種狀態(tài)[8]，pk為炸藥的臨界壓力，Pa，對于2＃巖石乳化炸藥，pk為200 MPa。巖石中的透射沖擊波壓力為[9]

式中:k為裝藥徑向不耦合系數(shù)，k＝rc/rb，rb、rc分別為裝藥半徑和炮孔半徑，mm；n為炸藥爆炸產(chǎn)物膨脹炮孔壁時的壓力值增大系數(shù)，一般取n＝10。

沖擊波在巖體內(nèi)傳播的過程中逐漸衰減為應(yīng)力波。巖體中任意一點的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力可表示為[7]

式中:σr為徑向應(yīng)力，MPa；σθ為切向應(yīng)力，MPa；為比例距離為計算點到炮孔中心的距離，mm；α為沖擊波衰減指數(shù)時，取α＝3，為應(yīng)力波衰減指數(shù)時，取α＝2－μd/(1－μd)，μd為巖石的動態(tài)泊松比；b為側(cè)向壓力系數(shù)，b＝μd/(1－μd)。有研究表明[10]，在隧道圍巖爆破的加載率范圍內(nèi)，μd＝0.8μ，μ為巖石的靜態(tài)泊松比。

2 粉碎區(qū)范圍計算

沖擊波作用范圍內(nèi)，巖體處于體積壓縮狀態(tài)，取其中任一單元體進(jìn)行分析[11]，如圖1。圖1中，β為巖體兩組共軛破壞面與σr的夾角。

圖1 單元體受力圖Fig.1 Element force diagram

按摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則，巖體在壓縮應(yīng)力作用下表現(xiàn)為沿剪切面的剪切破壞，這與實際巖體表現(xiàn)出的破壞形式一致，因此，采用摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則判斷巖體破壞與否是合適的。由一點的應(yīng)力狀態(tài)分析可得破壞面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為

式中:σβ為破壞面上的正應(yīng)力，MPa；τβ為破壞面上的剪應(yīng)力，MPa。σr由式(4)確定。

摩爾-庫倫巖石破壞條件為

式中:φ、c分別為巖石的內(nèi)摩擦角和黏聚力系數(shù)。

巖石發(fā)生破壞時，f(β)必然取得最大值，則有下式成立:

將式(9)代入式(10)得

將式(6)、式(7)、式(11)代入式(8)中，得壓碎區(qū)內(nèi)巖石的破壞條件為

粉碎區(qū)范圍為

式中:R1為粉碎區(qū)范圍的半徑，mm。

3 裂隙區(qū)范圍計算

材料的實際受力情況和性質(zhì)決定了它在外載荷作用下的破壞準(zhǔn)則[12]。由于巖石屬于脆性材料，巖石的抗壓強度比抗拉強度大很多。已有專家[6，13]證明在巖石爆破中，巖石處于三向應(yīng)力狀態(tài)，巖石受壓破壞形成粉碎區(qū)，受拉破壞形成裂隙區(qū)。

如果將該問題看成平面應(yīng)變問題，則可以得到

巖石中任一點的應(yīng)力強度[9]為

將式(4)、式(5)、式(15)代入式(16)，可得

破壞條件為

式中:σi為裂隙區(qū)巖石任意一點的應(yīng)力強度，MPa；σtd為巖石的單軸動態(tài)抗拉強度，MPa。

有關(guān)研究表明[7]，巖石的動態(tài)抗拉強度與靜態(tài)抗拉強度在爆破加載應(yīng)變范圍內(nèi)的關(guān)系為

式中:σt為巖石的靜態(tài)抗拉強度，MPa。

粉碎區(qū)外就是裂隙區(qū)，由式(4)、式(14)、式(18)可計算出裂隙區(qū)的范圍:

式中:B＝[(1＋b)2－2μd(1－b)2(1－μd)＋(1＋b2)]1/2；α為應(yīng)力波衰減指數(shù)，α＝2－μd/(1－μd)；σL為粉碎區(qū)和裂隙區(qū)臨界面上巖石的徑向應(yīng)力，MPa；R2為裂隙區(qū)范圍的半徑，mm。

4 爆生氣體作用下裂隙二次擴展范圍計算

爆生氣體以準(zhǔn)靜態(tài)壓力的形式作用于應(yīng)力波形成的裂隙區(qū)，并以膨脹、擠壓、氣楔等綜合作用使徑向裂隙產(chǎn)生二次擴展。炸藥爆轟完畢，爆生氣體迅速膨脹，假定整個過程是等熵絕熱的，當(dāng)時，爆生氣體的膨脹規(guī)律為[14-15]

式中:p1為爆生氣體膨脹過程中的瞬時壓力，MPa；ρx為爆生氣體膨脹過程中的瞬時密度，kg/m3；A為常數(shù)。

假定爆生氣體在炮孔中的膨脹規(guī)律遵循式(21)，則充滿炮孔后爆生氣體多的壓力為

4.1 裂隙擴展的平均寬度

由一維爆生氣體膨脹理論可知，爆生氣體在粉碎區(qū)的壓力隨時間變化的關(guān)系為式中:t為時間，s；x為爆生氣體沿炮孔軸向運動的距離，m；C0為爆生氣體的聲速，m/s。C0按式(24)確定:

式中:ρ1為爆生氣體充滿粉碎區(qū)時的密度，kg/m3；ρH為爆生氣體的初始密度，kg/m3。

裂隙擴展速度極限值為[14]

式中:A為常數(shù)，A＝0.27Lb，Lb為炮孔長度，m。由裂隙擴展的極限速度Vm＝0.38Cp[16]，可得裂隙擴展過程中的平均寬度為

4.2 起裂和止裂

假定爆生氣體致裂時粉碎區(qū)范圍不變，其膨脹壓力為

式中:γ為絕熱指數(shù)，γ＝1.4；a為裂隙隨爆生氣體壓力變化的擴展長度，mm。

由斷裂力學(xué)理論可知，如果巖石的斷裂韌性小于裂隙尖端的應(yīng)力強度因子，就會起裂，反之就會止裂。斷裂力學(xué)模型如圖2，裂隙尖端的強度因子可表示為[17]

圖2 斷裂力學(xué)模型Fig.2 Fracture mechanics model

式中:F是與裂隙區(qū)半徑和裂隙長度有關(guān)的系數(shù)，取值與(R1＋a)/R1有關(guān)，隨著裂隙長度的增大而增大，當(dāng)(R1＋a)/R1＞1.5時，F(xiàn)→1.0。

裂隙尖端的應(yīng)力強度因子在起裂前可表示為

式中:KIC為巖石的斷裂韌性，MPa·m1/2。

采用劉軍等[18]的方法對巖石的斷裂韌性進(jìn)行計算。

由裂隙擴展條件KI＞KIC，可得初始起裂條件為

裂隙擴展的臨界驅(qū)動力為

式中:pc為臨界驅(qū)動力，MPa。

如果爆生氣體壓力與臨界驅(qū)動力滿足p2＞pc，裂隙就會擴展。但爆生氣體壓力會隨著裂隙的擴展逐漸降低，當(dāng)p2＜pc時，裂隙停止擴展。

4.3 裂隙二次擴展的長度計算

根據(jù)止裂條件，考慮到裂隙尖端止裂時R1＋a/R1遠(yuǎn)大于1.5，即F?1，故裂隙停止擴展時:

式中:pm為止裂時爆生氣體的壓力，MPa；am為止裂時裂隙擴展的長度，mm。

同時，pm和am滿足式(29):

聯(lián)立式(34)、式(35)，可求解不考慮爆生氣體損失情況下裂隙二次擴展的最終長度。

5 工程實例及現(xiàn)場試驗

以福建省福州市福平鐵路新鼓山隧道爆破開挖為工程依托，對爆破載荷作用下隧道圍巖的損傷情況進(jìn)行研究。新鼓山隧道穿越福州市鼓山，進(jìn)口位于福州市東山村東側(cè)，出口位于福州市魁岐村北側(cè)。隧道設(shè)計為單洞雙線，總長8 199 m，起止里程為DK5＋095～DK13＋294。

5.1 隧道圍巖物理參數(shù)

在現(xiàn)場選取與聲波試驗相同的巖樣[19]，做巴西劈裂試驗，如圖3，測巖體的抗拉強度，試驗獲得的數(shù)據(jù)如表1，隧道圍巖炸藥和炮孔計算參數(shù)如表2。

圖3 劈裂后試件Fig.3 Post split specimen

表1 劈裂抗拉試驗數(shù)據(jù)Tab.1 Splitting tensile test data

對表1試驗的抗拉強度取平均值，得到試件的平均抗拉強度約為10.19 MPa。

5.2 現(xiàn)場試驗

本次現(xiàn)場試驗過程中，上臺階爆破作用下掌子面的循環(huán)進(jìn)尺為2.5 m，現(xiàn)場具體的炮眼布置情況如圖4，炸藥類型為2＃巖石乳化炸藥。爆破參數(shù)如表3?，F(xiàn)場采用楔形掏槽，單段最大藥量為28.8 kg。從表3中可以看出，爆破過程中共選取8個段別的導(dǎo)爆管，采用毫秒導(dǎo)爆管延時起爆。

表2 隧道圍巖炸藥和炮孔計算參數(shù)Tab.2 Tunnel surrounding rock explosives and calculation parameters of blasting holes

5.3 計算結(jié)果分析

新鼓山隧道屬于大斷面隧道，周邊眼采用不耦合裝藥。由于周邊眼的作用是控制隧道斷面規(guī)格形狀，因此，理論計算時選取周邊眼作為研究對象。按照現(xiàn)場爆破試驗的參數(shù)并結(jié)合隧道圍巖的實際情況，用表1、表2中的參數(shù)對爆破載荷作用下隧道圍巖的裂隙范圍進(jìn)行計算。通過式(2)～式(14)計算，可得粉碎區(qū)的半徑R1＝2.97rb＝47.52 mm；按式(15)～式(20)計算，應(yīng)力波作用下巖體的裂隙范圍R2＝15.14rb＝242.24 mm。哈努卡耶夫[20]的研究表明，炸藥在巖石中爆炸時形成的粉碎區(qū)半徑為裝藥半徑的2～3倍，裂隙圈半徑為裝藥半徑的10～15倍，故該方法是可靠的。聯(lián)立式(34)、式(35)，則不考慮爆生氣體損失的情況下爆生氣體對巖體二次擴展范圍理論計算值為am＝856.37 mm，巖石的裂隙范圍為1 098.61 mm。

圖4 爆破方案炮眼布置圖Fig.4 Arrangement scheme of blasting holes

表3 臺階法上臺階斷面爆破參數(shù)Tab.3 Blasting parameters of the upper step section in bench method

NM-4A非金屬超聲檢測分析儀將電信號轉(zhuǎn)換為超聲波信號，從發(fā)射探頭傳入被測圍巖，將接收探頭收到的聲波信號轉(zhuǎn)為電信號進(jìn)行處理，并傳輸給收集系統(tǒng)。通過分析監(jiān)測到的聲波速度的變化情況，確定圍巖在爆破載荷作用下的裂隙范圍。由于拱頂處無法向聲波孔內(nèi)注水，所以只對側(cè)周邊眼的裂隙范圍進(jìn)行聲波試驗，聲波孔現(xiàn)場布置如圖5，現(xiàn)場測試如圖6。

圖5 聲波孔現(xiàn)場布置Fig.5 The site layout of acoustic hole

圖6 現(xiàn)場測試Fig.6 Field test

現(xiàn)場通過NM-4A非金屬超聲檢測分析儀，測得在爆破載荷作用下掌子面附近巖體的損傷范圍為1.2～1.4 m。通過對比可知，理論計算值比實測值小8.45%，是由于未考慮初始損傷和掘進(jìn)爆破對隧道圍巖造成一定程度的損傷。通過以上分析，該計算方法可以對巖石裂隙范圍進(jìn)行估算。

6 結(jié)論

沖擊波作用下巖石的粉碎區(qū)半徑為炮孔半徑的2.97倍，在考慮粉碎區(qū)的情況下，計算出應(yīng)力波作用下巖石的裂隙區(qū)范圍為242.24 mm。

考慮粉碎區(qū)和裂隙區(qū)存在的情況下，把爆生氣體充滿炮孔修改為充滿粉碎區(qū)，用巖石的斷裂韌性來計算爆生氣體對巖石裂隙造成的二次擴展范圍，更具有合理性。從而求得不考慮爆生氣體損失情況下，裂隙二次擴展的長度為856.37 mm。

理論得出的圍巖裂隙范圍比現(xiàn)場采用聲波法所測得的圍巖裂隙范圍小8.45%，其原因可能與掘進(jìn)爆破對隧道圍巖造成一定程度初始損傷，且為群孔爆破有關(guān)，該計算方法可以對類似工況的隧道圍巖裂隙范圍進(jìn)行估算。