劉 毅 ，王佑喜 ，周興華

（1.浙江省河海測(cè)繪院，浙江 杭州 310008；2.浙江省河口海岸重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310020；3.浙江省水利防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310020）

1 問(wèn)題的提出

在多波束測(cè)量過(guò)程中，聲波在穿越不同水層時(shí)，不僅傳播速度不同，還會(huì)發(fā)生聲線彎曲現(xiàn)象。由于大量的非垂直入射的波束，若認(rèn)為聲線在整個(gè)水柱中按直線傳播且聲速值不變，采用三角法直接得到水底的坐標(biāo)，其計(jì)算精度難以滿足要求，聲線的彎曲和聲速的變化在很大程度上影響多波束測(cè)量成果的質(zhì)量，是多波束系統(tǒng)的主要系統(tǒng)誤差來(lái)源。為此，要想提高多波束測(cè)量成果的精度，在考慮聲波的傳播特性的基礎(chǔ)上，研究一種聲線跟蹤技術(shù)，對(duì)測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償，以提高測(cè)深數(shù)據(jù)的精度，有著重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

2 聲速變化及聲波傳播特性對(duì)測(cè)深值的影響

2.1 聲速變化對(duì)測(cè)深值的影響

海洋中的聲速是一個(gè)比較活躍的海洋學(xué)變量，由于受到季節(jié)性變化和晝夜溫差的影響，表層聲速的變化是整個(gè)聲速剖面變化中最活躍的部分，對(duì)測(cè)量精度影響最大，尤其是邊緣波束，下面以表層聲速為例進(jìn)行分析。

表層聲速對(duì)測(cè)深的影響包括2個(gè)方面，一是表層聲速所造成的波束指向角誤差，致使在波束腳印位置歸算時(shí)造成的水深誤差；二是表層聲速誤差在腳印位置歸算時(shí)直接造成的誤差。為更加直觀的表現(xiàn)表層聲速和波束指向角誤差對(duì)測(cè)深精度的影響，令水深為100 m，系統(tǒng)聲速為1 500.00 m/s，分別計(jì)算表層聲速為1 400.00 m/s和1 600.00 m/s時(shí)，波束腳印位置的回波曲線（見(jiàn)圖1）。

圖1 回波曲線仿真示意圖

當(dāng)發(fā)射頻率恒定時(shí)，若儀器設(shè)定的表層聲速小于實(shí)際表層聲速，儀器設(shè)定的波束指向角小于實(shí)際的波束指向角，則波束覆蓋面積變小，水深在中央部分測(cè)深，在邊緣部分測(cè)淺，形成笑臉狀失真；若儀器設(shè)定的表層聲速大于實(shí)際表層聲速，儀器設(shè)定的波束指向角大于實(shí)際的波束指向角，則波束覆蓋面積變大，水深在中央部分測(cè)淺，在邊緣部分測(cè)深，形成哭臉狀失真。

2.2 聲波的傳播特性對(duì)測(cè)深值的影響

聲波在2種介質(zhì)的界面上或同種介質(zhì)發(fā)生變化時(shí)會(huì)發(fā)生折射和反射，符合折射、反射定律，滿足Snell法則。Snell法則可表述為：

式中：θi、θi+1是聲速為Ci和Ci+1相鄰介質(zhì)層界面處波束的入射角和折射角（°）；p為Snell常數(shù)。

根據(jù)Snell法則，聲波在傳播的過(guò)程中遇到不同介質(zhì)層將發(fā)生折射，這將使各波束聲線的旅行路徑和前進(jìn)方向發(fā)生改變，造成聲線彎曲現(xiàn)象。聲線彎曲對(duì)測(cè)深影響示意見(jiàn)圖2。從圖2可以得出，聲線彎曲對(duì)多波束測(cè)深的影響主要反映在2個(gè)方面：一是對(duì)聲線傳播距離的影響，也就是對(duì)覆蓋寬度的影響；二是對(duì)水深測(cè)深值的影響。

圖2 聲線彎曲對(duì)測(cè)深影響示意圖

3 聲線跟蹤計(jì)算原理

根據(jù)Snell法則，若表層聲速C0和聲速C(z)的垂直分布已知，則可以按式（1）解算海洋中任意深度處聲線的入射角，從而可確定任意深度聲波的傳播方向。對(duì)于恒定聲速梯度，若聲線在海面以θ0為入射角入射，且聲源位于y =0，z = z1處，接收點(diǎn)位于(y，z )點(diǎn)處，聲速按c = c(z)分布，可以采用下列積分來(lái)求出聲線經(jīng)過(guò)的水平距離：

根據(jù)Snell法則可導(dǎo)出：

式中：n表示折射率，即n = C(z1)/C(z)。對(duì)于恒定聲速梯度情況，軌跡是一弧線。有時(shí)，直接從聲線軌跡圖來(lái)求水平距離更為方便，其基本關(guān)系式為：

式中：g為絕對(duì)聲速梯度，g = dC/dz = C0θ。

4 聲線跟蹤建模分析

聲線跟蹤技術(shù)是建立在聲速剖面基礎(chǔ)上的一種波束腳印相對(duì)船體坐標(biāo)的計(jì)算方法。即將聲速剖面內(nèi)相鄰2個(gè)聲速采用點(diǎn)劃分為1層，層內(nèi)聲速變化可假設(shè)為常值或常梯度。在實(shí)際海底測(cè)量過(guò)程中，可以將測(cè)得聲信號(hào)從發(fā)射到達(dá)海底的往返時(shí)間為T。聲線跟蹤的基本思想就是用聲波單程旅行時(shí)間減掉聲線在每層傳播所用的時(shí)間，一直減到0為止。此時(shí)，聲線的終點(diǎn)就是聲線到達(dá)海底的實(shí)際位置。

4.1 常聲速 — 聲線跟蹤模型

假設(shè)波束經(jīng)歷由N層組成的水柱，聲速在層內(nèi)以常速傳播（即聲速梯度為0）（見(jiàn)圖3），根據(jù)Snell法則：

圖3 常聲速聲線跟蹤示意圖

設(shè)層厚度為Δzi（Δzi= zi+1- zi），則波束在i層內(nèi)的水平位移yi和傳播時(shí)間ti為分別為：

根據(jù)式（6）及式（7），波束經(jīng)歷整個(gè)水柱的水平距離和傳播時(shí)間分別為：

4.2 常梯度 — 聲線跟蹤模型

假設(shè)波束經(jīng)歷由N個(gè)不同介質(zhì)層組成的水柱，聲速在各層中以常梯度gi變化，聲速變化函數(shù)采用Harmonic平均聲速。

常梯度聲線跟蹤示意見(jiàn)圖4。

圖4 常梯度聲線跟蹤示意圖

如圖4所示，設(shè)層i上下界面的深度分別為zi和zi+1，i層的厚度為Δzi，波束在層內(nèi)的實(shí)際傳播軌跡應(yīng)為1條連續(xù)的、有一定曲率半徑的弧段，設(shè)其曲率半徑為Ri：

則層內(nèi)聲線的水平位移yi為：

由式（5）可知：cos θi= (1 - (pCi)2)1/2（13）

且 Δz = z - z，則：

由圖4可知，波束在該層經(jīng)歷的弧段長(zhǎng)度Si= Ri(θi-θi+1) ，則經(jīng)歷該段的時(shí)間ti為：

4.3 常聲速 — 聲線跟蹤改進(jìn)模型

在傳統(tǒng)的聲線跟蹤模型中，采用實(shí)測(cè)聲速剖面在很大程度上考慮到聲速誤差對(duì)測(cè)深成果的影響，然而實(shí)測(cè)聲速剖面與真實(shí)聲速剖面仍然存在一定差異，特別是采用較粗的分層且采用常聲速法時(shí)，聲線跟蹤模型受到聲速誤差的影響，模型本身存在較大誤差。因此，在采用聲線跟蹤模型對(duì)多波束測(cè)深值進(jìn)行改正時(shí)，還必須考慮聲速誤差的存在。設(shè)層內(nèi)的聲速為Ci其誤差為dCi，以常聲速 — 聲線跟蹤模型為例，它對(duì)層內(nèi)折射角的影響為：

則式（8）、式（9）考慮聲速誤差的影響：

值得說(shuō)明的是，在分層很細(xì)時(shí)采用常梯度法，每層中的聲速變化不大，且用梯度變化來(lái)模擬聲速的變化，因此，可以不對(duì)模型中的聲速誤差進(jìn)行修正。

5 試驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證上述幾種聲線跟蹤模型的正確性及可行性，利用某海域多波束測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行聲速改正試驗(yàn)。實(shí)測(cè)聲速剖面見(jiàn)圖5，最大深度為72 m，平均聲速為1 449.98 m/s。由于聲速誤差和聲線彎曲現(xiàn)象的存在，實(shí)際測(cè)得的水深值存在系統(tǒng)誤差，不能作為評(píng)價(jià)精度的標(biāo)準(zhǔn)。在計(jì)算深度相對(duì)誤差時(shí)，依據(jù)實(shí)際聲速剖面，采用精細(xì)分層的常梯度 —聲線跟蹤法計(jì)算得到深度值作為水深真值Z。

圖5 實(shí)測(cè)聲速剖面圖

聲線跟蹤模型主要有層內(nèi)聲速變化假設(shè)為常值的常聲速 — 聲線跟蹤法和層內(nèi)聲速變化假設(shè)為常梯度的常梯度 —聲線跟蹤法，以及本文提出的改進(jìn)模型。為比較3種方法的計(jì)算精度，分別采用1 m分層和7 m分層對(duì)3種模型進(jìn)行計(jì)算，其中改進(jìn)模型是基于常聲速模型進(jìn)行計(jì)算的。聲線跟蹤模型的比較計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1、表2，聲線跟蹤模型的計(jì)算精度見(jiàn)圖6。

表1 聲線跟蹤模型比較表 （1 m分層）

表2 聲線跟蹤模型比較表 （7 m分層）

圖6 聲線跟蹤模型的計(jì)算精度圖

從表1、表2和圖6可以得出，聲線跟蹤模型的深度相對(duì)誤差遠(yuǎn)小于IHO規(guī)定的4z‰的精度指標(biāo)，而且分層越細(xì)精度越高，常梯度 — 聲線跟蹤的模型精度優(yōu)于常聲速 —聲線跟蹤模型，主要是在每層計(jì)算中嚴(yán)格參考實(shí)際聲速剖面的測(cè)量參數(shù)，并采用常梯度的方式來(lái)模擬聲速變化，其計(jì)算精度優(yōu)于z‰。常聲速 — 聲線跟蹤模型，雖然顧及聲速剖面，但未嚴(yán)格地考慮聲速在每層中的實(shí)際變化規(guī)律，在入射角小于60°時(shí)，具有較高精度?；诔Ｂ曀俚母倪M(jìn)模型，計(jì)算精度比常聲速模型明顯提高，在入射角小于60°時(shí)，已接近常梯度模型計(jì)算精度。在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于波束覆蓋較小的多波束設(shè)備，使用較粗的聲速分層，3種聲線跟蹤模型都具有較高的精度；對(duì)應(yīng)波束覆蓋較大的設(shè)備，采用常梯度 — 聲線模型和改進(jìn)模型進(jìn)行聲速改正均有較好的效果。

6 結(jié) 語(yǔ)

聲速改正在多波束數(shù)據(jù)處理中十分重要，同時(shí)也極難控制，聲線跟蹤法對(duì)實(shí)測(cè)聲速剖面依懶性較強(qiáng)，在生產(chǎn)實(shí)踐中，聲速剖面站不可能將整個(gè)測(cè)區(qū)覆蓋，其代表性誤差對(duì)聲速剖面有一定的影響，在海況復(fù)雜的情況下，這種影響較大。精細(xì)分層下的常聲速聲線跟蹤改進(jìn)模型雖然計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，但對(duì)于邊緣波束，深度相對(duì)誤差較大。因此，一種不依賴聲速剖面而能滿足精度要求并且計(jì)算簡(jiǎn)捷的聲速改正方法還需進(jìn)一步研究。