張 媛 ，余 敏， 顧 忠， 郭 靜

(鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學院，河南 鄭州 451460)

國家教育部對于職業(yè)教育信息化的發(fā)展非常重視，提出要利用互聯(lián)網(wǎng)開展信息化環(huán)境下的職業(yè)教育教學模式創(chuàng)新研究與實踐，大力推進信息技術(shù)與教育教學深度融合，將課程改革放在信息時代背景下來設計和推進。高等數(shù)學課程是高職院校開設的一門重要基礎(chǔ)課程。在互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展的背景下，應該利用現(xiàn)有的優(yōu)質(zhì)資源對課程進行改革和創(chuàng)新，以適應教育現(xiàn)代化發(fā)展的目標。

本研究以鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學院經(jīng)管類專業(yè)為例，探索研究利用互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)質(zhì)資源把經(jīng)管類高等數(shù)學與專業(yè)課深度融合，找到更好地服務于專業(yè)教學的數(shù)學教學模式，達到學以致用的目的，并為其他專業(yè)與數(shù)學融合提供研究基礎(chǔ)與模式框架。

一、教學現(xiàn)狀

(一)學生

由于高職院校生源素質(zhì)整體下降，學生數(shù)學基礎(chǔ)較差，并且高等數(shù)學具有嚴密、抽象、理論性強的特點，學生普遍感覺數(shù)學學習很困難、很枯燥，所學內(nèi)容與專業(yè)學習沒有關(guān)聯(lián)，極大地影響了學生的學習積極性和教學效果，學生跟不上教學節(jié)奏的情況日趨嚴重。

(二)教學內(nèi)容

目前鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學院經(jīng)管類專業(yè)數(shù)學教學內(nèi)容主要包括一元函數(shù)微積分、線性代數(shù)初步和數(shù)理統(tǒng)計初步，這些內(nèi)容幾乎與工科類無異，只是增加了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容。教學內(nèi)容過于理論化，教材中與專業(yè)相關(guān)的實例和數(shù)學應用內(nèi)容較少，缺少現(xiàn)實背景，不利于學生理解，使他們感覺與專業(yè)課脫節(jié)，所學數(shù)學知識不知道如何在專業(yè)中應用。

(三)教學模式

目前，仍沿用傳統(tǒng)的教學模式“備課+教案+粉筆+試卷”，雖然增加了多媒體輔助教學，使用了PPT，但在互聯(lián)網(wǎng)教學模式的快速發(fā)展下，課堂教學形式仍顯單一，已經(jīng)無法滿足學生的需求。

(四)學習方式

由于沒有充分利用互聯(lián)網(wǎng)教學，學生學習方式單一，學習興趣不濃厚，缺乏想象力和創(chuàng)造力，學習效果不佳。

二、數(shù)學課程與專業(yè)教學融合

(一)找到數(shù)學與專業(yè)知識的對接點，重組教學內(nèi)容

通過數(shù)學教師與專業(yè)課教師的深入交流，以及網(wǎng)絡問卷調(diào)查等形式了解到專業(yè)課中需要用到的相關(guān)數(shù)學知識點(見表1)，根據(jù)專業(yè)需求，整合出專業(yè)的必需知識點。參閱經(jīng)管類相關(guān)專業(yè)課程教材，上網(wǎng)搜集相關(guān)資料，開發(fā)出專業(yè)需要的實際案例并編寫進教材；同時，利用互聯(lián)網(wǎng)資源，制作配套的立體化教材方便學生利用互聯(lián)網(wǎng)進行學習。

表1 專業(yè)課程所需高等數(shù)學相關(guān)知識

打破傳統(tǒng)的數(shù)學課程內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，把經(jīng)管類不同專業(yè)的數(shù)學課程內(nèi)容進行模塊化重組，分為基礎(chǔ)模塊和應用模塊(如圖1)。在基礎(chǔ)模塊中學習函數(shù)的極限和連續(xù)、導數(shù)與微分、積分以及矩陣和行列式的計算；在應用模塊中學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性規(guī)劃和運籌學的基本知識。初步設計經(jīng)管類各專業(yè)大一新生第一學期統(tǒng)一學習《應用數(shù)學Ⅰ》，主要內(nèi)容為基礎(chǔ)模塊中的一元函數(shù)微積分；第二學期統(tǒng)一學習《應用數(shù)學Ⅱ》，主要內(nèi)容為基礎(chǔ)模塊中的線性代數(shù)部分，并根據(jù)各專業(yè)需求選擇應用模塊中的相關(guān)內(nèi)容。

圖1 應用數(shù)學課程內(nèi)容模塊結(jié)構(gòu)圖

(二)教學模式網(wǎng)絡化，實現(xiàn)線上線下混合式教學

進行《經(jīng)濟數(shù)學應用基礎(chǔ)》立體化教材建設，包括紙質(zhì)教材和數(shù)字化教學資源(電子教案、PPT課件、微課、動畫、小視頻等)，并把這些數(shù)字化資源上傳到職教云平臺、愛課程以及學校的BB網(wǎng)絡教學平臺上，學生可以在這些網(wǎng)絡平臺上進行在線學習，對于課堂上的難點及沒有聽懂的知識點可以反復觀看，不懂的問題可以留言。同時，教師可以針對課后作業(yè)及學生的問題定時在線輔導、答疑。建立微信群、QQ群等，在學習群中把教學中的難點以微課形式發(fā)送給學生。學生可以進行課前預習，便于理解難點，還可以在群里交流學習經(jīng)驗。也可以發(fā)送數(shù)學人物故事等，使學生接觸更多的數(shù)學文化，增強數(shù)學素養(yǎng)。通過網(wǎng)絡教學模式，使師生在線教學、在線學習，從而達到因材施教、個性化學習的目的，提高了學生的學習興趣和教學效果。

在平時的課堂教學中，利用多媒體的直觀性特點豐富教學內(nèi)容，把一些圖像以動態(tài)形式直觀展示給學生，不僅方便了教師授課，也便于學生理解相關(guān)知識點，使教學內(nèi)容更加新穎、多樣，提高學生學習興趣。部分教師還使用了網(wǎng)上優(yōu)質(zhì)的教學軟件，如使用雨課堂在課前給學生推送相關(guān)資料，方便學生預習，課中進行實時答題、彈幕互動，課后進行輔導答疑，師生及時溝通反饋，為師生提供完整立體的數(shù)據(jù)支持。利用問卷星把課前檢測及課后檢測制作成為二維碼，利用微信“掃一掃”，實時檢測學生對知識的掌握情況。利用互聯(lián)網(wǎng)的這些小程序，不僅可使教學模式更具靈活性，也可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓教與學更簡單明了。

(三)增加數(shù)學建模和數(shù)學軟件內(nèi)容，使數(shù)學應用結(jié)合專業(yè)知識點

在原有教材的基礎(chǔ)上，新編適用于經(jīng)管類專業(yè)的教材，在教學概念的引入，以及例題和習題的選擇上都更貼近專業(yè)實際問題。如：分段函數(shù)可以解決出租車收費、上網(wǎng)費用、個人納稅等問題；極限的計算可解決復利和貼現(xiàn)問題；導數(shù)可用來解決總成本變化率問題、邊際收入問題；微分可以用來解決近似計算問題；利用極值可構(gòu)建物流庫存模型；利用矩陣可以方便處理投入與產(chǎn)出表；利用概率統(tǒng)計方法可以解決最大經(jīng)濟利潤問題等。通過對這些實際問題的解決，讓學生看到數(shù)學并不是無中生有，而是來源于現(xiàn)實生活，數(shù)學的學習也不是枯燥無味的，而是既能為專業(yè)課服務又有樂趣的。

在每一章節(jié)都增加了與本章內(nèi)容相對應的簡單的數(shù)學建模案例和Matlab軟件的使用。如：在導數(shù)的應用這一章，介紹“最優(yōu)存儲問題”這一數(shù)學模型案例，從提出問題，分析問題、到建立模型、求解問題，利用本章所學知識解決專業(yè)問題，使學生充分認識到數(shù)學與專業(yè)課的聯(lián)系，體會到數(shù)學在解決實際問題中發(fā)揮著重要的工具性作用, 只有真正地學好數(shù)學, 才能更好地解決專業(yè)問題。同時，通過每章的數(shù)學建模訓練,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，讓他們參與到實際專業(yè)問題的解決中，不僅能感受到數(shù)學的實用性，還能建立數(shù)學思維，強化數(shù)學應用意識，提高綜合實踐和創(chuàng)新能力。另外，通過與專業(yè)課老師溝通，發(fā)現(xiàn)許多專業(yè)課只要求學生掌握基本概念和基本計算，對于高等數(shù)學傳統(tǒng)教學中的理論證明和形式復雜的習題及計算技巧并不要求。因而，將計算機軟件融入數(shù)學教學中,教材和授課計劃均設置了數(shù)學實驗內(nèi)容，淡化數(shù)學的計算過程，利用Matlab軟件解決極限、導數(shù)、積分、解線性方程組等相關(guān)計算和作圖問題，增強學生利用數(shù)學軟件解決數(shù)學問題的能力，把他們從復雜的計算中解放出來，如條件允許，還可以配備數(shù)學實驗室。

(四)考試模式立體化，實行“3+5+2”考試模式

數(shù)學成績的評價通常采用期末試卷成績+平時成績的形式。其中，期末考試成績(考試課程占 70%，考查課程占 40%)由教師出紙質(zhì)試卷進行測評，平時成績(考試課程占 30%，考查課程占 60%)由教師自行評定，主要包括平時作業(yè)、考勤、課堂提問、學習態(tài)度等。但這種評價體系單一，既不能對學生的學習效果進行及時有效的評價，又忽略了對學生實踐應用能力的評價。為了更方便有效地考查學生的學習效果，實行了“3+5+2”考試模式。

“3”是指平時成績占30%。平時成績的評定復雜多樣，關(guān)鍵是能夠評定學生的學習過程。從作業(yè)、課堂提問、課堂練習、出勤、學習態(tài)度、線上學習情況等幾個方面評定。還利用問卷星平臺的掃碼功能，每節(jié)課均制作課前測和課后測兩套試卷，生成二維碼，課前學生用手機掃一掃完成線上課前自測，可以檢測課前預習效果，課后掃一掃完成課后測試，檢驗本次課的學習效果，當堂答題提交，隨時可以看到成績。教師能夠及時掌握學生的學習情況，以便調(diào)整教學，也能督促學生自主學習，調(diào)動學生的學習興趣。每節(jié)的課前測和課后測成績線上都有記錄，期末作為評定學生平時成績的重要依據(jù)。

“5”是指期末成績占50%。期末成績評定方法為筆試或機考。建立了《應用數(shù)學》試題庫，目標是達到考教分離。題庫能按章節(jié)測試，也能綜合測試，達到自由組合，限時提交，完成后能顯示成績，真正做到考教分離。題庫初期按每個學時配備6個試題，共390題。其中，第一學期246題(實際已經(jīng)設計了適合學生學習程度的1 000道判斷題和單選題)，第二學期144題。后期根據(jù)主要使用情況，增加以及改進題庫的題型和規(guī)模。

“2”是指Matlab實驗占20%?？疾閷W生實際操作能力，解決應用數(shù)學計算問題，上機測試。

通過這種理論與實踐相結(jié)合的現(xiàn)代化考試模式，不僅提高了考試及格率，而且體現(xiàn)了對學生應用能力的培養(yǎng)。

三、結(jié)語

高等數(shù)學課程不僅在具體知識點，更是在數(shù)學方法和邏輯思維能力上，與經(jīng)管類專業(yè)課內(nèi)容密切相關(guān)，能否學好高等數(shù)學對專業(yè)課的學習及學生的后續(xù)學習影響較大。在信息化教學的大背景下，應該利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，運用現(xiàn)代化教學方法、教學設備，改變“數(shù)學無用論”的觀念。使高等數(shù)學課程與專業(yè)課更好地融合，為后續(xù)專業(yè)課程打下必要的數(shù)學基礎(chǔ)，提供必需的數(shù)學概念、理論、方法、運算技能；有效培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、動手操作能力及解決問題能力，為學生的可持續(xù)學習提供方法。我們將把這種模式在全校推廣，制定出數(shù)學課程與機電類、電氣類、電子類各專業(yè)融合的全面方案，從而發(fā)揮高等數(shù)學在人才培養(yǎng)中的作用。